Exponentes fraccionarios: ½

MATEMATICAS 12a
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PAG RECUPERADA 12 DE JUNIO
Exponentes fraccionarios
También se llaman "radicales"
Exponentes
El exponente de un número dice cuántas veces se
multiplica el número.
En este ejemplo: 82 = 8 × 8 = 64

En palabras: 82 se puede leer "8 a la
segunda potencia", "8 a la potencia 2" o
simplemente "8 al cuadrado"
Exponentes fraccionarios: ½
En el ejemplo de arriba, el exponente es "2", ¿pero y si fuera "½"? ¿Cómo funcionaría?
Pregunta: ¿Qué es x½ ?
Respuesta: x½ = la raíz cuadrada de x (o sea x½ = √x)
¿Por qué?
Porque si calculas el cuadrado de x½ tienes: (x½)2 = x1 = x
Para entenderlo, sigue esta explicación de dos pasos:
1
Primero, hay una regla general: (xm)n = xm×n
(Porque primero multiplicas x "m" veces, después tienes que hacer eso "n"
veces, en total m×n veces)
Ejemplo: (x2)3 = (xx)3 = (xx)(xx)(xx) = xxxxxx = x6
2
Así que (x2)3 = x2×3 = x6
Ahora, vemos qué pasa cuando hacemos el cuadrado de x½:
(x½)2 = x½×2 = x1 = x
Cuando hacemos el cuadrado de x½ sale x, así x½ tiene que ser la raíz
cuadrada de x
Probamos con otra fracción
Vamos a probar otra vez, pero con un exponente de un cuarto (1/4):
¿Qué es x¼?
(x¼)4 = x¼×4 = x1 = x
Entonces, ¿qué valor se puede multiplicar 4 veces para tener x? Respuesta: La raíz cuarta
de x.
Así que x¼ = la raíz cuarta de x
Regla general
De hecho podemos hacer una regla general:
Un exponente fraccionario como 1/n significa hacer la raíz nésima:
Ejemplo: ¿Cuánto es 271/3 ?
Respuesta: 271/3 =
27 = 3
¿Qué pasa con fracciones más complicadas?
Las fracciones más complicadas se pueden separar en dos partes:


una parte con un número entero, y
una parte con una fracción del tipo 1/n
Para entender eso, sólo recuerda que m/n = m × (1/n):
Así que tenemos esto:
Un exponente fraccionario como m/n significa haz la
potencia m-ésima, después haz la raíz n-ésima
Ejemplo: ¿Cuánto es 43/2 ?
Respuesta: 43/2 = 43×(1/2) = √(43) = √(4×4×4) = √(64) = 8
Ahora... ¡Juega con el gráfico!
Mira cómo la curva cambia suavemente cuando juegas con las fracciones en esta
animación, esto te indica que la idea de exponentes fraccionarios funciona bien. Cosas que
probar:




Empieza con m=1 y n=1, después aumenta la n poco a poco para que veas 1/2, 1/3 y
1/4
Después prueba m=2 y mueve la n para ver fracciones como 2/3 etc.
Ahora haz que el exponente sea -1
Finalmente prueba a hacer m más grande, después n más pequeño, después m más
pequeño, después n más grande: la curva debería dar vueltas
SUSTITUYE
En la ecuación y = x ½
y da tu conclusiones sobre que sucede con la curva en una
grafica si se varia el exponente al modificar ya sea el numerdor , denominador o ambos
valores del exponente
DERECHOS RESERVADOS
Pierce, Rod. "Exponentes fraccionarios" Disfruta Las Matemáticas. Ed. Rod Pierce. 5 Oct 2011. 15
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