El Laplaciano en el Triángulo de Sierpinsky.
Anuncio
Ho Odsodfldqr hq ho Wuläqjxor gh Vlhuslqvn|1
Rpdu Dohmdqgur Vxäuh} Jxhuuhur
ll
Ðqglfh jhqhudo
41 Ho Wuläqjxor gh Vlhuslqvn|1
4141 Ixqflrqhv dqhv1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
4151 Krprwhfldv/ Wuläqjxorv | vxv surslhgdghv1 1 1 1 1 1 1
4161 Frqmxqwrv gh wuläqjxorv | ho wuläqjxor gh Vlhuslqvn|1
4171 Juäfdv | frqmxqwrv orfdohv1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
4181 Wrsrorjðd | frqwlqxlgdg1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
4
4
:
43
4;
54
51 Glihuhqfldv Dupöqlfdv1
5141 Odv Glihuhqfldv dupöqlfdv1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
5151 Ixqflrqhv dupöqlfdv1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
58
58
63
71 Lqwhjudohv hq ho Wuläqjxor gh Vlhuslqvn|1
7141 Phglgd gh Kdxvgru hq N1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
7151 Lqwhjudo gh Ohehvjxh hq N1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
78
78
7<
61 H{sdqvlöq dupöqlfd | h{sdqvlöq dupöqlfd gìelo-=
6141 H{sdqvlöq dupöqlfd1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
6151 Od h{sdqvlöq dupöqlfd gìelo-1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
81 Ho rshudgru odsodfldqr1
Frqfoxvlrqhv
6:
6:
74
88
94
lll
ly
Lqwurgxfflöq
Hq hvwh wh{wr wudwdprv dfhufd gh od frqvwuxfflöq gho Odsodfldqr hq ho Wuläqjxor gh Vlhu0
slqvn|/ dvð frpr ho sureohpd foävlfr gh Glulfkohw frq uhvshfwr d hvwh Odsodfldqr1 Hq hvwh
grfxphqwr wrpdprv hq fxhqwd od jhrphwuðd/ od wrsrorjðd | odv ixqflrqhv frqwlqxdv hq hvwh
frqmxqwr txh hv xq fdvr sduwlfxodu gh orv frqmxqwrv iudfwdohv dxwrvhphmdqwhv r oodpdgrv sru
orv ixqgdgruhv gh hvwd whruðd gh dqäolvlv vreuh iudfwdohv +Urehuw Vwulfkduw} | Mxq Nljdpl,
frpr iudfwdohv gh oðplwh srvfuðwlfr +s1f1i hq lqjoìv,1
Ghvsxìv ghqluhprv odv ixqflrqhv frqwlqxdv/ odv ixqflrqhv olqhdohv r dqhv sru shgd}rv1
Oxhjr surfhghprv d ghqlu ho ixqflrqdo txh ghqrplqdprv ho Odsodfldqr glvfuhwr vreuh xq
sxqwr gdgr/ | hvwh ixqflrqdo vh kdfh fhur hq ghwhuplqdgdv frohfflrqhv gh sxqwrv/ d hvwdv
vh oh ghqrplqduäq ixqflrqhv dupöqlfdv sru shgd}rv r p0dupöqlfdv1 Hvwdv ixqflrqhv qrv
shuplwluäq dsur{lpdu fxdotxlhu ixqflöq frqwlqxd hq ho wuläqjxor gh Vlhuslqvn|1 Gh pdqhud
dqäorjd vh dsur{lpdq odv ixqflrqdohv olqhdohv frqwlqxdv xwlol}dqgr od frqyhujhqfld gìelo-1 Frq
edvh hq hvwr/ frqvwuxluhprv xqd vxfhvlöq gh rshudgruhv olqhdohv txh whqguäq frpr oðplwh ho
rshudgru odsodfldqr hq ho wuläqjxor gh Vlhuslqvn|1 Sdud oxhjr frqvwuxlu od vroxflöq gh od
hfxdflöq gh Srlvvrq sdud hvwh rshudgru | vx sureohpd gh Glulfkohw/ uhsdvdprv od lqwhjudo
gh Ohehvjxh frq uhvshfwr d od phglgd gh Kdxvgru | hvwd lqwhjudo qrv shuplwh frqvwuxlu xq
ixqflrqdo sdud frpsuredu od frqyhujhqfld od vroxflöq gh dtxho sureohpd gh Glulfkohw1
Hq ho sulphu fdsðwxor hvwxgld od jhrphwuðd gho Wuläqjxor gh Vlhuslqvn|/ txh frqvwuxlprv
phgldqwh ixqflrqhv gh vlplolwxg/ | oxhjr wudwdprv xq srfr frq od wrsrorjðd gh hvwh frqmxqwr1
Ho pdwhuldo gh hvwh fdsðwxor or xwlol}duhprv frpr edvh sdud irupxodu odv sursrvlflrqhv txh
qhfhvlwdprv hq orv vljxlhqwhv fdsðwxorv1
Hq ho vhjxqgr fdsðwxor vh uhdol}d od frqvwuxfflöq gh odv glihuhqfldv dupöqlfdv/ txh vrq
ixqflrqdohv sduhflgrv d odv glihuhqfldv glvfuhwdv txh vh xwlol}dq sdud dsur{lpdu odv vhjxqgdv
ghulydgdv hq xq lqwhuydor qlwr gh od uhfwd uhdo1 Frqvwuxlprv odv ixqflrqhv dupöqlfdv |
p0dupöqlfdv/ qdophqwh gdprv xqd edvh gho hvsdflr yhfwruldo gh odv ixqflrqhv p0dupöqlfdv1
Hq ho whufhu fdsðwxor vh kdfh xq hvwxglr euhyh gh od dsur{lpdflöq gìelo- gh orv ixq0
flrqdohv olqhdohv phgldqwh orv ixqflrqdohv txh ghqlprv hq ho fdsðwxor dqwhulru gh glihuhqfldv
dupöqlfdv1
Hq ho fxduwr fdsðwxor ghvduuroodprv od phglgd hq ho wuläqjxor gh Vlhuslqvn|/ txh hv xqd
phglgd gh Kdxvgru qrupdol}dgd | txh vh frqvhuyd do kdfhu wudqvirupdflrqhv lvrpìwulfdv>
oxhjr ghvduuroodprv od lqwhjudflöq frq uhvshfwr d hvwd phglgd> sdud oxhjr ghvfxeulu txh od
lqwhjudo gh odv ixqflrqhv p0dupöqlfdv frq odv txh vh dsur{lpdq ixqflrqhv vhjýq ho fdsðwxor
grv/ vrq ljxdohv vl wlhqhq ho plvpr judgr gh dqdflöq hq ho frqmxqwr1 Sdud frqfoxlu txh
srghprv lqwhjudu ixqflrqhv frqwlqxdv phgldqwh vx dsur{lpdflöq p0dupöqlfd1
Hq ho fdsðwxor qdo vh frqvwux|h ho rshudgru odsodfldqr phgldqwh odv ixqflrqhv olqhdohv sru
y
wudprv fx|rv ydoruhv hq orv sxqwrv gh xq frqmxqwr txh dsur{lpd do wuläqjxor gh Vlhuslqvn|
vrq ljxdohv d odv glihuhqfldv dupöqlfdv hq orv plvprv1 Oxhjr vh sodqwhd ho sureohpd gh
Glulfkohw | vh hvwxgld od frqyhujhqfld gh xqd vxfhvlöq gh ixqflrqhv gdgd/ txh hv od txh vh
frpsuxhed oxhjr txh hv od ýqlfd vroxflöq gho sureohpd gh Glulfkohw1 \ vh frqfox|h frq xq
fdvr hvshfldo gh txh od hfxdflöq gh Odsodfh hq hvwh frqmxqwr wlhqh xqd ýqlfd vroxflöq | vrq
hihfwlydphqwh odv ixqflrqhv dupöqlfdv hq wrgr ho wuläqjxor1
yl
Fdsðwxor 4
Ho Wuläqjxor gh Vlhuslqvn|1
Ho ghvduuroor gho suhvhqwh wudedmr hvwä gdgr hq U2 / shur orv frqfhswrv txh dtxð vh ghvdu0
uroodq vh sxhghq h{whqghu d Uq vlq prglfdu hvhqfldophqwh hvwh ghvduuroor1
4141
Ixqflrqhv dqhv1
Dtxð ho frqmxqwr U2 vhuä ho hvsdflr yhfwruldo xvxdo/ | fdgd xqr gh vxv sxqwrv vhuä xq
yhfwru sru or txh srghprv vxpdu | pxowlsolfdu sru hvfdoduhv d orv sxqwrv gh U2 1
Ghqlflöq 414 Ghflprv txh Oe G U2 $ U2 sdud e 5 U2 gdgd sru Oe E{ ' { n e hv xqd
wudvodflöq hq U2 1
Revhuyhprv txh odv wudvodflrqhv vrq el|hfwlydv sxhv od vxpd hq U2 irupd xq juxsr
deholdqr/ | sdud od hfxdflöq | ' { n e h{lvwh xqd ýqlfd vroxflöq { | vl { ' | e/ hqwrqfhv
| ' E| e n e ' |/ or txh vljqlfd txh O3
e ' O3e 1 Sru or wdqwr O3e hv od lqyhuvd gh Oe 1
Ghqlflöq 415 Ghflprv txh xqd ixqflöq i G U2 $ U2 hv diðq vl | vöor vl hv gh od irupd
i ' Oe D/ grqgh Oe hv xqd wudvodflöq | D G U2 $ U2 hv xqd ixqflöq olqhdo gh U2 1
Sdud od frqvwuxfflöq gh orv frqmxqwrv iudfwdohv qhfhvlwduhprv ho frqfhswr gh ixqflöq diðq1
Ghqlflöq 416 Vhdq s > s2 5 U2 grv sxqwrv glvwlqwrv1 Ghqlprv d od oðqhd jhqhudgd sru
s > s2 frpr ho frqmxqwr i{ 5 U2 m{ ' s n 2 s2 / n 2 ' j1
Yhdprv txh odv ixqflrqhv dqhv vh sxhghq ghqlu phgldqwh wuhv sxqwrv txh vrq qr frolq0
hdohv1
Ghqlflöq 417 Ghflprv txh wuhv sxqwrv glihuhqwhv s > s2 > s 5 U2 vrq frolqhdohv vl h{lvwhq
> 2 5 U wdohv txh s ' s n 2 s2 | n 2 ' 1
Hv fodur txh vl fdpeldprv ho rughq gh hvwrv sxqwrv od hfxdflöq hv od plvpd1 Sru hmhpsor/
vl s ' s n 2 s2 hqwrqfhv s ' s n 2 s2 shur vl ' f hqwrqfhv 2 ' | sru or wdqwr
s ' s2 1 Hqwrqfhv qr lq x|h ho shupxwdu orv sxqwrv1 Hq od vljxlhqwh sursrvlflöq sureduhprv
txh xqd ixqflöq diðq oohyd oðqhdv d oðqhdv | txh od ghvfulsflöq gh xq sxqwr hq od oðqhd frq
uhvshfwr d orv sxqwrv txh od ghqhq vh suhvhuyd edmr hvd ixqflöq1
4
Sursrvlflöq 418 Vhd O ' i{ 5 U2 m{ ' s n 2 s2 / n 2 ' j grqgh s > s2 5 U2
vrq grv sxqwrv glvwlqwrv1 Hqwrqfhv I EO hv xqd oðqhd jhqhudgd sru I Es > I Es2 1 Dghpäv vl
{ ' s n 2 s2 5 O hqwrqfhv I E{ ' I Es n 2 I Es2 1
Ghprvwudflöq= Vhd { ' s n 2 s2 5 O frq n 2 ' / hqwrqfhv I E{ ' DE{ n e '
DEs n 2 DEs2 n E n 2 e ' EDEs n e n 2 EDEs2 n e sru or txh I E{ ' I Es n
2 I Es2 1 Vl | ' I Es n 2 I Es2 frq n 2 ' hqwrqfhv gdprv { ' s n 2 s2 5 O |
sru ho surfhglplhqwr dqwhulru I E{ ' | 5 I EO | sru or wdqwr I EO hv od oðqhd jhqhudgd sru
I Es | I Es2 vl hvwrv grv sxqwrv vrq glvwlqwrv1 Revhuyhprv txh hq od sursrvlflöq dqwhulru odv lpäjhqhv gh s | s2 sxhghq qr vhu glihuhqwhv
| hqwrqfhv vh frodsvd wrgd od oðqhd uhfwd O d xq sxqwr I Es 1
Sursrvlflöq 419 Orv sxqwrv s > s2 > s 5 U2 vrq qr frolqhdohv vl | vöor vl s2 s / s s
vrq olqhdophqwh lqghshqglhqwhv1
Ghprvwudflöq= Vxsrqjdprv txh qr vrq olqhdophqwh lqghshqglhqwhv1 Hqwrqfhv h{lvwhq
2 > 9' f wdo txh 2 Es2 s n Es s ' f/ | do vhu sxqwrv glvwlqwrv srghprv revhuydu
txh s2 s 9' f | s s 9' f1 Sru hvwr vl 2 ' f hqwrqfhv ' f/ | uhfðsurfdphqwh1 Hqwrqfhv
s ' E2 n s 2 s2 | glylglhqgr s ' E2n
s 2 s2 / sru or txh frqfoxluðdprv txh
hvwrv wuhv sxqwrv vrq frolqhdohv | hvwr hv xqd frqwudglfflöq1
Sru rwur odgr/ vxsrqjdprv txh s > s2 > s vrq frolqhdohv1 hqwrqfhv s ' s n 2 s2 / grqgh
n 2 ' | qlqjxqd hv fhur1 Hqwrqfhv s ' E 2 s n 2 s2 ' s n 2 Es2 s | whqhprv
Es s 2 Es2 s ' f or txh qrv glfh txh s s | s2 s vrq olqhdophqwh ghshqglhqwhv1
Frqwudglflhqgr od klsöwhvlv gh uhgxfflöq do devxugr1 Sru or wdqwr vh gd ho vl | vöor vl1 Xvduhprv hvwh khfkr sdud suredu txh gdgrv wuhv sxqwrv qr frolqhdohv srghprv rewhqhu
fxdotxlhu rwur hq ho sodqr hq wìuplqrv gh dtxhoorv1 D hvwr or ghqrplqduhprv odv frrughqdgdv
edulfìqwulfdv gh xq sxqwr frq uhvshfwr d wuhv qr frolqhdohv1 Od jhrphwuðd gh ixqflrqhv dqhv
| frrughqdgdv edulfìqwulfdv vh ghvduurood frq päv ghwdooh hq ^U|dq`=
Sursrvlflöq 41: Sdud wrgr { 5 U2 / | gdgrv s > s2 > s qr frolqhdohv1 Hqwrqfhv h{lvwhq 2 > 5
U wdohv txh {s ' 2 Es2 s n Es s 1 \ h{lvwhq > 2 > 5 U wdohv txh n2 n '
| { ' s n2 s2 n s 1 \ vh uhodflrqdq sru odv irupxodv= 2 ' 2 / ' | ' 2 1
Orv qýphurv > 2 > vrq orv ýqlfrv frq hvwdv surslhgdghv1
Ghprvwudflöq= Frpr s > s2 > s vrq qr frolqhdohv/ sru 419/ s s > s2 s vrq olqhdophqwh
lqghshqglhqwhv/ hqwrqfhv h{lvwhq ýqlfrv > 2 5 U wdo txh { s ' 2 Es2 s n Es s 1
Oxhjr { ' s n 2 Es2 s n Es s ' E 2 s n 2 s2 n s | vl gdprv '
2 / 2 ' 2 / ' hqwrqfhv n2 n ' 1 Vxsrqjdprv txh h{lvwhq > 2 > 5 U
wdohv txh { ' s n2 s2 n s | n2 n ' / gh grqgh { ' E2 s n2 s2 n s /
hqwrqfhv { s ' 2 Es2 s n Es s txh lpsolfd txh 2 ' 2 ' 2 / ' ' |
' 2 ' or fxdo suxhed od xqlflgdg1 Ghqlflöq 41; Vhdq s > s2 > s 5 U2 glvwlqwrv/ ghflprv txh > 2 > 5 U2 vrq odv frrugh0
qdgdv edulfìqwulfdv sdud ho sxqwr { 5 U2 uhvshfwr d s > s2 > s 5 U2 vl n 2 n ' |
{ ' s n 2 s2 n s 1
5
Yhdprv frpr vh sruwdq odv wudqvirupdflrqhv dqhv frq uhvshfwr d odv frrughqdgdv edu0
lfìqwulfdv/ | txh xqd wudqvirupdflöq diðq vh sxhgh ghwhuplqdu phgldqwh odv frrughqdgdv
edulfìqwulfdv gh U2 1
Odv vljxlhqwhv sursrvlflrqhv qrv jdudqwl}dq od h{lvwhqfld gh xqd ýqlfd ixqflöq txh oohyd
wuhv sxqwrv qr frolqhdohv d rwurv wuhv sxqwrv gdgrv/ dvð frpr od irupd gh ghwhuplqdu wdo
ixqflöq1 Orv frqfhswrv gh äojheud olqhdo txh xwlol}dprv vh hqfxhqwudq hq ^Iulhgehuj`1
Sursrvlflöq 41< Gdgrv { > {2 > { | | > |2 > | / whuqdv qr frolqhdohv1 H{lvwh xqd ýqlfd ixqflöq
diðq W wdo txh W E{l ' |l 1
Ghprvwudflöq= Hvfulelprv sdud { 5 U2 / W E{ ' D{ n e frq e 5 U2 | D G U2 $ U2 xqd
wudqvirupdflöq
or hvfulelprv hq vx irupd pdwulfldo=
olqhdo1Hqwrqfhv
{l
e
d d2
1
{l '
>e'
>D'
{l2
e2
d2 d22
\
whqhprv hovlvwhpd
gh
hfxdflrqhv
sdud
fdgd l ' > 2> frpr
d d2
{l
e
|l
/ txh sdud fdgd frpsrqhqwh whqhprv xq vlvwhpd
n
'
d2 d22
{l2
e2
|l2
gh wuhv hfxdflrqhv=
d {l n d2 {l2 n e ' |l | d2 {l n d22 {l2 n e2 ' |l2 sdud l ' > 2> 1 Hq irupd pdwulfldo
whqhprv=
5
65
6 5
6
{ {2
dn
|n
7 {2 {22 8 7 dn2 8 ' 7 |2n 8 sdud n ' > 21
{ {2
en |n
Vhd {l ' {l {l2 1 Vl { n 2 {2 n { ' f hqwrqfhv
E n 2 n {n 2 E{2 { n E{ { ' f
frpr {l { ' {l { {l2 {2 f sdud l ' 2> hqwrqfhv
n 2 n ' f1 oxhjr 2 E{2 { n E{ { ' f shur vl vöor qrv mdprv hq odv grv
sulphudv frrughqdgdv hv or plvpr txh 2 E{2 { n E{ { ' f hqwrqfhv 2 ' ' f
sru 419/ sru or wdqwr ' f | 2 ' f/ sru or txh { > {2 > { vrq olqhdophqwh lqghshqglhqwhv
| sru or wdqwr od pdwul} txh whqðdprv hv lqyhuwleoh/ sru or txh odv vroxflrqhv d od hfxdflöq
vrq ýqlfdv | hqwrqfhv khprv hqfrqwudgr D | e ýqlfrv | sru or wdqwr ghwhuplqdq xqd ýqlfd
wudqvirupdflöq diðq i ' Oe D1 Revhuyhprv txh vl {> | 5 U2 | i ixqflöq diðq/ hqwrqfhv i E{ i E| ' DE{ | grqgh D
hv od sduwh olqhdo gh i 1
Sursrvlflöq 4143 Od ýqlfd wudqvirupdflöq diðq txh oohyd { > {2 > { d | > |2 > | hvwä ghwhu0
plqdgd sru e ' | DE{ | grqgh D hv od ýqlfd txh oohyd ho vlvwhpd i{2 { > { { j do
vlvwhpd i|2 | > | | j=
Ghprvwudflöq=
Vhdq
{2 { { {
|2 | | |
|\ '
/ grqgh ho sulphu vxeðqglfh
['
{22 {2 {2 {2
|22 |2 |2 |2
l ' f> > 2 ghqrwd ho sxqwr {l r |l / | ho ýowlpr ghqrwd od frrughqdgd1 Sru hvwr od frqglflöq
gh hvwh uhvxowdgr vh uhvfuleh frpr D[ ' \ / [ wlhqh froxpqdv olqhdophqwh lqghshqglhqwhv/
sru or txh wlhqh ghwhuplqdqwh glihuhqwh gh fhur/ | od ýqlfd vroxflöq sdud D hvwä gdgd sru
D ' \ [ 3 1 Sru rwur odgr e ' | DE{ / hqwrqfhv
6
W E{ ' DE{ n e ' DE{ n | DE{ ' | /
W E{2 ' DE{2 n e ' W E{ n DE{2 { ' | n E|2 | ' |2 |
W E{ ' DE{ n e ' W E{ n DE{ { ' | n E| | ' | 1
Od W sursxhvwd hv ýqlfd sru od sursrvlflöq dqwhulru1 Hq od vljxlhqwh sursrvlflöq vh ghpxhvwud txh xqd ixqflöq diðq vh ghwhuplqd sru xqd
wuldgd gh sxqwrv qr frolqhdohv/ | vl vx lpdjhq wdpelìq hv rwud wuldgd gh sxqwrv qr frolqhdohv/
hqwrqfhv wdo ixqflöq hv el|hfwlyd1
Sursrvlflöq 4144 d,Gdgrv { > {2 > { | | > |2 > | wdo txh i{2 { > { { j vhd edvh gh U2 /
W xqd wudqvirupdflöq diðq wdo txh W E{l ' |l / vl { ' { n 2 {2 n { sdud > 2 > 5 U
frq n 2 n ' hqwrqfhv | ' W E{ ' | n 2 |2 n | 1
e,Vl i|2 | > | | j hv wdpelìq xqd edvh gh U2 hqwrqfhv W hv el|hfwlyd1
Ghprvwudflöq= d,Xvdqgr od ghqlflöq W ' Oe D/ | W E{l ' |l 1 \ vhd { ' { n 2 {2 n
{ / hq frrughqdgdv edulfìqwulfdv/ hqwrqfhv=
W E{ ' DE { n 2 {2 n { n e ' DE { n 2 {2 n { n E n 2 n e '
' DE{ n 2 DE{2 n DE{ n e n 2 e n e '
' EDE{ n e n 2 EDE{2 n e n EDE{ n e ' | n 2 |2 n | 1
e,Surehprv txh W hv el|hfwlyd1 vhd { ' { n 2 {2 n { / wdo txh W E{ ' |1 hqwrqfhv
| n 2 |2 n | ' | n 2 |2 n | sru or txh xvdqgr od ghvfulsflöq phgldqwh od
edvh i|2 | > | | j hqwrqfhv | | ' 2 E|2 | n E| | ' 2 E|2 | n E| | /
or txh lpsolfd txh 2 ' 2 | ' / | frpr ' 2 | ' 2 hqwrqfhv
' 1 Sru or wdqwr { ' { | W hv lq|hfwlyd1
Vhd } 5 U2 / hqwrqfhv h{lvwhq ýqlfrv > 2 > 5 U wdohv txh n 2 n ' | } '
| n 2 |2 n | sru 41:1 Ghprv { ' { n 2 {2 n { | hqwrqfhv W E{ ' W E{ n
2 W E{2 n W E{ ' | n 2 |2 n | ' }/ sru or wdqwr W hv vxsud|hfwlyd1 Sru or wdqwr W
hv el|hfwlyd1 Revhuyhprv txh od sursrvlflöq 418 hv xq fdvr sduwlfxodu gh od txh dfdedprv gh suredu1
Hq ho uhvxowdgr dqwhulru khprv suredgr txh od ixqflöq diðq txh oohyd sxqwrv qr frolqhdohv d
qr frolqhdohv hv el|hfwlyd/ dkrud yhdprv txh fxdotxlhu ixqflöq diðq el|hfwlyd suhvhuyd od qr
frolqhdolgdg1
Sursrvlflöq 4145 Xqd ixqflöq diðq W el|hfwlyd/ oohyd d wuhv sxqwrv { > {2 > { qr frolqhdohv
d sxqwrv qr frolqhdohv1
Ghprvwudflöq= Vhd |l ' W E{l sdud l ' f> > 21 Sru 419 i{2 { > { { j hv xqd edvh gh
U / hqwrqfhv surehprv txh i| | > |2 | j hv olqhdophqwh lqghshqglhqwh1 Vxsrqjdprv txh
h{lvwhq 2 > 5 U/ do phqrv xqr qr fhur/ wdo txh f ' 2 E|2 | n E| | / vxpdprv
| | whqhprv | ' E 2 | n 2 |2 n | / sru rwur odgr h{lvwh xq ýqlfr { ' { 5 U
wdo txh | ' W E{/ sru rwur odgr W EE 2 { n 2 {2 n { ' | sru 4144/ or txh
lpsolfd E 2 { n 2 {2 n { ' { txh sru 41: whqhprv 2 ' f | ' f/ gh grqgh
frqfoxlprv txh i| | > |2 | j hv olqhdophqwh lqghshqglhqwh/ | frpr od glphqvlöq gh U2
hv grv/ hqwrqfhv hv edvh gh U2 1 \ sru 419 vrq qr frolqhdohv1 Hq odv grv sursrvlflrqhv sdvdgdv suredprv txh od ixqflöq diðq hv el|hfwlyd vl | vror vl
suhvhuyd od qr frolqhdolgdg/ hqwrqfhv surehprv txh hvwdv wudqvirupdflrqhv irupdq xq juxsr1
2
7
Sursrvlflöq 4146 d,Vhdq i> j wudqvirupdflrqhv dqhv/ hqwrqfhv i j hv diðq1
e,Vhd i xqd wudqvirupdflöq diðq el|hfwlyd/ hqwrqfhv vx ixqflöq lqyhuvd j hv diðq1
Ghprvwudflöq= d,Vl { 5 U2 | i ' Oe D j ' Oe2 D2 hqwrqfhv i EjE{ ' D ED2 E{ n
e2 n e ' D D2 E{ n D e2 n e ' OenDe2 D D2 E{ txh hv diðq1
e,Frpr od lqyhuvd gh xqd ixqflöq el|hfwlyd hv ýqlfd/ hqwrqfhv sursrqhprv j ' D3 O3
e
sdud i ' Oe D1 D hv lqyhuwleoh sxhv pdqgd xqd edvh gh U2 d rwud gh U2 1 Hqwrqfhv
j i ' D3 O3
e Oe D ' Lg | hqwrqfhv vror qrv txhgd suredu txh j hv diðq=
2
Vhd { 5 U | whqhprv jE{ ' D3 O3e E{ ' D3 E{ e ' D3 E{ D3 e ' O3D3 e D3 E{ | sru or wdqwr j hv diðq1 Ghqlflöq 4147 Do juxsr irupdgr sru ixqflrqhv dqhv el|hfwlydv | frq lghqwlgdg ljxdo d
od lghqwlgdg gh U2 oh oodpdprv juxsr diðq Di EU2 1
D yhfhv ghqrwduhprv i j hq oxjdu gh i j sdud od frpsrvlflöq gh ixqflrqhv1 Ho juxsr
diðq qrv vhuä gh judq lpsruwdqfld sxhv xwlol}duhprv grv vxejuxsrv px| lpsruwdqwhv= orv gh
krprwhfldv | orv gh lvrphwuðdv/ txh xwlol}duhprv sdud hvwxgldu ixqflrqhv hq ho frqmxqwr txh
suhwhqghprv frqvwuxlu1
Ghqlflöq 4148 Ghflprv txh I G U2 $ U2 gdgd sru I E{ ' uE{ s n s frq {> s 5 U2
hv xqd krprwhfld hq U2 1 D s vh oh oodpd fhqwur gh od krprwhfld | d u A f 5 U od ud}öq r
frqvwdqwh gh sursruflrqdolgdg1
txh I hv diðq sxhv I E{ ' uE{ s n s ' EE{ n Es Es grqgh E '
Revhuyhprv
u f
' uLg 1 \ sru or wdqwr I hv xqd ixqflöq diðq el|hfwlyd1 Vx lqyhuvd I 3 ' O3E 3 Es3Es f u
E 3 ' Os3E 3 s E 3 hv xqd krprwhfld sxhv E 3 ' u Lg | I 3 E{ ' E 3 E{ n s E 3 s '
E{ s n s1
u
Odv krprwhfldv vrq lpsruwdqwhv sdud od jhqhudflöq gh iudfwdohv dxwrvhphmdqwhv1 Pxfkrv
rwurv iudfwdohv frpr orv LIV+vlvwhpdv gh ixqflrqhv lwhudgdv, gh Eduqvoh| vrq jhqhudgrv frq
frpsrvlflrqhv gh krprwhfldv | gh lvrphwuðdv txh suhvhuydq ho fhqwur gh krprwhfld/ dojxqrv
rwurv vrq jhqhudgrv sru ixqflrqhv dqhv txh shuwhqhfhq d DiEU1 Hq qxhvwud frqvwuxfflöq
xvduhprv flhuwrv frqmxqwrv ixqgdphqwdohv frq orv txh srguhprv jhqhudu qxhvwur iudfwdo dx0
wrvhphmdqwh1
Ghqlflöq 4149 Vhdq sf > s > s2 5 U2 wuhv sxqwrv qr frolqhdohv1
S Ghflprv txh ho frqmxqwr
P ' i{ 5 U2 m{ ' f sf n s n 2 s2 > grqgh l 5 df> o |
l ' j hv xq wuläqjxor
l'>2>
jhqhudgr sru sf > s > s2 1
Sdud fdgd wuläqjxor P jhqhudgr sru sf > s > s2 ghqrwduhprv ho frqmxqwr gh yìuwlfhv gh P
sru Y EP ' isf > s > s2 j1
Wdpelìq xvduhprv msf > s > s2 m sdud ghqrwdu do wuläqjxor P jhqhudgr sru sf > s > s2 / dghpäv
ghehprv hqwhqghu sru frrughqdgdv edulfìqwulfdv uhvshfwr d P frpr odv frrughqdgdv edu0
lfìqwulfdv uhvshfwr d sf > s > s2 1 Dojxqrv pdwhuldohv vreuh wrgr gh wrsrorjðd +^Krfnlqj`,wudwdq
d hvwrv frqmxqwrv frpr orv q0vlpsoh{/ xq sxqwr hv xq f0vlpsoh{/ xq vhjphqwr hv xq 0vlpsoh{/
8
orv wuläqjxorv ghqlgrv duuled vrq 20vlpsoh{/ xq whwudhgur hv xq 0vlpsoh{/ hwfìwhud/ shur hq
hvwh wudedmr qr vhuä xwlol}dgr hvwh frqfhswr1
Hvwduhprv suredqgr xqd vhulh gh surslhgdghv lpsruwdqwhv sdud hqwhqghu od hvwuxfwxud
gh qxhvwur ixwxur frqmxqwr1
Sursrvlflöq 414: Vl I G U2 $ U2 hvwä hq Di EU2 / P U2 hv xq wuläqjxor jhqhud0
gr sru sf > s > s2 hqwrqfhv I EP hv ho wuläqjxor jhqhudgr sru I Esf > I Es > I Es2 1 Dghpäv
Y EI EP ' I EY EP1
Ghprvwudflöq= Frpr od ixqflöq hv diðq/ hqwrqfhv whqhprv txh I oohyd od wuldgd sf > s > s2 d
I Esf > I Es > I Es2 / | sru rwur odgr frpr od ixqflöq hv el|hfwlyd hqwrqfhv I Esf > I Es > I Es2 vrq qr frolqhdohv sru 41451 Vhd { ' f sf n s n 2 s2 5 P frq f n n 2 ' | l 5 df> o
sdud l ' f> > 2/ hqwrqfhv I E{ ' f I Esf n I Es n 2 I Es2 sru 4144/ frpr l 5 df> o
hqwrqfhv I E{ hvwä hq ho wuläqjxor jhqhudgr sru I Esf > I Es > I Es2 1
Sru rwur odgr vhd s ' f I Esf n I Es n2 I Es2 / grqgh f n n2 ' | l 5 df> o sdud
l ' f> > 2 / gdprv { ' f sf n s n2 s2 | sru 4144 I E{ ' f I Esf n I Es n2 I Es2 ' s1
Sru or wdqwr I EP hv ho wuläqjxor jhqhudgr sru I Esf > I Es > I Es2 1
Y EI EP ' iI Esf > I Es > I Es2 j | I EY EP ' iI Esf > I Es > I Es2 j | hv fodur txh orv
grv frqmxqwrv vrq ljxdohv1 Od plvpd frqvwuxfflöq txh hpsohdprv sdud odv frrughqdgdv edulfìqwulfdv hq ho sodqr od
srghprv kdfhu hq ho fdvr gh xqd uhfwd/ | dqäorjr d od frqvwuxfflöq gh xq wuläqjxor hq ho
sodqr/ frqvwuxluhprv or txh hv xq vhjphqwr hq od uhfwd/ dghpäv ghqluhprv vx sxqwr phglr1
Ghqlflöq 414; Vhdq sf 9' s 5 U2 / gluhprv txh ho frqmxqwr i{ 5 U2 m{ ' f sf n s /
f > 5 df> o | f n ' j hv xq vhjphqwr hq U2 | or ghqrwduhprv frpr sf s 1
vl sf 9' s/ do sxqwr 2 sf n 2 s / or oodpduhprv ho sxqwr phglr gho vhjphqwr sf s | or
ghqrwduhprv frpr 2 sf s 1
Qrwhprv txh ho sxqwr 2 ss hv ljxdo do sxqwr s1 Sxhv 2 ss ' 2 s n 2 s ' s1
dghpäv 2 st ' 2 ts sxhv 2 st ' 2 s n 2 t ' 2 t n 2 s ' 2 ts1
Wdpelìq whqhprv I E 2 st ' I E 2 s n 2 t ' 2 I Es n 2 I Et ' 2 I EsI Et1 Hvwd vhuä xqd
surslhgdg ixqgdphqwdo txh xwlol}duhprv hq qxhvwur ghvduuroor1
Gh dkrud hq dghodqwh vxsrqguhprv txh ho vhjphqwr st hv jhqhudgr sru s | t glvwlqwrv/ r
glfkr gh rwur prgr/ ho vhjphqwr hv qr vlqjxodu1 Gh qr vhu vlqjxodu sureduhprv od vljxlhqwh
sursrvlflöq txh frqupd qxhvwud lqwxlflöq gh txh orv sxqwrv vrq glvwlqwrv/ | hvwäq hq xqd
plvpd oðqhd uhfwd1
Sursrvlflöq 414< Vl s 9' t/ hqwrqfhv orv sxqwrv s> t> 2 st vrq frolqhdohv | vrq glvwlqwrv1
Ghprvwudflöq= 2 st ' 2 s n 2 t sru or txh hv fodur txh hvwä hq od oðqhd s> t1 Vl s 9' t |
' s/ hqwrqfhv 2 st s ' f ' 2 t 2 s ' 2 Et s/ or txh lpsolfd txh s t ' f/ qrv oohyd
d xqd frqwudglfflöq1 Or plvpr vl 2 st ' t | sru or wdqwr orv wuhv sxqwrv vrq glvwlqwrv1
st
2
9
4151
Krprwhfldv/ Wuläqjxorv | vxv surslhgdghv1
Srghprv dkrud ghqlu qxhyrv frqmxqwrv/ hq od vljxlhqwh ghqlflöq qrwduhprv od hvwuxfwxud
khuhglwduld txh srghprv rewhqhu d sduwlu gh xq wuläqjxor gdgr/ dqäorjd do fdvr gh sduwlu xq
lqwhuydor hq plwdghv txh qrv shuplwh rewhqhu ydulrv uhvxowdgrv eävlfrv gho dqäolvlv1
Ghqlflöq 4153 Vhd P ' msf > s > s2 m1 D VEP ' i 2 sl sm ml 9' m( l> m ' f> > 2j/ oh oodpdprv
frqmxqwr gh sxqwrv ghvfhqglhqwhv gh P r gh klmrv gh P1
D GEP ' im 2 sf sm > 2 s sm > 2 s2 sm m m m ' f> > 2j ho frqmxqwr gh wuläqjxorv ghvfhqglhqwhv gh
P r gh klmdv gh P/ ghqrwdprv d fdgd wuläqjxor hq GEP frpr EPl ' m 2 sf sl > 2 s sl > 2 s2 sl m/
frq l 5 if> > 2j1
Hq dperv fdvrv vh glfh txh P hv ho wuläqjxor pdguh gh fdgd sxqwr hq VEP r gh fdgd
wuläqjxor hq GEP1
Qrwhprv txh GEP ' iEPf > EP > EP2 j1 Od qrwdflöq El qrv gduä xqd lghd gh föpr
dsduhdprv fdgd wuläqjxor hq od frohfflöq GEP frq xq yìuwlfh gh P1 Qrwhprv txh VEP _
Y EP ' B |d txh 2 sn sm hv glvwlqwr gh sn | sm / fxdqgr hvwrv vrq glvwlqwrv vhjýq 414< | sru
or wdqwr n 9' m sdud n> m ' f> > 21
Dvxpluhprv gh dkrud hq dghodqwh txh orv sxqwrv sf > s > s2 hvwäq hq xq wuläqjxor htxloäwhur
| txh odv glvwdqfldv hxfoðghdv hqwuh grv gh hoorv glvwlqwrv vrq ljxdohv d 1
Od vljxlhqwh ghqlflöq qrv gd xq vlvwhpd qlwr gh krprwhfldv/ xq uhtxlvlwr lqglvshqvdeoh
sdud srghu ghqlu iudfwdohv dxwrvhphmdqwhv1
Ghqlflöq 4154 Vhdq sf > s > s2 wuhv sxqwrv qr frolqhdohv/ ghflprv txh odv krprwhfldv
If > I > I2 G U2 $ U2 gdgdv sru
If ' 2 E{ sf n sf /
I ' 2 E{ s n s /
I2 ' 2 E{ s2 n s2 /
irupdq xq vlvwhpd gh krprwhfldv fruuhvsrqglhqwh d od wuldgd sf > s > s2 / dvxpluhprv txh
Il hv od krprwhfld frq ud}öq 2 | fhqwur sl 1
:
Hq rwurv wìuplqrv/ Il ' Osl 3Esl E ' OEsl E sdud E '
2
f
sru or txh Il E{ '
f 2
{n 2 sl 1 Hv hvhqfldo od vljxlhqwh sursrvlflöq sxhv qrv glfh txh ho sxqwr phglr gh xq vhjphqwr
2
vh rewlhqh phgldqwh xqd krprwhfld frq fhqwur hq fdgd xqr gh vxv h{wuhprv1
Sursrvlflöq 4155 Vhd sf > s > s2 xqd wuldgd gh sxqwrv qr frolqhdohv/ | iIl j vx vlvwhpd
fruuhvsrqglhqwh/ hqwrqfhv Il Esm ' 2 sl sm | Il Esl ' sl 1
Ghprvwudflöq= Il Esm ' 2 sm n 2 sl ' 2 sl sm sdud fxdotxlhu l> m ' f> > 21 Vl l ' m hqwrqfhv
s s ' sl 1 2 l l
Frqwlqxdprv frq qxhvwud whqghqfld gh ghvfulelu sxqwrv phglrv | wuläqjxorv ghvfhqgl0
hqwhv kdflhqgr txh qxhvwur wudwdplhqwr frq frrughqdgdv edulfìqwulfdv vhd ho plvpr txh frq
krprwhfldv1
Orv vljxlhqwhv grv uhvxowdgrv qrv ghvfulehq od uhodflöq hqwuh orv hohphqwrv gh GEP |
odv lpäjhqhv gh P edmr krprwhfldv1 Hq sduwlfxodu hq ho vhjxqgr uhvxowdgr vh hqidwl}d ho
uhvxowdgr gh od sulphud do wudwduor uhvshfwr d frpsrvlflrqhv1
Sursrvlflöq 4156 Vhd sf > s > s2 xqd wuldgd qr frolqhdo/ iIl j vx vlvwhpd fruuhvsrqglhqwh |
vhd P ' msf > s > s2 m/ hqwrqfhv EPl ' Il EP1 Dghpäv Il EP P1
Ghprvwudflöq= Sru ghqlflöq EPl ' m 2 sf sl > 2 s sl > 2 s2 sl m/ sru rwur odgr Il Esm ' 2 sl sm '
sdud m ' f> > 2 sru 4155/ | txh sru 414: srghprv frqfoxlu txh EPl ' Il EP1
Vhd t ' f E 2 sf sl n E 2 s sl n 2 E 2 s2 sl 5 EPl frq f n n 2 ' | m 5 df> o/ vlq
sìuglgd gh jhqhudolgdg vxsrqjdprv txh l ' f/ hqwrqfhv t ' 2 f Esf n sf n 2 Es n sf n
Es n sf ' 2 Ef n n 2 sf n 2 Ef sf n s n 2 s2 ' E 2 n 2 f sf n 2 s n 2 2 s2 1
2 2 2
Hvwd hv od h{suhvlöq edulfìqwulfd gh t frq uhvshfwr d sf > s > s2 / txh hv ýqlfd sru 41:/ | hv
fodur txh 2 f > 2 > 2 2 5 df> 2 o df> o | 2 n 2 f 5 d 2 > o df> o sru odv surslhgdghv gh od
pxowlsolfdflöq hq ghvljxdogdghv sru 2 A f1 Gh grqgh frqfoxlprv txh EPl P1 Dkrud yhdprv txh hvwh surfhvr vh sxhgh frqwlqxdu/ r lwhudu/ sxhv qxhvwudv krprwhfldv
hvwäq hq Di EU2 / hqwrqfhv yhdprv txh hq hvwh qlyho hv yäolgr frqwlqxdu frq od sursrvlflöq
41561
ss
2 m l
Sursrvlflöq 4157 Vhd P ' msf > s > s2 m/ | iIl j ho vlvwhpd gh krprwhfldv uhvshfwr d sl frq
l ' f> > 2/ dvxpdprv txh tl ' Il ===Ilp3 Esl sdud l ' f> > 2 | Q ' Il ===Ilp3 EP/ hqwrqfhv
Il ===Ilp EP ' EIl ===Ilp3 EPlp 5 GEIl ===Ilp3 EP sdud wrgrv ln 5 if> > 2j frq n 5
i> ===> pj | wrgr p 5 Q1
Ghprvwudflöq= Sru 4156/ Ilp EP ' EPlp | vl Q ' Il ===Ilp3 EP ' mtf > t > t2 m/ hqwrqfhv
Y EEQ lp ' i 2 tl tlp m l 5 if> > 2jj | sru rwur odgr Il ===Ilp3 Ilp Esl ' Il ===Ilp3 E 2 slp n
s
2 l
' 2 Il ===Ilp3 Eslp n 2 Il ===Ilp3 Esl ' 2 tl n 2 tlp ' 2 tl tlp +sru 418, txh hvwä hq Y EEQlp | hvwr vxfhgh sdud l ' f> > 2/ hqwrqfhv sru 414: Il ===Ilp EP ' EQlp 5 GEQ/ | sru or
wdqwr Il ===Ilp EP 5 GEIl ===Ilp3 EP1 Ho vljxlhqwh uhvxowdgr hv hvhqfldo sdud odv ghprvwudflrqhv txh kduhprv sxhv qrv ghvfuleh
odv lqwhuvhfflrqhv gh orv wuläqjxorv hq GEP/ | od uhodflöq hqwuh hvwdv lqwhuvhfflrqhv | orv
sxqwrv gh VEP1
;
Ohpd 4158 Vhdq P ' msf > s > s2 m/ | il> m> nj ' if> > 2j/ vh fxpsoh=
d,Vl EPl > EPm 5 GEP/ hqwrqfhv EPl _ EPm ' Y EEPl _ Y EEPm ' i 2 sl sm j VEP1
V
e,VEP '
Y EEPl _ Y EEPm =
l>mMtf>>2
l'm
f,Vl s ' 2 sl sm / hqwrqfhv s 5
@ Y EEPn 1
Ghprvwudflöq= d,Or ghprvwuduhprv sdud EPf | EP 1 EPf ' msf > 2 s sf > 2 s2 sf m |
EP ' m 2 sf s > s > 2 s2 s m1 Vhd { 5 EPf _ EP / hqwrqfhv xvdqgr odv frrughqdgdv edu0
lfìqwulfdv uhvshfwr EPf whqhprv=
{ ' f sf n d 2 s sf o n 2 d 2 s2 sf o ' f sf n 2 sf n 2 s n 2 2 sf n 2 2 s2
' E 2 f n 2 sf n 2 s n 2 2 s2 1
\ uhvshfwr EP =
{ ' f d 2 sf s o n s n 2 d 2 s2 s o ' 2 f sf n 2 f s n s n 2 2 s2 n 2 2 s
' 2 f sf n E 2 n 2 s n 2 2 s2 1
Dpedv frrughqdgdv edulfìqwulfdv vrq ljxdohv sru txh sf > s > s2 vrq qr frolqhdohv | sru
41:1 Sru or txh 2 2 ' 2 2 / 2 f n 2 ' 2 f | 2 ' 2 n 2 / hqwrqfhv f n ' f | frpr
f > f 5 df> o/ hqwrqfhv qr oh txhgd pdv txh vhu f ' | f ' f1 Oxhjr ' n | frpr
> 5 df> o hqwrqfhv ' | ' f/ or txh lpsolfd 2 ' f ' f ' f ' 2 1
Sru or wdqwr { ' 2 sf n 2 s ' 2 sf s 5 EPf _ EP 1 Sdud l> m ' f> > 2 glvwlqwrv vh rewlhqh
s s 5 EPl _ EPm / dghpäv 2 sl sm 5 VEP | 2 sl sm 5 Y EEPl _ Y EEPm 1
2 l m
e,Vl s 5 VEP hqwrqfhv s ' 2 sl sm frq l 9' m 5 if> > 2j/ 2 sm sl 5 Y EEPl | 2 sl sm 5
Y EEPm sru or txh s 5 Y EEPl _ Y EEPm 1 Od rwud frqwhqflöq vh sureö hq d,1
f,Vl s ' 2 sl sm 5 Y EEPn hqwrqfhv s ' 2 sl sn r s ' 2 sm sn / oxhjr 2 sl sm ' 2 sl sn /
ghvduuroodqgr rewhqhprv 2 sl n 2 sm ' 2 sl n 2 sn or txh lpsolfd sm ' sn | hv xqd frqwudglfflöq/
sdud ho rwur fdvr hv or plvpr/ sru or wdqwr 2 sl sm 5
@ Y EEPn 1 Dkrud ho vljxlhqwh uhvxowdgr qrv gd uhodflrqhv hqwuh orv yìuwlfhv gh fdgd Q 5 GEP | orv
yìuwlfhv h klmrv gh P1
Sursrvlflöq 4159 Vhd PV' mtf > t > t2 m xq wuläqjxor hq U2 / hqwrqfhv
d,Y EP ^ VEP '
Y EQ1
Q MGEP e,Vl Q 5 GEP hqwrqfhv Y EQ _ Y EP ' itj1
f,Vl t 5 Y EP hqwrqfhv h{lvwh xq ýqlfr Q 5 GEP wdo txh t 5 Y EQ _ Y EP1
g,Vl Q 5 GEP hv wdo txh s 5 Y EP _ Q hqwrqfhv s 5 Y EQ 1
Ghprvwudflöq= d,Frpr GEP ' iEPf > EP > EP2 j hqwrqfhv
V
Y EEPl ' itf > t > t2 > 2 tf t > 2 tf t2 > 2 t t2 j ' Y EP ^ VEP1
lMtf>>2
e,Vlq sìuglgd gh jhqhudolgdg vxsrqjdprv txh Q ' EPf 1 Hqwrqfhv EPf '
mtf > 2 t tf > 2 t2 tf m | sru or wdqwr Y EEPf ' itf > 2 t tf > 2 t2 tf j/ | frpr Y EP ' mtf > t > t2 m
hqwrqfhv Y EP _ Y EQ ' itf j1
f,Vhd t ' tl 5 Y EP sdud l ' f> > 2/ hv fodur txh tl 5 Y EEPl / gh h{lvwlu m 9' l 5
if> > 2j wdo txh t 5 Y EEPm / sru ohpd 4158 whqhprv t 5 Y EEPl _ Y EEPm VEP shur
VEP _ Y EP ' B1 Sru or wdqwr t 5 Y EQ frq Q ' EPl | Q hv ho ýqlfr wuläqjxor hq
GEP frq hvd surslhgdg1
<
g,Vhd s ' tl 5 Y EP/ hqwrqfhv tl 5 Y EEPl _ Q/ vl EPl 9' Q / sru 4158/ t 5 VEP _
Y EP ' B/ or fxdo qr hv flhuwr/ hqwrqfhv Q ' EPl | s 5 Y EQ 1 Khprv suredgr od uhodflöq hqwuh Y EP | VEP | wrgrv orv yìuwlfhv gh orv wuläqjxorv
hq GEP/ hvwdv vrq odv uhodflrqhv txh kd| hqwuh ho wuläqjxor | vxv hvwuxfwxudv pdv qdv
frqirupdgdv sru VEP | GEP1
4161
Frqmxqwrv gh wuläqjxorv | ho wuläqjxor gh Vlhuslq0
vn|1
Ghqlflöq 415: frqvlghuduhprv orv vljxlhqwhv frqmxqwrv=
Nf ' msf > s > s2 m/
Jf ' iN^
f j/ orv vljxlhqwhv vh ghqhq uhfxuvlydphqwh=
Jp '
GEP sdud fdgd p 1
Np '
^
P MJp3
P MJp
P1 do vxeðqglfh p oh oodpduhprv ho rughq gh fdgd xqr gh hvwrv frqmxqwrv1
Qrwhprv txh Jp sdud fdgd p 5 Q hv xq frqmxqwr gh wuläqjxorv/ plhqwudv Np hv xq
vxefrqmxqwr gh U2 1
Hqvhjxlgd sureduhprv sursrvlflrqhv uhihuhqwhv d odv uhodflrqhv hqwuh orv hohphqwrv gh Jp
| odv frpsrvlflrqhv gh od irupd Il ===Ilp txh hvwäq hq Di EU2 / | gh hvwd irupd rewhqguhprv
xqd ghvfulsflöq päv fodud gh Jp 1
Vhd iIl j ho vlvwhpd gh krprwhfldv fruuhvsrqglhqwh d od wuldgd sf > s > s2 gh sxqwrv qr
frolqhdohv/ gh dkrud hq dghodqwh or oodpduhprv ho vlvwhpd gh krprwhfldv dvrfldgr do wuläqjxor
P ' msf > s > s2 m/ r vlpsohphqwh ho vlvwhpd dvrfldgr d P1
Sursrvlflöq 415; Vhd iIl j ho vlvwhpd dvrfldgr d P/ hqwrqfhv Il ===Ilp EP 5 Jp sdud
fdgd ln ' f> > 2 | n p1
Ghprvwudflöq= Sru lqgxfflöq/ hv fodur txh EPl 5 J sxhv EPl 5 GENf | sru 4156
EPl ' Il ENf sdud fdgd l ' f> > 2/ | sru hoor fdgd xqd hvwä hq J 1
Dkrud vxsrqjdprv txh Il ===Ilp3 EP 5 Jp3 1 Wrpdprv l > ==> =lp gh wdo pdqhud txh
sru 4157 Il ===Ilp EP hvwä hq GEIl ===Ilp3 EP | frpr Il ===Ilp3 EP 5 Jp3 hqwrqfhv vh
fxpsoh txh Il ===Ilp EP 5 Jp 1 Hv qhfhvdulr xwlol}du xqd qrwdflöq txh lqwhqwh uh hmdu päv fodudphqwh hvwd hvwuxfwxud
khuhglwduld gh Jp | qrv dfoduh odv uhodflrqhv hqwuh hohphqwrv gh Jp | hqwuh hohphqwrv gh Jq
sdud q 9' p1
Vhd iIl j fruuhvsrqglhqwh d Nf / hqwrqfhv d Il ===Ilp ENf or ghqrwduhprv frpr Pl ===lp 1
Ghqrwduhprv d Nf frpr PW hq dojxqrv fdvrv1 Gh dkrud hq dghodqwh dvxpluhprv txh ho
vlvwhpd iIl j hvwä dvrfldgr d PW / d phqrv txh vh gljd or frqwudulr1
Ghqlflöq 415< Vhd Vp ' i> 2> ===> pj Q/ hqwrqfhv ghflprv txh Dp ' i G Vp $
if> > 2jj hv xq frqmxqwr ghqrwdgru r gh ðqglfhv/ | ghqrwdprv d Pl ===lp frpr P / vlhqgr
Em ' lm sdud m 5 Vp 1 Vl p ' f gluhprv txh Df ' ij | P ' PW sdud 5 Df 1
43
Iljxud 414= Orv vxeðqglfhv txh ghqrwdq d P 5 J2 1
Hvwd ghqlflöq od xwlol}duhprv hq dojxqdv ghprvwudflrqhv hq hvwh fdsðwxor1
Od sursrvlflöq 415; qrv lqglfd txh P 5 Jp sdud fxdotxlhu 5 Dp 1 Frpr Il sdud l '
if> > 2j hv el|hfwlyd | shuwhqhfh d Di EU2 / hqwrqfhv Pl ===lp hvwä elhq ghqlgd/ | dghpäv sdud
fdgd Pl ===lp h{lvwluä xq ýqlfr wuläqjxor Plq ==lp frq ? q ? p wdo txh Il ===Ilq3 EPlq ===lp '
Pl ====lp 1 Sru or wdqwr wlhqh vhqwlgr txh {fEPl ===lp m ' Pl ===lpm vlhpsuh txh tl ' Il ===Ilp Esl | Y EPl ===lp ' mtf > t > t2 m/ | hqwrqfhv qxhvwud ghqlflöq hv frqvlvwhqwh frq od frpsrvlflöq gh
krprwhfldv iIl j dvrfldgdv d PW 1
Qrv vhuäq gh judq lpsruwdqfld orv vljxlhqwhv uhvxowdgrv/ |d txh qrv ghvfulehq od fruuh0
vsrqghqfld txh kd| hqwuh Dp | Jp 1
Sursrvlflöq 4163 Sdud wrgr p 5 Q/ Jp ' iP jMDp 1
Ghprvwudflöq= Vöor kd| txh suredu txh Jp iP jMDp sxhv od rwud frqwhqflöq |d vh
sureö1 Sru lqgxfflöq vhd Q 5 J / hqwrqfhv Q 5 GEPW | sru ghqlflöq Q ' EPW l sdud
dojýq l ' f> > 2/ Frpr EPW l ' Il EPW ' Pl hqwrqfhv Q ' Pl 5 iP jMD 1
Vxsrqjdprv txh hv flhuwr sdud p A txh Jp iP jMDp 1 Vhd Q 5 Jpn / sru
ghqlflöq Q 5 GEO sdud dojýq O 5 Jp / | sru ghqlflöq Q ' EOm sdud dojýq m '
f> > 21 Sru klsöwhvlv gh lqgxfflöq h{lvwh ' il > ===> lp j 5 Dp wdo txh O ' P 1 Frpr
Il ===Ilp Im ENf ' EIl ===Ilp ENf m ' EOm ' Q sru 41571 Hqwrqfhv Q ' P grqgh '
il > ===> lp > mj 5 Dpn 1 Sru or wdqwr khprv hqfrqwudgr sdud wrgr Q 5 Jpn xq 5 Dpn wdo
txh Q ' P 5 iP jMDpn | sru or wdqwr Jpn iP jMDpn 1 Od vljxlhqwh sursrvlflöq/ dxqtxh sduhfh xq khfkr lqwxlwlyr txh grv wuläqjxorv glvwlqwrv
hq Jp / gh lqwhuvhfwduvh/ or kdfhq hq xq yìuwlfh frpýq/ hv xq khfkr txh wlhqh txh sureduvh
gh dfxhugr d qxhvwur ghvduuroor1
Sursrvlflöq 4164 Vl P> Q 5 Jp | P 9' Q | P _ Q 9' B/ hqwrqfhv P _ Q ' itj |
itj ' Y EP _ Y EQ 1
Ghprvwudflöq= Sru lqgxfflöq/ vl P> Q 5 J hqwrqfhv P> Q 5 GENf | sru ho ohpd 4158/
P _ Q ' isj | s 5 Y EP _ Y EQ VENf 1
44
Vxsrqjdprv txh p A f/ P> Q 5 Jp / P 9' Q | P _ Q 9' B/ hqwrqfhv P _ Q '
Y EP _ Y EQ ' itj1 Vhdq P> Q 5 Jpn / P 9' Q | P _ Q 9' B1 H{lvwhq sru ghqlflöq
P > Q 5 Jp wdo txh P 5 GEP | Q 5 GEQ 1 Vl P ' Q / hqwrqfhv P> Q 5 GEP | sru ho ohpd 4158 P _ Q ' itj 5 VEP | itj ' Y EP _ Y EQ1 Vl P 9' Q / whqhprv
B 9' P _ Q P _ Q sxhv P P | Q Q sru 4156/ sru klsöwhvlv gh lqgxfflöq
P _ Q ' itj ' Y EP _ Y EQ | sru or wdqwr itj ' P _ Q1 \ sru 41591g, frqfoxlprv
txh t 5 Y EP _ Y EQ 1 Rwur khfkr lqwxlwlyr hv txh xq wuläqjxor ghvfhqglhqwh | xq sxqwr klmr wlhqhq vöor xq
wuläqjxor pdguh1
Sursrvlflöq 4165 Vhd P 5 Jp3 | vhdq s 5 VEP | Q 5 GEP/ hqwrqfhv P hv od ýqlfd
frq hvwdv grv surslhgdghv | frq s 5 P | Q P1
Ghprvwudflöq= Vxsrqjdprv txh Q 5 GEP sdud P 5 Jp3 piPj/ | sru 4156/ Q P
_P / hqwrqfhv sru 4164 Q isj ' P _ Q / or fxdo qr hv flhuwr1 Sru or wdqwr P ' P1
Vhd s 5 VEP/ vxsrqjdprv txh h{lvwh P 5 Jp3 p iPj wdo txh s 5 P / hqwrqfhv
s 5 P _ P ' Y EP _ Y EP sru 4164/ sru or txh s 5 Y EP _ VEP ' B | hvwr qr hv
flhuwr1 Sru or wdqwr P ' P 1 Hq od vljxlhqwh sursrvlflöq suredprv txh od fruuhvsrqghqfld hqwuh Dp | Jp hv xqr d
xqr1
Sursrvlflöq 4166 Sdud wrgd p A / > 5 Dp | 9' / P 9' P 1
Ghprvwudflöq= Vhdq ' il > ===> lp j | ' im > ===> mp j glvwlqwrv | glylglprv hq grv fdvrv=
Vl ln ' mn sdud wrgr f ? n ? p hqwrqfhv Ilp 9' Imp / vl vxsrqhprv Il ===Ilp3 Ilp EPW '
Il ===Ilp3 Imp EPW / frpr hvwdv ixqflrqhv hvwäq hq Di EU2 hqwrqfhv dsolfdprv odv p
lqyhuvdv | rewhqhprv Ilp EPW ' Imp EPW / oxhjr Im3
Ilp EPW ' PW txh hq irupd h{soðflwd
p
rewhqhprv
Im3
Ilq ' O3E 3 Esmp E 3 OEslp E ' O3smp E 3 OEslp E ' Oslp 3smp / sru or txh
p
3
Imp Ilp Esl ' sl n slp smp ' sm grqgh m oh fruuhvsrqgh d fdgd l/ hqwrqfhv slp smp ' sm sl sdud wrgr l | vx m fruuhvsrqglhqwh/ or txh qrv gluðd mxqwr frq ho uhvxo0
wdgr 414: txh PW hvwä jhqhudgr sru xqd wuldgd frolqhdo/ or txh qr hv srvleoh/ hqwrqfhv
Ilp ' Imp or fxdo frqwudglfh txh Ilp 9' Imp 1 Vl Il ===Ilp3 EPW 9' Im ===Imp3 EPW / sru
4157 Il ===Ilp EPW 5 GEIl ===Ilp3 EPW | Il ===Ilp EPW 5 GEIm ===Imp3 EPW / sru hoor
Il ===Ilp EPW Il ===Ilp3 EPW _ Im ===Imp3 EPW ' isj or fxdo qr hv flhuwr1 Sru or wdq0
wr P 9' P 1
Sru rwur odgr vl P 9' P shur ' il ===lp j ' hqwrqfhv P ' Il ===Ilp ENf ' P
txh hv xqd frqwudglfflöq frq P 9' P 1 Sru or wdqwr 9' vl | vror vl P 9' P 1 Kdvwd dkrud khprv wudedmdgr frq odv jhqhudflrqhv gh wuläqjxorv/ shur dkrud hvwxglduh0
prv or txh vxfhgh frq glihuhqwhv qlyhohv gh sxqwrv1
frqmxqwrv=
Ghqlflöq 4167 Vhdq orv vljxlhqwhv
V
Yf ' isf > s > s2 j/ Yq '
Il EYq3 1 Ghflprv txh Yp hv ho frqmxqwr gh yìuwlfhv gh rughq
p1
l'f>>2
45
Iljxud 415= Gh l}txlhugd d ghuhfkd/ Yf / Y | Y2 ydq dxphqwdqgr ho qýphur gh yìuwlfhv/ | orv
gh od l}txlhugd hvwäq frqwhqlgrv hq orv gh od ghuhfkd1
1
Qhfhvlwdprv suredu od uhodflöq hqwuh orv sxqwrv hq Yp | orv wuläqjxorv hq Jp 1
^
Y EP1
Sursrvlflöq 4168 Sdud wrgr p 5 Q/ vh fxpsoh Yp '
P MJp
Ghprvwudflöq= Sru Lqgxfflöq1
^ Hv fodur txh Yf ' isf > s > s2 j ' Y ENf 1
Vxsrqjdprv txh Yp '
Y EP sdud p 1Sdud p n / vl s 5 Ypn hqwrqfhv h{lvwh
P MJp
t 5 Yp | m 5 if> > 2j wdo txh Im Et ' s/ sru klsöwhvlv gh lqgxfflöq h{lvwh Ql ===lp 5 Jp wdo txh
t 5 Y EQl ===lp / oxhjr Im EQl ===lp ' Qm>l ===lp 5 Jpn sru 415;/ sru or wdqwr s 5 Y EQm>l ===lp 1
Vl s 5 Y EP sdud P 5 Jpn hqwrqfhv sru 4163 h{lvwh ' il > ===> lpn j 5 Dpn wdo txh
P ' P / hqwrqfhv P ' Il EPl2 ===lp / sru 414: | sru vhu Il el|hfwlyd/ h{lvwh t 5 Y EPl ===lp wdo txh Il Et ' s/ shur sru klsöwhvlv gh lqgxfflöq t 5 Yp hqwrqfhv s 5 Il EYp | hq
frqvhfxhqfld s 5 Ypn 1 Sru or wdqwr vh kd frpsuredgr od ljxdogdg1 Hq odv vljxlhqwhv grv sursrvlflrqhv sureduhprv surslhgdghv ixqgdphqwdohv gh orv frq0
mxqwrv Yp / wdqwr uhodflrqhv hqwuh glihuhqwhv Yp frpr frq orv klmrv | yìuwlfhv gh wuläqjxorv hq
Jp 1
Sursrvlflöq 4169 Vhd p 5 Q/ hqwrqfhv= d, Yp Ypn 1
p
V
e, Yp ' Yf ^ E Yl Yl3 / od xqlöq hv glvmxqwd1
l'
V
V
Ghprvwudflöq= d,Vhd P 5 Jp / sru 4159 whqhprv Y EP Y EQ Y EQ '
Q MJpn
Q MGEP V
Ypn / frpr Yp '
Y EQ hqwrqfhv Y EP Ypn sdud wrgr P 5 Jp / sru or wdqwr
Yp Ypn 1
e,Yf ' Yf ^ E
f
V
Q MJp
Yl Yl3 ' Yf ^ B ' Yf 1 Sdud p A f whqhprv=
l'
Yp ' EYp _ Yp3 ^ EYp Yp3 ' Yp3 ^ EYp Yp3 '
p3
p
V
V
' Yf ^ E
Yl Yl3 ^ EYp Yp3 ' Yf ^ E Yl Yl3 1
l'
l'
Vl l f | m A l whqhprv Yl Ym3 | EYm3 f EYl f / hqwrqfhv
EYm Ym3 _ EYl Yl3 EYm _ EYm3 f _ Yl Ym _ EEYl f _ Yl ' B1 Hv yäolgr sdud l ' f
sxhv Yl3 ' B | Yl p Yl3 ' Yf 1 46
V
EY EP ^ VEP1
Sursrvlflöq 416: Vhd p 5 Q/ hqwrqfhv= d,Ypn '
P
MJ
p
V
e,Ypn p Yp '
VEP
P MJp
Ghprvwudflöq= d,Vhd s 5 Ypn / sru 4168 h{lvwh P 5 Jpn wdo txh s 5 Y EP1 Sru
sursrvlflöq 4165 h{lvwh xq ýqlfr P 5 Jp wdo txh P 5 GEP / gh wdo pdqhud txh s 5
Y EP ^ VEP sru 41591
V
Vl P 5 Jp wdo txh s 5 Y EP ^ VEP/ sru 4159 whqhprv txh s 5
Y EQ/ sru or txh
Q MGEP h{lvwh Q 5 GEP wdo txh s 5 Y EQ / | frpr Q 5 Jpn | sru 4168 frqfoxlprv txh s 5 Ypn 1
e,Vl s 5 Ypn p Yp hqwrqfhv sdud wrgr P 5 Jp / s 5
@ Y EP sxhv Y EP Yp / hqwrqfhv
s 5 VEP sdud dojýq P 5 Jp 1
Vl s 5 VEP sdud dojýq P 5 Jp / sru 4159 h{lvwh Q 5 GEP Jpn wdo txh s 5 Y EQ /
P hv od ýqlfd txh frqwlhqh d s sru 4165/ hqwrqfhv s 5 Ypn p Yp 1 Ho hqxqfldgr dqwhulru qrv fdudfwhul}d orv sxqwrv gh Yp hq wìuplqrv gh yìuwlfhv h klmrv gh
wuläqjxorv hq Jp3 / or fxdo vhuä ýwlo päv dghodqwh1
Gduhprv xq uhvxowdgr lpsruwdqwh txh qrv glfh fxdqwrv wuläqjxorv sxhghq frqwhqhu d xq
vöor sxqwr gdgr/ ghshqglhqgr gh vl ìvwh vh hqfxhqwud hq Yf r hq Yp Yf 1
Ohpd 416; Vhd p 5 Q1 d,Vl s 5 Yf hqwrqfhv h{lvwh xq ýqlfr Q 5 Jp wdo txh s 5 Y EQ 1
e,Vl s 5 Yp Yf hqwrqfhv h{lvwhq vror grv P> Q 5 Jp wdo txh s 5 Y EQ _ Y EP1
Ghprvwudflöq= d,Vhd sm 5 Yf 1 Sru lqgxfflöq/ vl p ' f hv fodur txh sm 5 Y EPW | qr
h{lvwh rwur frq hvwd surslhgdg1 Vxsrqjdprv txh sm 5 Y EQ sdud xq ýqlfr Q 5 Jp | p A f1
Sru 4159/ s 5 Y EP sdud xq ýqlfr P 5 GEQ/ vl s 5 P 5 Jpn p GEQ / sru 4165 h{lvwh
xq ýqlfr Q 5 Jp p iQ j wdo txh P 5 GEQ / | sru 4159 s 5 Q _ Q ' Y EQ _ Y EQ /
frqwudglflhqgr od xqlflgdg gh Q1 Sru or wdqwr P V
hv ýqlfd1
e,Vhd s 5 Ypn pYp / sru 416: vh fxpsoh s 5
VEP/ | sru 4165 h{lvwh xq ýqlfr P 5
P MJp
Jp wdo txh s 5 VEP / Sru 4158 P> Q 5 GEP vrq odv ýqlfdv wdohv txh s 5 Y EP _ Y EQ /
sru 4165 P 5 Jp hv od ýqlfd wdo txh s 5 P / sru or wdqwr vöor P | Q fxpsohq frq od
dupdflöq1
47
Sru lqgxfflöq1 Vl p ' / s 5 Y p Yf hqwrqfhv gho säuudir dqwhulru vh ghgxfh txh vöor
h{lvwhq P> Q 5 J wdo txh s 5 Y EP _ Y EQ1 Vxsrqjdprv txh vl s 5 Yp hqwrqfhv h{lvwhq
vöor P > Q 5 Jp wdohv txh s 5 P _ Q 1 Ho fdvr s 5 Ypn p Yp |d vh surer/ vl s 5 Yp
gluhfwdphqwh gh od klsöwhvlv gh lqgxfflöq s 5 P _ Q / sru 4159 h{lvwh xq ýqlfr P 5 GEP | Q 5 GEQ wdohv txh s 5 Y EP _ Y EQ 1 P | Q vrq orv ýqlfrv hq Jpn wdohv txh
s 5 Y EP _ Y EQ sxhv vl s 5 Y EO/ O 5 Jpn p iP> Q j | sru 4165 O 5 GEO sdud xq
ýqlfr O 5 Jp / shur sru klsöwhvlv gh lqgxfflöq O 5 iP > Q j/ gh grqgh O 5 GEP ^GEQ /
shur sru od xqlflgdg gh odv P> Q hq GEP > GEQ frqfoxlprv txh O 5 iP> Q j1 Qrwdflöq= Vhd s 5 Yp / vhd iIl j ho vlvwhpd dvrfldgr d PW ' msf > s > s2 m/ gluhprv txh s '
slf ===lp ' Ilf ===Ilp3 Eslp 1 Sdud p ' f hvwd ghqlflöq hv frqvlvwhqwh sxhv sl ' Lg Esl 1
Ghqrplqdprv d hvwd qrwdflöq frpr od uhsuhvhqwdflöq gh s hq Yp uhvshfwr d isl jl'f>>2 1
Gh or dqwhulru ghgxflprv xqd hvshflh gh frrughqdgdv duwlfldohv txh qrv gdq xqd lghd
päv fodud gh od xelfdflöq gh xq sxqwr hq fdgd Yp sdud p 5 Q/ | od vljxlhqwh sursrvlflöq
qrv pxhvwud od uhodflöq hqwuh hvwr | od ghvfulsflöq gh Jp 1
Iljxud 416= Uhsuhvhqwdflrqhv gh s 5 Y2
Sursrvlflöq 416< Vl s ' slf ===lp / hqwrqfhv s 5 Y EPlf ===lp3 1 Vl s 5 Y EPlf ===lp3 hqwrqfhv
s ' slf ===lp3 m hv xqd uhsuhvhqwdflöq gh s hq Yp sdud dojýq m ' f> > 21
Ghprvwudflöq= Vl p ' f hv fodur txh sl 5 Y ENf sdud l ' f> > 21
Sdud ho fdvr p A f/ frpr s ' Ilf ===Ilp3 Eslp 5 Ilf ===Ilp3 ENf sxhv slp 5 Y ENf / sru
414: s 5 Y EPlf ===lp3 1
Vl s 5 Y EPlf ===lp3 hqwrqfhv s 5 Ilf ===Ilp3 ENf / sru 414:/ Y EIlf ===Ilp3 ENf '
Ilf ===Ilp3 EY ENf / hqwrqfhv h{lvwh sm 5 Nf wdo txh Ilf ===Ilp3 Esm ' s | sru or wdqwr s '
slf ===lp3 m hq Yp 1 Edväqgrqrv hq ho ohpd 416; surehprv ho vljxlhqwh uhvxowdgr txh vh gd hq frqvhfxhqfld do
uhvxowdgr dqwhulru1
Whruhpd 4173 Vl s 5 Yf hqwrqfhv wlhqh xqd ýqlfd uhsuhvhqwdflöq hq Yp 1 Vl s 5 Yp q Yf
frq p A f hqwrqfhv wlhqh grv uhsuhvhqwdflrqhv hq Yp 1
48
Iljxud 417= Uhsuhvhqwdflrqhv gh s hq Y
Ghprvwudflöq= Sdud ho fdvr p ' f hv fodur txh od uhsuhvhqwdflöq gh sm sdud m ' f> > 2 hv
ýqlfd1
Vl p A f | s ' sm 5 Yf Yp / hqwrqfhv s 5 Y EP sdud xq ýqlfr P 5 Jp +416;,/
s ' sm ' Im ===Im Esm frq p frpsrvlflrqhv/ hqwrqfhv s 5 Y EIm ===Im ENf ' Y EPm===m vlhqgr
Pm===m ' P/ | frpr Im ===Im hv el|hfwlyd/ hqwrqfhv sm hv ýqlfr sdud ho fxdo Im ===Im Esm ' s |
sm===m hv vx ýqlfd uhsuhvhqwdflöq hq Yp 1
Vl s 5 Yp Yf hqwrqfhv h{lvwhq P> Q 5 Jp wdo txh s 5 Y EP _ Y EQ1 P ' P
| Q ' P sdud ' ilf ===lp3 j> ' imf ===mp3 j 5 Dp glvwlqwdv/ Ilf ===Ilp3 | Imf ===Imp3
vrq el|hfwlydv/ sru or txh h{lvwhq ýqlfrv lp > mp 5 if> > 2j wdo txh Ilf ===Ilp3 Eslp ' s |
Imf ===Imp3 Esmp ' s/ shur sru ho ohpd 416; qr h{lvwh 5 Dp q i> j wdo txh s 5 Y EP |
sru or wdqwr s ' slf ===lp ' smf ===mp vrq odv ýqlfdv grv uhsuhvhqwdflrqhv gh s hq Yp 1 Kdvwd dkrud qr khprv khfkr h{soðflwd od revhuydflöq gh txh orv sxqwrv wlhqhq vlhpsuh
xq sulphu q f wdo txh s 5 Yq shur qr hvwä hq Yq3 vl q A f/ sru hvr gduhprv od vljxlhqwh
ghqlflöq1
Ghqlflöq 4174 Vhd s 5 Yp / gluhprv txh ho ydoru lEs hvwä gdgr sru 4>?iqms 5 Yq j1
Revhuyhprv txh vl lEs A f/ hqwrqfhv s 5 YlEs p YlEs3 | sru 416: s 5 VEP sdud dojýq
P 5 JlEs3 1
Hvwh hv ho uhvxowdgr txh qrv gd gh pdqhud h{soðflwd odv frrughqdgdv gh xq sxqwr1
Shqvhprv hvwr gh od plvpd irupd txh fxdqgr ghvfulelprv orv sxqwrv gh od uhfwd uhdo hq
wìuplqrv gh qýphurv elqdulrv/ shur dtxð xwlol}dprv qýphurv whuqdulrv1
grv uhsuhvhqwdflrqhv gh
Frurodulr 4175 Vhd q ' lEs A f/ s 5 Yp | p q/ hqwrqfhv odv ;
? ln vl f n ? q
lq vl n ' q
s 5 Yp vrq slf ===lp | slf ===lp / grqgh ln ' lq sdud q n p / | ln '
1
=
lq3 vl q n p
Ghprvwudflöq=Sru 4165 | 416: h{lvwh xq ýqlfr O ' mtf > t > t2 m 5 Jq3 wdo txh s 5 VEO/ |
sru 4158 h{lvwhq P > Q 5 GEO wdo txh s 5 Y EP _ Y EQ / hqwrqfhv P ' EOl | Q ' EOm
sdud l 9' m 5 if> > 2j/ vxsrqhprv s ' 2 tl tm 1 Oxhjr h{lvwh xq ýqlfr ' iof ===oq32 j 5 Dq3
49
wdo txh O ' P / vl q ' hqwrqfhv P ' Nf 1 Sru 4157 EOl ' Pof ===oq32 l | EOm ' Pof ===oq32 m 1
Ghprv s ' slf ===lp ' slf ===lp grqgh ln ' on vl f n q 2/ ln ' l vl n ' q / ln ' m vl
q n p/ dvð wdpelìq ln ' ln > f n q 2/ ln ' m ' lq > n ' q / | ln ' l ' lq3 > q n p1 Frpr Iof ===Ioq32 Il Im ===Im Esm ' Iof ===Ioq32 Il Esm ' Iof ===Ioq32 E 2 sl sm ' 2 tl tm ' s
| sru dojr vlplodu Iof ===Ioq32 Im Il ===Il Esm ' s/ hqwrqfhv slf ===lp | slf ===lp vrq vxv grv ýqlfdv
uhsuhvhqwdflrqhv hq Yp 1 Dkrud ghvfuleluhprv odv hvwuxfwxudv Np 1
Hq od jxud 416 odv fdsdv päv rvfxudv ydq ghqrwdqgr ydoruhv päv dowrv gh p/ gh grqgh
sduwh od lghd gh od vljxlhqwh sursrvlflöq1
Sursrvlflöq 4176 Sdud wrgr p 5 Q/ Npn Np 1
Ghprvwudflöq= Vhd Q 5 Jpn / Q Npn / hqwrqfhv h{lvwh P 5 Jp wdo txh Q 5 GEP/
sru or wdqwr Q P Np / hqwrqfhv Npn Np 1 Hq od vljxlhqwh sursrvlflöq ghprvwudprv txh Npn vh rewlhqh d sduwlu gh Np xwlol}dqgr
odv krprwhfldv/ hvwr hv xqd ixqflöq txh oohyd frqmxqwrv hq frqmxqwrv/ hq ^Eduqvoh|` hvwd
ixqflöq vh oh oodpd ho Rshudgru gh Kxwfklqvrq1
Sursrvlflöq 4177 Sdud wrgr p 5 Q / vh fxpsoh txh Npn '
V
l'f>>2
Il ENp 1
Ghprvwudflöq= Sru lqgxfflöq/ vl p ' f hv V
fodur txh JV
' iPl m l ' f> > 2j '
iIl ENf m l ' f> > 2j | sru or wdqwr N '
Pl '
Il ENf 1 Vxsrqjdprv txh
l'f>>2
l'f>>2
V
Np '
Il ENp3 sdud p A f1 Vl P 5 Jpn / sru 4163/ P ' P sdud dojýq '
l'f>>2
ilf ===lp j 5 Dpn / vl P ' Pl ===lp 5 Jp whqhprv
Ilf EP ' Ilf Il ===Ilp ENf ' P/ shur
V
P Np / sru or txh frqfoxlprv txh Npn Il ENp 1 l'f>>2
Hq ^Eduqvoh|` vh ghqh ho wuläqjxor gh Vlhuslqvn| frpr ho frqmxqwr oðplwh gh xqd vxfhvlöq
gh frqmxqwrv rewhqlgrv do lwhudu ho rshudgru gh Kxwfklqvrq hq ho frqmxqwr srwhqfld gh U2
frq frqglflöq lqlfldo PW / shur qr xwlol}duhprv hvwd irupxodflöq1
4:
Ghqlflöq 4178 Do frqmxqwr VJ '
W
pDf
Np oh oodpduhprv wuläqjxor gh Vlhuslqvn|/ txh
ghqrwduhprv wdpelìq sru N1 Dghpäv do frqmxqwr
"
V
p'f
Yp or ghqrwduhprv sru YW 1
Iljxud 418= Xqd dsur{lpdflöq do wuläqjxor gh Vlhuslqvn|1
Or dqwhulru qrv gd päv lqirupdflöq dfhufd gh od uhodflöq txh kd| hqwuh odv ghqlflrqhv
uhihuhqwhv d orv wuläqjxorv txh khprv ghqlgr/ txh hq od olwhudwxud vrq uhihulgrv frpr 20
vlpsoh{/ | ho wudwdplhqwr sru phglr gh orv yìuwlfhv1 Gh wdo pdqhud txh srghprv ghqlu
odv juäfdv txh dsur{lphq ho wuläqjxor gh Vlhuslqvn| | odv ghqlflrqhv sru phglr gh hvwrv
wuläqjxorv oohqrv/ Hq dojxqrv frqwh{wrv qrv vhuä ýwlo xqd | hq rwurv frqwh{wrv hq hvshfldo
hq orv dojrulwprv vhuä ýwlo od ghqlflöq sru juäfdv1
4171
Juäfdv | frqmxqwrv orfdohv1
Ghqlflöq 4179 Xqd juäfd K hv xq sdu EY> D wdo txh Y vrq orv yìuwlfhv | D Y Y
vrq odv dulvwdv1 D hvwd juäfd jhqhudo wdpelìq vh oh frqrfh frpr juäfd gluljlgd1 Od juäfd
K hv uhjxodu vl qr frqwlhqh dulvwdv gh od irupd Ed> d wdo txh d 5 Y 1
Ghqlflöq 417: Xqd juäfd K hv qr gluljlgd vl gdgd Ed> e 5 D lpsolfd txh Ee> d 5 D1
dvxpluhprv txh Ed> e ' Ee> d hq qxhvwud uhodflöq gh ljxdogdg | dvð ghqrwduhprv xqd dulvwd
Ed> e 5 D1
Odv juäfdv frq odv txh wudedmduhprv hq hvwh wh{wr vhuäq qr gluljlgdv | uhjxoduhv1
Ghqlflöq 417; Vhd V xq frqmxqwr gdgr1 Xqd uhodflöq gh sur{lplgdg U hq V hv xqd
uhodflöq U V V txh vdwlvidfh= Ed> e 5 U / Ee> d 5 U | grqgh Ed> d 5
@ U sdud wr0
gr d 5 V1
4;
Ghqlflöq 417< Frqvlghuduhprv odv juäfdv Kp gh od vljxlhqwh irupd= Orv yìuwlfhv Yp
gdgrv hq od ghqlflöq 4167/ odv dulvwdv Dp odv ghqluhprv sru od uhodflöq gh sur{lplgdg
vljxlhqwh= sdud {> | 5 Yp whqhprv od uhodflöq { | vl {> | 5 Y EP P 5 Jp | { 9' |1 \
p
ghqlprv ho frqmxqwr gh dulvwdv Dp ' iE{> |m{ |j1
p
Kduhprv od vljxlhqwh ghqlflöq gh orv frqmxqwrv gh sur{lplgdg d xq sxqwr1
Ghqlflöq 4183 Vhd s 5 Yp / frqvlghuduhprv orv vljxlhqwhv frqmxqwrv=
Jp>s ' iPV5 Jp ms 5 Pj1
Np>s '
P1
P MJp>s
V
Yp>s '
Y EP q isj1
P MJp>s
Hq od jxud 417 hvwä uhsuhvhqwdgr ho fdvr hq txh s 5 Yp Yf / | hq od jxud 417 ho fdvr
hq txh s 5 Yf 1
4<
Vl s 5 Yp | P 5 Jp>s hqwrqfhv h{lvwh P 5 Jp wdo txh s 5 Y EP / vl P 9' P hqwrqfhv
s 5 P _ P ' Y EP _ Y EP sru or txh s 5 Y EP/ | d od plvpd frqfoxvlöq oohjdprv vl
P ' P 1
Revhuyhprv txh Jp>s Jp | txh Yp>s Yp sxhv P 5 Jp>s | hqwrqfhv Y EP Yp 1
Ohpd 4184 Vl s 5 Yp hqwrqfhv Yp>s ' i{ 5 Yp m{ sj1 Vl s 5 Yf hqwrqfhv rEYp>s ' 2 |
p
rEJp>s ' 1 Vl s 5 Yp Yf hqwrqfhv rEYp>s ' e | rEJp>s ' 21
Ghprvwudflöq= Vl t 5 Yp>s hqwrqfhv sdud dojýq P 5 Jp>s / t 5 Y EP | s 5 Y EP/ frpr
P 5 Jp frqfoxlprv txh t s1 Vl t s hqwrqfhv h{lvwh P 5 Jp wdo txh t> s 5 Y EP/
p
p
dghpäv t 5 Y EP q isj | frpr s 5 P hqwrqfhv P 5 Jp>s / | hq frqvhfxhqfld t 5 Yp>s 1
Vl s 5 Yf hqwrqfhv sru 416; h{lvwh xq ýqlfr P 5 Jp wdo txh s 5 P/ dghpäv rEY EP q
isj ' 2/ | vl s 5 Yp qYf hqwrqfhv sru 416; h{lvwhq vöor grv P> Q 5 Jp wdohv txh s 5 P _Q /
sru or txh Jp>s ' iP> Qj | rEY EP ^ Y EQ q isj ' n ' e1 D frqwlqxdflöq gduhprv dojxqdv ghqlflrqhv txh xvduhprv hq orv suö{lprv fdsðwxorv |
sureduhprv dojxqdv gh vxv surslhgdghv1
Ghqlflöq 4185 Do frqmxqwr Yf oh oodpduhprv od iurqwhud gho wuläqjxor gh Vlhuslqvn| | or
ghqrwduhprv frpr CN1 Frqvlghuduhprv orv vljxlhqwhv frqmxqwrv= Ypr ' Yp qYf | YWr ' YW qYf 1
Dghpäv sdud wrgr s 5 YWr ghqrwduhprv do ýqlfr P 5 JlEs3 wdo txh s 5 VEP frpr Ps / |
ghqrwdprv d VEPs _ YlEs>s frpr Es | or oodpduhprv ho frqmxqwr gh khupdqrv gh s1
Hq od jxud 417 orv sxqwrv kxhfrv uhsuhvhqwdq d orv khupdqrv gh s1
"
"
"
V
V
V
Revhuyhprv txh YWr ' E
Yp q Yf '
EYp q Yf '
Ypr 1
p'f
p'f
p'f
Sursrvlflöq 4186 Vhd s 5 YWr / hqwrqfhv Es ' VEPs q isj1
Ghprvwudflöq= Vhd Ps ' ms > s2 > s m/ oxhjr s ' 2 sl sm sdud l 9' m 5 if> > 2j/ s 5 EPs l _
EPs m | sru 416; vrq orv ýqlfrv frq hvd surslhgdg/ hqwrqfhv s 2 sn sl | s 2 sn sm / dperv
p
p
sxqwrv shuwhqhfhq d VEPs | d YlEs>s / | frpr VEPs p i 2 sl sm j ' i 2 sn sl > 2 sn sm j hqwrqfhv od
ljxdogdg hqwuh Es | VEPs p isj vh kd frpsuredgr1
53
4181
Wrsrorjðd | frqwlqxlgdg1
Hqxqflduhprv dojxqrv uhvxowdgrv gh wrsrorjðd | frqwlqxlgdg txh vhuäq lqglvshqvdeohv d
or odujr gho suhvhqwh wudedmr1
Hq od vljxlhqwh sursrvlflöq xvduhprv od wrsrorjðd xvxdo gh U2 | xqd surslhgdg lpsruwdqwh
txh vhuä od txh sureduhprv hv od gh txh ho wuläqjxor gh Vlhuslqvn| hv xq hvsdflr frpsdfwr
frq od wrsrorjðd uhodwlyd gh U2 1
Sursrvlflöq 4187 Odv ixqflrqhv dqhv vrq frqwlqxdv1
Ghprvwudflöq= Vhd i ' Oe D/ od ixqflöq Oe hv frqwlqxd sxhv sdud wrgr % A f | { 5 U2 /
ghprv ' % gh wdo irupd txh vl | 5 E E{ hqwrqfhv gEOe E|> Oe E{ ' n{ n e | en '
n{ |n ' gE{> | ? ' %1
D hv xqd ixqflöq olqhdo od fxdo hv frqwlqxd hq hvsdflrv gh glphqvlöq qlwd> | frpr od
frpsrvlflöq gh ixqflrqhv frqwlqxdv hv frqwlqxd/ sru or wdqwr i hv frqwlqxd1 Ghqlprv ixqflrqdohv dqhv i G U2 $ U gh od irupd txh i E{ ' DE{ n e grqgh D G
2
U $ U hv olqhdo | e 5 U1 Hqwrqfhv od ixqflöq hv frqwlqxd sxhv D hv frqwlqxd/ | gh od plvpd
irupd txh duuled vh suxhed txh od ixqflöq Oe G U $ U gdgd sru Oe E{ ' { n e/ hv frqwlqxd |
sru or wdqwr od ixqflöq i wdpelìq hv frqwlqxd1 Vlpsohphqwh odv oodpduhprv ixqflrqhv dqhv
gh U2 d U1
Hqxqflduhprv od vljxlhqwh sursrvlflöq/ od fxdo qr sureduhprv sxhv hv xqd suxhed gh
jhrphwuðd txh srghprv hqfrqwudu hq ^U|dq` | ^Iohplqj`1
Sursrvlflöq 4188 Vhd P ' msf > s > s2 m/ hqwrqfhv GldpEP ' 4@ EgEsl > sm 1
Sursrvlflöq 4189 d,P ' msf> s> s2m hv fhuudgr1 e,Np hv fhuudgr= f,VJ hv fhuudgr1
Ghprvwudflöq= d,Frpr orv sxqwrv sf > s > s2 vrq qr frolqhdohv/ | vhdq Tf ' Ef> f/ T '
E> f/ T2 ' Ef> txh wdpelìq vrq qr frolqhdohv/ sru 41< h{lvwh xqd ýqlfd ixqflöq diðq i
wdo txh i Esl ' Tl / l ' f> > 2/ i hv el|hfwlyd sru 4144 | sru hvwr i 5 DiEU2 / hqwrqfhv
i EP ' mTf > T > T2 m/ hv fodur txh od lpdjhq lqyhuvd gh mTf > T > T2 m hv P1 Sru rwur odgr vl
{ ' f Tf n T n2 T2 frq f > > 2 5 df> o | f n n2 ' hqwrqfhv { ' E > 2 5 df> o2 /
shur frpr f f ' 2 hqwrqfhv n 2 f/ txh lpsolfd n 2 5 df> o
| E > 2 5 D ' iE > 2 5 U2 m n 2 5 df> oj/ hqwrqfhv mTf > T > T2 m ' df> o2 _ D shur
vl k G U2 $ U vh ghqh frpr kE{> | ' { n |/ txh vdehprv txh hv frqwlqxd | hqwrqfhv
D ' k3 Edf> oVhv fhuudgr/ hq frqvhfxhqfld mTf > T > T2 m hv fhuudgr/ sru or wdqwr P hv fhuudgr1
e,Np '
P hv xqd xqlöq qlwd gh fhuudgrv/ sru or wdqwr hv fhuudgr1
f,VJ '
P MJp
"
W
Np hv lqwhuvhfflöq gh fhuudgrv/ sru or wdqwr hv fhuudgr1 p'f
Dkrud surehprv txh VJ hv ljxdo d od fhuudgxud gh YW / sdud or fxdo uhfrughprv txh
hvwdprv dvxplhqgr txh Nf hv htxloäwhur frq GldpENf ' tTigE{> |m{> | 5 Nf j ljxdo d 41
Ohpd 418: d,Vhd I xqd krprwhfld frq ud}öq u/ hqwrqfhv sdud wrgr {> | 5 U2 /
gEI E{> I E| ' ugE{> | e,Vhd D U2 wdo txh GldpED ? 4/ I xqd krprwhfld frq ud}öq
u/ hqwrqfhv
GldpEI ED ' uGldpED1
f, Vl P 5 Jp / hqwrqfhv GldpEP ' 2p 1
54
Ghprvwudflöq= d,Vhdq {> | 5 U2 / frpr I ' Of E sdud f 5 U2 | E ' uLg frq
u A f/ hqwrqfhv gEI E{> I E| ' nE{ n f E| fn ' nEE{ |n/ hqwrqfhv nuE{ |n '
u n{ |n ' ugE{> |1
e,Orv frqmxqwrv H ' igE{ > | m{ > | 5 I EDj | H2 ' igEI E{> I E|m{> | 5 Dj vrq
ljxdohv/ sxhv gE{ > | 5 H hqwrqfhv h{lvwhq {> | 5 D wdohv txh I E{ ' { | I E| ' | 1
Hqwrqfhv GldpEI ED ' tT H ' tTiH2j/ sru rwur odgr frpr gEI E{> I E| ' ugE{> |/
hqwrqfhv uH ' iugE{> |m{> | 5 Dj ' H2 | sru or wdqwr tT H ' tT uH ' u tT H/ hvwr
ghelgr d txh u A f | tT uH ' u tT H/ H U1 Sru or wdqwr GldpEI ED ' uGldpED1
f,Sru lqgxfflöq/ hv fodur txh Jf ' iNf j | GldpENf ' 1 Vxsrqjdprv txh gdgd
1 Vhd Q 5 Jp / sru 4163 Q ' P sdud xq
p A f | P 5 Jp3 / whqhprv GldpEP ' 2p3
' il ===lp j 5 Dp / gh grqgh Q ' Il EPl2 ===lp shur Pl2 ===lp 5 Jp3 / hqwrqfhv GldpEQ '
GldpEPl2 ===lp ' 2 2p3
' 2p 1 2
Sursrvlflöq 418;
"
V
Yp ' VJ1 VJ hv frpsdfwr1
p'f
Ghprvwudflöq= Frpr Np Nq | Yq Yp vl q ? p/ hqwrqfhv Yq Yp Np Nq /
hqwrqfhv sdud wrgr p A q Yq Np / shur wdpelìq Yq Np sdud wrgd p f/ hqwrqfhv
"
"
W
V
Yq Np / shur hvwr vxfhgh sdud fxdotxlhu q f/ hqwrqfhv
Yp ' YW VJ1 Frpr VJ
p'f
hv fhuudgr hqwrqfhv YW VJ1
"
W
Vhd { 5
Np / sdud wrgr A f h{lvwh p 5 Q wdo txh
p'f
p'f
2p
? / { 5 Np sxhv hvwä hq wrgdv
hoodv/ hqwrqfhv h{lvwh P 5 Jp wdo txh { 5 P/ vl s 5 Y EP hqwrqfhv gEs> { GldpEP '
"
V
|
sru
or
wdqwr
sdud
wrgr
?
A
f/
E
E{
_
Yq 9' B1 Sru or wdqwr { 5 YW sdud wrgr
p
2
q'f
{ 5 VJ | frqfoxlprv txh VJ YW 1
VJ hv fhuudgr> hv dfrwdgr sxhv GldpENf ' | VJ Nf / hqwrqfhv E2 Esf frqwlhqh d
Nf | sru hvwr Nf hv dfrwdgr1 Sru or wdqwr VJ hv frpsdfwr1 Frq or gh duuled khprv prvwudgr txh VJ hv xq hvsdflr wrsroöjlfr grqgh orv delhuwrv hq
hvwd wrsrorjðd vrq orv txh hvwäq gdgrv sru od wrsrorjðd uhodwlyd lqgxflgd sru od gh U2 1
Ghqlflöq 418< Xqd ixqflöq i G VJ $ U hv frqwlqxd vl or hv uhvshfwr d od wrsrorjðd uhodwlyd
gh VJ hq U2 / | uhvwulqjlìqgrod d VJ1 Hq rwudv sdodeudv/ i hv frqwlqxd vl | vöor vl sdud wrgr
% A f/ h{lvwh A f wdo txh vl {> | 5 VJ frq gE{> | ? / lpsolfd txh miE| i E{m ? %1
Shur pxfkdv yhfhv sdud suredu od frqwlqxlgdg gh xqd ixqflöq hv vxflhqwh sureduod hq
xq frqmxqwr ghqvr hq ho txh hv srvleoh wudedmdu phmru/ sru or txh irupxodprv ho vljxlhqwh
uhvxowdgr1
Sursrvlflöq 4193 i G VJ $ U hv frqwlqxd vl | vöor vl hv xqliruphphqwh frqwlqxd hq YW 1
Ghprvwudflöq= Xvhprv ho khfkr gh txh YW hv ghqvr hq VJ/ | wdpelìq ho uhvxowdgr foävlfr
gh dqäolvlv ^Uxglq` txh hvwdeohfh txh xqd ixqflöq txh yd gh xq hvsdflr pìwulfr [ d U hv
frqwlqxd vl | vöor vl hv xqliruphphqwh frqwlqxd hq xq ghqvr H [1 55
Revhuyhprv txh vl xqd ixqflöq hv frqwlqxd hq U2 | frpr VJ khuhgd od wrsrorjðd gh U2
hqwrqfhv vhuä frqwlqxd hq VJ1
Sdud ixwxudv ghqlflrqhv qhfhvlwduhprv xqd ixqflöq txh vhd diðq sru wudprv | frqwlqxd1
Sulphur sureduhprv txh xqd ixqflöq ghqlgd sru shgd}rv txh vh lqwhuvhfwdq hq sxqwrv
dlvodgrv vrq frqwlqxdv1
Ohpd 4194 Vhdq m ' > ===p/ Fm frqmxqwrv fhuudgrv frqwhqlgrv hq Uq wdohv txh E '
p
V
l'n
EFm _
Fn hv xq frqmxqwr qlwr/ | im G Fm $ U ixqflrqhv frqwlqxdv wdohv txh im E{ ' in E{ sdud
p
V
{ 5 Fm _ Fn | m 9' n/ hqwrqfhv od ixqflöq j G
Fm $ U ghqlgd frpr jE{ ' im E{ sdud
m'f
{ 5 Fm / hv frqwlqxd1
Ghprvwudflöq= Vhd % A f/ hqwrqfhv kd| grv fdvrv1 Vl { 5 E vhd L ' imm{ 5 Fm j |
M ' Vp p L/ oxhjr sdud wrgr m 5 L h{lvwh m A f wdo txh vl | 5 Em E{ _ Fm / hqwrqfhv
p
V
V
mim E| im E{m ? %1 Vhd ' 4>?im j | frpr
Fm p Fn hv xq frqmxqwr delhuwr/ h{lvwh
mMP
m'f
nM[
V
A f wdo txh EE{ _
Fn ' B/ sru or txh gduhprv ' 4>?i > j1 Hqwrqfhv sdud wrgr
nM[
| 5 E E{ hvwä frqwhqlgd hq Em E{ | hq Fm sdud m 5 L/ sru or wdqwr miE| i E{m ? h/ |
p
V
V
V
frpr
Fm _ E E{ Fn hqwrqfhv j hvwä ghqlgd hq
Fn | sru or wdqwr j hv frqwlqxd
m'f
nMP
nMP
V
hq {1 Sru rwur odgr vl { 5 Fm p
Fn ho fxdo hv delhuwr hq Fm / hqwrqfhv h{lvwh A f wdo
n'm
V
txh E E{ _
Fn ' B/ | gdgd % A f h{lvwh m A f wdo txh sdud wrgr | 5 E E{ frq
n'm
' 4>?i > m j lpsolfd txh mim E{ im E|m ? %/ | frpr jE| ' im E|/ hqwrqfhv j hv frqwlqxd
p
V
hq {1 Sru or wdqwr j hv frqwlqxd hq
Fm 1 m'f
Ghqlflöq 4195 Sdud s 5 Yp ghprv od ixqflöq sp G Np $ U frpr=
sp E{ ' f vl { 5 ENp Np>s _ VJ1
sp E{ ' E n2 vl { 5 P ' ms> s > s2 m 5 Jp>s wdo txh { ' E 2 sf n s n2 s2
| frqvlghuduhprv d sp uhvwulqjlgd d VJ1
Yhdprv txh sp G VJ $ U hv frqwlqxd1
Sursrvlflöq 4196 sp hv frqwlqxd sdud wrgr p f | sdud wrgr s 5 Yp 1
Ghprvwudflöq= Sdud wrgr P 5 Jp od ixqflöq hv frqwlqxd hq Np / sxhv vl P 5 Jp p Jp>s
hqwrqfhv sp mP ' f/ vl P 5 Jp>s hv xqd ixqflöq diðq | sru or wdqwr frqwlqxd hq wrgr P 5 Jp /
| hvwä ghqlgd hq Yp sxhv hv hq s/ | hv fhur hq Yp pisj/ oxhjr sru ho ohpd 4194 hv frqwlqxd1
Sru or wdqwr od uhvwulfflöq d VJ hv frqwlqxd1 56
57
Fdsðwxor 5
Glihuhqfldv Dupöqlfdv1
5141
Odv Glihuhqfldv dupöqlfdv1
Hq hvwh fdsðwxor ghvduuroodprv odv glihuhqfldv dupöqlfdv/ | edväqgrqrv hq orv frqfhswrv
ghvduuroodgrv hq ho fdsðwxor dqwhulru/ frqvwuxluhprv ixqflrqdohv sduhflgrv d do fdvr gh orv
ixqflrqdohv gh glihuhqfldv glvfuhwdv hq orv uhdohv1
Ghqluhprv dkrud qxhvwur hvsdflr gh ixqflrqhv hq ho wuläqjxor gh Vlhuslqvn|1 Gh dkrud
hq dghodqwh xvduhprv N hq oxjdu gh VJ sdud ghqrwdu ho wuläqjxor gh Vlhuslqvn|1
Ghqlflöq 514 Ghflprv txh UEN ' ii G N $ Uj hv ho hvsdflr yhfwruldo gh odv ixqflrqhv
gh N d U/ frq od vxpd | od pxowlsolfdflöq sru hvfdoduhv gdgdv sru Ei n jE{ ' i E{ n jE{ |
EuiE{ ' ui E{/ grqgh i> j 5 UEN/ u 5 U | { 5 N1 Gluhprv txh FEN ' ii G N $ U m i
hv frqwlqxdj/ hv ho hvsdflr gh ixqflrqhv frqwlqxdv1
Revhuyhprv txh FEN hv xq vxehvsdflr gh UEN/ sxhv od vxpd gh ixqflrqhv frqwlqxdv
hv frqwlqxd/ | ho surgxfwr sru xq uhdo wdpelìq1
Xvduhprv od qrupd sdud ho hvsdflr FEN gdgd sru ni n ' tT mi E{m/ | uhfrughprv txh xq
{MN
hvsdflr qrupdgr hv frpsohwr vl wrgd vxfhvlöq gh Fdxfk| frqyhujh hq hvwh hvsdflr1 Xvduhprv
od pìwulfd gEi> j ' n{ |n rewhqlgd d sduwlu gh od qrupd ghqlgd duuled1
Sursrvlflöq 515 FEN frq od qrupd txh ghqlprv hv xq hvsdflr frpsohwr1
Ghprvwudflöq= Vhd iip j FEN xqd vxfhvlöq gh Fdxfk|/ hqwrqfhv sdud wrgr % A f
h{lvwh Q 5 Q wdo txh sdud wrgr p> q A Q whqhprv nip iq n ? %/ shur sru rwur odgr
sdud wrgr { 5 N/ mip E{ iq E{m nip iq n ? %/ sru or txh fxpsoh frq ho fulwhulr gh
frqyhujhqfld gh Fdxfk|/ | dghpäv hv xqliruph | odv ixqflrqhv ip vrq frqwlqxdv/ sru or wdqwr
frqyhujh d i 5 FEN11 Dkrud ghqluhprv odv ixqflrqdohv txh vhuäq ixqgdphqwdohv sdud frqvwuxlu ho Odsodfldqr1
Orv uhvxowdgrv txh xwlol}dprv sdud suredu ho uhvxowdgr dqwhulru vh hqfxhqwudq hq ^Uxglq`1
Khprv suredgr txh ho hvsdflr qrupdgr FEN hv xq hvsdflr gh Edqdfk +qrupdgr | frp0
sohwr,1 Dkrud frqvwuxluhprv orv ixqflrqdohv päv lpsruwdqwhv gho suhvhqwh wudedmr/ sxhv qrv
shuplwluäq frqvwuxlu ho Odsodfldqr | odv ixqflrqhv dupöqlfdv1
58
Ghqlflöq 516 Vhd i G N $ U | s 5 Ypr / gduhprv orv ixqflrqdohv {p>s G UEN $ U gh od
vljxlhqwh irupd=
S
S
{p>s i '
EiEt i Es '
i Et ei Es1
tMYp>s
tMYp>s
D {p>s oh oodpduhprv od glihuhqfld p0dupöqlfd gh i hq s 5 Ypr =
Ho duwðfxor ^Nljdpl` hq ho txh vh edvd hvwh wudedmr ghqrwd d od glihuhqfldv p0dupöqlfd
sru Kp>s shur khprv suhihulgr xwlol}du {p>s sdud ghqrwdu txh hv xqd glihuhqfld qlwd |
ghmduhprv od K sdud ho ghvduuroor gh od phglgd hq N1 Dkrud ghprvwuduhprv txh {p>s txh
hv xq ixqflrqdo olqhdo | frqwlqxr gh prgr txh päv dghodqwh srguhprv frqvwuxlu ho hvsdflr
FENW dvð frpr suredu dojxqdv sursrvlflrqhv txh kdfhq xvr gh hvwh ixqflrqdo1
Sursrvlflöq 517 {p>s hv olqhdo | frqwlqxd1
S
Ghprvwudflöq= Vhdq i> j 5 FEN | f 5 U/ hqwrqfhv {p>s Efi n j '
Efi n jEt tMYp>s
S
S
S
eEfi njEs '
Efi EtnjEt efi Es ejEs '
fiEt efi Esn
jEtejEs
tMYp>s
tMYp>s
tMYp>s
S
S
' fE
i Et ei Es n
jEt ejEs ' f{p>s i n {p>s j | sru or wdqwr hv olqhdo1
tMYp>s
tMYp>s
Xq rshudgru W hqwuh grv hvsdflrv gh Edqdfk [> \ hv dfrwdgr/ vl h{lvwh F A f wdo txh
sdud wrgr { 5 [/ nD{n\ ' F n{n[ / | dghpäv xq rshudgru
hv frqwlqxr vl hv dfrwdgr
S
S
+Yìdvh ^Ur|ghq`,/ gh grqgh m{p>s i m ' Ei Et iEs mEiEt iEsm sru od
tMYp>s
tMYp>s
ghvljxdogdg
gho wuläqjxor/ oxhjr
S
S
mEi Et i Esm mi Etm n e mi Esm/
tMYp>s
tMYp>s
S
mi Etm n e miEsm HtT mi E{m ' H ni n/ sxhv uhfrughprv txh rEYp>s ' e/ sru or
tMYp>s
{MN
wdqwr {p>s uhvxowd vhu dfrwdgr | hq frqvhfxhqfld hv frqwlqxr1 D sduwlu gh dkrud xwlol}duhprv od frqyhqflöq gh ghqrwdu d i Etlm ' ilm / d phqrv txh h{lvwd
xqd dpeljÿhgdg do ghvljqdu d orv sxqwrv gh rwud irupd/ gh dfxhugr do wuläqjxor mtf > t > t2 m
frq uhvshfwr do txh vh wrphq orv ðqglfhv/ dvð wdpelìq xwlol}duhprv od qrwdflöq {p>lm 1
Ho vljxlhqwh whruhpd hv gh judq lpsruwdqfld hq orv suö{lprv fdsðwxorv/ sxhv fxdqgr
frqvwux|dprv odv glihuhqfldv dupöqlfdv | txhudprv ljxdoduodv d dojýq ydoru gdgr hqwrqfhv
vxujluäq vlvwhpdv gh hfxdflrqhv orfdohv/ dvð frpr sdud ghprvwudu xqlflgdg gh h{sdqvlrqhv
dupöqlfdv1
Ohpd 518 Vhd P ' mtf > t > t2 m 5 Jp hqwrqfhv gdgr ho vlvwhpd gh hfxdflrqhv gh lqföj0
qlwdv tf > tf2 > t2 =
eiEtf n i Etf2 n i Et2 ' jEtf /
i Etf ei Etf2 n i Et2 ' jEtf2 /
i Etf n i Etf2 ei Et2 ' jEt2 1
Wlhqh xqd ýqlfd vroxflöq=
i Etf ' f
jEtf f
jEtf2 f
jEt2 /
i Etf2 ' f
jEtf f
jEtf2 f
jEt2 /
i Et2 ' f jEtf f jEtf2 f jEt2 1
59
Ghprvwudflöq=
H{suhvdqgr
5
65
6 ho vlvwhpd
5
6hq irupd pdwulfldo rewhqhprv=
e
if
jf
7 e 8 7 if2 8 ' 7 jf2 8/ grqgh ilm ' iEtlm | jlm ' jEtlm 1 hqwrqfhv od
e
i2
j2
lqyhuvd
od pdwul} hv 6
5 gh
5 65
6
f
f
f
f f
f
jf
7 8 | kdflhqgr od rshudflöq 7 8 7 jf2 8 rewhqhprv
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
j
5
6 5 6
5
6
5
62
if
f f f
jf
f jf f jf2 f j2
7 if2 8 ' 7 8 7 jf2 8 ' 7 jf jf2 j2 8
f
f
f
f
f
f
i2
f
f
f
j2
f
jf f
jf2 f
j
5
6 2
e
7
e 8 ' Df 9' f1 txh hv od vroxflöq hvshudgd/ | hv ýqlfd sxhv _i|
e
S
H{suhvdgr gh rwud irupd/ ho vlvwhpd
i Et ei Es ' jEs wlhqh frpr ýqlfd vroxflöq
tMEs
S
i Es ' f
jEs f
jEt1
tMEs
Whruhpd 519 Vhd P ' msf > s > s2 m 5 Jp / i G Y EP ^ VEP $ U | j G VEP $ U/
hqwrqfhv sdud fxdotxlhu s ' slm 5 VEP/ {pn>s i ' jEs vð | vöor vl i Es ' D Ei Esl n
2
S
S
i Esm n
i Esn f
jEt f
jEs1
n'f
tMEs
Ghprvwudflöq= Vlq shuglgd gh jhqhudolgdg/ vxsrqhprv txh l ' f/ m ' / vhd ilm ' i Eslm | jlm ' jEslm / dghpäv Ypn>sf ' isf > sf2 > s > s2 j hqwrqfhv
{pn>f i ' if n i n if2 n i2 eif ' jf 1
Uhhvfulelhqgr= if2 n i2 eif ' jf if i 1
Dqäorjdphqwh sdud l 9' m duelwudulrv hq if> > 2j1
Hqwrqfhv vh jhqhud ho vlvwhpd gh hfxdflrqhv
if2 n i2 eif ' jf if i ' {Esf if n i2 eif2 ' jf2 if i2 ' {Esf2 if n if2 ei2 ' j2 i i2 ' {Es2 r elhq
S
tMEs
+514,
i Et ei Es ' jlm il im ' {Eslm 1
Sru 518 wlhqh vroxflöq=
ilm ' f
{Eslm f
{Esln
{Esmn /
f
sdud il> m> nj ' if> > 2j/ oxhjr
ilm ' f
Ejlm il im f
Ejln il in e
2
' f Eil n im n f in f Ejln n jmn f
jlm
2
S
S
' D Eil n im n io f
jEt f
jlm
o'f
tMEslm
Ej
f mn
im in or fxdo ydoh sdud s ' slm frq l 9' m 5 if> > 2j/ | frqfoxlprv txh
5:
2
[
[
ilm ' Eil n im n
in jEt jlm =
D
f tME
f
n'f
s
+515,
Hvwr vh fxpsoh sdud
S fxdotxlhu s 5 VEP | P 5 Jp 1 Sru rwur odgr +515, hv od ýqlfd
vroxflöq gho vlvwhpd
i Et ei Es ' {Eslm / sru ho whruhpd 518/ | sru or wdqwr fxpsohq
tMEs
{pn>s i ' jEs1 Od vroxflöq gh {pn>s i ' jEs h{lvwh | hv ýqlfd gdgrv i Etl sdud tl 5 Y EP | P 5 Jp /
| od txh vh kd rewhqlgr +515, hv od vroxflöq gh glfkr vlvwhpd1 Hq ho ghvduuroor gho suhvhqwh
wudedmr hvwr qrv vhuä ýwlo sdud kdfhu od phwdpruirvlv gh xq wlsr gh h{suhvlöq d rwur |d vhd
sdud vlpsolfdu r ghvduuroodu/ vhjýq vhd ho fdvr1
Dkrud surfhghuhprv d ghqlu orv vreulqrv gh xq sxqwr s 5 Ypr / whqjdprv suhvhqwh txh
rEJp>s ' 2/ | txh Ql qr hv or plvpr txh EQl kdvwd txh frqvlghuhprv or frqwudulr hq ho
fdsðwxor 71
Ghqlflöq 51: Vl s 5 Ypr | Jp>s ' iQ > Q2 j/ frqvlghuduhprv ho frqmxqwr Upn>s ' VEQ ^
VEQ2 p Ypn>s 1
Hq od jxud 514 vh lolvwudq fdgd xqr gh hvwrv frqmxqwrv1
Sursrvlflöq 51; d,Vhdq s 5 Ypr | Jp>s ' iQ > Q2 j/ hqwrqfhv Ypn>s VEQ ^ VEQ2 1
e,rEUpn>s ' 2
Ghprvwudflöq= d,Vhdq Q 5 GEQ | Q2 5 GEQ2 / frpr Q > Q2 5 Jpn | s 5 Q _ Q2 /
hqwrqfhv Jpn>s ' iQ > Q2 j/ oxhjr Y EQ VEQ ^ Y EQ sru 4159 | dghpäv Y EQ _
Y EQ ' isj/ sru or txh Y EQ p isj VEQ / sru or plvpr Y EQ2 p isj VEQ2 |
frqfoxlprv txh Ypn>s VEQ ^ VEQ2 1
e,Frq edvh hq +d, | gdgd l ' > 2/ whqhprv txh Ypn _ VEQl ' Y EQl p isj/ oxhjr
rEY EQl p isj ' 2 | rEVEQl ' / sru or txh rEVEQl p Ypn>s ' rEVEQl p EY EQl p
5;
isj ' 1 Sru rwur odgr od xqlöq EVEQ p Ypn>s ^ EVEQ2 p Ypn>s hv glvmxqwd/ sru or txh
rEUpn>s ' rEVEQ p Ypn>s n rEVEQ2 p Ypn>s ' 21 Sdud ghvfulelu od uhodflöq hqwuh {pn>s | {p>s qhfhvlwdprv ho vljxlhqwh uhvxowdgr txh qrv
vhuyluä sdud vhsdudu vxpdv gh ydoruhv gh xqd ixqflöq hq orv sxqwrv päv fhufdqrv d s1
Sursrvlflöq 51< Vl s 5 Ypr / hqwrqfhv isj ^ Yp>s ^ Ypn>s ^ Upn>s hv xqd xqlöq glvmxqwd1
Ghprvwudflöq= Vhd Jp>s ' iQ > Q2 j1 Hv fodur txh s 5
@ Yp>s ^ Ypn>s sru odv ghqlflrqhv/
wdpelìq Upn>s VEQ ^ VEQ2 gh grqgh s 5
@ Upn>s 1
Vl t 5 Yp>s _ Ypn>s / whqhprv t 5 Y EQ ^ Y EQ2 | t 5 VEQ ^ VEQ2 or fxdo frqwudglfh
Y EQu _ EVEQ ^ VEQ2 ' B sdud u ' > 2 sru or txh Yp>s _ Ypn>s ' B1 Sru rwur odgr
Upn>s VEQ ^ VEQ2 | sru xq dujxphqwr vlplodu whqhprv txh Upn>s _ Yp>s ' B1
Ilqdophqwh Upn>s _ Ypn>s ' EEVEQ ^ VEQ2 q Ypn>s _ Ypn>s ' B1
Sru or wdqwr isj ^ Yp>s ^ Ypn>s ^ Upn>s hv xqd xqlöq glvmxqwd1 Ho uhvxowdgr dqwhulru qrv vhuä gh xwlolgdg sdud suredu or txh eävlfdphqwh hv od uhodflöq
hqwuh {p>s | {pn>s sdud s 5 Ypr 1
Qrwhprv txh vl Q ' mtf > t > t2 m 5 Jp hqwrqfhv t q tf / t2 q tf / wdpelìq sdud l 9' m 5
p
p
if> > 2j whqhprv tlm tln sdud n 5 if> > 2j p imj | tlm tmn sdud n 5 if> > 2j p ilj/
pn
pn
dghpäv Upn>sl _VEQ ' itmn j sxhv tmn 5 VEQ qr vh uhodflrqd frq tl hq Ypn 1 Or txh khprv
khfkr qrv d|xgd d gdu xqd ghvfulsflöq h{soðflwd gh orv frqmxqwrv Yp>s / Ypn>s | Upn>s 1
r
Sursrvlflöq 5143 Vhd s 5 YS
p / hqwrqfhv
{p>s i ' D{pn>s i n 2
{pn>t i n
tMYpn>s
S
tMUpn>s
{pn>t i
Ghprvwudflöq= Vxsrqjdprv txh Jp>s ' iQ> Q j/ oxhjr Q ' mtf > t > t2 m | Q ' msf > s > s2 m/
vxsrqjdprv dghpäv txh s ' tf ' sf / gh wdo irupd txh Yp>s ' it > t2 > s > s2 j/ oxhjr Ypn>s '
itf > tf2 > sf > sf2 j | Upn>s ' it2 > s2 j1 Txh frqfxhugdq frq od revhuydflöq |d khfkd | frq
rEYpn>s ' rEYp>s ' e | rEUpn>s ' 21
Ghprv ydoruhv +Iljxud 514,=
5<
D ' i Et / D2 ' iEt2 / D ' i Es / D2 ' iEs2 Y ' iEtf / Y2 ' iEtf2 / Y ' i Esf / Y2 ' i Esf2 U ' i Et2 / U ' i Es2 Ilqdophqwh I ' i Etf ' i Esf 1 Dkrud fdofxohprv odv glihuhqfldv=
{p>s i ' ED n D2 n D n D2 eI ' D n D2 n D n D2 2I
D{pn>s i ' DEY n Y2 n Y n Y2 eI ' DY n DY2 n DY n DY2 2fI
{pn>tf i ' I n U n Y2 n D eY {pn>tf2 i ' I n U n Y n D2 eY2
{pn>sf i ' I n U n Y2 n D eY {pn>sf2 i ' I n U n Y n D2 eY2
{pn>t2 i ' D n D2 n Y n Y2 eU {pn>s2 i ' D n D2 n Y n Y2 eU 1
Oxhjr
S fdofxodprv odv vxpdv=
2
{pn>t i ' 2EeI n 2U n D n D2 Y Y2 n 2U n D n D2 Y Y2 tMYpn>s
' 2D
SY2 n eU n HI
S n 2D2 SY SY2 n eU n 2D n 2D2 SY
{pn>t i ' D n D2 n Y n Y2 eU n D n D2 n Y n Y2 eU
tMUpn>s
S
S
kdflhqgr od vxpd D{pn>s i n 2
{pn>t i n
{pn>t i
tMYpn>s
tMUpn>s
' D n D2 n D n D2 2I ' {p>s / | vh kd whuplqdgr od suxhed1 5151
Ixqflrqhv dupöqlfdv1
Ghqluhprv hq hvwd vhfflöq or txh vrq odv ixqflrqhv p0dupöqlfdv | dupöqlfdv hq N | hq
dojýq P _ N sdud fdgd P 5 Jp 1
Ghqlflöq 5144 Frqvlghuduhprv orv vljxlhqwhv frqmxqwrv gdgr P 5 Jp =
NP ' N _ P/
YP ' YW _ P/
YPr ' EYW q Yp _ P1
Revhuyhprv txh vl P ' Nf hqwrqfhv NP ' N | YPr ' YWr 1
Frpr ho wuläqjxor gh Vlhuslqvn| hv xq frqmxqwr dxwrvhphmdqwh ^Eduqvoh|`/ hqwrqfhv srgh0
prv hvwxgldu ho frpsruwdplhqwr gh xqd ixqflöq hq NP frq uhvshfwr do gh N/ | uhfðsurfd0
phqwh/ gh wdo prgr txh odv ixqflrqhv p0dupöqlfdv vh frpsruwdq frpr khfkdv gh ixqflrqhv
dupöqlfdv sru shgd}rv1 Ho vljxlhqwh uhvxowdgr qrv glfh frpr ghehq vhu orv sxqwrv txh fdhq
ghqwur gh P1
Sursrvlflöq 5145 Vhd P 5 Jp = d,Vl s 5 YPr / hqwrqfhv lEs A p1
e,YP _ Yp '
V Y EP1
f,NP '
NQ 1
Q MGEP Ghprvwudflöq= d,Vxsrqjdprv P 5 Jp / | s 5 YPr / shur lEs p or txh lpsolfd YlEs Yp / hqwrqfhv s 5 Yp shur hvwr frqwudglfh txh s 5 EYW q Yp _ P EYp f 1 Sru or wdqwr
lEs A p1
e,Od frqwhqflöq hv fodud1 Vl s 5 YP _ Yp / h{lvwh P 5 Jp wdo txh s 5 Y EP / shur
sru 4164/ s 5 P _ P ' Y EP _ Y EP/ hqwrqfhv s 5 Y EP1
63
f,Frpr V
N _ P Npn _ P/ | sru 4165
V Q P vl | vror vl Q 5 GEP/ gh grqgh
Npn '
NQ / sru or wdqwr NP NQ 1 Sru rwur odgr vl Q 5 GEP/ whqhprv
Q MGEP Q MGEP V
N _ Q Q P sru or txh
NQ NP 1 Q MGEP Ghqlflöq 5146 Vhd i 5 FENP / grqgh P 5 Jp 1 hqwrqfhv ghflprv txh i hv dupöqlfd hq
NP vl {q>s i ' f sdud wrgr s 5 YPr | q A p1
Ho uhvxowdgr sulqflsdo gh hvwh fdsðwxor hv xq whruhpd gh h{lvwhqfld | xqlflgdg/ shur
sdud sureduor qhfhvlwdprv orv vljxlhqwhv ohpdv1 Hq ho sulphur vh frqvwux|h xqd vxfhvlöq gh
ixqflrqhv/ oxhjr vh suxhedq flhuwdv dfrwdflrqhv sdud hvwd vxfhvlöq/ oxhjr xq ohpd wìfqlfr |
qdophqwh od frqyhujhqfld gh odv vxfhvlöq1
Ohpd 5147 Vhd j G Yf $ U1 Frqvwux|dprv od vxfhvlöq gh ixqflrqhv iip jpDf UEN gh
od vljxlhqwh irupd=
l,if mYf ' S
j1
ll,ip '
ip Ettp sdud wrgr p f/
tMYp
lll,ipn mYp ' ip mYp 1
ly,Sdud t 5 Ypn p Yp / vxsrqlhqgr Pt ' mtf > t > t2 m 5 Jp | t ' tlm sdud il> m> nj '
if> > 2j/ whqhprv ipn Et ' D E2ip Etl n 2ip Etm n ip Etn 1
Hqwrqfhv vh vdwlvidfhq odv vljxlhqwhv frqglflrqhv=
d,if mYf ' j
e,ipn mYp ' ip mYp /
r
f,{pn>s ipn ' f sdud p f | sq5 Ypn
/|
r
p
g,gp D gf grqgh gp ' 4@ ip Es ip Et m s q t/ s> t 5 Yp sdud p 5 Q1
p
Ghprvwudflöq= d,if |d hvwä gdgd sru j=
e,ipn mYp ' ip mYp hvwä gdgd hq xqd gh odv frqglflrqhv1
Sdud f, | g,/ od klsöwhvlv gh lqgxfflöq vhuä txh f, | g, vrq yäolgdv sdud p A f1
f,Kd| grv fdvrv/ s 5 Ypn q Yp r s 5 Yp 1 Hq ho sulphur/ od frqglflöq +ly, hv htxlydohqwh
d {pn>s ipn ' f sru ho whruhpd 5191 Vl s 5S
Yp / sru 5143 whqhprvS
{p>s ipn ' {p>s ip ' D{pn>s ipn n 2
{pn>t ipn n
{pn>t ipn ' f sxhv
tMYpn>s
tMUpn>s
hvwdprv dvxplhqgr {p>s ip ' f/ | {pn>t ipn ' f sdud t 5 Ypn>s ^Upn>s Ypn pYp +sru
51;, 1 Sru or txh frqfoxlprv txh {pn>s ipn ' f1
g,Vhdq s> t 5 Ypn wdohv txh s q t/ hqwrqfhv h{lvwh P 5 Jpn wdo txh s> t 5 Y EP/ sru
pn
4165 h{lvwh xq ýqlfr P ' mtf > t > t2 m 5 Jp wdo txh P 5 GEP 1 Vhd il> m> nj ' if> > 2j wdo
txh P ' EP l | Y EP ' itl > tlm > tln j/ vxsrqjdprv txh s ' tlm 1 Hqwrqfhv Y EEP l p isj '
itl > tln j/ sru or txh t fxpsoh grv fdvrv=
Vl t ' tl hqwrqfhv
mipn Es ipn Etl m ' m D E2ip Etl n 2ip Etm n ip Etn ip Etl m '
' D m2ip Etm n ip Etn ip Etl m D mip Etm ip Etl m n D mip Etm ip Etl m n
n D mip Etn ip Etl m D 4@ imip Eto ip Etl m j D gp
Vl t ' tln hqwrqfhv
oMtf>>2
64
mipn Es ipn Etln m ' D E2ip Etl n 2ip Etm n ip Etn E2ip Etl n ip Etm n 2ip Etn ' D mip Etm ip Etn m D mip Etm ip Etn m D 4@ imip Eto ip Etl m j D gp 1
oMtf>>2
Or txh dvhjxud txh mipn Es ipn Etm D gp sdud wrgr s> t 5 Ypn wdo txh s q t |
pn
pn
sru or wdqwr gpn D gp 1 Gh grqgh frqfoxlprv txh gpn D
gf 1 Ohpd 5148 Od vxfhvlöq frqvwuxlgd hq ho ohpd dqwhulru fxpsoh odv vljxlhqwhv surslhgdghv
sdud p 5 Q=
d,Sdud wrgr Q 5 Jp | { 5 NQ / mipn E{ ip E{m 4@ mipn Es ip Esm1
e,Sdud wrgr { 5 N/ mipn E{ ip E{m 4@
sMYpn .Yp
sMVEQ mipn Es ip Esm1
Ghprvwudflöq= d,Vhd Q 5 Jpn / h{lvwh xq ýqlfr Q 5 Jp wdo txh Q 5 GEQ 1 Od ixqflöq
ip hv diðq hq Q sxhv hv diðq hq wrgr Q/ | ipn hv diðq hq Q sru frqvwuxfflöq/ hqwrqfhv od
ixqflöq diðq ipn ip mQ dofdq}d vx pðqlpr | vx pä{lpr hq Y EQ sxhv Q hv xq sroðjrqr
frqyh{r | frpsdfwr +Yìdvh ^Iohplqj`, | hq frqvhfxhqfld ipn ip mQ dofdq}d vx pä{lpr |
vx pðqlpr hq Y EQ ^ VEQ1
Vhd Q ' mtf > t > t2 m 5 Jp wdo txh { 5 NQ / | ghqdprv ylm ' ipn Etlm ip Etlm sdud
l> m ' f> > 21 yll ' f sru ghqlflöq gh ipn / vhdq d ' 4>?iylm m l> m ' f> > 2j/ e ' 4@ iylm m
l> m ' f> > 2j | f ' 4@ imdm> memj/ oxhjr f d e f | f e d f/ sru or
txh dd> eo 5 df> fo | de> do 5 df> fo | hq frqvhfxhqfld vl | 5 dd> eo hqwrqfhv | 5 df> fo
| m|m f1 Sru rwur odgr sdud wrgr { 5 NQ whqhprv txh { 5 NQ sdud dojýq Q 5 GEQ
sru ho uhvxowdgr 51451+f, | sru ho säuudir dqwhulru whqhprv txh d ipn E{ ip E{ e/ hq
frqvhfxhqfld mipn E{ ip E{m f ' 4@ mylm m ' 4@ mylm m sxhv f mum sdud wrgr
l>m$tf>>2
l'mMtf>>2
u 5 U1
e,Vhd { 5 N/ frpr N Np h{lvwh Q 5 Jp wdo txh { 5 Q/ hqwrqfhv mipn E{ ip E{m 4@ mipn Es ip Esm 4@
mipn Es ip Esm sxhv VEQ Ypn q Yp / sru or wdqwr
sMVEQ mipn E{ ip E{m sMYpn .Yp
4@
sMYpn pYp
mipn Es ip Esm sdud wrgr { 5 N1 Ohpd 5149 Vhd i{q j U xqd vxfhvlöq wdo txh m{nn {n m fun sdud dojýq p 5 Q | sdud
wrgr n p 5 Q/ hqwrqfhv i{q j frqyhujh1
Ghprvwudflöq=
Vhd q o p/ hqwrqfhv kdflhqgr %vxpd whohvföslfd1rewhqhprv=
q3
q3
q3
S
S
S
o 3u q
1 Sru rwur odgr frpr
m{q {o m ' {nn {n m{nn {n m f un ' f u3u
n'o
n'o
n'o
*>4 up ' f vl u 5 df> hqwrqfhv sdud % A f h{lvwh p 5 Q wdo txh up ? %f E u | sdud
p<"
o p vh fxpsoh uo up / oxhjr frpr uq3o sdud q A o hqwrqfhv uo E uq3o uo gh
grqgh uo uq uo up ? %f E u1 Sru or txh i{n j hv xqd vxfhvlöq gh Fdxfk| | sru or
wdqwr frqyhujh d dojýq { 5 U1 Ohpd 514: Od vxfhvlöq gh ixqflrqhv gho ohpd 5147 frqyhujh xqliruphphqwh1
Ghprvwudflöq= Vhd s 5 Ypn q Yp wdo txh mipn E{ ip E{m mipn Es ip Esm sdud
wrgr { 5 N +Sru 5148,/ vhd Ps ' mtf > t > t2 m 5 Jp / | vxsrqjdprv s ' tf / hqwrqfhv
65
ip Es ' ip Etf tpf Es n ip Et tp Es n ip Et2 tp2 Es/ frpr s ' 2 tf t ' tf n 2 Et tf whqhprv tpf Es ' tp Es ' 2 | tp2 Es ' f/ sru or wdqwr
ip Es ' 2 Eip Etf n ip Et 1 Oxhjr ipn Es ' D E2ip Etf n 2ip Et n ip Et2 | ghvduuro0
odqgr=
mipn Es ip Esm ' f
meip Etf n eip Et n 2ip Et2 Dip Etf Dip Et m
' f m2ip Et2 ip Etf ip Et m f
Emip Et2 ip Etf m n mip Et2 ip Et m
2
f 4@ imip Et2 ip Etf m> mip Et2 ip Et mj D gp 1
Sru
or wdqwr mEipn ip E{m mEipn ip Esm D gp sdud wrgr { 5 N/ oxhjr D gp p
gf sru 51471+g,/ kdflhqgr f ' D gf | u ' D / od vxfhvlöq iip E{j frqyhujh d iE{/ | orv
D D
o> q wdohv txh uo uq ? %f E u qr ghshqghq gh {/ hqwrqfhv od frqyhujhqfld gh od vxfhvlöq
iip j hv xqliruph1 Ho vljxlhqwh whruhpd sodqwhd or txh vh oh frqrfh frpr Sureohpd gh Glulfkohw hq NP sdud
ixqflrqhv dupöqlfdv1
Whruhpd 514; Vhd P 5 Jp | vhd j G Y EP $ U1 Hqwrqfhv h{lvwh xqd ýqlfd ixqflöq
i G NP $ U dupöqlfd hq NP txh fxpsoh imY EP ' j1
Ghprvwudflöq= Vxsrqjdprv txh P hv N/ | hqwrqfhv ho sureohpd hv yhu txh h{lvwh xqd
ixqflöq i dupöqlfd hq N wdo txh i mCN ' j grqgh j G Yf $ U1
Vhd iin jnDf od vxfhvlöq frqvwuxlgd hq ho ohpd 5147/ hqwrqfhv sru ohpd 514: frqyhujh xql0
iruphphqwh/ frpr odv ixqflrqhv sp vrq frqwlqxdv/ hqwrqfhv xqd frpelqdflöq olqhdo qlwd gh
hoodv hv frqwlqxd/ hqwrqfhv ip E{ hv frqwlqxd1 Sru or wdqwr iip jpDf frqyhujh xqliruphphqwh
d i txh hv xqd ixqflöq frqwlqxd1
Vl s 5 Yq sdud fxdotxlhu q f/ hqwrqfhv iqn Es iq Es ' f/ | vl Yq Yp sdud wrgd
p A q/ vh vdwlvidfh ip Es iq Es ' f/ hqwrqfhv vh fxpsoh txh iEs iq Es ' f/ sru or txh
frqfoxlprv txh i hv wdo txh imCN ' j | {p>s i ' f sdud p A f | s 5 Ypr 1 Sru or wdqwr khprv
ghprvwudgr od h{lvwhqfld1
Ghprvwuhprv od xqlflgdg1 Vl h{lvwlhud i W 5 FEN wdo txh i W mCN ' j | {p>s i W ' f sdud
wrgr p 5 Q | s 5 Jp / hqwrqfhv i W mCN ' imCN / vl dvxplprv i W mYp ' imYp sdud p gdgr/ sdud
wrgr s 5 Ypn q Yp | gdgr Ps ' mtf > t > t2 m | s ' tlm sdud il> m> nj ' if> > 2j vh fxpsoh txh
{pn>s i W ' f/ vð | vöor vl
i W Es ' D E2i W Etl n 2i W Etm n i W Etn ' D E2i Etl n 2i Etm n i Etn ' i Es gh grqgh
frqfoxlprv txh i W mYpn ' i mYpn | sru or wdqwr i W mYW ' i mYW 1 Frpr YW hv ghqvr hq N | wdqwr
i frpr i W vrq frqwlqxdv hq N/ hqwrqfhv i W ' i | sru or wdqwr khprv whuplqdgr od suxhed1
Ohpd 514< Vhd Q ' mtf > t > t2 m 5 Jp | s 5 VEQ | i dupöqlfd/ hqwrqfhv d, 4>? iEto ?
o'f>>2
i Es ? 4@ iEto / r vh gd od ljxdogdg vl i Etf ' i Et ' i Et2 1
o'f>>2
e,Vl iEtlm ' i Etln ' i Etl frq il> m> nj ' if> > 2j/ hqwrqfhv i mY EQ hv frqvwdqwh1
Ghprvwudflöq= d,Vxsrqjdprv s ' tlm sdud l 9' m 5 if> > 2j/ frpr {pn>s i ' f hqwrqfhv
i Es ' D E2i Etl n 2i Etm n iEtn gh grqgh 4>? i Eto iEs 4@ i Eto | vh yhulfd od
o'f>>2
o'f>>2
ljxdogdg vð | vöor vl i Etf ' iEt ' i Et2 1
e,Gh i Etlm ' D E2iEtl n 2i Etm n i Etn | iEtln ' D E2i Etl n 2iEtn n iEtm rewhqhprv
66
Di Etl 2i Etl ' 2i Etm n i Etn | DiEtl 2i Etl ' 2iEtn n iEtm / sru or txh 2i Etm n
i Etn ' 2iEtn n i Etm gh grqgh i Etm ' i Etn / oxhjr
i Etl ' 2i Etm n iEtn ' i Etm / or txh lpsolfd i Etl ' iEtm ' i Etn 1 Hq hvshfldo od surslhgdg +e, qrv glfh txh srghprv lu gh wuläqjxorv päv shtxhôrv d päv
judqghv sdud suredu txh qhfhvduldphqwh od ixqflöq hv frqvwdqwh hq ho wuläqjxor päv judqgh
vl or hv hq klmd1 Ho vljxlhqwh uhvxowdgr hv xqd surslhgdg gh odv ixqflrqhv dupöqlfdv hq NP /
txh vx pä{lpr | vx pðqlpr or dvxphq hq orv sxqwrv Y EP/ | dojýq sxqwr hq NP q Y EP
dvxph xqr gh hvwrv ydoruhv vð | vöor vl od ixqflöq hv frqvwdqwh hq NP 1
Whruhpd 5153 Vhd P 5 Jp / i dupöqlfd hq NP / hqwrqfhv sdud wrgd { 5 NP Y EP vh
fxpsoh=
4>? i Es ? i E{ ? 4@ iEs r od ljxdogdg vh gd vl i hv frqvwdqwh hq NP 1 ^y4`
sMY EP sMY EP Ghprvwudflöq= Vxsrqjdprv txh P ' PW | i dupöqlfd hq N ' NPW 1
Vl s 5 Yr ' VEPW / sru ho ohpd dqwhulru frqfoxlprv txh ^y4` hv yäolgd1 Vxsrqjdprv
r
txh ^y4` hv yäolgd sdud xq p A f | Ypr / vhd s 5 Ypn
/^y4` |d hv yäolgd sdud s 5 Ypr 1 Vhd
s 5 Ypn p Yp / h{lvwh Qs ' mtf > t > t2 m 5 Jp / | sru ho ohpd dqwhulru 4>? i Et ? i Es ?
4@
tMY EQs tMY EQs iEt r vh gd od ljxdogdg vl i mNQs hv frqvwdqwh/ or fxdo vxfhgh vl i mCN hv frqvwdqwh/ sxhv
dsolfdprv od sduwh e, gho ohpd dqwhulru p yhfhv kdvwd oohjdu d Y EPW / gh qr vhu frqvwdqwh
vh wlhqh txh
4>? iEt 4>? i Et ? iEs ? 4@ i Et 4@ i Et1 Hqwrqfhv ^y4` vh fxpsoh
tMY EPW tMY EQs tMY EQs tMY EPW sdud p n 1
Vhd { 5 N p YW / hqwrqfhv h{lvwh A f wdo txh E E{ _ CN ' B/ vl q 5 Q hv wdo txh 2q ? hqwrqfhv sdud wrgr n A f | frpr { 5 N Nqnn / h{lvwh OEn 5 Jqnn wdo txh { 5 OEn | vh
fxpsoh txh gE{> | GldpEOEn ' 2qnn
? sdud wrgr | 5 OEn | sru or wdqwr OEn E E{
| dghpäv Y EOEn _ CN ' B1 Vhdq iE{n ' 4>? iEt | i E|n ' 4@ i Et | O ' OE /
tMY EOEn tMY EOEn odv vxfhvlrqhv i{n j | i|n j frqyhujhq d {/ | odv vxfhvlrqhv iiE{n j | iiE|n j frqyhujhq d
i E{ sxhv i hv frqwlqxd/ dghpäv vrq prqöwrqdv/ sru or txh iE{n ? i E{ ? i E|n | sru or
wdqwr 4>? i Es ? i E{ ? 4@ i Es/ r vh gdq odv ljxdogdghv fxdqgr i mY EO hv frqvwdqwh/
sMY EO
sMY EO
sru or txh ^y4` vh vdwlvidfh sdud wrgr { 5 N1 Odv ixqflrqhv p0dupöqlfdv odv ghqluhprv frpr ixqflrqhv txh vh irupdq do shjdu shgd}rv
gh ixqflrqhv dupöqlfdv hq fdgd P 5 Jp 1
Ghqlflöq 5154 i 5 FEN/ hqwrqfhv ghflprv txh i hv p0dupöqlfd vl i mNP hv dupöqlfd
hq NP sdud wrgr P 5 Jp 1
Yhdprv txh odv ixqflrqhv pdupöqlfdv vrq frqwlqxdv | hvwäq ghwhuplqdgdv sru orv
ydoruhv hq Yp 1 Wdpelìq wlhqhq vx sureohpd gh Glulfkohw1
Whruhpd 5155 Vhd j G Yp $ U / hqwrqfhv h{lvwh xqd ýqlfd ixqflöq p0dupöqlfd i wdo txh
i mYp ' j1
67
Ghprvwudflöq= Sdud fxdotxlhu P 5 Jp / whqhprv xqd ixqflöq iP dupöqlfd hq NP gh wdo
pdqhud txh iP mY EP ' jmY EP | iP ' f hq N q NP / hqwrqfhv sursrqhprv i E{ ' iP E{
vl { 5 NP 1 Hv fodur txh i mP ' iP hv frqwlqxd hq P/ Vl Q 5 Jp p iPj sru 4164/
Q _ P Yp / vl { 5 Y EP _ Y EQ whqhprv txh i E{ ' iP E{ ' iQ E{ ' jE{/ dghpäv
{ 5 NP _ NQ Y EQ _ Y EP ' i{j/ sru or txh dsolfdprv ho ohpd 4194 | rewhqhprv txh
od ixqflöq hv frqwlqxd hq wrgr N1
Vhd k rwud ixqflöq p0dupöqlfd wdo txh kmYp ' j/ vl P 5 Jp hqwrqfhv kmY EP ' jmY EP '
i mY EP / frpr k hv dupöqlfd hq NP hqwrqfhv kmNP ' i mNP / gh grqgh frqfoxlprv txh i ' k1
Frq or dqwhulru srguhprv frqvlghudu ho sureohpd gh Glulfkohw gh ixqflrqhv p0dupöqlfdv
| frqvwuxlu odv vljxlhqwhv ixqflrqhv=
Vhd js G Yp $ U frq s 5 Yp ghqlgd frpr js Es ' | js Et ' f sdud t 9' s1
Hqwrqfhv h{lvwh xqd ýqlfd ixqflöq p0dupöqlfd txh h{wlhqgh d js hq N1 D hvwdv ixqflrqhv odv
ghqrwduhprv gh od vljxlhqwh irupd1
Ghqlflöq 5156 Gluhprv txh od ixqflöq #sp G N $ U hv od ixqflöq p0dupöqlfd wdo txh
#sp mYp ' js 1
Hvwdv ixqflrqhv odv xwlol}duhprv hq od suö{lpd vhfflöq frpr dsur{lpdqwhv d fxdotxlhu
ixqflöq hq FEN/ sdud dojýq hvwxglr srvwhulru vhuðd frqyhqlhqwh yhu d odv ixqflrqhv i#sp j"
p'f
frpr xqd edvh ruwrjrqdo r elruwrjrqdo gh FEN/ hv ghflu/ txh vhdq rqghohwdv sdud ghvfulelu
d hvwh hvsdflr/ dvð frpr yhu txh fxpsodq odv surslhgdghv gh hvfdod | wudvodflöq sdud txh
sxhgdq irupdu xq dqäolvlv pxowluhvroxflöq gh FEN1 Yìdvh ^Ndlvhu` | ^Derxidgho` sdud päv
lqirupdflöq vreuh hvwrv whpdv1
Ho vljxlhqwh uhvxowdgr hq hvhqfld qrv glfh txh od ýqlfd ixqflöq p0dupöqlfd wdo txh i mYp> '
j vh rewlhqh mxvwr gh odv frpelqdflrqhv olqhdohv gh #sp frq frhflhqwhv jEs1 D yhfhv vhuä ýwlo
ghqrwdu d i Es frpr is 1
Sursrvlflöq 5157 Vhd j G YpS$ U/ od ýqlfd ixqflöq p0dupöqlfd jW G N $ U wdo txh
jW mYp ' j hvwä gdgd sru jW '
js #sp
sMYp
Ghprvwudflöq= Vhd s 5 Yp / hqwrqfhv j W Es '
S
tMYp
jEt#tp Es ' jEs sru or wdqwr jW mYp ' j1
Sru od olqhdolgdg gh {q>s grqgh q lEsS
| s 5 Yq p Yp / | frpr h{lvwh xq ýqlfr P 5 Jp
W
wdo txh s 5 NP P/ whqhprv {q>s j '
jEt{q>s #tp ' f/ gh grqgh j W hv dupöqlfd hq
tMYp
NP | frpr hv yäolgr sdud fxdotxlhu P 5 Jp hqwrqfhv jW hv p0dupöqlfd 1 Sru or wdqwr j W
hv od ýqlfd ixqflöq p0dupöqlfd txh vdwlvidfh j W mYp ' j1 Frq hvwr khprv suredgr txh odv #sp irupdq xqd edvh sdud odv ixqflrqhv p0dupöqlfdv/
shur ÁOdv ixqflrqhv p0dupöqlfdv irupdq xq vxehvsdflr yhfwruldo gh FENB
Sursrvlflöq 5158 Odv ixqflrqhv p0dupöqlfdv irupdq xq vxehvsdflr yhfwruldo gh FEN1
S
S
Ghprvwudflöq= Vhdq i '
it #tp | j '
jt #tp txh vrq grv ixqflrqhv p0dupöqlfdv/
tMYp
tMYp
S
S
hqwrqfhv sdud wrgr u 5 U whqhprv txh ui ' u
it #tp '
uit #tp txh hv p0dupöqlfd1
tMYp
tMYp
S
S
i j '
it #tp jt #tp | djuxsdqgr odv vxpdv
tMYp
tMYp
68
i j '
S
tMYp
Eit #tp jt #tp '
S
tMYp
wdqwr irupdq xq hvsdflr yhfwruldo1 Eit jt #tp txh hv xqd ixqflöq p0dupöqlfd1 Sru or
69
Fdsðwxor 6
H{sdqvlöq dupöqlfd | h{sdqvlöq
dupöqlfd gìelo-=
6141
H{sdqvlöq dupöqlfd1
Odv ixqflrqhv #sp irupdq xq hvsdflr yhfwruldo/ yhuhprv txh frq hvwdv srguhprv dsur{lpdu
fxdotxlhu ixqflöq hq FEN1 Od vljxlhqwh ghqlflöq fruuhvsrqghuðd d odv ixqflrqhv or päv
exugdv srvleohv uhvshfwr do rughq gh xq sxqwr s 5 YW 1 Ghqrplqduhprv d odv ixqflrqhv #sp
odv ixqflrqhv p0dupöqlfdv hohphqwdohv1
Ghqlflöq 614 Vhd s 5 YW / hqwrqfhv gluhprv txh #s hvwä gdgd sru #s 1
lEs
Dkrud ghqdprv or txh hv od dsur{lpdflöq dupöqlfd gh xqd ixqflöq phgldqwh ixqflrqhv
p0dupöqlfdv hohphqwdohv1
Ghqlflöq
615
+
, Vhd i 5 FEN/ do oðplwh xqliruph gh od vxfhvlöq gh ixqflrqhv
S
Es#s
oh oodpdprv od h{sdqvlöq dupöqlfd gh i vl i hv hvh oðplwh/ | or ghqrwdprv
sMYp
pMQ
S
sru
Es#s grqgh G YW $ U1
sMYW
Sureduhprv pdv dghodqwh txh i hv xq oðplwh xqliruph gh xqd vxfhvlöq gh ixqflrqhv iip j
vð | vöor vl or hv hq od qrupd gh FEN1
Qhfhvlwdprv grv ohpdv sdud frqrfhu od lqwhudfflöq hqwuh od glihuhqfld dupöqlfd glvfuhwd
{p>s | odv ixqflrqhv p0dupöqlfdv hohphqwdohv #sq / sdud suredu od h{lvwhqfld | xqlflgdg gh
xqd h{sdqvlöq dupöqlfd gh xqd ixqflöq hq FEN1
Ohpd 616 Vhdq p> q f/ s 5 Yp | t 5 Yqr 1 Hqwrqfhv=
;
? e s ' t
p
4
p
@ tp>q
s t | o ' 4>?iq> pj
E D {q>t #s ' E D o
=
f hq orv ghpäv fdvrv1
6:
Ghprvwudflöq= Surehprv sru fdvrv=
4, s ' t/ Vl p q hqwrqfhv Yp Yq sru or txh #sp mYq>s ' f/ hqwrqfhv {q>s #sp ' e1
Vl p ? q/ vxsrqjdprv txh q '
Sp n 1 Hqwrqfhv
S
p
p
{p>t #s ' D{pn>t #s n 2
{pn>t #sp n
{pn>t #sp 1
t MYpn>s
t MUpn>s
Sru vhu
hv p0dupöqlfd | frpr t 5 Ypn>s ^Upn>s Ypn qYp / lpsolfd {pn>t #sp '
f/ hqwrqfhv odv grv ýowlpdv vxpdv vh dqxodq1 Hqwrqfhv
{p>t #sp ' D{pn>t #sp gh grqgh {q>t #sp ' D {p>t #sp ' e D 1 Ho plvpr surfhglplhqwr
vh dsolfd sru lqgxfflöq vreuh q A p sdud rewhqhu {q>t #sp ' E D q3p {p>t #sp ' eE D q3p 1
5, s t | o ' 4>?iq> pj1 Vl o ' q hqwrqfhv Yq Yp / sru or txh vl t t | t 9' s
#sp
q
o
hqwrqfhv #sp Et ' f/ oxhjr #sp Et ' f | #sp Es ' / sru or wdqwr {q>t #sp ' / txh hv
frkhuhqwh frq p ' 4@ ip> qj1
Vl o ' p | p ? q1 Vxsrqjdprv
hqwrqfhv
S txh q ' p n
S
p
p
p
{p>t #s ' D{pn>t #s n 2
{pn>t #s n
{pn>t #sp 1
t MUpn>t
Frpr t 5 Ypn>t ^Upn>t Ypn qYp / | sru vhu #sp p0dupöqlfd hqwrqfhv odv grv ýowlpdv
vxpdv vh dqxodq1 Sru or wdqwr {p>t #sp ' D{pn>t #sp gh grqgh {pn>t #sp ' D {p>t #sp ' D 1
t MYpn>t
\ dsolfdqgr hvwh surfhglplhqwr lqgxfwlydphqwh vreuh q ghvgh q ' p n frqfoxlprv txh
{q>t #sp ' E D q3p 1
6, Vl p q/ t 9' s/ | qr hv flhuwr s t/ whqhprv Yq Yp > gh grqgh #sp mYq>t ' f |
q
#sp Et ' f/ sru or wdqwr {q>t #sp ' f1
Vl p ? q/ t 9' s | qr vh fxpsoh s t/ hqwrqfhv t 5 Yq Yp sru or txh kd| grv fdvrv1
p
Vl t 5 Yq p Yp h{lvwh P 5 Jp wdo txh t 5 YPr / gh grqgh {q>t #sp ' f sxhv #sp hv dupöqlfd
hq NP 1 Vl t 5 Yp p Yp>s | Jp>t ' iQ > Q2 j hqwrqfhv #sp ' f hq NQ ^ NQ2 / gh grqgh
Yq>t Nq>t Np>t | sru or wdqwr {q>t #sp ' f1 Ghqlflöq 617 Vhd t 5 YWr / hqwrqfhv frqvlghuduhprv ho ixqflrqdo {Wt ' {lEt>t 1
Gh pdqhud dqäorjd d #s khprv ghqlgr {Ws frpr od glihuhqfld dupöqlfd päv exugd
srvleoh1 Yhdprv frpr hv od lqwhudfflöq hqwuh hvwdv grv1
;
? e vl s ' t
r
W
vl s 5 Et
1
Ohpd 618 Vhdq s 5 YW | t 5 YW / hqwrqfhv {t #s '
=
f rwurv fdvrv
Ghprvwudflöq= Edväqgrqrv hq 616 | hq od ljxdogdg {Wt #s ' {lEt>t #s 1 Vl s ' t hv flhuwr
lEs
txh lEs ' lEt hqwrqfhv {lEs>s #s ' e1
Vl s 5 Et hqwrqfhv lEs ' lEt | vhd Q ' mtf > t > t2 m 5 JlEt3 wdo txh s> t 5 VEQ /
vxsrqjdprv s ' tlm | t ' tnl r t ' tnm sdud il> m> nj ' if> > 2j/ hq ho sulphu fdvr t> s 5 EQ l /
lEs
| hq ho vhjxqgr t> s 5 EQm / GEQ JlEt / sru or wdqwr t s/ gh grqgh {lEt>t #s ' 1
lEs
lEt
Vl t s | lEt lEs hqwrqfhv s 5 YlEt>t YlEt sru or txh lEs lEt | hqwrqfhv
lEt
lEs ' lEt1
Vl t s | lEs lEt hqwrqfhv t 5 YlEs>s YlEs gh grqgh lEt lEs sru or txh
lEs
lEt ' lEs1
6;
Hq hvwrv grv fdvrv t s | t> s 5 YlEt q YlEt3 / h{lvwh xq ýqlfr Q 5 JlEt wdo txh
lEt
s> t 5 Y EQ | sru rwur odgr h{lvwh xq ýqlfr Q 5 JlEt3 wdo txh Q 5 GEQ / oxhjr YlEt q
V
lEs
YlEt3 '
VEP/ sru or txh t> s 5 VEQ | sru or wdqwr s 5 Et | {lEt>t #s ' 1
P MJlEt3
Hq orv ghpäv fdvrv {lEt>t #s ' f1 S
Dkrud surehprv hvwh uhvxowdgr txh qrv shuplwh h{suhvdu gh rwud irupd d
iEs#sp 1
lEs
sMYp
+
i Es S
W
Sursrvlflöq 619 Vhd i 5 FEN | vhd s Ei '
f {s i f
{Wt i
S
S tMEs p
Hqwrqfhv sdud wrgr p f whqhprv txh
s Ei#s '
i Es#s 1
Ghprvwudflöq= Ghqlprv kp '
S
sMYp
sMYp
s 5 Yf
s 5 YWr
sMYp
s Ei #s 1 Surehprv txh kp hv p0dupöqlfd=
Vhd s 5 Yp / vl lEs ' p hqwrqfhv #s ' #sp hv fodur txh hv p0dupöqlfd1 Vl lEs ? p
whqhprv txh Np NlEs / sru or txh sdud wrgr P 5 Jp h{lvwh xq ýqlfr Q 5 JlEs wdo txh
lEs
P Q/ sru or wdqwr do vhu #s dupöqlfd hq NQ hqwrqfhv or hv wdpelìq hq NP / hqwrqfhv
#s hv p0dupöqlfd1 Oxhjr kp hv frpelqdflöq olqhdo gh ixqflrqhv p0dupöqlfdv/ sru hvwr kp
hv p0dupöqlfd1
S
W
W
ip
'
i Es#sp hv p0dupöqlfd | vdwlvidfh ip
mYp ' i mYp / Sru or txh vl kp mYp ' imYp
sMYp
W
hqwrqfhv kp ' ip
1
S
S
Sru lqgxfflöq/ s 5 Yf / hqwrqfhv kf Es '
t Ei #t Es '
iEt#tf Es ' i Et sru or
tMYf
tMYf
S
wdqwr kf '
i Et#tf 1
tMYf
S
S
Sdud p A f vxsrqjdprv txh kp '
iEs#sp | surehprv txh kpn '
iEs#spn 1
sMYp
Ghvduuroodqgr
S kpn rewhqhprv=
S
kpn '
s Ei #s '
s Ei #s n
sMYpn
sMYp
S
tMYpn pYp
t Ei #t ' kp n
S
sMYpn
t Ei#t 1 Grqgh
lEt'pn
od ýowlpd ljxdogdg vh rewlhqh gh od klsöwhvlv gh lqgxfflöq1
Vl s 5 Yp hqwrqfhv kpn Es ' kp Es ' i Es1
Vl s 5 Ypn p Yp hqwrqfhv kpn Es ' kp Es n s Ei 1 Sdud s 5 Ypn q Yp h{lvwh xq ýqlfr
Ps ' mtf > t > t2 m 5 Jp wdo txh s 5S
VEP1 Vxsrqjdprv txh s ' tlm sdud il> m> nj 5 if> > 2j/
sru klsöwhvlv gh lqgxfflöq kp '
i Et#tp / txh hv p0dupöqlfd/ hqwrqfhv=
tMYp
S
{pn>s kp ' f vl | vöor vl kp Es '
i Et#tp Es ' D E2i Etl n 2iEtm n i Etn 1
tMYp
S W
Sru rwur odgr/ xwlol}dqgr od qrwdflöq i Etl ' il / whqhprv s Ei ' f
{Ws i f
{t i '
f
EEil n im n iln n imn eilm n il n in n ilm n inm eiln
f Eeil n eim n 2in film ' D E2il n 2im n in Dilm 1
tMEs
'
n im n in n iml n inl eimn '
Hqwrqfhv kpn Es ' kp Es n s Ei
' D E2i Etl n 2iEtm n i Etn D E2i Etl n 2i Etm n i Etn n i Etlm ' i Etlm ' i Es1
6<
Hq frqvhfxhqfld kpn Es ' i Es | sru or wdqwr khprv ghprvwudgr
txh kp mYp ' imYp
S
p
sdud wrgd p f | sru ho whruhpd 5155/frqfoxlprv txh kp '
iEs#s 1 sMYp
Ohpd 61: Xqd vxfhvlöq gh ixqflrqhv iip j FEN frqyhujh xqliruphphqwh vð | vöor vl
frqyhujh hq od qrupd gh FEN1
Ghprvwudflöq= Vl frqyhujh xqliruphphqwh/ vhd % A f/ | p 5 Q wdo txh sdud wrgr q A p
whqhprv miq E{ i E{m ? % sdud wrgr { 5 N/ frpr N hv frpsdfwr | FEN hv frpsohwr/
hqwrqfhv h{lvwh | 5 N wdo txh miq E| i E|m ' tT miq E{ iE{m/ gh grqgh niq in '
{MN
miq E| iE|m ? %1
Vl iq frqyhujh d i hq od qrupd gh FEN/ vhd % A f | xq p 5 Q wdo txh vl q A p hqwrqfhv
niq in ' tT miq E{ iE{m ? %/ hqwrqfhv sdud wrgr { 5 N/ vh wlhqh miq E{ i E{m {MN
niq in ? %1 Ho vljxlhqwh uhvxowdgr hv od h{lvwhqfld | xqlflgdg gh od h{sdqvlöq dupöqlfd1
S
s Ei#s 1
Whruhpd 61; Sdud wrgd i 5 FEN h{lvwh xqd ýqlfd h{sdqvlöq dupöqlfd
sMYW
S
Ghprvwudflöq= Vxsrqjdprv txh h{lvwh rwud h{sdqvlöq dupöqlfd
Et#t sdud i 1 Vl s 5
tMY
W
S
Yqr hqwrqfhv *>4
Et#s ' i hq FEN/ frpr {q>s hv frqwlqxr/ hqwrqfhv {q>s *>4 ip '
p<"tMY
p
p<"
*>4 {q>s ip 1 Gh grqgh uhvxowdq odv vljxlhqwhv h{suhvlrqhv=
p<"
S
S
{q>s i ' {q>s *>4
Et#t ' *>4 {q>s
Et#t
p<"tMY
p<"
tMYp
p
#
$
S S
S
' *>4
E
Et#t Et e
Et#t Es
p<" t MY
tMY
tMYp
p
q>s
#
$
S S
S
' *>4
E
Et#t Et e
Et#t Es
p<" tMY t MY
tMYp
p
q>s
%
#
$&
S
S
' *>4
EEt#t Et eEt#tp Es
p<" tMY
S p t MYq>s
S
S
' *>4
{q>s Et#t ' *>4
Et{q>s #t 1 Hq sduwlfxodu {Ws i ' *>4
Et{Ws #t 1
p<"tMY
p
p<"tMY
p
p<"tMY
p
Vl t 'S
s r t 5 Es whqhprv txh lEs ' lEt/ hqwrqfhv
S sru hoW ohpd 618/
S vl p ?W lEs
W
hqwrqfhv
Et{s #t ' f/ | vl p lEs/ hqwrqfhv
Et{s #t '
Et{s #t n
tMYp
tMYp
tMYlEs
S
S
S
Et{Ws #t '
Et eEs1 Hq frqvhfxhqfld *>4
Et{Ws #t '
p<"
tMYp pYlEs
tMEs
tMYp
#
$
S
S
*>4
Et eEs '
Et eEs sxhv odv uhodflrqhv s ' t r t 5 Es qr ghshqghq
p<"
tMEs
tMEs
gh p1
S
Sru rwur odgr sru 518/
Et eEs ' {Es ' {Ws i wlhqh frpr ýqlfd vroxflöq Es '
tMEs
S W
S
S
f
{Ws i f
{s i / txh sru ghqlflöq hv s Ei | sru or wdqwr
s Ei #s '
Es#s 1
tMEs
73
sMYW
sMYW
Frqvlghudqgr od vxfhvlöq gh ixqflrqhv kp '
S
sMYp
s Ei #s / surehprv txh hv xqliruph0
phqwh frqyhujhqwh d i 1 Frpr i hv frqwlqxd hq N txh hv frpsdfwr/ vhd % A f/ h{lvwh A f
| h{lvwh o 5 Q wdo txh sdud wrgr p A o | P 5 Jp whqhprv GldpEP ' 2p ? 2o ? /
sdud wrgr {> | 5 NP lpsolfd txh mi E{ iE|m ? 2% 1 Dghpäv/ sdud wrgr S
{ 5 N Np h{lvwh
P 5 Jp wdo txh { 5 NP P | sru ho uhvxowdgr dqwhulru/ kp '
iEs#sp / dghpäv
kp mYp ' imYp / kp mNP hv dupöqlfd sxhv kp hv p0dupöqlfd/ hqwrqfhv=
4>? kp Es ' 4>? i Es kp E{ 4@ kp Es ' 4@ i Es1
sMY EP sMY EP sMY EP sMYp
sMY EP Sru or txh 4@ kp Es 4>? kp Es ' 4@ i Es 4>? i Es ? 2% /
sMY EP sMY EP sMY EP sMY EP gh grqgh kp E{ 4>? i Es 4@ kp Es 4>? kp Es ? 2% 1
h
/
2
sMY EP sMY EP sMY EP Vl s 5 Y EP hv wdo txh i Es ' 4>? kp Es hqwrqfhv sdud wrgr { 5 NP / mi E{i Es m ?
sMY EP hqwrqfhv mkp E{ iE{m mkp E{ iEs m n mi Es iE{m ?
Sru or wdqwr od frqyhujhqfld kp $ i hv xqliruph1 6151
%
2
n
%
2
' %1
Od h{sdqvlöq dupöqlfd gìelo-1
Hvwxglduhprv ho föpr srghprv ghvduuroodu xq ixqflrqdo hq FENW / gho plvpr prgr hq
txh ghvduuroodprv xqd ixqflöq hq FEN1
Uhfrughprv txh vl [/\ vrq grv hvsdflrv gh Edqdfk/ srghprv ghqlu od qrupd gho rshu0
dgru olqhdo D G [ $ \ frpr nDn ' tT D{
1
{
{M[
Ghqlflöq 61< Vhd ho frqmxqwr FENW ' ij G FEN $ U m j hv olqhdoj/ oh oodpduhprv ho
hvsdflr gxdo gho hvsdflr FEN r gh ixqflrqdohv olqhdohv vreuh FEN frq od qrupd gh orv
rshudgruhv frqwlqxrv1
Hq ^Ur|ghq` vh ghqh od wrsrorjðd gìelo sdud ho hvsdflr [ frq uhvshfwr do frqmxqwr I
gh ixqflrqdohv frpr od wrsrorjðd päv shtxhôd wdo txh wrgd i 5 I vhd frqwlqxd1 Oxhjr
frqvlghudprv ho hvsdflr [ W | oh gdprv od wrsrorjðd pdv shtxhôd wdo txh wrgd ixqflöq hq
[ WW ' ii G [ W $ Uj vhd frqwlqxd1 Shur hvwd wrsrorjðd hv px| gìelo dvð txh qrv uhvwulqjluh0
prv do frqmxqwr id{o G [ W $ U md{oi ' iE{ sdud i 5 [ W j/ | hqwrqfhv od wrsrorjðd gìelo frq
uhvshfwr d hvwh frqmxqwr od ghqrplqduhprv od wrsrorjðd gìelo-1
Orv delhuwrv gh hvwd wrsrorjðd gìelo hvwäq frqwhqlgrv hq od wrsrorjðd txh lqgxfh od qrupd
gh [ W 1
Od vljxlhqwh hv xqd irupd gh vhsdudu xq ixqflrqdo 5 FENW ghshqglhqgr gh od h{sdqvlöq
dupöqlfd gh fxdotxlhu ixqflöq i 5 FEN1
S
s @i #s / hqwrqfhv
Sursrvlflöq 6143 Vhd 5 FENW / i 5 FEN | vhd ip '
sYp
S
S
S
Eip '
E#s i Es n
E$s {Ws i/ grqgh $s ' f
#s f
#t 1
sMCN
r
sMYp
Ghprvwudflöq=
=
S Dsolfdqgr gluhfwdphqwh
S
S
Eip '
s Ei E#s '
s Ei E#s n
s Ei E#s '
sMYp
sMCN
74
r
sMYp
tMEs
'
S
iEsE#s n
#
S
$
S
f
{Ws i f
{Wt i E#s tMEs
sMCN
#
#
$ $
S
S
S
'
iEsE#s n f
{Ws i f
{Wt i #s /
r
sMYp
sMCN
r
sMYp
tMEs
od ýowlpd
# vxpd sru olqhdolgdg
$ gh / oxhjr
S
S W
S W
f
{Ws i f
{t i #s ' f
{s i #s r
sMYp
r
sMYp
tMEs
f
S S
r tME
sMYp
s
{Wt i #s
hq grqgh od ýowlpd vxpd hv vhsdudgd edväqgrqrv hq txh Yp q Yf '
xqd xqlöq glvmxqwd/ hqwrqfhv
p
[
[
S S W
{t i#s '
r tME
sMYp
s
S
o' sMYo .Yo3 tMEs
Frpr s 5 Yo q Yo3 '
V
p
V
EYo q Yo3 / txh hv
o'
{Wt i #s
VEQ hqwrqfhv vhsdudprv od vxpd hq wìuplqrv gh Q 5 Jo3
S S
S S
sxhv hv päv vhqfloor hqwhqghu txh
{Wt i #s '
{Ws i #t / hqwrqfhv
p
[
[
p
[
S
o' sMYo .Yo3 tMEs
3
[ E [
C
o' Q MJo3
Q MJo3
sMVEQ tMVEQ t's
{Wt i #s '
S
3
p
[
[ E S
C
o' Q MJo3
4
S
sMVEQ tMVEQ t's
F
{Wt i #s D '
sMVEQ tMVEQ t's
S S W
F
{Ws i #t D '
{s i #t 1
r tME
sMYp
s
sMVEQ tMVEQ t's
Hq odv vxpdv ruljlqdohv rewhqhprv
S W
S S W
S
f
{s i#s f
{t i #s ' f
#s {Ws i r
r
r
sMYp
sMYp tMEs
sMYp
#
$
S
S
S
'
f
#s f
#t {Ws i
r
sMYp
4
r
sMYp
f
S S
r tME
sMYp
s
#t {Ws i
tMEs
hqwrqfhv
##
$ $
S
S
S
i EsE#s n
f
{Ws i f
{Wt i #s '
r
sMYp
tMEs
sMCN
#
$
S
S
S
S
'
iEsE#s n
f
#s f
#t {Ws i
r
r
sMCN
sMYp
sMYp
tMEs
S
S
'
iEsE#s n
E$s {Ws i txh hv or txh vh txhuðd ghprvwudu1 sMCN
r
sMYp
Ghqluhprv ho ixqflrqdo s 5 FENW frpr s i ' iEs sdud wrgd i 5 FEN/ d s od
frqrfhprv frpr od ghowd gh Gludf gh xqd ixqflöq uhvshfwr d xq sxqwr s1
Dvð frpr hq odv ixqflrqhv/ orv jhqhudgruhv hudq odv ixqflrqhv #s / dkrud orv ixqflrqdohv s
or vhuäq sdud ho hvsdflr FENW gh ixqflrqdohv olqhdohv frqwlqxrv1
Ghqlflöq 6144 Vhd s 5 YW / frqvlghuduhprv ho ixqflrqdo s 5 FENW gdgr sru=
75
s '
s vl s 5 CN
{Ws vl s 5 YWr
Ghqlflöq 6145 Vhd 5 FENW / vl od vxfhvlöq
+
S
frqyhujh gìelophqwh- d /
pMQ
S
oh oodpdprv od h{sdqvlöq dupöqlfd gìelo- gh / | od ghqrwdprv sru
s s 1
sMYp
s s
,
sMYW
Revhuyhprv txh od frqyhujhqfld vh gd hq od wrsrorjðd gìelo-1
Dqäorjr do uhvxowdgr gh h{sdqvlöq dupöqlfd gh xqd ixqflöq hq FEN/ dkrud od ghvduuro0
oduhprv sdud FENW 1
Whruhpd 6146 Sdud wrgd 5 FENW h{lvwh xqd ýqlfd h{sdqvlöq dupöqlfd gìelo
wdo txh sdud wrgr s 5 YW vh ghqh=
E#s vl s 5 CN
s E '
1
E$s vl s 5 YWr
Ghprvwudflöq= Vhd
S
sMYW
s Es
S
s s xqd h{sdqvlöq dupöqlfd gìelo- gh 1 Hqwrqfhv sdud fxdotxlhu
S
S
s 5 YW hydoxdprv E#s ' *>4
t t E#s / hv ghflu d#s oE ' d#s oE *>4
t Et hq od
sMYW
p<"tMY
p
p<"tMY
p
wrsrorjðd gìelo gh FENS
1
S
S
Vl s 5 CN hqwrqfhv
t t E#s '
t #s Etn
t {Wt #s / frpr lEt A f ' lEs sdud
r
tMYp
tMYp
tMCN
S
t 5 Ypr / whqhprv t 9' s | s 5
@ Et / hqwrqfhv {Wt #s ' f/ sru or wdqwr
t t E#s ' s ' E#s 1
W
tMYp
r
SVl s 5 YW hqwrqfhv
S
S
S
t t E#s '
t #s Et n
t {Wt #s '
t {Wt #s sxhv Yf YlEs | #s mYlEs .ts ' f1
tMYp
r
tMYp
tMCN
r
tMYp
W
Vl t ' s hqwrqfhv
vl t 5 Es hqwrqfhv {Wt #s ' | hq orv ghpäv fdvrv hv fhur1
S{t #sW ' e/ S
Sru hvwr whqhprv
t {t #s '
t es 1
r
tMYp
tMEs
S
Vl s 5 CN hqwrqfhv *>4
t t E#s ' *>4 s ' s / | vl s 5 YWr hqwrqfhv
p<"tMY
p<"
# p
$
S
S
S
*>4
t t E#s ' *>4
t es '
t es sxhv hq dperv fdvrv vrq lqghshq0
p<"tMY
p
p<"
glhqwhv gh p/
+ hqwrqfhv
S s
E#s '
t es
Vl s 5
tMEs
vl s 5 CN
vl s 5 YWr 1
tMEs
tMEs
hqwrqfhv whqhprv ho vlvwhpd gh hfxdflrqhv E#s '
S
ýqlfd s ' f
E#s f
E#t ' E$s ' s E1
YWr
tMEs
S
tMEs
t es frq vroxflöq
Vl s 5 CN hqwrqfhv s ' E#s ' s E | S
frq hvwr vh kd ghprvwudgr od xqlflgdg1
Dkrud sureduhprv txh od vxfhvlöq p '
s Es frqyhujh gìelophqwh- d 1
sMY
p
S
Vhd i 5 FEN/ Vhd ip '
s Ei #s / od vxfhvlöq txh frqyhujh d i / hqwrqfhv
sMYp
76
S
S
S
S
Eip '
i EsE#s n
E$s {Ws i '
s Es Ei n
s E{Ws i
r
r
sMYp
sMYp
sMCN
S sMCN
'
s Es i ' p Ei ' di oEp frq di o 5 FENWW 1
sMYp
Sru frqwlqxlgdg gh / *>4 Eip ' Ei / | sru or dqwhulru *>4 p Ei ' *>4 Eip '
p<"
p<"
p<"
Ei hq od wrsrorjðd gìelo-/ | do vhu dio frqwlqxd hq hvwd wrsrorjðd/ sdud fxdotxlhu i 5 FEN/
hqwrqfhv ip j frqyhujh d gìelophqwh-1 Vl whqhprv od frqyhujhqfld gh ixqflrqdohv hq FENW | sru rwur odgr od frqyhujhqfld hq
FEN gh odv h{sdqvlrqhv dupöqlfdv fruuhvsrqglhqwhv/ hqwrqfhv srguhprv hvwxgldu od frq0
yhujhqfld gh odv vroxflrqhv txh gduhprv do sureohpd gh Glulfkohw sdud ho Odsodfldqr txh
frqvwuxluhprv/ shur sdud ghqlu xq ixqflrqdo hvshfldo hq FENW qhfhvlwdprv ho vljxlhqwh
fdsðwxor/ sxhv wdo ixqflrqdo vh irupxoduä hq wìuplqrv gh xqd lqwhjudo1
77
Fdsðwxor 7
Lqwhjudohv hq ho Wuläqjxor gh
Vlhuslqvn|1
Hq ho suhvhqwh fdsðwxor gduhprv xq uhsdvr d od lqwhjudo hq xq wuläqjxor gh Vlhuslqvn|1
Sulphur ghvduuroodprv od phglgd gh Kdxvgru gh glphqvlöq ljxdo d od glphqvlöq iudfwdo gho
wuläqjxor gh Vlhuslqvn|/ gh or fxdo ho pdwhuldo ^Hgjdu` wlhqh päv lqirupdflöq hq hvwh whpd1
Sdud oxhjr srghu ghqlu od lqwhjudo frpr hq ^Eduqvoh|`/ od glihuhqfld hvwä hq txh od phglgd
txh hvwä hq ^Eduqvoh|` hvwä gdgd hq wìuplqrv suredeloðvwlfrv/ od gh hvwh wh{wr hv od lqwhjudo
edvdgd hq od phglgd gh Kdxvgru frq glphqvlöq *L} @ *L} 21
7141
Phglgd gh Kdxvgru hq N1
Ghqlflöq 714 Ghflprv txh xqd ixqflöq P G SE[ $ df> 4 hv xqd phglgd h{whulru vl
fxpsoh odv frqglflrqhv=
d,PEB ' f/
e,Vl D E hqwrqfhv PED PEE/
V
S
f,Vhd & xqd frohfflöq frqwdeoh gh vxefrqmxqwrv gh [/ hqwrqfhv PE D PED1
Hvwd ýowlpd surslhgdg vh oh ghqrplqd vxedglwlylgdg frqwdeoh1
DM&
DM&
Od phglgd ghqlgd hq devwudfwr qr qrv hv gh xwlolgdg hq hvwh wudedmr/ sru or txh ghqluh0
prv xqd phglgd jhqhudgd sru xqd frohfflöq gh vxefrqmxqwrv gho hvsdflr hq fxhvwlöq1
Vhd F G D $ df> 4 xqd ixqflöq grqgh D hv xqd frohfflöq gh vxefrqmxqwrv gh [ txh
dghpäv hv xqd fxelhuwd gh [/
Sursrvlflöq 715 H{lvwh xqd ýqlfd phglgd h{whulru P hq [ frq od vljxlhqwhv surslhgdghv=
4, PED FED sdud wrgr D 5 D1
5, Vhd Q rwud phglgd h{whulru hq [ wdo txh QED FED sdud wrgr D 5 D / hqwrqfhv
Q EE PEE sdud wrgr E [1
Hq ho pdwhuldo ^Hgjdu`
S vh suxhed hvwd sursrvlflöq/ ghqh xqd ixqflöq P G SE[ $ df> 4
frpr PEE ' ?u i
FEDl j sdud wrgr E [ | ho ðqpr vh wrpd vreuh wrgdv odv
a D M
l
78
fxelhuwdv frqwdeohv gh E/ suxhed txh hv xqd phglgd h{whulru | txh vdwlvidfh odv frqglflrqhv
+4, | +5,1 Dghpäv gluhprv txh hvwd hv xqd ixqflöq jhqhudgd sru F1
Hq ^Hgjdu` oh ghqrplqd d hvwh whruhpd ho Pìwrgr L sdud fuhdu xqd phglgd d sduwlu
gh xqd ixqflöq gh vxefrqmxqwrv gdgd1 Gh hvwd irupd kduhprv od ghqlflöq gh od phglgd
sdudphwul}dgd gh Kdxvgru K% 1
Ghqlflöq 716 Vhd D xqd fxelhuwd gh Ylwdol gh N +hv ghflu D hv xqd fxelhuwd delhuwd | sdud
wrgr { 5 N | sdud wrgr % A f h{lvwh D 5 D wdo txh { 5 D | GldpED ? %,/ frqvlghuduhprv
D% ' iD 5 DmGldpED ? %j1
Gduhprv od phglgd K% r K%v frpr od phglgd jhqhudgd sru od ixqflöq gh vxefrqmxqwrv gh
v
D% gdgd
S sru FED ' GldpED sdud D 5 D% | v A f/ | hqwrqfhv sdud E N/ Kh EE '
?u i
FEDl j/ grqgh ho ðqpr vh wrpd sdud wrgdv odv fxelhuwdv frqwdeohv gho frqmxqwr E1
a% D M
l
Hv fodur sru od ghqlflöq gh K% txh fxpsoh frq od sursrvlflöq dqwhulru/ dvxplprv lp0
soðflwdphqwh txh wudedmdprv frq K% ' K%v grqgh mdprv v A f1 Dkrud hqxqfldprv xqd
surslhgdg gh hvwdv phglgdv sdudphwul}dgdv sru % A f/ hqwuh päv qrv orv vxefrqmxqwrv gh
D txh fxeuhq d xqr gdgr gh [/ päv hohydgr hv ho ydoru gh od phglgd frq uhvshfwr d hvwdv
fxelhuwdv1 Dvxpluhprv txh odv fxelhuwdv txh fxeudq d xq E [/ vrq frqwdeohv/ d phqrv
txh gljdprv or frqwudulr1
Sursrvlflöq 717 Vl f ? ? % hqwrqfhv K EE K% EE sdud wrgd E N1
Ghprvwudflöq= Hq sulphu oxjdu/ D D% / sxhv sdud wrgr D 5 D / GldpED %/
hqwrqfhv D 5 D% 1 Oxhjr
S sdud wrgd
S E D D% fxelhuwd frqwdeoh gh E [/ whqhprv
K% EE ' ?u i
FEDj FED sdud fdgd G fxelhuwd gh E/ sru or txh
&\% DM&
DM
S
S
K% EE ' ?u i
FEDj ?u i FEDj ' K EE= &\% DM&
\ DM
Sru or dqwhulru/ srghprv frqvwuxlu ho vxsuhpr gh wrgdv hvwdv K% plhqwudv % vh dfhufd d f/
hqwrqfhv hvwh vxsuhpr wdpelìq vhuä xqd phglgd h{whulru1 D od frqvwuxfflöq gh hvwd phglgd
hq ^Hgjdu` vh oh ghqrplqd Pìwrgr LL1
Gh dtxð ghqlprv od phglgd hq od txh qrv edvduhprv sdud ghqlu od lqwhjudo1
Ghqlflöq 718 Od Phglgd gh Kdxvgru hv K v EE ' tTiK% EEj sdud v A f1
Surehprv txh hv hq uhdolgdg xqd phglgd h{whulru1
MAf
Sursrvlflöq 719 Vhd v A f 5 U/ hqwrqfhv K v hv xqd phglgd h{whulru1
Ghprvwudflöq= K v EB ' f sxhv K% EB ' f sdud wrgr % A f | tTf ' f1
%Af
Vl D E/ hqwrqfhv K v ED K v EE/ sxhv K% ED K% EE sdud wrgr % A f/ or txh
lpsolfd tTK% ED tTK% EE1
%Af
%Af
V
Vhd iEl jlML\Q xqd frohfflöq frqwdeoh gh vxefrqmxqwrv gh [/ hqwrqfhv K% E El lML
S
S
S
V
S
K% EEl sdud wrgr % A f/ frpr K% EEl tTK% EEl / hqwrqfhv K% E El K v EEl /
lML
lML
lML
V
VlML
S lML %Af
sru or txh tTK% E El ' K v E El K v EEl 1
%Af
lML
lML
lML
79
Sru or wdqwr K v hv xqd phglgd h{whulru1 Revhuyhprv txh qr hvwdprv xwlol}dqgr od qrwdflöq K%v sxhv |d hvwdprv dvxplhqgr txh v
hvwä mr1 Gh dfxhugr do sduäphwur v/ ^Eduqvoh|` ^Hgjdu` whqhprv txh do vhu hvwh px| shtxhôr/
wlhqgh d kdfhu gho vxsuhpr xq ydoru lqqlwr/ sru rwur odgr do lu dxphqwdqgr ho sduäphwur
v/ whqhprv txh ho vxsuhpr wlhqgh d fhur1 Vl % hv hqwhur/ hvwd phglgd hv od plvpd txh od
phglgd h{whulru gh Ohehvjxh/ sru or txh vl whqhprv xqd uhfwd r xqd fxuyd glihuhqfldeoh/ vx
phglgd vhuä fhur/ plhqwudv txh vl whqhprv xqd uhjlöq/ ìvwd whqguä phglgd ljxdo d vx äuhd1
Shur kd| jxudv txh sduhfhq hvwdu päv oohqdv txh xqd vlpsoh oðqhd/ shur phqrv txh xq sodqr/
vl phglprv od orqjlwxg gh wdohv fxuydv rewhqguhprv xq ydoru lqqlwr/ vl phglprv vx äuhd
ydoguä fhur/ Od h{lvwhqfld gh xq ydoru lqwhuphglr sdud ho txh qxhvwud jxud whqguä äuhd hv
or txh vh hqxqfld hq ho vljxlhqwh uhvxowdgr1
Whruhpd 71: H{lvwh xq ýqlfr v 5 Un wdo txh f ? K v EN ? 41
D hvwh qýphur vh oh ghqrplqd od glphqvlöq gh Kdxvgru gh N1 Gh rwud irupd/ hvwr
vljqlfd txh od glphqvlöq gh Kdxvgru hv ýqlfd sdud fdgd hvsdflr pìwulfr txh whqjdprv1
Dkrud gluhprv fxdo hv od glphqvlöq gh qxhvwur wuläqjxor gh Vlhuslqvn|1
Sursrvlflöq 71; Od glphqvlöq gh Kdxvgru gh N hv *L}E@ *L}E21
Vh suxhed hq ^Eduqvoh|`1
Ho vljxlhqwh hqxqfldgr qrv glfh txh od glphqvlöq gh Kdxvgru hv ljxdo vl dsolfdprv xqd
krprwhfld hq xq frqmxqwr/ shur od phglgd gh hvwh frqmxqwr fdpeld uhvshfwr d uv 1
Sursrvlflöq 71< Vhd i G U2 $ U2 xqd krprwhfld frq ud}öq u A f/ hqwrqfhv KEiEE uv KEE1
Vh suxhed hq ^Hgjdu`1
Srghprv yhu txh sdud qxhvwudv ixqflrqhv Il frq odv txh frqvwuxlprv ho wuläqjxor gh
Vlhuslqvn|/ | v ' *L}E@ *L}E2/ whqhprv K v EI EE ' E 2 v ' 23 *L}2 ' 1
Frpr frurodulr yhdprv txì sdvd fxdqgr od ixqflöq hv mxvwr xqd lvrphwuðd1
Ghqlflöq 7143 D od ixqflöq el|hfwlyd i G U2 $ U2 txh vdwlvidfh gEi E{> iE| ' gE{> |
od oodpdprv lvrphwuðd gh U2 1
Dvlpluhprv txh odv lvrphwuðdv vrq ixqflrqhv dqhv1 Revhuyhprv txh i 3 hv wdpelìq xqd
lvrphwuðd/ sxhv gEi 3 E{> i 3 E| ' gEi i 3 E{> i i 3 E| ' gE{> |/ sru or txh odv lvrphwuðdv
hvwäq hq Di EU2 | irupdq xq vxejuxsr1
Sursrvlflöq 7144 Od phglgd gh Kdxvgru hv lqyduldqwh edmr lvrphwuðdv1
Hvwh hv xq frurodulr gh od sursrvlflöq dqwhulru/ frq u ' 1
Surehprv txh orv frqmxqwrv qlwrv wlhqhq phglgd gh Kdxvgru fhur hq ho wuläqjxor gh
Vlhuslqvn|/ sdud sureduor qhfhvlwdprv hvwdeohfhu txh od phglgd gh Kdxvgru hv pìwulfd/
hv ghflu txh vhsdud od phglgd gh xqd xqlöq qlwd gh frqmxqwrv hq xqd vxpd qlwd gh vxv
phglgdv/ vl grv d grv hvwäq vhsdudgrv sru od pìwulfd gho hvsdflr pìwulfr grqgh vh hqfxhqwudq1
7:
Ghqlflöq 7145 Vhd [ xq hvsdflr pìwulfr/ vh glfh txh P hv xqd phglgd h{whulru pìwulfd
vl sdud fxdohvtxlhud grv frqmxqwrv D> E [ wdohv txh h{lvwh xq u A f grqgh gEd> e u sdud
wrgr d 5 D | e 5 E/ vdwlvidfh PED ^ E ' PED n PEE1
Hq ^Hgjdu` vh suxhed txh od phglgd gh Kdxvgru/ jhqhudgd sru ho Pìwrgr LL hv pìwulfd1
Sursrvlflöq 7146 Vhd D N xq frqmxqwr qlwr/ hqwrqfhv K v ED ' f sdud v A f1
Ghprvwudflöq= Vhd D ' isj/ hqwrqfhv K%v Eisj ' f sxhv sdud wrgr % A f h{lvwh A f wdo
txh v ? % | hqwrqfhv GldpEE@2 Es ' v ? %/ | xvdprv ho fduäfwhu fuhflhqwh | frqwlqxr gh
od ixqflöq {v | txh dghpäv fv ' f/ gh grqgh frqfoxlprv K%v Eisj ' f sxhv sdud wrgr % A f/
| K v Eisj ' tTf ' f1
%Af
Vl D ' i{ > ===> {p j hqwrqfhv D '
p
V
l'
i{l j/ gh grqgh K v E
p
V
i{l j '
l'
K v hv xqd phglgd h{whulru pìwulfd | 4>? gE{l > {m A f1 $l>m$p
p
S
l'
K v Ei{l j ' f/ sxhv
Hq od vljxlhqwh ghqlflöq wudwduhprv d od phglgd gh Kdxvgru gh wdo irupd txh od phglgd
vhd qrupdol}dgd/ vlq lpsruwdu fxdo vhd ho ydoru uhdo gh K v EN1
K v EE
Od phglgd txh xwlol}duhprv gh dkrud hq dghodqwh hv od phglgd kEE ' K
v EN sdud E N
| v ' *L}E@ *L}E21
Revhuyhprv txh od phglgd k hv qrupdol}dgd sxhv kEN ' | frq hvwd phglgd wuded0
mduhprv/ | d sduwlu gh dkrud v ' *L}E@ *L}E21
Sursrvlflöq 7147 Vhd E N/ | iIl j ho vlvwhpd gh krprwhfldv dvrfldgr d Nf / hqwrqfhv
kEIl ===Iln EE ' n kEE1
Ghprvwudflöq= Sru lqgxfflöq1 kEIl EE ' kEE sru txh E 2 v ' 1 Vl kEIl ===Ilq EE
kEE hqwrqfhv sdud Ilf EIl ===Ilq EE whqhprv kEIlf EIl ===Ilq EE ' kEIl ===Ilq EE
q
kEE sru or txh vh kd suredgr hvwd lghqwlgdg1 qn
'
'
Or txh suhwhqghuðdprv hv xwlol}du NP *v hq oxjdu gh delhuwrv duelwudulrv sdud rewhqhu
wdqwr xqd phglgd frpr xqd lqwhjudo1 Gho uhvxowdgr dqwhulru vxhqd dghfxdgr wrpdu N |
oxhjr hvwxgldu vxv lpäjhqhv edmr Il *v/ surehprv hvwrv grv uhvxowdgrv1
Sursrvlflöq 7148 Vhd ' il ===lp j 5 Dp / | iIl j dvrfldgr d Nf / hqwrqfhv Il ===Ilp EN '
NP 1
W
W
Ghprvwudflöq= Surehprv sulphur txh Npno _ P ' Il ===Ilp E No 1 Vl Q 5 Jo sdud
oDf
oDf
o f hqwrqfhv Il ===Ilp EQ 5 Jpno / sru or txh Il ===Ilp ENo Npno / dghpäv Il ===Ilp ENo Il ===Ilp ENf ' P sxhv No Nf 1 Sru rwur odgr vl Q 5 Jpno frq Q P |
' im > ===> mp > ===> mpno j/ whqhprv txh Q Pm ===mp shur Q P _ Pm ===mp / gh grqgh
Q isj sdud s 5 Yp / or fxdo qr hv srvleoh/ | sru or wdqwr ' il > ===> lp > ===> mpno j |
Il ===Ilp EPmpn ===mpno ' Pl ===lpmpn ===mpno ' Q / sru or txh frqfoxlprv txh Npno _ P Il ===Ilp EN
Wo 1 FrprWhv yäolgr sdud wrgr
W o f | od ixqflöq hv el|hfwlyd/ hqwrqfhv
Il ===Ilp E No ' Il ===Ilp ENo ' Npno _ P | srghprv frqfoxlu txh Il ===Ilp EN '
oDf
oDf
oDf
N _ P txh hv or txh vh txhuðd ghprvwudu1 Xvdqgr hvwh uhvxowdgr | ho dqwhulru/ sureduhprv ho vljxlhqwh/ txh qrv gd od phglgd gh
xqd lpdjhq gho wuläqjxor gh Vlhuslqvn| edmr od frpsrvlflöq gh odv krprwhfldv iIl j1
7;
Sursrvlflöq 7149 Vhd P ' Pl ===lp 5 Jp hqwrqfhv kENP '
1
p
Ghprvwudflöq= Gh or dqwhulru/ kENP ' kEIl ===Ilp EN ' pkEN
'
Uhfrughprv or txh vljqlfd txh xq frqmxqwr gdgr vhd phgleoh1
1
p
Ghqlflöq 714: Xq vxefrqmxqwr H hv phgleoh vl sdud wrgr vxefrqmxqwr D vh fxpsoh
kED ' kED _ H n kED q H1
Qrwhprv txh orv frqmxqwrv txh vrq phgleohv irupdq xqd 0äojheud/ hv ghflu/ xqlrqhv
frqwdeohv/ frpsohphqwrv h lqwhuvhfflrqhv orfdohv fdhq ghqwur gh od 0äojheud1 Xqd phglgd vh
uhvwulqjh d hvwd 0äojheud | fxpsoh od surslhgdg gh txh sdud xqd vxfhvlöq iHl j wdo txh vrq
frqmxqwrv
V glvmxqwrv
S grv d grv/ vh fxpsoh
kE Hl ' kEHl 1
lML
lML
Xq wlsr hvshfldo gh frqmxqwrv phgleohv vrq orv frqmxqwrv gh Eruho/ txh hv od 0äojheud
päv shtxhôd wdo txh frqwlhqh d orv frqmxqwrv delhuwrv +| fhuudgrv,1 Uhvwulqjluhprv qxhvwud
dwhqflöq d orv frqmxqwrv gh Eruho/ frpr hq ^Eduqvoh|`1
7151
Lqwhjudo gh Ohehvjxh hq N1
Xqd yh} ghvduuroodgd od phglgd txh xwlol}duhprv sdud hvwh frqmxqwr/ ghvduurooduhprv odv
ixqflrqhv vlpsohv/ txh qrv vhuäq ýwlohv sdud ghqlu od lqwhjudo1 Hvwr vh gd gh dfxhugr d
^Ur|ghq`1
Sursrvlflöq 714; Vhd od ixqflöq i G N $ U1 Hqwrqfhv vrq htxlydohqwhv odv vljxlhqwhv=
d,i{ 5 Nmi E{ ? dj;d 5 U hv phgleoh1
e, i{ 5 Nmi E{ dj;d 5 U hv phgleoh1
f,i{ 5 Nmi E{ A dj;d 5 U hv phgleoh1
g,i{ 5 Nmi E{ dj;d 5 U hv phgleoh1
Ghqlflöq 714< Od ixqflöq i G N $ U hv phgleoh vl i vdwlvidfh od sursrvlflöq dqwhulru1
Ghqlflöq 7153 D od ixqflöq G N $ U gdgd sru '
O
[
l'
ul "Dl grqgh D > ===> DO hv xqd
frohfflöq qlwd gh
vxefrqmxqwrv gh Eruho gh N/ wdohv txh N ' D ^ === ^ DO / u > ==> uO 5 U/ |
s 5 Dl
grqgh "Dl Es '
f s 5 N p Dl
od ghqrplqduhprv ixqflöq vlpsoh1
Hv fodur txh odv ixqflrqhv vlpsohv vrq ixqflrqhv phgleohv1
Sdud xqd vrod ixqflöq vlpsoh sxhghq h{lvwlu yduldv irupdv gh h{suhvduod/ sru or txh dojxqdv
yhfhv qhfhvlwduhprv xqd h{suhvlöq hvwäqgdu hq wìuplqrv gh vxefrqmxqwrv glvmxqwrv1
Ghqlflöq 7154 Vhd xqd ixqflöq vlpsoh/ od h{suhvlöq gdgd frpr '
vl 5 U | El frqmxqwrv gh Eruho/ hv od uhsuhvhqwdflöq fdqöqlfd gh / vl
l 9' m 5 i===O j/ El _ Em ' B1
7<
O
V
O
[
l'
vl "El grqgh
El ' N | sdud wrgr
l'
Ghqlflöq 7155 Vhd xqd ixqflöq vlpsoh/ ghflprv txh od lqwhjudo gdgd sru=
]
O
[
gk '
ul kEDl hv od Lqwhjudo gh Ohehvjxh gh 1
N
l'
Qrwhprv txh dvð od ghqlprv/ shur hq uhdolgdg od ghqlflöq qr ghshqgh gh od uhsuh0
vhqwdflöq txh oh ghprv d od ixqflöq vlpsoh1
Ghqlflöq 7156 Vhd i xqd ixqflöq phgleoh/ od Lqwhjudo hq ho ho wuläqjxor gh Vlhuslqvn| hq
ho vhqwlgr gh Ohehvjxh hvwä gdgd gh od vljxlhqwh irupd=
Vl
] i E{ A f sdud
] wrgd { 5 N/
N
i gk ' tT
f??i N
gk1
3
| sdud fxdotxlhu i gdprv odv ixqflrqhv i n]E{ ' 2 EmiE{m
n iE{
]
] | i E{ ' 2 EmiE{m i E{/ hqwrqfhv od lqwhjudo gh i hvwä gdgd sru
igk '
i n gk i 3 gk1
N
N
Sursrvlflöq 7157 Od lqwhjudo hv lqyduldqwh edmr lvrphwuðdv1
N
Ghprvwudflöq= Vhd W xqd lvrphwuðd/ hqwrqfhv sdud fxdotxlhu ixqflöq vlpsoh whqhprv
O
[
W '
ul "Dl W / shur "D W ' "W 3 ED sxhv "D W E{ ' vl | vror vl W E{ 5 D vl |
l'
vror vl { 5 W
O
[
3
ED/ sru or txh W '
O
[
l'
ul "W 3 EDl 1 Oxhjr
U
N
W gk '
O
[
l'
ul kEW 3 EDl '
U
U
ul kEDl sxhv od lvrphwuðd suhvhuyd od phglgd | sru or wdqwr N W gk ' N gk1 Vhd
l'
]
]
]
i G N $ U phgleoh/ hqwrqfhv
i W gk ' tT
W gk ' tT
gk txh hv or txh vh
N
f??i N
f??i N
txhuðd ghprvwudu1 Or txh ydprv d suredu dkrud hv txh od lqwhjudo gh odv ixqflrqhv #sp hv vlhpsuh 2p vlq
lpsruwdu txlhq vhd s 5 Ypr r p vl s 5 Yf / shur sdud hoor qhfhvlwdprv uhsdvdu xq srfr odv
vlphwuðdv txh srghprv rewhqhu hq ho wuläqjxor gh Vlhuslqvn|/ | oxhjr uhvroyhu od frqpxwdflöq
gh hvwdv vlphwuðdv frq odv ixqflrqhv dupöqlfdv1
Xvduhprv ho juxsr G sdud hvwxgldu odv vlphwuðdv gho wuläqjxor gh Vlhuslqvn|1
Khprv wudedmdgr frq ho vxsxhvwr gh txh P 5 Jr hv xq wuläqjxor htxloäwhur/ | frpr odv
wudqvirupdflrqhv Il vrq krprwhfldv hqwrqfhv suhvhuydq vhphmdq}d gh wuläqjxorv sru or txh
P 5 Jp hv wdpelìq xq wuläqjxor htxloäwhur1 Hq ^Iudohljk` vh hvwxgldq päv ghwdoodgdphqwh
orv juxsrv gh shupxwdflrqhv/ | gh dkð vh wrpd od whuplqrorjðd | odv qrwdflrqhv1
Ghqlflöq 7158 Odv dfflrqhv gh odv shupxwdflrqhv 5 G hvwäq gdgdv gh od vljxlhqwh
irupd=
vhd ' il ===lp j 5 Dp hqwrqfhv vx lpdjhq vhuä E ' iElf > ===> Elp j grqgh G
if> > 2j $ if> > 2j hv xqd shupxwdflöq kdelwxdo1 or plvpr sdud Qtf>>2 1 Hq wìuplqrv iru0
pdohv E ' grqgh hv od shupxwdflöq kdelwxdo1 Ghqrwduhprv d orv hohphqwrv gh G
gh od vljxlhqwh irupd=
83
f ' E2/ ' Ef2/ 2 ' Ef/ vrq uh h{lrqhv txh lqwhufdpeldq orv vðperorv hq orv
sduìqwhvlv> u ' Ef2/ u2 ' Ef2 vrq od urwdflrqhv | vh vljxh od qrwdflöq hvwäqgdu sdud
odv shupxwdflrqhv> qdophqwh od lghqwlgdg vh ghqrwd sru h r uf 1 Od pxowlsolfdflöq vh ghqrwd
vlpsohphqwh frqfdwhqdqgr orv vðperorv frpr sru hmhpsor u f 1
Ho juxsr G hv jhqhudgr sru odv uh h{lrqhv f > > 2 1 Yìdvh ^Iudohljk` sdud orv frqfhswrv
gh juxsrv/ dfflrqhv | shupxwdflrqhv1 Uhfrughprv od qrwdflöq xwlol}dgd hq od vhfflöq 414/ |
ho surgxfwr hxfoðghr hvwäqgdu gh U2 1
Sursrvlflöq 7159 Gdgrv { > {2 > { | | > |2 > | wdohv txh i{2 { > { { j hv olqhdophqwh lq0
ghshqglhqwh/ h{lvwh W diðq wdo txh W E{l ' |l / | kE{l { > E{m { l ' kE|l | > E|m | l
frq ho surgxfwr hxfoðghr gh U2 / sdud l> m ' 2> / hqwrqfhv W hv xqd lvrphwuðd1
Ghprvwudflöq= Vhd W ' Oe D/ vdehprv txh h{lvwh xq ýqlfr W diðq wdo txh W E{l ' |l
sdud l ' > 2> / hqwrqfhv yhdprv txh Oe | D vrq lvrphwuðdv | gh hoor vh frqfox|h txh W hv
lvrphwuðd1
Oe hv lvrphwuðd/ sxhv vl gdprv x> y 5 U2 | x ' Oe Ex ' x n e/ y ' Oe Ey ' y n e hqwrqfhv
kx y > x y l ' kx n e y e> x n e y el ' kx y> x yl1
Sru rwur odgr frpr k{l { > {m { l ' k|lS
| > |m | l | od pdwul} \ wlhqh frpr vxv
W
yhfwruhv froxpqd E|l | hqwrqfhv E\ \ lm '
E|ln |n E|mn |n ' k|l | > |m | l '
n'>2
S
k{l { > {m { l '
E{ln {n E{mn {n ' E[ W [lm sru or wdqwr \ W \ ' [ W [ | frpr
n'>2
DW ' E[ W 3 \ W hqwrqfhv DW D ' E[ W 3 \ W \ [ 3 ' E[ W 3 [ W [[ 3 ' Lg or fxdo suxhed
txh D 5 RE2 +ho juxsr ruwrjrqdo r pdwulfhv txh suhvhuydq pìwulfdv, | hqwrqfhv D hv
lvrphwuðd1
Sru or wdqwr W ' Oe D hv xqd lvrphwuðd1 Yìdvh ^Iulhgehuj` sdud orv frqfhswrv gh äojheud olqhdo txh khprv hpsohdgr1
Ghqlflöq 715: Vhd P ' msf > s > s2 m xq wuläqjxor gdgr | vhd 5 G / frqvlghuduhprv od
ixqflöq diðq W G U2 $ U2 wdo txh W Esl ' sEl sdud wrgr l ' f> > 21
Shur vl txhuhprv txh W vhd lvrphwuðd/ hqwrqfhv hq sduwlfxodu ksl sf > sl sf l '
sEl sEf > sEl sEf sru or txh ho wuläqjxor wlhqh txh vhu htxloäwhur/ or fxdo hv flhuwr
sxhv hv or txh khprv hvwdgr vxsrqlhqgr sdud PW 1 Oxhjr W 5 DiEU2 sxhv oohyd sxqwrv qr
frolqhdohv d rwurv qr frolqhdohv/ sru or txh hv el|hfwlyd1
Hq uhdolgdg/ whqhprv txh suredu txh odv W irupdq xqd dfflöq gho juxsr G hq U2 |
dghpäv ghmduhprv vhqwdgr txh W hv xqd dfflöq frqwlqxd1
Sursrvlflöq 715; Vl x G G U2 $ U2 hvwä ghqlgd frpr xE> { ' W E{/ hqwrqfhv hv
xqd dfflöq hq U2 gho juxsr G 1 dghpäv W hv krphrpruvpr1
Ghprvwudflöq= W hv xqd ixqflöq el|hfwlyd | shuwhqhfh do juxsr diðq Di EU2 1 Hqwrqfhv
xEjk> { ' Wjk E{ ' f sjkEf n sjkE n 2 sjkE2 ' ' Wj Ef skEf n skE n 2 skE2 '
Wj Wk Ef sf n s n 2 s2 ' xEj> xEk> {1
xEh> { ' Wh Ef sf n s n 2 s2 ' f sf n s n 2 s2 ' Lg E{1
84
Sru or wdqwr x hv dfflöq1 W hv frqwlqxd | wdpelìq W3 hv frqwlqxd/ hqwrqfhv W hv
krphrpruvpr1 Xwlol}duhprv gh dkrud hq dghodqwh od qrwdflöq E{ ' W E{ sdud { 5 U2 1
Hvwxglduhprv od irupd hq txh frqpxwdq odv krprwhfldv ixqgdphqwdohv Il | odv dfflrqhv
W 1
Sursrvlflöq 715< Vl 5 G / | iIl j hv ho vlvwhpd gh krprwhfldv dvrfldgr d Nf / hqwrqfhv
Il ' IEl 1
Ghprvwudflöq= E{ ' D{ n e/ txh hv lvrphwuðd/ | Il E{ ' E{ n fl / grqgh E ' 2 Lg / |
hydoxdqgr hq sl whqhprv Il Esl ' 2 sl n fl ' sl sru or wdqwr fl ' 2 sl 1
Hq edvh d or dqwhulru/ vl { 5 U2 / whqhprv
EIl E{ ' DEE{ n 2 sl n e ' DE{ n 2 Dsl n e ' ED{ n 2 Dsl n 2 e n 2 e '
ED{ n Ee n 2 EDsl n e ' EED{ n e n 2 Esl ' EEE{ n 2 sEl ' IEl EE{1 Sru ghqlflöq vdehprv txh W Esl ' sEl sdud sl / l 5 if> > 2j1 Dojr vlplodu sureduhprv
d frqwlqxdflöq sdud srghu hvfulelu d Es hq wìuplqrv gh od dfflöq gh hq Dp 1 Uhfrughprv
od qrwdflöq sdud ghvfulelu d xq sxqwr s 5 YW gdgd hq od vhfflöq4161
Sursrvlflöq 7163 Sdud 5 G vh fxpsoh= d, Eslf ===lp ' sElf ===lp 1 e,Vl P 5 Jp hqwrqfhv
EP 5 Jp | dghpäv vl P ' P ' mtf > t > t2 m hqwrqfhv EP ' mEtf > Et > Et2 m1
Ghprvwudflöq= d,Sdud sl frq l ' f> > 2 whqhprv Esl ' sEl sru ghqlflöq gh ' W 1
Vl p A f whqhprv slf ===lp ' Ilr ===Ilp3 Eslp / sru or txh EIlr ===Ilp3 Eslp '
IElr EIl ===Ilp3 Eslp ' === ' IElr ===IElp3 EsElp /
txh sru ghqlflöq hv sElf ===Elp ' sElf ===lp 1
e,EPW ' PW grqgh PW ' msf > s > s2 m/ sxhv hv xqd el|hfflöq gh isf > s > s2 j hq vl plvpr
wdo | frpr ghqlprv od dfflöq gh G / | gh hvwd irupd W EPW ' PW 1
Vl P ' P 5 Jp grqgh ' il ===lp j 5 if> > 2jp / hqwrqfhv P ' Il ===Ilp EPW |
EP ' EIl ===Ilp EPf ' IEl ===IElp EEPW ' PEl ===Elp / sru or txh EP ' P
frq ' E 5 Dp | sru or wdqwr EP 5 Jp 1 Vhd P ' mtf > t > t2 m vlhqgr tn ' Il ===Ilp Esn sdud n 5 if> > 2j/ oxhjr EIl ===Ilp Esn ' IEl ===IElp EsEn 5 Y EEP | sru or wdqwr
EP ' mEtf > Et > Et2 m1 Dkrud yhdprv frpr frqpxwdq grv ixqflrqhv dupöqlfdv frq uhvshfwr d xqd dfflöq 1
Sursrvlflöq 7164 Vhd 5 G od dfflöq gh hq N | vhdq i> j ixqflrqhv dupöqlfdv wdohv
txh Ei mYf ' jmYf / hqwrqfhv i ' j1
Ghprvwudflöq= Frpr hv diðq/ i hv xqd ixqflöq frqwlqxd idowd suredu txh hv dupöqlfd/
r
hv ghflu txh sdud wrgr q A f | wrgr
V sxqwr s 5 Yq vh fxpsoh txh {q>s i ' f1 Sdud
r
fdgd s 5 Yp / whqhprv Yp>s '
Y EQ p isj | ghqrwdprv Jp>s ' iQ > Q2 j/ frpr
P MJp>s
EQ ' mEtf > Et > Et2 m 5 Jp +sxhv hv diðq, grqgh Q ' mtf > t > t2 m/ | dojr vlplodu sdud
QV
2 / hqwrqfhv Es 5 EQ _ EQ
V 2 | sru or wdqwr Yp>Es ' EYp>s 1 Hqwrqfhv {p>s i '
i Et ei Es '
iEt eiEEs ' f1
tMYp>s
tMYp>Es
85
Sru or wdqwr hv dupöqlfd frq i Esl ' jEs | sru 514; frqfoxlprv txh i ' j1 Gdgdv odv uh h{lrqhv gh G txh ghqrwdprv frpr f > > 2 / sureduhprv txh #sfl hv ljxdo
d rwud #sfn vlhpsuh txh h{lvwd xqd uh h{löq m 5 G txh pdqgh sl d sn 1
Sursrvlflöq 7165 Vhdq sl 5 Y ENf / | m 5 G xqd uh h{löq/ frq l> m 5 if> > 2j/ hqwrqfhv
#l Esm l ' #sm 1
Ghprvwudflöq= Whqhprv txh #l Esm El Esm ' ' #sm Esm 1 Vl n 5 if> > 2j p imj whqhprv
l En 9' l Em sru el|hfwlylgdg/ hqwrqfhv #l Esm l Esn ' f ' #sm Esn / | sru sursrvlflöq 7164
frqfoxlprv txh #l Esm l ' #sm 1 Xq fdvr sduwlfxodu gh hvwr hv fxdqgr l ' m | hvwr lpsolfd txh od ixqflöq #sfl hv vlpìwulfd
uhvshfwr do hmh gh vlphwuðd txh sdvd sru sl 1
Dvð frpr orv frqmxqwrv iudfwdohv N | NP vrq vhphmdqwhv/ wdpelìq sureduhprv txh or vrq
odv ixqflrqhv #sp | #sfl uhvshfwr d odv krprwhfldv1
Sursrvlflöq 7166 Vhd P ' Pl ===lp 5 Jp | s ' sl ===lp>m 5 Y EP/ hqwrqfhv #sp Il ===Ilp '
#sfm 1
Ghprvwudflöq= Sru vhu Il ===Ilp diðq/ hqwrqfhv #sp Il ===Ilp hv frqwlqxd1 Frpr Il ===Ilp
hv el|hfwlyd/ hqwrqfhv h{lvwh xq ýqlfr sxqwr sm 5 Yf wdo txh s ' Il ===Ilp Esm | #sp Es ' '
#sfm Esm 1 Vl t 9' s 5 Y EPl ===lp hqwrqfhv h{lvwh xq ýqlfr so 5 Yf qism j wdo txh Il ===Ilp Eso ' t
| sru or wdqwr #sp Il ===Ilp Eso ' #sp Et ' f ' #sfm Eso 1
Sru or wdqwr sru vhu ljxdohv hq CN/ | sru 7164 vh fxpsoh #sp Il ===Ilp ' #sfm 1 Wrgr or dqwhulru or hpsohduhprv sdud fdofxodu od lqwhjudo gh od ixqflöq #sp frq uhvshfwr d
dojýq NP frq P 5 Jp>s xvdqgr ho wuxfr gh txh vl vxpdprv wuhv ixqflrqhv #sp hq orv yìuwlfhv
gh P rewhqhprv od frqvwdqwh xqr/ od lqwhjudo gh od vxpd hv kENP / odv wuhv lqwhjudohv vrq
od plvpd/ | oxhjr hq wrgr N/ |d vhd txh s 5 Yf r s 5 Ypr 1
U
Sursrvlflöq 7167 Vhd P ' mtf > t > t2 m 5 Jp / hqwrqfhv NP #tpl gk '
U
U
2
# p gk ' pn
vl s 5 CN/ | N #sp gk ' pn
vl s 5 Ypr 1
N s
1
pn
Sru or wdqwr
Ghprvwudflöq= Frpr #tpl Etl ' / | #tpl Etm ' f vl m 9' l/ hqwrqfhv E#tpf n #tp n #tp2 Etl '
sdud wrgr tl 5 Y EP/ hqwrqfhv E#tpf n #tp n #tp2 mNP ' sxhv hv xqd ixqflöq dupöqlfd hq
| pðqlprv hvwäq hq Y EP1 Hvwd ixqflöq hv vlpsoh hq NP | hqwrqfhv
N
U P / |porv pä{lprv
p
p
E#tf n #t n #t2 gk ' kENP / shur frpr vh sxhgh rewhqhu #tpl d sduwlu gh #tpm phgldqwh
NP
od dfflöq
hqwrqfhv vxv lqwhjudohv vrq ljxdohv/ hv
U gh xqd uhU h{löq n txh hv xqd lvrphwuðd/
U
ghflu NP #tpl gk ' NP #tpm gk hqwrqfhv whqhprv NP #tpf gk ' kENP ' pn
1
Vl s 5 Yf Uhqwrqfhv Jp>s
' iPj sdud p f/ | sdud Q 5 Jp qiPj vh fxpsoh #sp mNQ ' f/
U
sru or wdqwr N #sp gk ' NP #sp gk ' pn
1
r
Vl s 5 YW hqwrqfhv p U lEs/ oxhjr UJp>s ' iP > P
U 2 j | vl Q 5 Jp2 q iP > P2 j whqhprv
/ grqgh od vxpd vh
#sp mNQ ' f/ sru or wdqwr N #sp gk ' NP #sp gk n NP2 #sp gk ' pn
vhsdud sxhv NP _ NP2 ' isj txh hv gh phglgd fhur1 Frq hvwrv uhvxowdgrv |d vdehprv frpr rewhqhu lqwhjudohv gh ixqflrqhv #sp 1 Hqxqfldprv
ho vljxlhqwh uhvxowdgr sdud rewhqhu lqwhjudohv gh fxdotxlhu ixqflöq i 5 FEN/ sdud hoor
xwlol}duhprv od h{sdqvlöq dupöqlfd | ho vljxlhqwh hqxqfldgr1
86
Whruhpd 7168 +Whruhpd gh od frqyhujhqfld gh Ohehvjxh,= Vhd iip j xqd vxfhvlöq gh ixq0
flrqhv phgleohv hq N wdo txh miq E{m ? jE{ sdud wrgr { 5 N | sdud dojxqd j qr qhjdwlyd h
lqwhjudeoh +j phgleoh | frq lqwhjudo qlwd, | iq E{ $ iE{ sdud fdvl wrgr { 5 N +hv ghflu/
h{fhswr
gh phglgd fhur,/ hqwrqfhv
U hq xq frqmxqwr
U
i
gk
'
*
>4
i
gk1
N
N p
p<"
Ho ghvduuroor gh od ghprvwudflöq vh hqfxhqwud hq ^Ur|ghq`1
Gh S
hvwd irupd od lqwhjudo gh xqd ixqflöq frqwlqxd od ghgxflprv gh od vxfhvlöq gh ixqflrqhv
ip '
s Ei #s / shur frpr hvwd vxfhvlöq frqyhujh xqliruphphqwh hq wrgr { 5 N/ hqwrqfhv
sMYp
xvdprv ho uhvxowdgr dqwhulru | ho khfkr gh txh frqrfhprv od lqwhjudo gh #s sdud oxhjr
ljxdodu orv oðplwhv1
U
Ilqdophqwh ghqlprv xq ixqflrqdo j d o ' N d ojgk gdgd xqd ixqflöq j 5 FEN/ txh qr
hv gliðflo frpsuredu txh hv frqwlqxr/ | sru or wdqwr srghprv gduoh xqd h{sdqvlöq dupöqlfd
gìelo-1
lEs
87
Fdsðwxor 8
Ho rshudgru odsodfldqr1
Hq hvwh fdsðwxor |d srguhprv uhvroyhu ho sureohpd gh Glulfkohw sdud xq Odsodfldqr frq0
wlqxr gdgr hq ^Nljdpl` txh hv xq rshudgru txh dsur{lpdprv frpr ho oðplwh xqliruph gh
ixqflrqhv dqhv sru shgd}rv1 Sulphur ghqlprv xq ixqflrqdo gh glihuhqfldv dupöqlfdv qru0
pdol}dgdv/ oxhjr wrpdprv frpelqdflrqhv olqhdohv gh ixqflrqhv dqhv sru wudprv frq uh0
vshfwr d hvwdv glihuhqfldv dupöqlfdv/ | rewhqhprv ghvsxìv ho rshudgru odsodfldqr glvfuhwr/
ghvsxìv ghqlprv ho Odsodfldqr | suredu od h{lvwhqfld | xqlflgdg gh odv vroxflrqhv gh od
hfxdflöq gh Srlvvrq {i ' j hq ho wuläqjxor gh Vlhuslqvn| ho fxdo hv ho remhwlyr sulqflsdo gho
suhvhqwh wudedmr1
W
`
Ghqlflöq 814
; Vhdq i 5 FEN | p A f/ ho ixqflrqdo {p>s 5 FEN hvwä gdgr sru=
p
?
DS
{p>s i
vl s 5 YWr
p
`
{p>s i '
E D {p>t i vl s 5 CN 1
= 2 t;s
p
Hvwh ixqflrqdo hv olqhdo sxhv hv pxowlsolfdu sru xqd frqvwdqwh d {p>s / | sru rwur odgr hq
od iurqwhud or hv sxhv hv xqd frpelqdflöq olqhdo gh ixqflrqdohv olqhdohv {p>s 1 Sru odv plvpdv
ud}rqhv hv xq ixqflrqdo frqwlqxr1
Ghqlflöq 815 Ghqlprv ho rshudgru {p G FEN $ FEN frpr {p i '
Sursrvlflöq 816 {p hv olqhdo1
S
sMYp
p
`
E{
p>s is 1
r
`
Ghprvwudflöq= {
p>s hv olqhdo sxhv {p>s hv olqhdo sdud wrgr s 5 YW 1 Vhdq i> j 5 FEN |
S
S
p
`
`
` p
u > u2 5 U/ hqwrqfhv {p Eu inu2 j '
E{
Eu {
p>s Eu inu2 js '
p>s i nu2 {p>s js '
sMYp
sMYp
S
S
p
p
`
`
' u
{p>s i s n u2
{p>s js ' u {p i n u2 {p j1 sMYp
sMYp
Dvð frpr klflprv sdud gdu xqd uhodflöq hqwuh {p>s | {pn>s / dkrud gduhprv xqd uhodflöq
hqwuh {p | {pn txh qrv vhuä ýwlo sdud hvwxgldu frqyhujhqfld1
Sursrvlflöq 817 Sdud wrgr i 5 FEN/ n{p in n{pn i n1
88
Ghprvwudflöq= n{p in ' tTm{p i E{m ' tTm
{MN
S
{MN sMYp
p
`
{
p>s i s E{m1 Sdud fdgd P 5 Jp /
{p i mNP hv xq ixqflrqdo diðq | |d vh frqrfh txh dofdq}d vx pä{lpr | vx pðqlpr hq Y EP/
sru or txh
S
p
`
`
tTm
{
@ m{
p>s i s E{m ' 4
p>s i m
sMYp
{MN sMYp
Vl vxsrqhprv txh s 5 CN | txh P ' ms ' tf > t > t2 m 5 Jp / | dghpäv {p>t i {p>t2 i /
hqwrqfhv
p
p
p
p
a
`
a
{
p>t i ' D {p>t i {p>s i ' E 2 ED {p>t i n D {p>t2 i D {p>t2 i ' {p>t2 i 1
r
Sru or txh ho pä{lpr | ho pðqlpr vh dofdq}dq hq Yp | sru or wdqwr
`
`
`
4@ m{
@ r m{
@ r m{
p>s i m ' 4
p>s i m1 Sru or wdqwr n{p i n ' 4
p>s i m1
sMYp
sMYp
sMYp
p
`
Sdud s 5
whqhprv {
p>s i ' D {p>s i | sru 5143 whqhprv
S
S
{p>s i ' D{pn>s i n 2
{pn>t i n
{pn>t i
Ypr /
tMYpn>s
ghvduuroodqgr rewhqhprv
`
a
{ i ' Dpn
ED{
pn>s i n2
Dp p>s
`
a
D{
p>s i ' D{pn>s i n 2
S
tMYpn>s
tMYpn>s
`
a
Dm{
p>s im ' mD{pn>s i n 2
a
Dm{
pn>s i m n 2
a
' D 4@r m{
pn>t i m1
S
S
a
{
pn>t i n
a
{
pn>t i n
S
tMYpn>s
tMYpn>s
tMUpn>s
S
a
m{
pn>t im n
tMUpn>s
tMUpn>s
a
{
pn>t i n
S
tMUpn>s
S
pn
a
{
pn>t i pxowlsolfdqgr sru D
a
{
pn>t i1 Hq ydoruhv devroxwrv whqhprv
S
tMUpn>s
a
{
pn>t im
a
a
m{
@ m{
pn>t im ED n 2 e n 2 4
pn>t im
tMYpn
tMYpn
a
Sru or wdqwr n{p in 4@r m{
pn>t i m ' n{pn i n1 tMYpn
Ghqluhprv ho rshudgru odsodfldqr1 Hq ^Gdou|psoh` vh lqwhqwd ghqlu frpr od frqyhujhqfld
gh {p i/ shur qr vh phqflrqd hq txh hvsdflrv/ edmr txh pìwulfdv | txì wlsr gh frqyhujhqfld1
Uhfrughprv txh hq ho suhvhqwh wudedmr xqd vxfhvlöq hq FEN frqyhujh xqliruphphqwh hq
FEN vl | vöor vl or kdfh frq od qrupd gho vxsuhpr txh vh glr sdud FEN1
Ghqlflöq 818 Vhd ho rshudgru { G Grp{ FEN $ FEN gdgr gh od vljxlhqwh irupd= Vl
sdud i 5 FEN h{lvwh j 5 FEN gh wdo irupd txh {p i frqyhujh xqliruphphqwh d j hqwrqfhv
{i ' j/ d hvwh oh oodpdprv ho rshudgru odsodfldqr/ vl i fxpsoh frq hvwd surslhgdg ghflprv
txh i 5 Grp{ 1
Hq odv uhihuhqfldv gho duwðfxor ^Vwulfkduw}` vh phqflrqd xq duwðfxor grqgh vh hvwxgld txì
hv or txh qr hvwä hq Grp{ 1 Dvð wdpelìq hq ^Gdou|psoh` vh phqflrqd txh sxhghq ghqluvh
rwurv Odsodfldqrv hq ho wuläqjxor gh Vlhuslqvn|/ or fxdo uhsuhvhqwd sureohpdv delhuwrv sdud
lqwhqwdu derugdu hq wudedmrv srvwhulruhv1
Uhfrughprv txh wudedmdprv gh ljxdo pdqhud od frqyhujhqfld xqliruph | od frqyhujhqfld
hq FEN1
Sursrvlflöq 819 { hv xq rshudgru olqhdo1
89
Ghprvwudflöq= Vhdq % A f/ f 5 U | i> j 5 Grp{ FEN/ vdehprv txh f{i n {j hvwä hq
%
FEN/ | h{lvwhq o > o2 5 Q wdohv txh sdud wrgr p A 4@ io > o2 j lpsolfd n{p i {in ? 2f
| n{p j {jn ? 2% / oxhjr n{p Efi n j f{i {jn ' nf{p i n {p j f{i {jn nf{p i f{i n n n{p j {jn ? %/ sxhv {p hv olqhdo/ gh grqgh i{p Efi n jjp frqyhujh d
f{i n {j/ shur wdpelìq frqyhujh d {Efi n j sru ghqlflöq/ hqwrqfhv fi n j hvwä hq Grp{
| f{i n {j ' {Efi n j/ sru or wdqwr { hv olqhdo1 Ghqluhprv ho sureohpd gh Glulfkohw sdud od hfxdflöq gh Srlvvrq1
Ghqlflöq 81: Vhd j 5 Grp{ 1 hqwrqfhv ho sureohpd gh Glulfkohw frqvlvwh hq= Hqfrqwudu
i 5 FEN wdo txh
{i ' j
i mCN ' sdud G CN $ U1
Sdud suredu od h{lvwhqfld | xqlflgdg gh od vroxflöq/ qhfhvlwdprv ho vljxlhqwh ohpd txh
dvrfld d xqd ixqflöq hq CN | xq ixqflrqdo hq FENW / xqd vxfhvlöq gh ixqflrqhv txh frqyhujh
| od xwlol}duhprv sdud wudedmdu frq ' j / sru or txh od vxfhvlöq frqyhujhuä d od vroxflöq
gh od hfxdflöq gh Srlvvrq1
W
/ G CN $ U |
Ohpd 81;SGdgdv 5 FEN
S
ip '
s #s n 2
s EE D lEs #s 1 Hqwrqfhv vh fxpsoh or vljxlhqwh=
sMCN
r
sMYp
4, ip frqyhujh xqliruphphqwh d xqd ixqflöq i> 1
5, i ' i> vdwlvidfh sdud wrgd p A f | sdud wrgr s 5 Ypr
{p>s i ' 2 E D p E#sp 1
S
Ghprvwudflöq= 4, Ghqlprv Ip '
s E#s / hv fodur txh Ip hv p0dupöqlfd | hq0
lEs'p
wrqfhv
nIp n ' tTmIp E{m ' 4@ mIp Esm ' 4@ mIp Esm sxhv #sp mYq ' f sdud q p |
sMYp
{MN
lEs'p
lEs ' p/ | xvdqgr ho khfkr gh txh ho vxsuhpr vh dofdq}d hq dojýq s 5 Yp sdud ixqflrqhv
p0dupöqlfdv1
Sru ghqlflöq s E ' E$s | frpr hv xq ixqflrqdo olqhdo frqwlqxr/ hv dfrwdgr/ hqwrqfhv
h{lvwh E 5 U wdo txh mEkm E nkn1 Hqwrqfhv
S
ms Em ' mE$s m E n$s n1 Frpr $s ' f
#s f
#t hv xqd ixqflöq p0dupöqlfd
tMEs
whqhprv
S
tTm f
#s E{ f
#t E{m ' m f
m/ sxhv $s Et 9' f hq Yp vl t ' s r t 5 Es / |
{MN
Hqwrqfhv n$s n 1
f
tMEs
Gh grqgh 4@ mIp Esm ' 4@ ms Em Sru rwur odgr xqd vxpd
p S
S
lEs'p
S
r
sMYp
lEs'p
vh sxhgh vhsdudu hq
p S
S
o'lEs'o
E1
f
sru or txh od vxpdv
dsduhfhq hq ipn | hq ip / hqwrqfhv
S
pn
nipn ip n ' 2 E D s E#s ' 2 E D pn nIpn n
lEs'pn
o'lEs'o
8:
f
?
S
1
f
sMCN
|
' 2 E D pn 4@ ms Em pn
E E
f 2 D
tMYqr
tMYqr
lEs'p
FE D pn 1
' FE D pn frq F '
E1
f 2
Sru or wdqwr mipn ip m Sru ho ohpd 5149 frqfoxlprv txh ip frqyhujh xqliruphphqwh d xqd ixqflöq i> 1
5, Xwlol}dqgr od#frqwlqxlgdg gh {p>s / | od sduwh$+4, whqhprv=
S
S
S
{p>s iq ' {p>s
s #s n 2
t EE D lEt #t '
t {p>s #t
tMYqr
sMCN
tMCN
S
S
n 2
t EE D lEt {p>s #t ' 2
t EE D lEt {p>s #t sxhv s 5 Ypr | 4>?Ef> p ? p1
Sru rwur odgr vhdq o ' 4>?ilEt> pj | O ' 4@ ilEt> pj1Xvdqgr 616 whqhprv grv
lEt
fdvrv= Vl t ' s hqwrqfhv E D lEt {p>s #t ' eE D O ' E D p {lEt>t #sp 1 Vl t s hqwrqfhv
o
E D lEt {p>s #t ' E D O ' E D p {lEt>t #sp 1
Xvdqgr hvwr whqhprv
S
S
{p>s iq ' 2 E D p
t E{Wt #sp ' 2 E D p
t Et #sp / | frpr t #sp ' f sdud t 5 CN
tMYqr
tMYqr
S
p
p
/ hqwrqfhv {p>s iq ' 2 E D t Et #s 1
tMYq
S
Sru or wdqwr {p>s i ' *>4 {p>s iq ' 2 E D p *>4
t Et E#sp ' 2 E D p E#sp sru frq0
lEt
q<"
q<"tMY
q
yhujhqfld gìelo-1 Ho uhvxowdgr dqwhulru or dsolfduhprv d j | frq hvwr rewhqguhprv xqd vroxflöq gho sure0
ohpd gh Glulfkohw sdud od hfxdflöq gh Srlvvrq/ txh hv ho uhvxowdgr sulqflsdo gh hvwh wudedmr1
Whruhpd 81< Gdgdv j 5 FEN | G CN $ U h{lvwh xqd ýqlfd vroxflöq gho sureohpd gh
Glulfkohw
S
{i ' j
/ grqgh od vroxflöq hvwä gdgd hq h{sdqvlöq dupöqlfd frpr= i '
s #s n
i mCN ' sMCN
S
s Ej E D lEs #s 1
sMYWr
Ghprvwudflöq= Vl j ' f | ' f1 Vl {i ' f hqwrqfhv {p i frqyhujh d f1 Sru rwur odgr
frpr m{p i m m{pn im | m{p i m frqyhujh d f/ hqwrqfhv {p i ' f sdud wrgd p/ hqwrqfhv
r
`
{
p>s i ' f | {p>s i ' f sdud wrgd s 5 Yp | sdud wrgd p A f1 Sru or wdqwr i hv dupöqlfd hq
N | sru or wdqwr i ' f1
Vl h{lvwh i W wdo txh fxpsoh ho sureohpd gh Glulfkohw/ hqwrqfhv {Ei W i ' f | Ei W i mCN ' f shur i W i 9' f or fxdo frqwudglfh or dqwhulru1
Dkrud surehprv txh {p i frqyhujh xqliruphphqwh d j1 Xvdqgr ho ohpd dqwhulru frq '
p p
p
`
j / | s 5 Ypr / whqhprv txh {p>s i ' 2 E D p E#sp 1 Hq frqvhfxhqfld {
p>s i ' 2 E D D j E#s '
U
p
`
Epn N U#sp jgk1 Vl s U5 CN whqhprv txh {
p>s i ' 2 D E{p>t i n {p>t2 i 2
pn
p
p
' e E
E N #t jgk n N #t2 jgk sdud Yp>s ' it > t2 j1
Frpr j hv xqliruphphqwh frqwlqxd/ vhd % A f> h{lvwh A f wdo txh sdud wrgr {> | 5 N
wdohv txh gE{> | ? lpsolfd mjE{ jE|m ? %1 Oxhjr sdud wrgr p 5 Q wdo txh 2p ? / sdud
wrgr q A p | {> | 5 Nq>s sdud s 5 Yp / vh fxpsoh gE{> | gE{> sn gEs> | 2q3
2p ? /
sru or txh mjE{ jE|m ? %1 Vhdq pj ' 4>? jE{ | Pj ' 4@ jE{/ hqwrqfhv Pj pj ? %1
Vl s 5 Ypr / whqhprv
{MNq>s
8;
{MNq>s
U
U
U
pj 2 Eqn
#q gk ' pj 2 Eqn N #Usq jgk Pj 2 Eqn N #sqUgk ' Pj / sxhv
N s
U
Eqn N #sq gk ' / gh grqgh m 2 Eqn N #sq jgk jEs 2 Eqn N #sq gkm Pj pj ? %1
2
Vl s 5 CN | Yq>s ' it > t2 j/ gh ljxdo irupd rewhqhprv=
U
U
j
m e Eqn E N #tq jgk n N #tq2 jgk jEsm ? %/ Sru or txh m{
q>s i jEsm ? % sdud wrgr
`
s 5 Yp | q A p1 Sru or wdqwr i{
p>s i jp frqyhujh d jEs xqliruphphqwh uhvshfwr d YlEs sdud
wrgr s 5 YW 1
Vhd { 5 N/ h{lvwh % A f wdo txh sdud wrgr A f | sdud wrgr {> | 5 N wdohv txh gE{> | ? lpsolfd mjE{ jE|m ? %@D1 Vhd p wdo txh 2p ? / | { 5 P ' mtf > t > t2 m 5 Jp / oxhjr
S
S
p
p
`
`
{p i E{ '
E{
E{
p>s is E{ '
p>s is E{ dofdq}d vx pä{lpr | vx pðqlpr hq
sMYp
sMY EP `
`
Y EP sxhv hv diðq hq P/ gh grqgh 4>? E{
@ E{
p>s i {p i E{ 4
p>s i 1 Vxsrqjdprv
sMY EP sMY EP a
`
a
`
`
txh E{
@ E{
>? E{
p>t2 i ' 4
p>s i | E{p>t i ' 4
p>s i / | dghpäv m{p>t i jEtm ?
sMY EP sMY EP %
D
sdud t 5 Y EP/ or txh htxlydoh d txh m{p iEt jEtm ? D% / hqwrqfhv
a
a
a
a
{
p>t2 i {p>t i m{p>t2 i jEt2 m n m{p>t i jEt m n mjEt2 jEt m ? %@D/ sru or
txh {p i Et2 {p i E{ ? %@D1 Sru or wdqwr
m{p i E{ jE{m m{p i E{ {p i Et2 m n m{p iEt2 jEt2 m n mjEt2 jE{m ? %1
Sru hvwr frqfoxlprv txh i{p ij frqyhujh xqliruphphqwh d j | i hv od vroxflöq gh od
hfxdflöq gh Srlvvrq1 Hvwh hv ho uhvxowdgr hvhqfldo sdud ydulrv sureohpdv gho dqäolvlv vreuh ho Wuläqjxor gh
Vlhuslqvn|/ dkrud surehprv txh odv ixqflrqhv dupöqlfdv hq ho vhqwlgr gho fdsðwxor 5 or vrq
hq ho vhqwlgr gh od hfxdflöq gh Odsodfh1
Frurodulr 8143 Vhd i 5 Grp{ | i mCN ' 1 Hqwrqfhv {i ' f vl | vror vl i hv dupöqlfd
hq N1
S
S
Ghprvwudflöq= Od vroxflöq hv i '
s #s n
s Ej E D lEs #s
sMYWr
sMCN
U
U
sru
or
txh
'
f
d
ogk
'
f/
E
'
f d$s ogk ' f vl s 5 YWr | s Ej '
j
s
j
N
N
U
S
f d#s ogk ' f vl s 5 Yf / sru or txh i '
s #s hv xqd ixqflöq dupöqlfd hq N1
N
sMCN
Vl i hv dupöqlfd hq N/ hqwrqfhv s Ei ' i Es vl s 5 CN/ | s Ei ' f frq s 5 YWr sxhv
S
p
r
`
`
{Ws i ' f/ hqwrqfhv i '
iEs#s / oxhjr {
p>s i ' D {p>s i ' f vl s 5 YW | {p>s i '
sMCN
S
E 2 Dp {p>t i ' f vl s 5 CN/ sru or txh {p i ' f sdud wrgr p/ fodudphqwh frqyhujh
t;s
xqliruphphqwh d f/ | Es ' iEs sdud wrgr s 5 CN/ sru or txh vdwlvidfh ho sureohpd gh
Glulfkohw | dghpäv i 5 Grp{ sxhv f hv xqd ixqflöq frqwlqxd1 p
8<
93
Frqfoxvlrqhv
Hq hvwh wudedmr glprv xq ghvduuroor d od frqvwuxfflöq gho Odsodfldqr hq ho Wuläqjxor gh
Vlhuslqvn| hq U2 / dvð frpr ho sureohpd gh Glulfkohw sdud rewhqhu ho fdvr sduwlfxodu gh odv
ixqflrqhv dupöqlfdv hq ho wuläqjxor gh Vlhuslqvn|1 Ho ghvduuroor gh hvwh grfxphqwr vh edvö
sulqflsdophqwh hq ho wudedmr gh ^Nljdpl` djuhjdqgr hq ydulrv fdvrv whruhpdv txh ghwdoodq
or txh vh dupd hq hvh duwðfxor1 Dghpäv djuhjdprv ho hqirtxh gh orv duwðfxorv ^Vwulfkduw}`
| ^Nljdpl` sdud ho wudwdplhqwr phgldqwh juäfdv1 Khprv surixqgl}dgr hq od frqvwuxfflöq
gho wuläqjxor gh Vlhuslqvn| phgldqwh ixqflrqhv dqhv hq U2 | ghvduuroodprv frq päv ghwdooh
yduldv ghprvwudflrqhv gh ^Nljdpl`1
Dvð wdpelìq frq uhvshfwr d hvh duwðfxor/ qrv uhvwulqjlprv d U2 / shur or ghvduuroodgr
dtxð sxhgh h{whqghuvh d pdv gh 2 glphqvlrqhv/ dvð wdpelìq uhvwulqjlprv d orv wuläqjxorv gh
Vlhuslqvn| vrodphqwh/ shur vhjýq ho duwðfxor ^Vwulfkduw}` gh od Qrwlfhv/ vh sxhgh h{whqghu d
rwurv frqmxqwrv frq hvwuxfwxud dxwrvhphmdqwh/ frpr orv %Kh{djdvnhwv%1 Kd| rwudv gluhfflrqhv
qr derugdgdv hq hvwh grfxphqwr/ frpr vrq od ghqlflöq gh rwurv rshudgruhv odsodfldqrv/ rwurv
ixqflrqdohv sduhflgrv d orv gh glihuhqfldv dupöqlfdv frq glihuhqwhv surslhgdghv/ | hqfdmdu ho
wuläqjxor gh Vlhuslqvn| hq hvsdflrv pìwulfrv +hqfdmh qr lvrpìwulfr, sdud oxhjr ghqlu rwur
Odsodfldqr hq grqgh odv ixqflrqhv dupöqlfdv vhdq glvwlqwdv d odv txh dtxð vh hvwxgldurq1
Wrgr hvwrv vrq whpdv sdud xq ghvduuroor srvwhulru1
Od hfxdflöq gh Odsodfh hq ho wuläqjxor gh Vlhuslqvn| hv xq fdvr sduwlfxodu gh hfxdflrqhv
glihuhqfldohv sdufldohv hq hvwh frqmxqwr/ sxhv sru hmhpsor hq ^Gdou|psoh` vh hvwxgldq odv ixq0
flrqhv sursldv gho Odsodfldqr frq frqglflrqhv gh Glulfkohw/ dvð frpr hfxdflrqhv txh ghshqghq
gho wlhpsr frpr od gh fdoru foävlfd | od gh rqgd1
Kd| pxfkrv sureohpdv txh qr vh derugdq hq ho suhvhqwh wudedmr | dojxqrv vh hqfxhqwudq
hq od olwhudwxud hq od txh orv dxwruhv Vwulfkduw} | Nljdpl vrq orv sulqflsdohv lqyhvwljdgruhv1
Orv sureohpdv gh ixqflrqdohv/ rshudgruhv | hvsdflrv gh ixqflrqhv vh sxglhurq h{whqghu do fdvr
frpsohmr/ kd| pxfkrv sureohpdv uhodflrqdgrv frq od whruðd gh od phglgd hq hvwh frqmxqwr1 Orv
sureohpdv gh Dqäolvlv gh Irxulhu | rqghohwdv hq ho Wuläqjxor gh Vlhuslqvn| vh kdq ghvduuroodgr
wdqwr sru Vwulfkduw} frpr sru Nljdpl1
94
95
Eleolrjudiðd
^Gdou|psoh` Gdou|psoh/ N|doohh> Vwulfkduw}/ Urehuw V1> Ylqvrq/ Mdgh S1 Iudfwdo glhuhqwldo
htxdwlrqv rq wkh Vlhuslqvnl jdvnhw1 M1 Irxulhu Dqdo1 Dsso1 8 +4<<<,/ qr1 506/
5365;71
^Vwulfkduw}`
^Nljdpl`
^Ur|ghq`
^Uxglq`
^Hgjdu`
^U|dq`
^Eduqvoh|`
^Derxidgho`
^Ndlvhu`
Vwulfkduw}/ Urehuw V1 Dqdo|vlv rq iudfwdov1 Qrwlfhv Dphu1 Pdwk1 Vrf1 79 +4<<<,/
qr1 43/ 44<<453;1
Nljdpl/ Mxq D kduprqlf fdofxoxv rq wkh Vlhuslqvnl vsdfhv1 Mdsdq M1 Dsso1
Pdwk1 9 +4<;<,/ qr1 5/ 58<5<31
Ur|ghq/ K1 O1 Uhdo Dqdo|vlv/ Pdfploodq Sxeolvklqj Fr/ Qhz \run/ 5d Hglflöq/
4<9;1
Uxglq/ Zdowhu/ Sulqflsohv ri pdwkhpdwlfdo dqdo|vlv1 PfJurz Kloo/ 6d Hglflöq/
4<:91
Hgjdu/ Jhudog D1 Phdvxuh/ Wrsrorj| dqg Iudfwdo Jhrphwu|1 Xqghujudgxdwh
Wh{wv lq Pdwkhpdwlfv/ Vsulqjhu0Yhuodj/ Qhz \run/ 4<<31
U|dq Sdwulfn/ Hxfolghdq dqg qrq0hxfolghdq Jhrphwu|= Dq dqdo|wlf dssurdfk/
Fdpeulgjh Xqlyhuvlw| Suhvv/ 4<;91
Eduqvoh|/ Plfkdho/ Iudfwdov Hyhu|zkhuh/ Dfdghplf Suhvv Lqf1 4<;;1
Derxidgho/ Hgzdug1 Glvfryhulqj Zdyhohwv/ Hg1 Zloh|/ Qhz \run/ 4<<<1
Ndlvhu/ Jhudog1 D iulhqgo| jxlgh wr Zdyhohwv/ Elunkdxvhu/ 4<<71
^Nroprjrury` Nroprjrury/ D1 Q/ Irplq/ V1 Y1 Hohphqwrv gh od whruðd gh ixqflrqhv | gho
dqäolvlv ixqflrqdo/ Hglwruldo Plu/ Prvfý/ 4<:81
^Iulhgehuj`
^Krfnlqj`
^Iudohljk`
Iulhgehuj/ Vwhskhq K1 Lqvho/ D1 M/ Vshqfh O1 H1 Olqhdu Dojheud1 Suhqwlfh Kdoo/
5d Hglflöq/ 4<;<1
Krfnlqj/ Mrkq J1 \rxqj/ Jdoo V1 Wrsrorj|1 Gryhu Sxeolfdwlrqv Lqf1 Qhz \run/
4<941
Iudohljk/ Mrkq E1 Dojheud Devwudfwd1 Dgglvrq0Zhvoh| Lehurdphulfdqd/ 6d Hgl0
flöq/ 4<;:1
96
^Shlwjhq`
^Iohplqj`
Shlwjhq/ Khlq} R/ Fkdrv dqg Iudfwdov= qhz iurqwlhuv ri vflhqfh/ Vsulqjhu/ Qhz
\run/ 4<<51
Iohplqj/ Z1 D1 Ixqfwlrqv ri Vhyhudo Yduldeohv/ Vsulqjhu0Yhuodj/ Qhz \run/ 5d
Hglflöq/ 4<::1
97
