1. Estudiar existencia y simplificar: (i) yx ay ax yx ay ax - - + + -

1. Estudiar existencia y simplificar:
(i)
ax − ay − x + y
ax + ay − x − y
(iii)
x4 −1 
x  1

⋅ 1 −
 ÷ + x
3
2

x − 1  ( x + 1)   x
(ii)
(iv)
x 2 − a 2 − b 2 + 2ab
x 2 + 2ax + a 2 − b 2

1+ x 1− x   3 1
−
+ − x

⋅

 1 − x 1 + x   4x 4
2. Estudiar existencia y resolver las siguientes ecuaciones racionales:
1
1
3x −
x−
x −1
4
5
3
4−
2 = 4x − 1
(ii)
(i)
+
−
=
2
3
6
6
2x − 50 3x − 15 2x + 10 2 x − 10
2⋅
4
2
x
3
2x
2
5
2
+
=
−
=
(iv)
(iii)
2
2
2
5x − 15
3x − 18x + 27 (2 x − 6)
x − 4 x + 2 2x − 4
(v)
a ⋅ ( x − a ) b ⋅ ( x − b)
+
=x
b
a
(vi)
x + a x − a x + b 2 ⋅ ( x − b)
+
=
+
a−b a+b a+b
a−b
3. Resolver las siguientes ecuaciones exponenciales:
(i)
ax −3 = 0
(ii) a x + 2 = 0
(iii) a 2 x − a x = 0 se supone a > 0, a ≠ 1
(iv) 5 2 x − 25 = 0 (v) 4 x 2 − 8 x = 0 (vi) − 5.2 x −1 + 4 x −1 + 6 = 0
(vii) 9 x + 2 + 3 = 4 ⋅ 3 x + 2
(viii) 11 ⋅ 4 2 x − 17 ⋅ 2 3x + 17 ⋅ 2 x − 11 = 0
4. Estudiar existencia y resolver las siguientes ecuaciones logarítmicas:
2


(i) (log b x )2 + log b x − 6 = 0 (ii) (log b x )3 −  log 1 x 6  + 22 log b 2 x − 6 = 0


b


(iii) log 2 ( x − 3) + log 2 ( x − 2) = 1 (iv) − 1 + log x − 3 (2x − 3) = 1 − log x − 3 ( x − 5)
5. Resolver las siguientes ecuaciones trigonométricas:
cos x
π
π
= sen x − cos 2 x
(i) sen( x + ) − sen( x − ) = 2
(ii) sen 2 x +
2
2
tg x
(iii) 3 ⋅ cos 2 x + sen 2 x − 3 ⋅ cos x = 0
Profesor: Jean Paul Quintans
(iv) − sen 2 x ⋅ (2 ⋅ cos x − 3) + cos x + 5 = 0