Trinomio cuadrado de la forma

Descomposición Factorial
Factores:Se les denomina factores o divisores de una expresión a las expresiones que se
multiplican entre si dando como producto la expresión numero uno. Ejemplo:
Descomponer en Factores o factorara:Es convertir una expresión en el producto indicado
de sus factores. Factorar un monomio:Esto es muy sencillo basta con mirar el ejercicio y
saber descomponerlo en dos números que al multiplicarlos den el ejercicio propuesto.
Ejemplo:
Factorar un polinomio:Para poder descomponer un polinomio en varios factores
necesitamos utilizar diferentes formas de hacerlo, para dicho objetivo a continuación
explicaremos cada uno de los casos y un ejemplo para que nos vallamos familiarizando con
esto.
Factor Común
Este es el primer caso y se emplea para factorizar una expresión en la cual todos los términos
tienen algo en común (puede ser un número, una letra, o la combinación de los dos). Ejemplo:
Factor Común por agrupación de términos
Aquí utilizaremos el caso anterior, adicionando que uniremos los factores que se parescan, es
decir, los que tengan un factor común. Ejemplo:
Casos para Trinomios
Trinomio cuadrado perfecto:Este nombre es otorgado a los trinomios que cumplen con las
siguientes características:


El primer y tercer término se tiene raíz cuadrada exacta y son positivos.
El segundo término es igual a dos vces el producto de las raíces cuadradas y puede ser
positivo o negativo. y se factoriza como una suma o difeencia, dependiendo del segundo
término, elevado al cuadrado, se factoriza asi:
Diferencia de cuadrados:
para esto debemos tener en cuenta que un binomio es una diferencia de cuadrados siempre y
cuando los términos que la componen tengan diferentes signos y ambos términos tengan raíz
cuadrada exacta, se factoriza asi:
Suma o diferencia de potencias iguales:Para solucionar este caso debes tener en cuenta los
conocimientos adquiridos sobre cocientes notables, es decir: donde n pertenece a z;
se factoriza asi: si n pertenece a z
Trinomio cuadrado perfecto por adición o sustracción:
En este caso se intenta transformar una expresión (binomio o trinomio), en otra igual en la que se
pueda aplicar trinomio cuadrado perfecto.Ejemplo:
resolviendolo nos queda:
Aplicamos diferencia de cuadrados:
Trinomio cuadrado de la forma
Este trinomio debe cumplir con las siguientes características:




Debe estar organizado de forma correspondiente(es decir, debe coincidir con la formula).
El primer término debe ser positivo y tener raíz cuadrada exacta.
La variable que esta acompañando el segundo término debe ser la raiz cuadrada del
término número uno.
Existen dos números que :
es decir:
.
Trinomio cuadrado de la forma
Debe cumplir con las siguientes características:




Debe estar organizado de forma correspondiente(es decir, debe coincidir con la formula).
El primer término debe ser positivo, tener un coeficiente a diferente de 1 y la parte literal
debe tener raíz cuadrada exacta.
La variable que esta acompañando el segundo término debe ser la raiz cuadrada del
término número uno.
Cumpliendo con todas las características anteriores se procede a factorizar transformando
el trinomio dado en uno de la forma
de la siguiente forma:
luego se procede a multiplicar y dividir por la variable que acompaña al primer término
(esto con el fin de no alterar el ejercicio) de la siguiente forma:
y se opera, dando como resultado:
Suma o Diferencia de Cubos perfectos
Para esto debemos recordar que:
Tenemos que tener en cuenta las siguientes reglas para desarrollarlo:


La de sus cubos perfectos se descompone en dos factores: 1. La suma de sus raíces cúbicas
2. El cuadrado de la primera raíz, menos el producto de las dos raíces, más el cuadrado de
la segunda raíz.
La diferencia de dos cubos perfectos se descompone en dos factores: 1. La diferencia de
sus raíces cúbicas. 2. El cuadrado de la primera raíz, más el producto de las dos raíces, más
el cuadrado de la segunda raíz.
Suma o Diferencia de dos potencias iguales
Debemos tener en cuenta una pequeña recapitulacion de:

es divisible por
siendo n un número par o impar

es divisible por
siendo n impar

es divisible por
siendo n par

nunca es divisible por
Ejemplo:
se divide por
y tenemos:
y obtenemos como respuesta:
Casos para Polinomios
Agrupación de términos:Aquí se intenta agrupar los diferentes términos de una expresión para
factorizar utilizando los diferentes métodos vistos. Para utilizar este método se debe tener en
cuenta que la expresión debe tener un número de términos que al agruparlos deben quedar todos
con la misma cantidad de términos. Ejemplo:
resolviendolo nos queda: