Prueba_de

¿Qué es una prueba de hipótesis?
Es cualquier afirmación acerca de una población y/o sus parámetros, consiste
en contrastar dos hipótesis estadísticas. Tal contraste involucra la toma de
decisión acerca de las hipótesis. La decisión consiste en rechazar o no una
hipótesis en favor de la otra
En realidad no se puede comprobar que una hipótesis sea verdadera o falsa,
sino argumentar que de acuerdo con ciertos datos obtenidos en una
investigación particular fue apoyada o no. Desde el punto de vista técnico no se
acepta una hipótesis a través de un estudio sino que se aporta evidencia en su
favor o en su contra.
Prueba de una hipótesis se realiza mediante un procedimiento sistemático de
cinco pasos:
¿Qué es una hipótesis?
Es un supuesto acerca de un parámetro o de un valor estadístico de una
población, y para verificar si la afirmación es razonable se usan datos.
Una hipótesis estadística es un enunciado acerca de la distribución de
probabilidad de una variable aleatoria. a menudo involucran uno o más
características de la distribución, como por ejemplo forma o independencia de
la variable aleatoria.
Es importante recordar que las hipótesis son siempre enunciados relativos a la
población o distribución bajo estudio, no enunciados en torno a la muestra. El
valor del parámetro de la población especificado en la hipótesis suele
determinarse de una de tres maneras:
a. a.
Puede resultar de la experiencia o conocimientos pasados del
proceso, o incluso de experimentación previa. El objetivo entonces de la
prueba de hipótesis suele ser entonces determinar si la situación
experimental ha cambiado.
b. b.
Este valor puede determinarse a partir de alguna teoría o modelo
con respecto al objeto que se estudia. Aquí el objetivo de la prueba de
hipótesis es verificar la teoría o modelo.
c. c.
Surge cuando el valor del parámetro de la población es resultado
de consideraciones experimentales, tales como especificaciones de
diseño o ingeniería, o de obligaciones contractuales. En esta situación,
el objetivo de la prueba de hipótesis es la prueba de conformidad.
Hipótesis nula:
La hipótesis nula (Ho) se refiere siempre a un valor especificado del parámetro
de población, no a una estadística de muestra. La letra H significa hipótesis y el
subíndice cero no hay diferencia. Por lo general hay un "no" en la hipótesis nula
que indica que "no hay cambio" Podemos rechazar o aceptar Ho.
La hipótesis nula es una afirmación que no se rechaza a menos que los datos
maestrales proporcionen evidencia convincente de que es falsa. El
planteamiento de esta siempre contiene un signo de igualdad con respecto al
valor especificado del parámetro.
Hipótesis alternativa:
La hipótesis alternativa (H1) es cualquier hipótesis que difiera de la hipótesis
nula. Es una afirmación que se acepta si los datos maestrales proporcionan
evidencia suficiente de que la hipótesis nula es falsa. Se le conoce también
como la hipótesis de investigación. El planteamiento de la hipótesis alternativa
nunca contiene un signo de igualdad con respecto al valor especificado del
parámetro.
Nivel de significancia:
Probabilidad de rechazar la hipótesis nula cuando es verdadera. Se le denota
mediante la letra griega α, también es denominada como nivel de riesgo, este
término es más adecuado ya que se corre el riesgo de rechazar la hipótesis
nula, cuando en realidad es verdadera. Este nivel esta bajo el control de la
persona que realiza la prueba.
Si suponemos que la hipótesis planteada es verdadera, entonces, el nivel de
significación indicará la probabilidad de no aceptarla, es decir, estén fuera de
área de aceptación. El nivel de confianza (1-α), indica la probabilidad de
aceptar la hipótesis planteada, cuando es verdadera en la población.
P valor:
El valor p y los intervalos de confianza son dos elementos imprescindibles para
definir la validez estadística de los resultados de una investigación; precisa si
éstos se deben o no a la presencia del azar y no hacen referencia a la validez
interna o la calidad del diseño. Por lo tanto, considerados de manera aislada,
son insuficientes para extrapolar o aplicar las conclusiones obtenidas en la
muestra a la población. Es trascendental, en la evaluación crítica de los
resultados, considerar el manejo que los investigadores dieron al control de
sesgos, al azar y a los potenciales factores de confusión, antes de aventurarse
a tomar decisiones con base en los conclusiones de cualquier investigación.
Es el nivel más bajo con el cual no se puede aceptar H0, es decir un p valor es
la probabilidad, calculada al asumir que Ho es cierta, de que la estadística de
prueba tome valores tan extremos o más extremos que los calculados con la
muestra actual, el hecho de que el p valor sea grande hace que Ho sea difícil
de rechazar; por tanto es casi intuitivo, pero no valido, tomar al p valor como
una medida de soporte en contra (o a favor) del rechazo de Ho.
Cuáles son los tipos de error:
Cualquiera sea la decisión tomada a partir de una prueba de hipótesis, ya sea
de aceptación de la Ho o de la Ha, puede incurrirse en error:
Un error tipo I se presenta si la hipótesis nula Ho es rechazada cuando es
verdadera y debía ser aceptada. La probabilidad de cometer un error tipo I se
denomina con la letra alfa α
Un error tipo II, se denota con la letra griega β se presenta si la hipótesis nula
es aceptada cuando de hecho es falsa y debía ser rechazada.
En cualquiera de los dos casos se comete un error al tomar una decisión
equivocada.
En la siguiente tabla se muestran las decisiones que pueden tomar el
investigador y las consecuencias posibles.
Para que cualquier ensayo de hipótesis sea bueno, debe diseñarse de forma
que minimice los errores de decisión. En la práctica un tipo de error puede
tener más importancia que el otro, y así se tiene a conseguir poner una
limitación al error de mayor importancia. La única forma de reducir ambos tipos
de errores es incrementar el tamaño de la muestra, lo cual puede ser o no ser
posible.
La probabilidad de cometer un error de tipo II denotada con la letra griega beta
β, depende de la diferencia entre los valores supuesto y real del parámetro de
la población. Como es más fácil encontrar diferencias grandes, si la diferencia
entre la estadística de muestra y el correspondiente parámetro de población es
grande, la probabilidad de cometer un error de tipo II, probablemente sea
pequeña.
El estudio y las conclusiones que obtengamos para una población cualquiera,
se habrán apoyado exclusivamente en el análisis de una parte de ésta. De la
probabilidad con la que estemos dispuestos a asumir estos errores, dependerá,
por ejemplo, el tamaño de la muestra requerida. Las contrastaciones se apoyan
en que los datos de partida siguen una distribución normal
Que es la potencia de una prueba estadística:
Cuando es necesario diseñar un contraste de hipótesis, sería deseable hacerlo
de tal manera que las probabilidades de ambos tipos de error fueran tan
pequeñas como fuera posible. Sin embargo, con una muestra de tamaño
prefijado, disminuir la probabilidad del error de tipo i, α, conduce a incrementar
la probabilidad del error de tipo ii, β.
Usualmente, se diseñan los contrastes de tal manera que la probabilidad α sea
el 5% (0,05), aunque a veces se usan el 10% (0,1) o 1% (0,01) para adoptar
condiciones más relajadas o más estrictas. el recurso para aumentar la
potencia del contraste, esto es, disminuir β, probabilidad de error de tipo ii, es
aumentar el tamaño muestral, lo que en la práctica conlleva un incremento de
los costes del estudio que se quiere realizar.
De la probabilidad de cometer un error del tipo ii se conoce como potencia de
una prueba estadística. La potencia de una prueba es la probabilidad de
rechazar la hipótesis nula cuando de hecho esta es falsa y debería ser
rechazada de una manera en que podemos.