gestión académica

CÓDIGO:PA-01-01
GESTIÓN ACADÉMICA
VERSIÓN: 2.0
GUÍA DIDÁCTICA
N°1
FECHA: 19-06-2013
¡HACIA LA EXCELENCIA… COMPROMISO DE TODOS…!
I.E. COLEGIO ANDRÉS BELLO
PÁGINA: 1 de 5
Nombres y Apellidos del Estudiante:
Grado: DECIMO
Periodo: CUARTO
Docente: DORIS ROCIO ARAQUE RAMIREZ
Duración:
Asignatura: ESTADISTICA
Área: MATEMATICAS
ESTÁNDAR:
Resuelvo y planteo problemas usando conceptos básicos de conteo y probabilidad (combinaciones, permutaciones,
espacio muestral, muestreo aleatorio, muestreo con remplazo.
INDICADORES DE DESEMPEÑO:
Calculo y explico en que situaciones se requiere una permutación o una combinación.
EJE(S) TEMÁTICO(S):
COMBINACIONES Y PERMUTACIONES
MOMENTO DE REFLEXIÓN / CRECIMIENTO PERSONAL/ SEGÚN EL TEMA
“Quien lee se instruye y quien se instruye es un sabio”
ORIENTACIONES
(Forma de trabajo y forma de evaluar la guía)
1. Leer la guía teniendo en cuenta las orientaciones de tu profesor(a).
2. Realice las actividades propuestas en los tiempos que te indiquen y teniendo en cuenta las observaciones de tu
profesor(a).
3. Desarrolle en tu cuaderno las actividades que te indique tu profesor(a).
4. Realizar El taller individual y taller de grupo para su debida sustentación.
EXPLORACIÓN
( Pregunta lectura /sopa de letras)
COMBINACIONES Y PERMUTACIONES
Tecnicas de conteo
en el calculo de las probabilidaes es necesario conocer ciertos mecanismos que nos permitan obtener el numero de
veces de ocurrencia de un suceso, en forma rapida y con un minimo de riesgo a equivocaciones. Hay experimentos que
tienen muy pocos resultados siendo facil determinar y contar todos los eventos posibles, como se pueden observar en
los siguientes ejemplos:
1- Experimento:
lanzar una moneda
Eventos:
cara, sello.
Espacio muestral: U = {c. s}
Probabilidad:
½ ½
2- Experimento:
lanzar dos monedas
Eventos:
cara cara, cara sello, sello cara, sello sello.
Probabilidad
U = { cc. cs sc ss }
¼
¼
¼ ¼
3- Experimento:
lanzar tres monedas
Eventos:
cara cara cara, cara cara sello, cara sello cara, sello cara cara, cara sello sello, sello cara
sello, sello sello cara, sello sello sello.
Probabilidad
U = { ccc. ccs csc scc css scs ssc sss }
1/
8
4- Experimento:
Eventos:
Probabilidad
5- Experimento:
Eventos:
Probabilidad:
6- Experimento:
1/
8
1/
8
lanzar un dado.
1,2,3,4,5,6.
U={ 1 2
3 4
1
1
1
/6 /6 /6 1/6
1/
8
5
/6
1
1/
8
1/
8
1/
8
6 }
/6
1
lanzar dos dados.
caras1 y 1, caras 1 y 2, caras 1 y 3
11
12 13 14 15
21
22 23 24
25
31
32 33 34
35
U=
41
42 43 44
45
51
52 53 54
55
61
62 63 64
65
1/
36
1/
8
caras 1 y 4, caras 1 y 5 etc.
16
26
36
46
56
66
para cada uno de los sucesos.
Extraer una carta de una baraja que contiene 40
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Eventos:
oros:
1 2 3 4 5 6 7 zota caballo rey
copas:
1 2 3 4 5 6 7 zota caballo rey
bastos:
1 2 3 4 5 6 7 zota caballo rey
espadas: 1 2 3 4 5 6 7 zota caballo rey
espacio muestral: esta constituida por 40 cartas. De las cuales hay 10 oros, 10 copas, 10 bastos y 10 espadas;
tambien se tiene: cuatro unos, cuatr dos, cuatro tres, etc.
Probabilidad:
cada carta tendra una probabilidad de 1/40.
CONCEPTUALIZACIÓN
(teoría)
COMBINACIONES
Se llama combinaciones de n elementos a todas agrupaciones posibles que pueden hacerse con los n elementos
escogidos r elementos de forma que:
 No importa el orden.
 No se repiten los elementos.
FORMULA
DONDE: n= total de elementos
r= elementos seleccionados
COMBINACIONES Y PERMUTACIONES
Tanto las combinaciones como permutaciones son arreglos de tamaño “r” de un conjunto total de tamaño “n” con la
siguiente diferencia entre ellas:
 PERMUTACIONES: el orden sí importa.
 COMBINACIONES: no importa el orden.
FORMULAS
4! = 4X3X2X1= 24
EJEMPLO DE COMBINACIONES
 Se desean controlar dos personas para trabajar en un call center, a la convocatoria se presentaron cuatro
aspirantes, de los cuales solo dos serán escogidos.
¿Cuántas posibles combinaciones pueden haber para ocupar las dos vacantes?
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EJEMPLO DE PERMUTACION
En una competencia de atletismo donde participan 5 atletas y solo premiaran a los tres primeros que lleguen con oro,
plata y bronce respectivamente, cuantas posibles combinaciones pueden haber en el podio?
1- Experimento:
Eventos:
Extraer una carta de una baraja de 52
trebol:
As 2 3 4 5 6 7 8 9 10 J Q K
Diamantes: As 2 3 4 5 6 7 8 9 10 J Q K
corazones: As 2 3 4 5 6 7 8 9 10 J Q K
espadas:
As 2 3 4 5 6 7 8 9 10 J Q K
Espacio muestral: esta conformado por 52 elementos o cartas.
Probabilidad:
la probabilidad de que cada carta sea extraida es 1/52.
Hay otros experimentos, por no decir la mayoria, que presentan cierto grado de dificultad se vuelve lodioso o
engorrosa la elaboracion del Estado de todos los eventos, sucesos o elementos posibles y el conteo de todas las
posibilidades que se pueden presentar; por tal motivo se han establecido metodos conocidos como: Tecnicas de
conteo. Siendo las mas conocidas y utilizadas
a) la formula de multiplicacion.
b) La formula de permutacion.
c) La formula de combinacion.
d) Regla del exponente y Diagrama del árbol.
a- Formula de multiplicacion
Algunos de los problemas de probabilidad tienen solucion a traves de la apliacacion de la formula de
multiplicacion , como por ejemplo: una persona vive en el extremo norte de la ciudad y solo cuenta con dos
rutas para poder llegar a la llamada Autopista Norte. Una vez alcanzada la autopista tiene tres rutas de menos
congestion para llegar al centro de la ciudad. Ya en el centro puede seleccionar dos rutas para llegar al
parqueadero mas cercano a su oficin. La pregunta que se haria dicha persona es: ¿de cuántas maneras o rutas
podrias conducir su automovil de la casa al parqueadero mas proximo a la oficina?
En total se tienen 12 maneras o rutas para elegir. Aplicando la tecnica de la multiplicacion. Se tendra: 2 X 3 X 2=12.
Para el total de arreglos que se pueden hacer, la formula general es total arreglos posibles o m n si tenemos por
ejemplo cuatro eventos sera igual a m x n x o x p.
b- Permutaciones
Permutaciones y combinaciones. En muchos casos de probabilidades se recurre a tecnicas de conteo como son
las pormutaciones, variaciones y combinaciones.
Permutaciones. Es una forma de ordenar o arrelar a la totalidad de los elementos de un conjunto. Se simboliza
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por P= n! se lee como permutaciones de n elementos tomados de n en n. el simbolo n! se lee n factorial y se
desarrolla de la siguiente manera:
B! = 8 X 7 X 6 X 5X 4 X 3 X 2 X 1 se puede escribir tambien: B! = 8 X 7 X 6 X 5!
Supongamos que se tienen los siguientes numeros naturales 1,2,3,4 y se quiere formar cifras de 4 digitos.
Según la formula anterior se tendra que 4P4 =P4 = 4!=4 X 3 X 2 X 1= 24. Veamos cuales serian esas cifras:
1234 2134 3142 4132
1234 2143 3124 4123
1324 2314 3214 4213
1342 2341 3241 4231
Pn = n!
1432 2413 3412 4312
P4 = 4! = 24
1423 2431 3421 4321
El n! se puede calcular empleando la calculadora: por ejemplo si utilizamos la 4000p apliacada al caso anterior. Se
procede tecleando asi:
4 SHIFT x-1 en la pantalla debe aparecer 4!: luego se oprime la tecka EXE y aparece como resultado de la operación
24.
Hagamos otra operación con la calculadota. Supongamos que se desea obtener el resultado correspondiente a 12! Para
ello se teclea 12 SHIF x-1 EXE y el resultado que debe aparecer en la pantalla es 479.001.600, que equivale a
multiplicar 12X 11X 10 X 9 X 8 X 7 X 6 X 5 X 4 X 3 X 2 X 1.
Ejemplo:
1. En la primera linea del salon de clases se tienen colocados 8 pupitres y se quiere sentar a 8 alumnos ; ¿de
cuántas maneras se podran colocar?
Solucion: 8P8= P8=B! = 40.320
c- Combinaciones
Las combinaciones son un arreglo de los elementos sin importar el orden en que se dispongan la formula que se
utiliza en el calculo de las combinaciones es:
Ejemplo:
1- Cambiemos el ejercicio de los 4 numeros naturales por las primeras cuatros letras del alfabeto; A,B,C,D. si se
desea combinarlos, ¿cuántas combinaciones se podran hacer?
2- Solucion: una sola combinacion, ya que el no importar el orden de colocacion da lo mismo ABCD= ADBC=
ACBD= CBAD= DACB= etc.
ACTIVIDADES DE APROPIACIÓN
(Taller: Tener en cuenta competencias - Glosario)
TALLER 1
a- Permutaciones:
1- ¿Cuántas ordenaciones diferentes de diez letras se pueden hacer utilizando la palabra CONVENCION?
2- Determine el valor para cada uno de los siguientes casos:
a) 6!
b) 10!
c) 3!
d) D!
3- Cuantos números de tres dígitos pueden formarse con 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8?
b) ¿Cuántos cifras con 4 dígitos?
C) ¿Cuántas cifras de 5 dígitos?
4- ¿Cuántas permutaciones pueden formasen de la palabra CARRASQUILLA?
5- Si consideramos un alfabeto con 26 letras ¿Cuántas placas de 3 letras se pueden elaborar, si una letra no
debe aparecer más de una vez;
b) ¿Cuántas placas, si las letras pueden aparecer más de una vez?
b- combinaciones
1- desarrolle las siguientes combinaciones:
a. 8
b. 5
c. 5 d. 8
e. 10
f. 10
6
3
2
2
4
6
2- ¿De cuantas maneras pueden formarse un equipo de balompié (bajo el supuesto que pueden jugar en
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cualquier puesto) entre un plantel de 30 jugadores?
3- De cuántas maneras puede formar una familia de 5 hijos, si desea que dos sean niñas y tres niños?
4- ¿Cuántas comisiones de 6 personas pueden formarse con un grupo de 10 personas?
SOCIALIZACIÓN
(Verificación de la aprehensión de los contenidos y revisión de la solución de la actividad)
Desarrollo y revisión de las actividadeses y trabajo en el cuaderno.
La evaluación se realizará teniendo en cuenta el trabajo y la participación de cada estudiante en el desarrollo de las
diferentes actividades.
Finalmente se realizarán evaluación escrita sobre los contenidos vistos.
COMPROMISO
(Actividades extracurriculares – consultas – trabajos)
-En la clase y cuando lo indique la profesora reúnete con tus compañeros compare y discute los resultados.
-sustentar las actividades de compromiso en clase.
ELABORÓ
DORIS ROCIO ARAQUE
NOMBRES
RAMIREZ
REVISÓ
AURA ALEXANDRA
URIBE
APROBÓ
CARGO
Jefe de Área
Coordinador Académico
Docentes de Área
19
09
2014
24
09
2014