7Cálculo de Probabilidades (SM)

ACTIVIDADES DE REFUERZO
19 y 20
Cálculo de probabilidades.
Probabilidad compuesta
1.
Consideremos el experimento consistente en extraer una carta de una baraja española y anotar su palo. Sean
los sucesos A: «obtener oros»; B: «obtener copas o espadas»:
a) Describe el conjunto de sucesos del experimento.
b) Escribe los resultados que componen los sucesos A y B.
c) ¿Qué se puede decir de la compatibilidad de A y B?
d) Escribe: A 傼 B; A 艚 B; A 傼 B ; A ; B ; A 艚 B ; A 艚 B .
2.
Se
a)
b)
c)
3.
Se escriben cada una de las letras de la palabra CUADERNO en una tarjeta y se introducen en un sobre, del
que extraemos una tarjeta al azar.
a) Escribe los sucesos elementales de este experimento aleatorio. ¿Son equiprobables?
b) Escribe el suceso «obtener consonante» y calcula su probabilidad.
4.
Los expedientes de los alumnos de un instituto están numerados del 1 al 856. Se elige un expediente al azar.
Calcula la probabilidad de los sucesos:
a) A ⫽ «el número del expediente elegido acabe en cinco».
b) B ⫽ «el número del expediente elegido tenga tres cifras».
c) C ⫽ «el expediente elegido corresponda a un número par».
d) El número del expediente elegido acabe en cinco o sea par.
5.
Una ruleta circular está divida en 14 sectores circulares iguales numerados del 1 al 14, y coloreados en rojo
si el número es par y en negro en caso contrario. Calcula la probabilidad de los siguientes sucesos, cuando se
hace girar la flecha:
a) A ⫽ Obtener múltiplo de 3.
b) B ⫽ Obtener impar y rojo.
c) C ⫽ Que no salga múltiplo de 5.
6.
Una urna contiene cinco bolas blancas, tres negras y dos rojas. Se extraen tres bolas, de forma sucesiva, con
devolución. ¿Cuál es la probabilidad de que dos sean blancas y una negra?
7.
La probabilidad de que tres personas, A, B y C, lleguen puntualmente al trabajo es 0,8, 0,85 y 0,95, respectivamente. Suponiendo que el comportamiento de cada una de las personas no influya en el de las restantes,
calcula la probabilidad de los sucesos:
a) A ⫽ Las tres lleguen puntualmente al trabajo.
b) B ⫽ Al menos una llegue puntualmente al trabajo.
8.
En una estanterı́a hay 28 libros, de los que 20 son novelas, y 8, de textos escolares. Elegimos al azar dos
libros, sin devolución del primero. Calcula la probabilidad de que:
a) Los dos sean novelas (N ).
b) Los dos sean de textos escolares (T ).
c) El primero sea de texto escolar y el segundo novela.
9.
En un cajón hay 10 bolı́grafos rojos y 8 azules. Halla la probabilidad de obtener ROJO (R ), AZUL (A ), ROJO,
AZUL, por este orden, en cuatro extracciones sucesivas:
a) Con devolución.
b) Sin devolución.
extrae una carta de una baraja española. Calcula la probabilidad de los siguientes sucesos:
A ⫽ «es una sota».
B ⫽ «es de oros o copas».
C ⫽ «es de espadas o caballo».
Gauss 4.o ESO - Opción B
Actividades de refuerzo
SOLUCIONES
1.
Designando los palos de la baraja por su inicial,
el espacio muestral es: E ⫽ {b, c, e, o }
5.
c) P (C ) ⫽ 1 ⫺ P ({5, 10}) ⫽ 1 ⫺
S ⫽ {⭋, {b }, {c }, {e }, {o }, {b, c }, {b, e },
{b, o }, {c, e }, {c, o }, {e, o }, {b, c, e }.
6.
b) A ⫽ {o }; B ⫽ {c, e }
2.ª extracción
B
B
d) A 傼 B ⫽ {c, e, o }; A 艚 B ⫽ ⭋;
A 傼 B ⫽ {b }; A ⫽ {b, c, e }; B ⫽ {b, o };
A 艚 B ⫽ {b }; A 艚 B ⫽ E.
N
B
N
B
N
B
N
BBB
BBN
BNB
BNN
NBB
NBN
NNB
NNN
Las posibilidades son: BBN, BNB, NBB
b) Hay 40 cartas en la baraja, de las que 20 son
20
1
oros o copas: P (B ) ⫽
⫽ .
40
2
Como hay devolución: P (BBN ) ⫽ P (BNB ) ⫽
5
5
3
3
⫽ P (NBB ) ⫽
·
·
⫽
10 10 10
40
N
La probabilidad pedida es: P (BBN ) ⫹ P (BNB ) ⫹
3
9
⫹ P (NBB ) ⫽ 3 ·
⫽
⫽ 0,225
40
40
7.
a) Los sucesos elementales son: {C }, {U }, {A },
{D }, {E }, {R }, {N }, {O }.
Son equiprobables, con probabilidad
8.
b) «Obtener consonante» ⫽ {C, D, R, N }; hay 4
casos favorables y 8 casos posibles; P («obtener
4
1
consonante») ⫽ ⫽ .
8
2
a) P (A ) ⫽
85
856
c) La mitad son pares: P (C ) ⫽
428
1
⫽
856
2
d) Los sucesos A y C son incompatibles; por tanto,
no se pueden dar simultáneamente.
P (A 傼 C ) ⫽
85 ⫹ 428
513
⫽
856
856
Actividades de refuerzo
a) P (1.o N ) · P (2.o N /1.o N ) ⫽
20 19 95
· ⫽
⫽ 0,50
28 27 189
b) P (1.o T ) · P (2.o T /1.o T ) ⫽
8 7
2
·
⫽
⫽ 0,07
28 27 27
c) P (1.o T ) · P (2.o N /1.o T ) ⫽
9.
856 ⫺ 99
757
b) P (B ) ⫽
⫽
856
856
a) P (A ) ⫽ 0,8 · 0,85 · 0,95 ⫽ 0,646
b) P (B ) ⫽ 1 ⫺ P (B ) ⫽
⫽ 1 ⫺ 0,2 · 0,15 · 0,05 ⫽ 0,9985
1
, ya que
8
cada letra aparece solo una vez.
4.
B
N
B
N
a) Hay 40 cartas en la baraja, de las que 4 son
4
1
sotas: P (A ) ⫽
⫽
.
40
10
c) Hay 10 espadas y 4 caballos, de los que uno
es de espadas, que debemos descontar del total
13
de casos favorables: P (C ) ⫽
.
40
3.
2
6
⫽
14
7
A partir del siguiente diagrama en árbol:
1.ª extracción
c) Son incompatibles, ya que no se pueden dar
simultáneamente.
2.
4
2
⫽
14
7
b) P (B ) ⫽ P (⭋) ⫽ 0
a) Sea S el conjunto de todos los sucesos:
{b, c, o }, {b, e, o }, {c, e, o }, E }
a) P (A ) ⫽ P ({3, 6, 9, 12}) ⫽
8 20
40
·
⫽
⫽ 0,21
28 27 189
a) P (RARA) ⫽ P (R1) · P (A2/R1) · P (R3/R1 y A2) ·
10 8 10 8
· P (A4/R1 y A2 y R3) ⫽
·
·
·
⫽
18 18 18 18
400
⫽
⫽ 0,061
6 561
b) P (RARA) ⫽ P (R1) · P (A2/R1) · P (R3/R1 y A2) ·
10 8
9
7
· P (A /R1 y A2 y R3) ⫽
·
·
·
⫽
18 17 16 15
7
⫽
⫽ 0,069
102
Gauss 4.o ESO - Opción B
ACTIVIDADES DE AMPLIACIÓN
19 y 20
1.
Cálculo de probabilidades.
Probabilidad compuesta
Se considera el experimento aleatorio consistente en volver una ficha de las 28 de un dominó y anotar el producto
de los puntos de las dos mitades de la ficha.
a) Establece el espacio muestral E.
b) Si denotamos por a i el suceso que consiste en haber vuelto y leı́do una ficha con producto igual a i, describe
los sucesos: a13, a0, B ⫽ a6 傼 a12, C ⫽ a4 艚 a3, D: «se consigue ficha con producto múltiplo de 6».
2.
Con las cifras 1, 2, 3, 4 y 5 se forman todos los números posibles, menores de 1 000, con cifras distintas. ¿Cuál
es la probabilidad de que elegido uno de estos números, al azar, sea par?
3.
Un vendedor de periódicos observa que ha vendido 110 ejemplares del periódico A y 150 del periódico B, y, sin
embargo, solo ha despachado a 200 personas. ¿Cuál es la probabilidad de encontrar, entre los 200 compradores,
dos que tengan un único y mismo periódico?
4.
Tenemos un dado mal construido del que sabemos: P (1) ⫽ 0,12, P (2) ⫽ 0,24, P (3) ⫽ m; P (4) ⫽ 0,18,
P (5) ⫽ 2m y P (6) ⫽ 0,13.
a) Calcula las probabilidades de los sucesos elementales {3} y {5}.
b) Calcula la probabilidad de obtener un número primo.
5.
Se consideran los sucesos A y B de un experimento aleatorio, de los que se conoce:
P (A ) ⫽
2
7
P (B ) ⫽
3
7
P (A /B ) ⫽
1
4
a) Calcula P (A 艚 B ); P (B /A ).
b) Estudia la dependencia de los sucesos A y B.
6.
En un instituto, el 45 % de los alumnos son varones, el 60 % quiere estudiar una carrera universitaria, y el 35 %
son varones y quieren estudiar una carrera universitaria.
Se elige un alumno al azar. Calcula la probabilidad de que:
a) Quiera estudiar una carrera universitaria, si es varón.
b) Siendo mujer, quiera estudiar una carrera universitaria.
c) No sea varón y no quiera estudiar una carrera universitaria.
7.
Se tienen dos monedas, una normal y la otra trucada, con dos caras. Se elige una de las dos monedas al azar,
se lanza y sale cara. ¿Cuál es la probabilidad de que se haya elegido la moneda normal?
8.
Una persona puede llamar por teléfono a tres amigos: Juan, Pedro y Tomás. La probabilidad de que Juan
comunique es 0,3; 0,25 la de que comunique Pedro, y 0,40 la de que comunique Tomás. Finalmente llama, al
azar, a uno de los amigos. Calcula la probabilidad de que comunique.
Gauss 4.o ESO - Opción B
Actividades de ampliación
SOLUCIONES
1.
a) E ⫽ {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15, 16,
18, 20, 24, 25, 30, 36}
a) P (A /B ) ⫽
6.
Consideremos los sucesos:
M : «ser mujer».
V : «ser varón».
C : «estudiar carrera universitaria».
Distribuimos los datos conocidos y completamos la
tabla:
V
M
C
0,35
0,25
0,60
C
0,10
0,30
0,40
0,45
0,55
1
b) a13 ⫽ ⭋
a0 ⫽ {(0, 1), (0, 2), (0, 3) (0, 4), (0, 5), (0, 6)}
B ⫽ a6 傼 a12 ⫽ {(1, 6), (2, 3)} 傼 {(2, 6), (3, 4)} ⫽
⫽ {(1, 6), (2, 3), (2, 6), (3, 4)}
C ⫽ a4 艚 a3 ⫽ {(1, 4), (2, 2)} 艚 {(1, 3)} ⫽
⫽⭋
D : «se consigue ficha con producto múltiplo de
6» ⫽ {(1, 6), (2, 3), (2, 6), (3, 4), (3, 6),
(4, 6), (5, 6), (6, 6)}
2.
Para que los números formados sean menores que
1 000, solo pueden tener una, dos o tres cifras.
Casos posibles:
V5,1 ⫹ V5,2 ⫹ V5,3 ⫽ 5 ⫹ 20 ⫹ 60 ⫽ 85
Casos favorables:
2 ⫹ 2 · 4 ⫹ 2 · V4,2 ⫽ 2 ⫹ 8 ⫹ 24 ⫽ 34
P (C 艚 V )
0,35
7
⫽
⫽
P (V )
0,45
9
P (C 艚 M )
0,25
5
b) P (C /M ) ⫽
⫽
⫽
P (M )
0,55
11
c) P (V 艚 C ) ⫽ P (M 艚 C ) ⫽ 0,30
En efecto:
a) P (C /V ) ⫽
Números pares de una cifra: 2.
Números pares de dos cifras, la cifra de las unidades
tiene que ser 2 o 4: 2 · V4,1.
Números pares de tres cifras, la cifra de las unidades tiene que ser 2 o 4: 2 · V4,2.
7.
Del enunciado se deduce,
observar el gráfico:
1
2
B
A
50
Han comprado únicamente el periódico A 50 compradores.
60
4.
C50,2 ⫹ C90,2
523
⫽
C200,2
1 990
8.
i⫽1
P (3) ⫽ 0,11; P (5) ⫽ 0,22.
b) P («obtener número primo») ⫽ P ({1, 2, 3, 5}) ⫽
⫽ 0,12 ⫹ 0,24 ⫹ 0,11 ⫹ 0,22 ⫽ 0,69.
Actividades de ampliación
Cruz
1
Cara
0
Cruz
1 ·1= 1
2
2
Consideramos el siguiente diagrama en árbol:
1
3
1
3
0,3
C
0,7
NC
0,25
C
0,75
NC
0,40
C
0,60
NC
J
1
3
P
6
P (i ) ⫽ 0,67 ⫹ 3m ⫽ 1; m ⫽ 0,11;
1
2
P (Cara ) ⫽ P (Cara /Normal ) ⫹ P (Cara /Trucada ) ⫽
1
1
3
⫽ ⫹ ⫽
1
4
2
4
P(N 艚 C )
4
1
P (Normal /Cara ) ⫽
⫽ ⫽
P (C )
3
3
4
a) Como la probabilidad del suceso seguro es 1,
冱
1·1 = 1
2 2 4
Trucada
90
Han comprado los dos ejemplares 60 compradores.
Cara
Normal
1
2
Han comprado únicamente el periódico B 90 compradores.
La probabilidad pedida es:
Consideramos el siguiente diagrama en árbol:
1
2
34
P (elegir un número par) ⫽
85
3.
P (A 艚 B )
K
P (B )
3
K P (A 艚 B ) ⫽ P (B ) · P (A /B ) ⫽ 37 · 14 ⫽ 28
3
P (A 艚 B )
28
3
P (B /A ) ⫽
⫽
⫽
P (A )
2
8
7
1
2
b) P (A /B ) ⫽ ⬆ ⫽ P (A ), por tanto son depen4
7
dientes.
5.
T
1 · 0,3
3
1 · 0,25
3
1 · 0,40
3
P (C ) ⫽ P (C /Juan ) ⫹ P (C /Pedro ) ⫹ P (C /Tomás ) ⫽
1
⫽ · (0,30 ⫹ 0,25 ⫹ 0,40) ⫽ 0,317
3
Gauss 4.o ESO - Opción B
PROPUESTAS DE EVALUACIÓN
19 y 20
Cálculo de probabilidades.
Probabilidad compuesta
CRITERIOS
ACTIVIDADES
A. Dominar los conceptos de
espacio muestral y distintos
tipos de sucesos ligados a
una experiencia aleatoria, y
los procesos de construcción.
1. En una urna hay bolas numeradas con números múltiplos de 7, menores que
70. Se considera el experimento aleatorio consistente en la extracción de
una bola:
a) Escribe el espacio muestral.
b) Escribe los siguientes sucesos:
A
B
C
D
⫽
⫽
⫽
⫽
«salir
«salir
«salir
«salir
un
un
un
un
número menor que 30»
número primo»
número impar»
múltiplo de dos»
c) ¿Qué relación hay entre los sucesos C y D ?
B. Utilizar las operaciones unión
e intersección de sucesos en
la obtención de nuevos
sucesos y en la detección de
la compatibilidad o
incompatibilidad de sucesos.
2. Un edificio tiene 90 apartamentos, numerados del 1 al 90. Si se elige al
azar un apartamento y nos fijamos en la última cifra del número:
a) Escribe el espacio muestral.
b) Describe los sucesos:
A ⫽ «menor que 3»
B ⫽ «impar»
C ⫽ «múltiplo de 3»
c) Halla los sucesos A 傼 B; A 艚 C; A 艚 B; B 傼 C .
d) ¿Cómo son los sucesos A y B, A y C, B y C?
C. Asignar probabilidades a
sucesos de experimentos
simples o compuestos
utilizando técnicas diversas.
3. Se lanza un dado cúbico cuyas caras están numeradas con los seis primeros
números primos. Calcula la probabilidad de obtener:
a) Un número par.
b) Un número impar.
c) Un número mayor o igual que 6.
4. Se lanza una moneda y un dado cúbico:
a) Construye el espacio muestral.
b) Calcula la probabilidad de obtener cruz e impar.
c) Calcula la probabilidad de obtener número primo.
D. Reconocer la dependencia
entre sucesos y aplicarlo para
calcular probabilidades
condicionadas y la
probabilidad de la
intersección de sucesos.
5. De una baraja española, 40 cartas, se extraen dos cartas al azar. Calcula la
probabilidad de que las dos sean figuras, sota, caballo o rey:
E. Utilizar la regla del producto
y la probabilidad total para
calcular probabilidades de
sucesos a los que se puede
llegar por distintos caminos
del diagrama.
7. Tres máquinas A, B y C, fabrican chinchetas, de forma que, en una hora, A
produce 600 chinchetas; B, 300, y C, 100. Las probabilidades de que las
máquinas produzcan chinchetas defectuosas son, respectivamente, de 0,02,
0,03 y 0,01. De una caja que contiene chinchetas fabricadas por las tres
máquinas se elige una al azar. ¿Cuál es la probabilidad de que no sea defectuosa?
a) Si hay devolución de la primera carta extraı́da.
b) Si no hay devolución de la primera carta extraı́da.
6. Se tiene una ruleta con seis sectores iguales, de forma que tres de estos
sectores son rojos, dos azules y uno blanco. Se hace girar dos veces la ruleta.
Calcula la probabilidad de que en el primer giro la flecha caiga en rojo, y
en el segundo giro, en blanco.
Gauss 4.o ESO - Opción B
Propuestas de evaluación
SOLUCIONES
1.
5.
a) E ⫽ {7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63}
b) A ⫽ «salir un número menor que 30» ⫽
⫽ {7, 14, 21, 28}
a) Si hay devolución de la primera carta extraı́da,
el suceso obtenido en la primera extracción no
influye en lo que se obtenga en la segunda.
P (las dos son figuras) ⫽ P (figura en 1.a)
P (figura en 2.a/figura en 1.a) ⫽
B ⫽ «salir un número primo» ⫽ {7}
C ⫽ «salir un número impar» ⫽ {7, 21, 35, 49, 63}
P (figura en 2.a)
12 12
⫽
·
⫽ 0,09
40 40
D ⫽ «salir un múltiplo de dos» ⫽ {14, 28, 42, 56}
c) Los sucesos C y D son iguales, en efecto:
D ⫽ {7, 21, 35, 49, 63}
2.
b) Si no hay devolución de la primera carta extraı́da, el suceso obtenido en la primera extracción
influye en lo que se obtenga en la segunda; por
tanto, lo condiciona.
a) E ⫽ {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
b) A ⫽ {0, 1, 2}
B ⫽ {1, 3, 5, 7, 9}
C ⫽ {3, 6, 9}
P (las dos son figuras) ⫽
⫽ P (figura en 1.a) · P (figura en 2.a/figura en 1.a) ⫽
12 11
⫽
·
⫽ 0,085
40 39
c) A 傼 B ⫽ {0, 1, 2, 3, 5, 7, 9}
A艚C⫽⭋
A 艚 B ⫽ {3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} 艚 {1, 3, 5, 7, 9} ⫽
⫽ {3, 5, 7, 9}
B 傼 C ⫽ {1, 3, 5, 6, 7, 9} ⫽ {0, 2, 4, 8}
6.
d) A y B son compatibles; cuando se elige 1, se dan
los dos sucesos.
P (R en 1.o y B en 2.o) ⫽
P (B en 2.o/ R en 1.o)
⫽ P (R en 1.o) ·
⫽
p (B en 2.o)
1 1
1
⫽ · ⫽
⫽ 0,083
2 6
12
A y C son incompatibles.
B y C son compatibles.
3.
El espacio muestral es E ⫽ {1, 2, 3, 5, 7, 11}
a) P (obtener número par) ⫽ P ({2}) ⫽
1
6
b) P (obtener número impar) ⫽ P ({1, 3, 5, 7, 11}) ⫽
7.
5
6
2
1
c) P (obtener número ⭓ 6) ⫽ P ({7, 11}) ⫽ ⫽
6
3
4.
a) E ⫽ {(C, 1), (C, 2), (C, 3), (C, 4), (C, 5),
(C, 6), (⫹, 1), (⫹, 2), (⫹, 3), (⫹, 4), (⫹, 5), (⫹, 6)}
b) P (⫹ e impar) ⫽ P ({(⫹, 1), (⫹, 3), (⫹, 5)}) ⫽
3
⫽
⫽ 0,25
12
Es claro que el resultado obtenido en el primer giro
de la ruleta no influye en el resultado del segundo
giro, es decir, hay independencia; por tanto:
Construimos el siguiente diagrama en árbol:
D
A
D
D
B
D
0,3 · 0,97
D
C
D
0,1 · 0,99
P (D ) ⫽ P (D /A ) ⫹ P (D /B ) ⫹ P (D /C ) ⫽ 0,6 · 0,98 ⫹ 0,3
c) P (número primo) ⫽ P ({(C, 1), (C, 2), (C, 3),
8
(C, 5), (⫹, 1), (⫹, 2), (⫹, 3), (⫹, 5)}) ⫽
⫽ 0,67
12
Propuestas de evaluación
0,6 · 0,98
Gauss 4.o ESO - Opción B
ACTIVIDADES DE REFUERZO
17
1.
Cálculo de probabilidades
Indica, en cada uno de los siguientes experimentos aleatorios, el correspondiente espacio muestral, el número
de elementos que lo forman y si estos son o no equiprobables.
a) Sacar una carta de una baraja española y observar el número que señala.
b) Tirar tres monedas al aire y observar el número de caras obtenido.
c) Lanzar tres dados al aire y anotar la suma de puntos obtenida.
d) Lanzar un dado y una moneda al aire y anotar el resultado obtenido.
2.
Enuncia algún suceso seguro y alguno que sea imposible en cada una de las siguientes experiencias aleatorias:
a) Lanzar una moneda al aire y observar el resultado obtenido.
b) Lanzar un dado al aire y observar el resultado obtenido.
c) Lanzar dos monedas al aire y observar el número de caras obtenido.
3.
En una urna hay seis bolas numeradas del 1 al 6 y con los siguientes colores:
— Las bolas 1, 2, 3 y 4 son blancas.
— Las bolas 5 y 6 son negras.
Se considera la experiencia aleatoria que consiste en sacar al azar una de las bolas y se consideran los sucesos
relativos a ella:
A ⫽ «extraer una bola con número par»
B ⫽ «extraer una bola blanca»
C ⫽ «extraer una bola negra y con numeración impar»
Obtén cada uno de los siguientes sucesos: A 傼 B, A 艚 C, A 傼 B y A 艚 C.
4.
5.
Calcula las probabilidades de los sucesos descritos en el ejercicio anterior.
6.
7.
8.
9.
En una urna hay 25 bolas numeradas del 1 al 25. Se extrae una bola al azar. Calcula la probabilidad de que:
a) Sea un número par.
c) Sea un múltiplo de 3.
b) Sea un número que acabe en 0.
d) No sea un múltiplo de 5.
Se elige al azar un cara de la baraja española (40 cartas). Halla la probabilidad de que:
a) Sea un as.
d) Sea un as o un oro.
b) Sea un oro.
e) Sea un as y no sea oro.
c) Sea el as de oros.
f) No sea as y sea oro.
Sean A y B dos sucesos tales que p (A ) ⫽ 0,4, p (B ) ⫽ 0,2 y p(A 傼 B ) ⫽ 0,5. Calcula p (A 艚 B ).
En una caja hay 3 bolas negras, 2 bolas blancas y 4 rojas. Calcula la probabilidad de que al extraer una bola
al azar:
a) Sea negra.
c) No sea roja.
b) Sea negra o blanca.
d) Sea blanca y negra.
En la loterı́a primitiva se extraen de un bombo bolas numeradas del 1 al 49. Se extrae la primera bola:
a) ¿Es más probable que acabe en 5, o que acabe en 0?
b) ¿Es más probable que sea un número par o que sea menor que 24?
c) ¿Es más probable que sea un número de dos cifras que empiece por 3, o que sea un número múltiplo de 3?
10.
Calcula la probabilidad de que la última cifra de un número de teléfono sea:
a) Un 4.
c) Mayor que 6.
b) Un múltiplo de 3.
d) Menor que 2.
Algoritmo 4.o ESO - Opción A
Actividades de refuerzo
SOLUCIONES
1.
a) {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, sota, caballo, rey}
Está formado por 10 elementos equiprobables.
6.
b) {0, 1, 2, 3}
Está formado por 4 elementos no equiprobables.
c) {3, 4, 5, ..., 18}
Está formado por 16 elementos no equiprobables.
d)
2.
冦
冧
1C 2C 3C 4C 5C 6C
1X 2X 3X 4X 5X 6X
Está formado por 12 elementos equiprobables.
7.
5.
d) p (D ) ⫽
13
40
b) p (B ) ⫽
10
1
⫽
40
4
e) p (E ) ⫽
3
40
c) p (C ) ⫽
1
40
f) p (F ) ⫽
9
40
Puesto que:
p (A 傼 B ) ⫽ p (A ) ⫹ p (B ) ⫺ p (A 艚 B )
0,5 ⫽ 0,4 ⫹ 0,2 ⫺ p (A 艚 B )
p (A 艚 B ) ⫽ 0,1
8.
A
A
A
A
a) p (A ) ⫽
p (B ) ⫽
c) Suceso seguro: «sacar menos de tres caras»
Suceso imposible: «sacar más de dos caras»
4.
4
1
⫽
10
10
a) Suceso seguro: «sacar una cara o una cruz»
Suceso imposible: «sacar una cara y una cruz»
b) Suceso seguro: «sacar una puntuación menor
de 8»
Suceso imposible: «sacar más de 6 puntos»
3.
a) p (A ) ⫽
3
1
⫽
9
3
5
9
b) Es el mismo suceso que en el apartado anterior:
5
p (C ) ⫽
9
傼 B ⫽ {1, 2, 3, 4, 6}
艚C⫽⭋
傼 B ⫽ {1, 2, 3, 4, 5}
艚 C ⫽ {5}
c) Es el suceso imposible: p (D ) ⫽ 0
9.
5
6
p (A 艚 C ) ⫽ 0
5
p (A 傼 B ) ⫽
6
1
p (A 艚 C ) ⫽
6
p (A 傼 B ) ⫽
a) Es más probable que acabe en 5, ya que:
5
4
p (A1) ⫽
p (A2) ⫽
49
49
b) Es más probable que sea par, ya que:
24
23
p (B1) ⫽
p (B2) ⫽
49
49
c) Es más probable que sea múltiplo de 3, ya que:
10
16
p (C1) ⫽
p (C2) ⫽
49
49
a) Hay 12 números pares y 13 impares, luego:
12
p (A ) ⫽
25
b) Son favorables el 10 y el 20, luego:
2
p (B ) ⫽
25
c) Son favorables el 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21 y 24,
8
luego: p (C ) ⫽
25
d) Son favorables todos menos el 5, 10, 15, 20 y 25,
20
4
luego: p (D ) ⫽
⫽
25
5
Actividades de refuerzo
10.
a) p (A ) ⫽
1
10
b) p (B ) ⫽
3
10
c) p (C ) ⫽
3
10
d) p (D ) ⫽
2
1
⫽
10
5
Algoritmo 4.o ESO - Opción A