Scattering Espectroscopía Rutherford de retrodispersión. Interacción

EXPERIMENTOS CUÁNTICOS II
Profesora: Dra. Laura Damonte
JTP: Dr. Lisandro Giovanetti
Ayudante Diplomado: Lic. Ignacio Bruvera
L.C.Damonte 2016
EXPERIMENTOS CUÁNTICOS II
o Clases teóricas y prácticas.
o Asistencia del 80% y aprobación de
informes.
o Informes se entregan a los 15 días de
realizada la práctica.
o Evaluación final escrita
EXPERIMENTOS CUÁNTICOS II
Espectroscopias
de estado sólido
Mecánica
Estadística
Mecánica
Cuántica
El espectro electromagnético
Mecanismos Específicos de Interacción
de la Radiación Electromagnética
 Básicamente, ionización y excitación; ambos
efectos se utilizan para la detección.
Ionización
M
partícula dispersada
M+ + eelectrón eyectado
Excitación
nivel electrónico
excitado
partícula
dispersada
M
M*
Mecanismos Específicos de Interacción
de la Radiación Electromagnética
1-Radiaciones de partículas cargadas ( , -,
+, p): Excitan e ionizan los átomos de la
materia en forma primaria.
2-Fotones X y : Excitan e ionizan los
átomos de la materia en forma secundaria.
Mecanismos Básicos
 Partículas cargadas ( , –, +,p): interactúan
con la materia entregando su energía en
procesos de múltiples etapas, excitando e
ionizando los átomos que encuentran en su
camino.
 Fotones: interactúan con los electrones del
medio mediante dos procesos fundamentales,
en un caso son absorbidos por los átomos
desapareciendo del haz (efecto foto-eléctrico)
y en otros casos son desviados por los
electrones (dispersión Compton).
Interacción de partículas cargadas
con la materia
 La comprensión de la estructura de átomos y
núcleos atómicos se ha basado en experimentos de
scattering.
 Se basan en la interacción de un haz de partículas
elementales con el átomo o núcleo de un elemento
conocido.
 Experimento clásico:
dispersión de Rutherford
de partículas alpha por un
folio delgado confirmó la
estructura del átomo.
Interacción de partículas cargadas
con la materia
 Proceso inverso: medir la interacción de radiación
con blancos de elementos desconocidos a fin de
determinar su composición
análisis de
materiales.
 Elementos intervinientes: fuente de la radiación, el
haz de partículas, la sección transversal de
interacción, la radiación emergente y el sistema de
detección.
 Elementos de interés: energía e intensidad de la
radiación emitida.
Energía
identificación
intensidad
composición
Interacción de la radiación con la materia
o Procesos de ionización
sólido.
nuclear, atómica, estado
o Detección de partículas involucra efectos de ionización.
o Distinción radiación electromagnética (rayos X, gamma) y
partículas cargadas (iones livianos, pesados, protones,
electrones, etc).
o La atenuación de la radiación electromagnética al pasar por
la materia obedece la ley de Lambert-Beer:
I
I 0e
x
disminución en intensidad
o Las partículas cargadas son frenadas
frenado
poder de
o Cambio en el flujo de partículas involucra tanto cambio en
energía como en número de partículas.
Interacción de la radiación electromagnética
con la materia
o
Los fotones se clasifican de acuerdo a su origen:
 Rayos (0.1MeV-5MeV)
transiciones nucleares.
 Bremsstrahlung o rayos X continuos: aceleración de e- libres u
otra partícula cargada.
 Rayos X característicos (1keV-0.5MeV)
transiciones
atómicas.
 Radiación de aniquilación: combinación de un e+ y e-.
o
La energía de estas radiaciones se expresa en la forma:
E=ħ
o
Las interacciones de fotones con la materia no dependen de su
origen sino de su energía.
A diferencia de partículas cargadas, un haz bien colimado de
rayos sigue una ley exponencial para su absorción en la materia:
I
o
I 0e
x
Los fotones son absorbidos o dispersados en un solo evento.
Interacción de la radiación electromagnética
 Atenuación de un haz de fotones (radiación electromagnética)
Tipos de interacción




Electrones atómicos
Nucleones
Campo eléctrico entorno
del núcleo o electrones
Campo entorno de los
nucleones
Efectos de la interacción



Absorción completa
Dispersión elástica
Dispersión inelástica
Existen 12 posibles procesos en los cuales los rayos
gamma pueden ser absorbidos o dispersados.
En el rango de energías de
0.01 a 10 MeV, sólo tres procesos
son los más importantes:
 Efecto Compton
 Efecto fotoeléctrico
 Producción de pares
 Cada proceso domina en una dada
región de energías del fotón incidente.
Interacción de la radiación electromagnética
 Cada proceso tendrá una probabilidad de
ocurrencia, la cual viene dada por las leyes de la
mecánica cuántica.
 La sección eficaz, , es una medida de la
probabilidad de que un determinado proceso
ocurra y puede ser calculada si el proceso de
interacción es conocido.
Dispersión Compton
Arthur Holly Compton (1922)
La dispersión de fotones de muy baja energía (h « m0c2)
por electrones libres es bien descripta por teoría clásica norelativista (J.J.Thomson, dispersión Thomson).


Conservación de la energía y de la cantidad de movimiento:
Er
E
'
r
Te
pr
0
pr' cos
pr' sen
pe cos
pe sen
Dispersión Compton

La energía cinética del e-:

Es la longitud de onda Compton del electrón:

Su valor máximo, para =

Si h ~ m0c2=0.511 MeV, se deben incluir correcciones relativistas.
Distribución de energías del
electrón Compton retrodispersado
Si Er=h » m0c2=0.511 MeV, se deben incluir correcciones
relativistas
.

Espectro gama simple del
22Na
, captura
electrónica
= 1.274,6 keV
22Ne
22Na
Para energías de fotones mayores otros efectos tienen influencia:
 A las fuerzas electrostáticas deben agregarse fuerzas
magnéticas
 Interacción momento dipolar magnético del e- con el vector
magnético de las ondas incidentes y dispersadas.
 Dado que el e- es un elemento de corriente, experimenta una
fuerza de Lorentz perpendicular al campo magnético incidente.
Para energías moderadas, correcciones debidas a Compton, Breit y
otros.
Klein y Nishina (1928) aplicaron la teoría relativista de Dirac
obteniendo una solución general con buen acuerdo con
experimentos.
El momento lineal p de un e- libre no está completamente
determinado: cada valor de p tiene dos estados de energía
T
m0c 2
( pc) 2 (m0c 2 ) 2
Sección transversal de colisión promedio, fórmula de Klein-Nishina:
e
2 r02
1
2
2(1 )
1 2
1
1
1 3
ln(1 2 )
2
(1 2 ) 2
ln(1 2 )
con
h
cm2/electrón
2
/
m
c
0
0
Coeficiente de atenuación lineal Compton:
Sea un absorbente delgado con N átomos/cm3, Z electrones/átomo
y espesor dx, el número de fotones primarios que son removidos
del haz incidente con n fotones de energía h
-dn/n=(NZdx)
está dado por:
e
es función de la energía incidente y disminuye monotonamente a
medida que aumenta h
Para calcular la fracción de fotones transmitidos, se define el
coeficiente de atenuación lineal total como:
e
= NZ
e
cm-1
e:
probabilidad de
cualquier tipo de colisión
s:
fracción promedio de la
energía total en el fotón
dispersado.
a:
la energía promedio
transferida al electrón de
retroceso.
Efecto fotoeléctrico
 Por debajo de 0.1 MeV el modo predominante de interacción en
absorbentes de Z alto es el efecto fotoeléctrico.
 Un fotón incidente no puede ser absorbido
totalmente por un e- libre, pero sí si está
ligado a un átomo.
 El 80% de las absorciones ocurren en la
capa K.

Conservación de la energía y de la cantidad de movimiento:
Er
Te Ta
EB
pr
pe
pa
 La energía de retroceso del átomo
Ta ≈ m0/M0 Te, es despreciable, luego
la energía del electrón eyectado:
Te
h
EB
Efecto fotoeléctrico
 El efecto fotoeléctrico es siempre acompañado por efectos
secundarios, electrones Auger.
 Para electrones de la capa K:
 Los aspectos cuantitativos
son empíricos, siendo las
teorías útiles para interpolación
y extrapolación.
~cte. Z4/(h )3
 Materiales con Z alto poseen
mayor probabilidad de
absorción por efecto
fotoelectrico
Producción de pares
 Para energías superiores a 1.02 MeV (2m0c2) comienza a ser importante.
h
1.022
E
E
~ Z2/137 (e2/m0c2)2
=
 Para un elemento desconocido, vale: =
Pb
a
N
cm-1
/11.35 207.2/A (Z/82)2
Absorción y atenuación de la radiación electromágnetica
La intensidad residual:
Haz transmitido
I
Absorbente
I= I0 exp(- x) exp(- x) exp(- x)
I = I0exp(-μ0x)
Haz incidente
I0
x
0
=
a
+ s+ +
el coeficiente de atenuación lineal total, es una medida del número de
fotones primarios que han sufrido interacción.
el coeficiente de absorción es algo menor, mide la energía absorbida
por el medio.
En cualquier tipo de interacción, el coeficiente de atenuación másico
es el coeficiente de atenuación lineal dividido por la densidad
(cm-1) = e (cm2/átomo) N (átomos/cm3)
N (átomos/cm3) = (átomos/mol) (g/cm3)
A (g/mol)
/ = e /A (cm2/g)
Características Generales de los Detectores
Fundamentos de la detección: transferencia de parte o toda la energía de la
radiación a la masa del detector donde es convertida a una forma perceptible.
Particulas cargadas
Radiación
Excitación e
ionización
Fotones, neutrones
Detectores gaseosos: pulsos eléctricos
Energía
Detectores centelleadores: transiciones
moleculares
emisión de luz
Emulsiones fotográficas: reacciones
químicas
Esquema de dispositivo experimental
Corte esquemático del módulo detector:
cristal semiconductor (INa(Tl)),
fotomultiplicador (PM), placas de
apantallamiento (Pb), fuente radiactiva
e interacciones diversas.
Resolución en energía
Capacidad del detector de distinguir dos energías muy próximas
 Si el haz de radiación es monoenergético:
R ( E / E ) 100
Np
Np
FWHM (Full Width
at Half Maximum)
= E
E
E
Resolución en energía
R ( E / E ) 100
Para E
1MeV
NaI: 8-9%
Ge: 0.1%
Dos energías se resuelven si los
picos correspondientes están
separados por una distancia
mayor que sus FWHM.
R en gral. mejora con la E, debido
a que los procesos de excitación e
ionización siguen la estadística de
Poisson.
: energía para producir una
ionización
J= E/ = no. de ionizaciones, crece con E, bajan las fluctuaciones.
Comparación entre la
resolución en energía de un
detector de Germanio y un
centellador de NaI.
La resol. en energía del
germanio a 511keV es mejor
que un 0.5% mientras que
para NaI es inferior a un 5%.
Tiempo de respuesta
Es el tiempo que el detector emplea entre el arribo de la
radiación y la formación del pulso: debe ser corto, pulso bien agudo con
un flanco de subida lo más vertical posible.
Eficiencia
La eficiencia absoluta o eficiencia total:
Es una función de la geometría del detector y la probabilidad de una
interacción en el detector:
P( ) d
d /4
Detectores de centelleo. Fundamentos
 Un
centelleador
es
un
material
que
centellea,
o
sea,
exhibe luminiscencia cuando por él pasa radiación ionizante (electrones,
positrones u otras partículas o iones más pesados).
 La re-emisión es en forma de un corto destello de luz, típicamente en el
rango de la luz visible.
 Si esta re-emisión es rápida (< 10-8s)
fluorescencia.
 Si la excitación es metaestable ( s a horas)
fosforescencia.
 Consistía en una pantalla de ZnS que emitía destellos luminosos producidos
por partículas alpha de una fuente de radio pequeña.
 Necesidad de adaptar el ojo en una habitación oscura.
 Se detectan eventos individuales.
 1944: Curran y Baker sustituyeron el ojo por el fotomultiplicador.
Espectro gamma simple del
137Cs.
Recta de calibración en energías
¿Qué es la radiactividad?
Se denomina radiactividad al proceso de
transformación espontánea de núcleos
atómicos mediante la emisión de
radiaciones.
Bajo ciertas circunstancias los núcleos
pueden ser inestables y transformarse
en otros mediante la emisión de
partículas y radiaciones.
Tabla de nucleídos
Ley de decaimiento radiactivo
 El decaimiento radiactivo es un proceso espontáneo, no puede
predecirse el momento exacto en que un núcleo inestable sufra una
transformación a otro núcleo mas estable.
 El decaimiento radiactivo está, matemáticamente descripto en
términos de probabilidades y velocidades de decaimiento promedio.
 Las leyes exponenciales que gobiernan el decaimiento radiactivo
fueron formuladas por primera vez por Rutherford y Soddy en 1902,
para explicar sus experimentos en la serie del Th.
 Las generalizaciones matemáticas fueron desarrolladas en 1910 por
Bateman siendo conocidas como las ecuaciones de Bateman.
Ley de decaimiento radiactivo
 Un sistema inestable (núcleo radiactivo) permanece en ese estado un cierto
tiempo de vida media antes de decaer:
10-8 s -1011 años
 Salvo que un estado nuclear tenga una vida media infinita, estará
caracterizado por un nivel de energía de ancho (principio de incerteza de
Heisenberg):
E= = ħ/ ,
10-8 s -10-34 eV
 La actividad de una muestra radioactiva constituye una medida de su tasa
media de decaimiento, relacionada con la vida media nuclear.
 La probabilidad de que un núcleo se desintegre en la unidad de tiempo es
s-1).
 La constante de desintegración, NO depende del tiempo. Es una constante
característica de la sustancia y NO depende del estado físico o químico de la
misma (como presión, temperatura, edad o concentración).
 El tiempo de vida media es =1/
Dado un conjunto de N núcleos radiactivos idénticos,
N número total de decaimientos por unidad de tiempo
A(t )
dN
dt
.dt
N
N(t)
N0
N (t )
N 0e
N (t )
dN
N
t
T1
N0
dN (t )
N
A(t )
N 0e
ln 2
0,693
2
t
t
dt
0
A0 e
t
Período de semidesintegración
(half-life)
N0/2
1
N0
N0/4
N0/8
0
1
2
3
4
t1/ 2
N0 / 2
t1/ 2
N0 / 4
t1/ 2
0
1
t N 0e
N0 0
t
dt
Asi que es el tiempo probable de
5 desintegración de un núcelo:
t (vidas medias)
N0
tN (t )dt
N0 / 8
es el tiempo vida de media (Mean
lifetime) del nivel nuclear.
1
¿Cómo se mide la radiación?
La Actividad de una fuente radiactiva es el número medio de procesos de
decaimiento que sufre por unidad de tiempo.
 Cantidad extrínseca
 Depende del esquema de desintegración nuclear específico (actividad ≠
cantidad de radiación emitida).
 Unidades:
1 Becquerel (Bq)= 1 desintegración/s
Antes,
1Curie (Ci)= 3,7 x 1010 desintegraciones/s
actividad de 1 g de 226Ra
Medida de la actividad de una fuente radiactiva
La eficiencia de detección se relaciona con la eficiencia con que el
equipo detector convierte las emisiones de una fuente radiactiva en
señales útiles (cuentas). Para una fuente de rayos gamma de actividad
A, la tasa de emisión es:
[rayos / s]
A[ Bq]x1[des / sBq]x [rayos / s]
Si el contaje almacenado es R [cps], la eficiencia de detección D del
sistema detector será:
D
R/
D
R
La eficiencia del detector depende de muchos factores (geometría
muestra-detector, energía del fotón, etc) se realiza en forma
empírica.
Usando una fuente patrón de actividad conocida, se puede
determinar la actividad de una fuente (de la misma especie) a
través de la siguiente relación:
AX [ Bq ]
AP [ Bq ]xRP / R X
Bibliografía
 Caracterización y estudio de materiales por técnicas nucleares, A.Somoza y











A.López García, UNICEN. 1998
Chr. Lehmann, Interaction of radiation with solids and elementary defect
production.
W.R.Leo_Techniques for Nuclear and Particle Physics Experiments, SpringerVerlag, 1987.
C. Cohen-Tannoudji, Mecanique Quantique Tomo I y II,
Robley D. Evans, The Atomic Nucleus; (1955).
C.Kittel, Introducción a la Física del Estado Sólido, Ed.Reverté (1995).
Elements of Nuclear Physics, Meyerhof, 1967
Introduction to Nuclear Physics, W.N.Cottingham and D.A.Greenwood, 1985.
Physics in Nuclear Medicine, S.R.Cherry, J.A. Sorenson, M.E.Phelps
G.Longworth, The use of Mossbauer Spectrosocpy in Materials Science,
Treat.Mat.Sc.Tech. 194 (1980) 107.
L.C. Feldman and J.W.Mayer. Fundamentals of surface and thin film analysis,
North Holland, 1986.
K. Teo, EXAFS: Basic principles and data analysis, Springer-Verlag, 1985.