guía didáctica - fracciones grado 5

 GUÍA DIDÁCTICA - FRACCIONES GRADO 5
► Relacionar fracciones con la división
En grado quinto se considera el sentido de fracción
como cociente: la solución numérica a un problema
de división.
1. Lea el siguiente problema a los niños: Si vamos a
repartir equitativamente 3 papayas entre 4
personas, ¿qué cantidad debemos darle a cada
persona?
Algunos niños podrán decir que es imposible
solucionar el problema pues no hay suficientes
papayas. Explique que cada niño va a recibir menos
de una papaya. Entregue a cada grupo de 4
estudiantes 3 hojas blancas de igual tamaño
(material concreto) que representan las papayas.
Lleve a cabo la discusión de cómo hacer la
repartición, escuchando las sugerencias de los
estudiantes.
Pregunte: ¿Si partimos en mitades cuántas medias
hojas obtenemos? ¿Es posible entregar a cada niño
la misma cantidad de mitades? Repita lo anterior
dividiendo en tercios cada hoja. ¿en cuantas partes
es necesario dividir las hojas para dar a cada niño la
misma cantidad?
Los niños deben llegar a la conclusión de que si
partimos en 4 partes iguales a cada estudiante le
correponden 3/4. Ahora pidales que dibujen barras que representan
las 3 papayas, divididas en 4 partes iguales
(pictorico):
pidale a los niños que expliquen cómo pueden usar
estas barras para ilustrar la repartición en partes
iguales.
Leve a los niños a concluir que la respuesta al
# !"#$%$&'
problema es la fracción
lo que nos
# !" !"#$%&'$
lleva a la respuesta 3/4 (Simbólico).
Esta es una buena oportunidad para relacionar las
fracciones con números que nos ayudan a resolver
estos problemas.
Recomendación: Los niños saben que 2/5
multiplicado por 5 es igual a 2. En grado cuatro lo
interpretaron como las dos quintas partes de un
conjunto de 5 objetos son 2 objetos. Ahora también
lo pueden interpretar como si tengo 2 unidades y las
reparto en 5 partes iguales cada parte son 2/5, es
decir reparto equitativo.
► Adición y sustracción de fracciones propias
1. Se plantea el siguiente problema: “Medea y
Teresa compraron una pizza. Medea pensó en
comer 1/2 de ella y Teresa quiso comer 1/3 de ella.
¿Qué fracción de la pizza comieron entre las dos?
Represente las porciones de pizza con los discos de
fracciones corresponden a lo que se come Medea y
Teresa respectivamente.
Usen sus discos de fracciones para cubrir esa region
exactamente y así encontrar la fracción que
representa la suma. Los niños deben llegar a la
conclusión de que necesitan trabajar con sextos
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!"
+ = + = o doceavos + = + =
!
!
!
!
!
!
!
!"
!"
!"
para lograr recubrir exactamente esa región, si
trabajan con doceavos no obtienen la suma en su
forma más simple.
► Adición y sustracción de números mixtos
1. Se plantea el siguiente problema: Tres varas
!
!
miden 1 , 2 y 3 metros respectivamente. Si las
!
!
ponemos una a continuación de la
otra, ¿cuál es la longitud total que obtenemos?
Elija una
tira
de
papel que
represene
un metro y utilicela para representar las 3 varas:
Los alumnos deben llegar a que las varas miden en
!
!
total 6 metros y de metro. Es decir, 6 m.
!
! Pregunteles su razonamiento para llegar a esta
conclusión.
Planteeles problemas similares al anterior y pidales
que los representen pictoricamente para resolverlos.
A nivel abstracto indique que podemos sumar por
separado los números naturales y las fracciones, y
que en caso de que la suma de fracciones dé una
fracción impropia, podemos convertirla a un
número mixto: por ejemplo
2
5
2 5
1 +3 =1+3+ +
3
6
3 6
3
1
4 + 1 = 5
6
2
dos partes y seleccionar una. Divida las otras partes
en dos, para darse cuenta que la parte seleccionada
equivale a un sexto de la unidad.
A nivel abstracto indique que podemos escribir “un
! !
!
medio de 1/3” como “ × = ” el denominador 3
! !
!
se multiplica por 2 ya que los tercios se vuelben
sextos. El numerador, como vimos, es uno pues
había un tercio coloreado que se dividió en dos
partes iguales, y se seleccionó una sola parte.
Realice las partes (b) a (d) con material concreto o
pictorico. En este punto ya se puede introducir el
algoritmo de multiplicación de fracciones:
multiplicar
numeradores
y
multiplicar
denominadores.
► División de fracciones
Se espera que los niños puedan dividir una fracción
entre un número natural.
1. Las siguientes preguntas tienen distintos niveles
de complejidad y ellas pueden tratarse a nivel
concreto, pictórico y abstracto:
(a) Si dividimos la mitad de una figura en 5 partes
iguales, ¿a qué fracción de la figura equivale cada
parte?
► Multiplicación de fracciones
En este punto se espera que los niños puedan
multiplicar dos fracciones. Se espera además que
los niños multipliquen números mixtos por números
naturales.
Con material concreto: se puede utilizar una tira
rectangular originalmente dividida en dos y dividir
una de las mitades en 5 partes iguales. El niño debe
deducir que la unidad está compuesta de 10 de estas
nuevas partes, luego cada una de ella equivale a
1/10 de la figura.
1. Pida a los niños encontrar los siguientes números:
(a) La mitad de 1/3.
(b) La mitad de 3/4.
!
(c) de 1/3.
(d) 3/4 x 2/3.
El tratamiento pictórico se hace, por ejemplo,
dibujando una barra o un rectángulo.
!
Describimos un tratamiento C-P-A para la parte (a):
Con los discos de fracciones representar 1/3. Pida a
los niños determinar cómo representar la mitad de
1/3. Como deben dividir 1/3 en 2 partes iguales
podemos utilizar los discos de sextos, para
desarrollar esta tarea. Un tercio equivale a dos
partes iguales de un total de seis. La mitad es una
parte de 6. Por ende la mitad de un tercio es un
sexto.
Pictóricamente represente una unidad con una barra
rectangular dividida en tres partes iguales,
coloreando una de ellas. Indique que debemos
considerar la mitad de esta pare, esto es, dividirla en
Explique que el proceso se se puede representar
!
!
simbolicamente así: ÷ 5 =
. Ya que que
!
!"
estamos sacandole la quinta parte a la mitad lo que
! !
!
en ultimas nos lleva a hacer × = .
!
!
!"
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Otros temas relevantes en grado 5:
► Convertir entre fracciones y decimales
► Relacionar fracciones y razones
► Comprender porcentajes como fracciones
► Resolución de problemas con las operaciones
presentadas