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Probabilidad
Selectividad CCSS La Rioja
1. [2014] [EXT] Según la Encuesta de Población Activa, en la comunidad autónoma de la Rioja un 53% de la población activa son
hombres y un 47% mujeres. De ellos, están en el paro el 18% de los hombres y el 23% de las mujeres. Elegida una persona al azar,
¿cuál es la probabilidad de que se encuentre en paro?
2. [2014] [EXT-A] Mis hijos Julián y Victor tienen un montón de peluches. Un 60% de ellos son de Julián y los demás de Victor.
Entre los peluches de Julián hay una cuarta parte que son animales y los restantes son superhéroes. En el caso de Victor los
porcentajes están invertidos; es decir, tiene una cuarta parte que son superhéroes y los otros son animales.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que al elegir un peluche al azar sea un animal?
b) Si elegimos un peluche al azar y es un superhéroe, ¿cuál es la probabilidad de que sea de Julián?
c) Como los peluches ya son un poco viejos, el mes pasado hubo que remendar una cuarta parte de ellos y, entre esos, la cuarta
parte eran superhéroes. Usando el apartado a), calcula la probabilidad de que al elegir un peluche al azar sea un animal y no haya
sido remendado.
3. [2014] [JUN] Mi porcentaje de acierto en lanzamientos de tiro libre es del 60%. Si realizo dos lanzamientos, calcular:
a) Probabilidad de acertar, al menos, uno de ellos.
b) Probabilidad de acertar solamente un lanzamiento.
4. [2013] [EXT] El temario en el que se basa una prueba consta de 15 temas. La prueba consiste en seleccionar al azar dos de esos
temas y desarrollar uno de ellos.
a) ¿Cuántas parejas distintas de temas pueden darse?
b) Si solo he preparado 6 temas, ¿qué probabilidad tengo de supender? Se supone que suspendo si no he preparado ninguno de los
temas seleccionados.
5. [2013] [EXT-A] El 60% de los conductores riojanos son hombres. Un estudio realizado entre los conductores riojanos indica que
el 15% de los hombres y el 10% de las mujeres fueron multados alguna vez a lo largo del último año.
a) Calcula el porcentaje de conductores multados dicho año.
b) Se sabe que un conductor no fue multado, calcula la probabilidad de que sea mujjer.
c) El 10% del total de conductores eran "novatos" y, entre ellos, el porcentaje de multados fue el 10%. Usando el resultado de a),
calcula el porcentaje de multados entre los "veteranos" (no novatos).
6. [2013] [JUN] En mi instituto hablan inglés el 60% de los chicos y el 70% de las chicas. Si el 40% de los alumnos son chicas,
calcula el porcentaje de alumnos del centro que hablan inglés.
7. [2013] [JUN-A] Una empresa vitivinícola tiene una cuarta parte de sus viñedos en Rioja Alta y los restantes en Rioja Alavesa. En
los viñedos de Rioja Alta un tercio de las fincas están plantadas con cepas de la variedad garnacha y las restantes con cepas de la
variedad tempranillo. En el caso de Rioja Alavesa, el número de fincas de ambas variedades es igual.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que al elegir una finca al azar sea de la variedad garnacha?
b) Si la finca elegida es de uva garnacha, ¿cuál es la probabilidad de que esté situada en Rioja Alavesa?
c) Si durantre el año pasado una décima parte del total de las fincas de la empresa tuvo una plaga de cochinilla y, entre ellas, la
décima parte era de uva garnacha, usando el apartado a), calcula la probabilidad de que una finca de uva garnacha no sufriese la
plaga durante el año pasado.
8. [2012] [EXT] ¿Cuántos números de tres cifras podemos formar con los dígitos 3, 4, 5 y 6? Se elge al azar uno de dichos números
de tres cifras. Calcula la probabilidad de que ese número cumpla: "es par y comienza por 3".
9. [2012] [EXT] Los datos de una asociación de aficionados al frontón nos indican que el 70% de sus afiliados son españoles, el 20%
franceses y el resto se distribuye entre diferentes nacionalidades. Son jugadores profesionales de frontón el 5% de los socios
españoles, el 10% de los socios franceses y el 25% de socios del resto de países. Se pide:
Probabilidad de que un socio sea jugador profesional y español.
Probabilidad de que un socio sea jugador profesional.
De un socio se sabe que es profesional del frontón, probabilidad de que no sea ni español ni francés.
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10. [2012] [JUN] Una décima parte de los niños españoles padeca algún tipo de intolerancia alimentaria. De este grupo, la cuarta
parte tiene intolerancia a la lactosa.
i) Probabilidad de que un niño español no tolere la lactosa.
ii) Probabilidad de que en un grupo de tres niños españoles, al menos uno de ellos tenga algún tipo de intolerancia alimentaria.
11. [2012] [JUN] La flota de vehículos de una empresa de alquiler consta de 150 unidades de la marca A, 300 unidades de la marca B
y 750 unidades de la marca C. El porcentaje de avería de un vehículo es del 10% para la marca A y del 5% para la marca B, pero
este dato se desconoce para la marca C. Además, se sabe que la probabilidad de avería de un vehículo de la empresa es de 0.05.
i) Calcula la probabilidad de avería para los vehículos de la marca C.
ii) Se sabe que un vehículo está averiado. Probabilidad de que pertenezca a la marca C.
12. [2011] [EXT] Para la realización de un trabajo, el profesor debe elegir a tres de los seis alumnos de su clase.
a) ¿De cuántas formas distintas puede quedar formado el grupo que hará el trabajo?
b) ¿Qué probabilidad tienen Juan y Margarita de estar los dos juntos en dicho grupo?
13. [2011] [EXT] Existen tres variedades de linces. A la primera variedad pertenecen el 20% de estos animales, a la segunda el 50%
y a la tercera el 30%. Es muy poco frecuente encontrar linces de ojos azules. En concreto, este rasgo solo se da en el 10% de
individuos de la primera variedad, en el 10% de los de la segunda y en el 20% de los de la tercera. Calcula:
a) Porcentaje de linces que además de ser de la segunda variedad tienen los ojos azules.
b) Probabilidad de que un lince tenga ojos azules.
c) Si un lince no tiene ojos azules, probabilidad de que pertenezca a la primera variedad.
14. [2011] [JUN] De una baraja española (40 cartas repartiodas en cuatro palos: oros, copas, espadas, bastos) se extraen dos cartas,
sin reponer la carta sacada en primer lugar.
a) Calcula la probabilidad de que la pareja obtenida la formen el 45 t el 6 de oros.
b) Calcula la probabilidad de que al menos una de las dos cartas sea de oros.
15. [2011] [JUN] Se sabe que el 65% de los trabajadores de una determinada región tiene menos de 40 años. En ese grupo de
trabajadores, el 60% tiene contrato temporal. Por contra, el 80% de los trabajadores que han alcanzado los 40 años tiene
contrato indefinido.
a) Calcula la probabilidad de que un trabajador tenga contrato indefinido.
b) ¿Qué porcentaje de trabajadores con contrato indefinido son mayores de 40 años?
16. [2010] [EXT] Para la realización de un trabajo, el profesor debe elegir a tres de los seis alumnos de su clase.
a) ¿De cuántas formas distintas puede quedar formado el grupo que hará el trabajo?
b) ¿Qué probabilidad tienen Juan y Margarita de estar los dos juntos en dicho grupo?
17. [2010] [EXT] Existen tres variedades de linces. A la primera variedad pertenecen el 20% de estos animales, a la segunda el 50%y
a la tercera el 30%. Es muy poco frecuente encontrar linces de ojos azules. En concreto, este rasgo sólo se da en el 10% de
individuos de la primera variedad, en el 10% de los de la segunda y en el 20% de los de la tercera. Calcula:
a) Porcentaje de linces que además de ser de la segunda variedad tienen los ojos azules.
b) Probabilidad de que un lince tenga ojos azules.
c) Si un lince no tiene ojos azules, probabilidad de que pertenezca a la primera variedad.
18. [2010] [JUN] En una estantería de un comercio hay 8 envases de un producto, de los que 3 están premiados con un viaje. Un
cliente compra 2 envases. Calcula la probabilidad de que ninguno de ellos esté premiado.
19. [2010] [JUN] Nuestro experimento consiste en lanzar a la vez una moneda trucada (probabilidad de cara: 1/3; probabilidad de
cruz: 2/3) y un dado normal (caras de 1 a 6).
a) Describe el espacio muestral.
b) Probabilidad de que un resultado esté formado por una cara y un número impar.
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20. [2009] [EXT] Se lanzan dos dados y se suman sus caras.
a) Da todos los resultados posibles del experimento.
b) ¿Qué resultados son los menos probables? Razona tu respuesta.
c) Probabilidad de que el resultado sea 11.
21. [2009] [JUN] En un bombo hay 4 bolas numeradas del 1 al 4. Se hacen dos extracciones sin reponer la bola sacada. Se pide:
a) Probabilidad de que la segunda bola sea el 4.
b) Probabilidad de que la suma de ambas bolas sea 5.
22. [2009] [JUN] Una empresa que fabrica lavadoras posee tres factorías. La primera produce el 40% de las lavadoras, la segunda el
40% y la tercera el 20%. Vienen teniendo algunos problemas con sus productos. Así, el 5% de las lavadoras de la primera factoría
tienen el tambor defectuoso, lo mismo ocurre con el 10% de las de la segunda. Calcula:
a) Porcentaje de lavadoras de la empresa que han sido fabricadas en la primera factoría y, además, tienen tambor defectuoso.
b) Se sabe que 93 de cada 100 lavadoras no tienen problemas de tambor. ¿Qué porcentaje de lavadoras de la tercera factoría
presentan tambor defecuoso?
c) Si una lavadora tiene el tambor defectuoso, probabilidad de que haya sido fabricada en la segunda factoría.
23. [2008] [EXT] Cristina se presenta a una oposición con un temario de 10 temas. En el examen se saca a sorteo 3 temas de los
cuales Cristina debe desarrollar uno. Cristina se ha estudiado bien 4 temas, de forma que si alguno de ellos sale en el sorteo, está
segura de aprobar la oposición. ¿Cuál es la probabilidad de aprobar de Cristina?
24. [2008] [JUN] Sonia y Manuel tiran, cada uno, un dado numerado del 1 al 6. ¿Cuál es la probabilidad de que Sonia saque mayor
puntuación que Manuel?
25. [2007] [EXT] Tenemos dos urnas, A y B. En A hay 6 bolas blancas y 4 negras. En B hay 3 bolas blancas y 6 negras. Se saca una
bola de A y se introduce en B. A continuación se saca una bola de B. ¿Cuál es la probabilidad de que ésta sea negra?
26. [2007] [JUN] En una ciudad existen dos institutos, el Alfa y el Beta. Se sabe que el 70% de los estudiantes de la ciudad van al
Alfa y el resto al Beta. En una encuesta se ha detectado que al 60% de los alumnos de Alfa la gustan las Matemáticas, mientras
que sólo al 35% de los estudiantes de Beta la gustan las Matemáticas.
a) Calcula la probabilidad de que a un alumno elegido al azar le gusten las Matemáticas.
b) Sabiendo que a un alumno, elegido al azar, le gustan las Matemáticas, ¿cuál es la probabilidad de que sea del instituto Alfa?
c) Sabiendo que a un alumno, elegido al azar, no le gustan las Matemáticas, ¿cuál es la probabilidad de que sea del instituto Beta?
27. [2006] [EXT] ¿Cuál es la probabilidad de que en un sorteo ordinario de lotería toque un número capicúa comprendido entre 5000y
7000? (Nota: En los sorteos ordinarios de lotería hay 5 bombos con los números del 0 al 9).
28. [2006] [EXT] Entre los alumnos de una clase, el 70% practica algún deporte. Además, se sabe que el fútbol les gusta al 40% delos
que practican algún deporte y al 80% de los que no practican ningún deporte.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que a un alumno elegido al azar no le guste el fútbol?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que un alumno practique algún deporte y le guste el fútbol?
c) Si a un alumno le gusta el fútbol, ¿cuál es la probabilidad de que haga deporte?
29. [2006] [JUN] En un experimento se sabe que p(A) = 0,6, p(B) = 0,3 y p(A|B) = 0,1. Calcula p(AB).
30. [2005] [EXT] El director de un supermercado ha calculado que la probabilidad de que un cliente compre pan es 0,7, la de que
compre chocolate es 0,5 y la de que compre ambas cosas es 0,4. ¿Cuál es la probabilidad de que compre pan o chocolate?
31. [2005] [JUN] Se sabe que, dado A, la probabilidad de que ocurra B es 0,3, es decir, P(B|A) = 0'3. ¿Cuánto vale la probabilidad de
que, dado A, no ocurra B: P Bc|A ?
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32. [2005] [JUN] Un médico ha observado que el 40% de sus pacientes fuma, y de éstos, el 75% son hombres. Entre los que no
fuman, el 60% son mujeres. Calcula:
a) La probabilidad de que un paciente no fumador sea hombre.
b) La probabilidad de que un paciente sea hombre fumador.
c) La probabilidad de que un paciente sea mujer.
33. [2004] [EXT] Un fabricante de automóviles ofrece un modelo con cuatro motores, tres niveles de acabado y dos carrocerías.
¿Cuántas versiones distintas existen de este modelo? ¿Y si uno de los cuatro motores sólo se ofrece con una de las dos
carrocerías?
34. [2004] [EXT] El 50% de los estudiantes de una universidad acuden a las clases andando, el 30% en autobús, y el 20% en coche
particular. Son mujeres el 75% de los que acuden andando, el 60% de los que acuden en autobús y el 30% de los que acuden en
coche particular.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que un estudiante elegido al azar sea mujer?
b) Si un estudiante es mujer, ¿cuál es la probabilidad de que acuda a clase en coche particular?
35. [2004] [JUN] La probabilidad de que cierto equipo de fútbol gane un partido es 0'4 y la de que pierda es 0'3. ¿Cuál es la
probabilidad de que empate?
36. [2004] [JUN] Dos parejas de novios deciden ir al cine. Si se sientan al azar en cuatro butacas contiguas, ¿cuál es la probabilidad
de que cada uno esté al lado de su pareja?
37. [2003] [EXT] Un granjero tiene 10 vacas: 9 sanas y una enferma. Si le compramos 2 vacas al azar, ¿cuál es la probabilidad de que
las dos estén sanas?
38. [2003] [EXT] En un estudio sobre el perfil sociológico de sus clientes, un fabricante de automóviles ha observado que el 80% de
los compradores de cierto modelo son menores de 40 años, y de éstos, el 60% son mujeres. Entre los mayores de 40 años, el 30%
son hombres. Calcula la probabilidad de que:
a) Un cliente mayor de 40 años sea mujer.
b) Un cliente sea mujer menor de 40 años.
c) un cliente sea hombre.
39. [2003] [JUN] Los clientes de una tiendan pueden elegir tres regalos distintos entre un surtido de siete. ¿Cuántas posibilidades
de elección existen? ¿En cuántas de ellas está incluido un regalo determinado?
40. [2003] [JUN] Entre los pacientes que acuden auna consulta médica, el 40% padecen la enfermedad A, el 25% la B, y el 35% la C.
Un determinado síntoma S está presente en el 10% de los que padecen A, el 14% de los que padecen B y el 30% de los quepadecen
C.
a) Calcular la probabilidad de que un paciente que acude a la consulta presente el síntoma S.
b) Calcular la probabilidad de que un paciente que presenta el síntoma S padezca la enfermedad A.
Soluciones
1. 0'2035 2. 0'425; 0'847; 0'2375 3. 0'84; 0'48 4. 105; 0'343 5. 13%; 0'414; 13'3% 6. 64% 7. 0'458; 0'819; 0'978 8. 64;
0'025; 0'271
11. 0'04; 0'8
12. 20, 0'2
13. 0'05, 0'13, 0'207
14. 0'00128, 0'4423
15. 0'45, 52%
16. 20;
1
5
1
8
9. 0'035; 0'08; 0'3125 10.
17. 0'05; 0'11; 0'202
18.
5
14
19. a)
1
1 1
1
20. a) 2, 3, ... , 12 b) 2, 6 c)
21. ,
22. 0'02, 1%, 0'57 23. 0'833 24. 0'4176 25. 0'396 26. 0'525, 0'8, 0'41 27. 0'0002 28.
18
4 4
6
29. 0'93 30. 0'8 31. 0'7 32. 0'4, 0'3, 0'46 33. 24, 21 34. 0'615, 0'098 35. 0'3 36. 0'25 37. 0'8 38. 0'7; 0'48; 0'38 39. 35, 15
{C1,..,C6,X1,...,X6} b)
0'52, 0'28, 0'538
40. 0'14; 0'286
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