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JORNADAS SAM/ CONAMET/ SIMPOSIO MATERIA 2003
04-36
CARACTERIZACIÓN MECÁNICA DE MATERIALES TERMOPLÁSTICOS DE
USO EN COMPONENTES DE REFRIGERADORES
Carlos Garrido * , Jorge Torres * y Diego Celentano**
**
*
Universidad de La Serena, Depto. de Ing. Mecánica, La Serena, Chile. [email protected]
Universidad de Santiago de Chile, Depto. de Ing. Mecánica, Santiago, Chile. [email protected]
En este trabajo se analiza experimental y numéricamente el comportamiento mecánico de un material plástico,
empleado en los procesos de termoconformado para la fabricación de componentes de refrigeradores de uso
doméstico, mediante la caracterización del ensayo de tracción mecánica. Para ello se realizaron una serie de
ensayos, a temperaturas de 25ºC y 105ºC, en probetas planas de material plástico ABS. De dichas experiencias
se obtuvieron los parámetros mecánicos elásticos y de endurecimiento. Por otro lado, el comportamiento del
material se describe a través de un modelo constitutivo elastoplástico que considera grandes deformaciones y una
ley de endurecimiento isótropo potencial ocupando el criterio de Von Mises para definir la fluencia. La
discretización espacial de dicha formulación se realiza en el contexto del método de elementos finitos. Los
resultados del modelo se validan con mediciones experimentales a través de la comparación de las curvas
tensión-deformación obtenidas para las dos temperaturas mencionadas.
Palabras claves: deformación plástica y propiedades mecánicas, materiales poliméricos, simulación numérica
1. INTRODUCCIÓN
La utilización de los plásticos en la industria ha
aumentado marcadamente en los últimos años. Éstos
presentan una gran variedad de propiedades, algunas
de las cuales no son posibles de obtener en otros
materiales. Los plásticos se clasifican en termoplásticos y termoestables. Dentro de los termoplásticos, se
encuentra el “Acronitrilo Butadieno Estireno”,
conocido comercialmente como ABS, cuyas características lo hacen de alto interés industrial en los
procesos de termoconformado [3]. Entre sus aplicaciones más comunes se tiene la fabricación de
láminas, tubos, botellas moldeadas, utensilios domésticos, etc. En el campo de la ingeniería, una utilidad
importante es la estructural.
Este trabajo tiene como objetivo avanzar en el
conocimiento de las características y propiedades de
los plásticos ABS empleados típicamente en la
producción industrial de línea blanca (refrigeradores,
etc). Para tal fin, se lleva a cabo en primera instancia
una caracterización del comportamiento mecánico del
material a través del ensayo de tracción a dos
temperaturas distintas utilizando probetas planas
sujetas a las condiciones establecidas por la norma
ASTM D-638 [1]. Posteriormente, se realiza la
simulación numérica de dicho ensayo y, por último, se
validan los resultados de la modelización con las
mediciones obtenidas experimentalmente.
2. FORMULACIÓN MECÁNICA
Las ecuaciones que rigen el fenómeno físico que
describen el comportamiento mecánico vienen dadas
por las ecuaciones de continuidad y cantidad de
movimiento [4]. Tales ecuaciones, válidas para una
configuración genérica de un medio continuo en el
tiempo t, son:
ñ J = ñ0
(1)
(2)
∇ •σ + ρb = ρa
donde ñ es la densidad (el subíndice 0 se refiere a la
configuración inicial del medio continuo), J es el
determinante del tensor gradiente de deformación F,
∇ es el operador gradiente, σ es el tensor de
tensiones de Cauchy y ρb y ρa son las fuerzas
másicas e inerciales respectivamente. Las expresiones
(1) y (2), junto con las correspondientes condiciones
iniciales, condiciones de contorno y relaciones
constitutivas, forman el conjunto de ecuaciones a
resolver [2,4-9]. El comportamiento mecánico del
continuo es descrito por una función de energía
específica ψ la cual, en general, puede depender de
una medida de deformación, de un conjunto de
variables internas
αk (encargadas de representar los
fenómenos irreversibles tales como la existencia de
deformación plástica) y de la temperatura [5,6]. A
partir de la definición de la función de energía libre es
posible derivar las diferentes relaciones constitutivas.
A continuación se presenta en forma sucinta la
relación constitutiva tensión-deformación empleada
en este trabajo.
3.
LEY
CONSTITUTIVA:
MEDIDAS
DE
DEFORMACIÓN Y TENSIÓN
Debido a las grandes deformaciones que se producen
en el material durante el ensayo de tracción, se adopta
la siguiente ley constitutiva hiperelástica isótropa [7]:
T = C : ee
(3)
T es el tensor de tensiones de Hencky, C es
e
el tensor constitutivo elástico y e es la componente
donde
elástica del tensor de deformaciones de Hencky dada
por:
298
ee = e − e p
(4)
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p
siendo e es le deformación de Hencky tal que e es
la correspondiente contribución plástica. Nótese que
no se considera la deformación térmica ya que el
proceso de estirado se realiza a temperatura constante.
El tensor e se define como:
e = LT ln( Λ ) L
(5)
donde Λ = [λ] y L son matrices que contienen a los
respectivos autovalores y autovectores que resultan de
la descomposición espectral del tensor U=FTF. En este
contexto, el tensor de deformaciones de GreenLagrange E se escribe como:
1
(6)
E = LT ( Λ2 − 1) L
2
p
El tensor de deformaciones plásticas e se define por
medio de una ley de evolución planteada en el marco
de la teoría de la plasticidad asociada adoptando como
criterio de fluencia el de Von Mises con
endurecimiento isótropo. A este último fenómeno se
lo describe con la ley de Hollomon:
C p = A p (e 0P + e P )
nP
p
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ecuación de equilibrio a través del principio de los
trabajos virtuales. El código en el cual está
implementada esta formulación usa un modelo
dinámico con integración explícita de las ecuaciones
de movimiento (ver [2,7] para más detalles).
4. RESULTADOS EXPERIMENTALES
El modelo matemático anteriormente presentado,
necesita de los parámetros y propiedades que reflejen
el comportamiento elastoplástico del material. El ensayo de tracción ofrece la posibilidad de obtener estos
parámetros y las propiedades mecánicas del material
en estudio. El material utilizado en los ensayos
experimentales es un plástico ABS.
En la figura 1 se muestra la geometría de las probetas
utilizadas. El espesor de las mismas es de 1.68 mm.
Los puntos A y B indican los lugares de ubicación del
extensómetro. Los ensayos se realizaron a las
temperaturas de 25ºC y 105°C.
(7)
P
C es la función de endurecimiento, e es la
P
deformación plástica efectiva (la magnitud e0 es un
donde
parámetro de regularización necesario para definir el
límite elástico del material indeformado),
A p es el
p
coeficiente de rigidez y n
es el exponente de
endurecimiento (estas dos constantes se obtienen a
partir del ensayo de tracción). Por otro lado, la
relación entre los tensores de tensiones Segundo de
Piola-Kirchhoff S y Hencky se expresa como:
Sαα =
Sαβ =
mientras que
1
Tαα
λα2
ln( λα / λβ )
Tαβ
1 2
2
(λ − λβ )
2 α
S y σ están ligados por:
S = J F −1σ F −T
Figura 1: Dimensiones de la probeta normalizada.
Las tablas 1 y 2 muestran un resumen de los
parámetros característicos obtenidos a partir de las
mediciones efectuadas en los ensayos de tracción para
las dos temperaturas mencionadas (la metodología
empleada para derivar los parámetros de
endurecimiento puede consultarse en [9]).
(7)
(8)
(9)
Este modelo se resuelve en el contexto del método de
elementos finitos por medio de un elemento de lámina
que emplea sólo grados de libertad de traslación para
el comportamiento flexional y de membrana. El
elemento es triangular y considera nueve grados de
libertad para los desplazamientos empleando un
esquema celular para modelar la flexión que incluye
tanto al propio elemento como a sus adyacentes. Es
importante mencionar que la terna ortogonal en cada
punto del sólido indeformado respecto de la cual se
caracteriza el comportamiento del material (a través de
la ecuación (4)) tiene el eje z en la dirección del
espesor de la lámina. En consecuencia, el tensor C
corresponde al caso de tensión plana. Otro aspecto a
destacar es que las distintas medidas de deformación y
tensión presentadas son útiles para la resolución de la
Tabla 1: Parámetros característicos del ABS (25ºC).
Parámetro
Promedio
Módulo de Young [MPa]
2180
Esfuerzo de Fluencia [MPa]
34.96
Esfuerzo Máximo [MPa]
38.21
Deformación a Esfuerzo Máximo
0.019
Esfuerzo de Ruptura [MPa}
31.55
Deformación de Ruptura
0.055
Coeficiente de Rigidez [MPa]
38.83
Exponente de Endurecimiento
0.027
Tabla 2: Parámetros característicos del ABS (105°C)
Parámetro
Promedio
Módulo de Young [MPa]
27.62
Esfuerzo de Fluencia [MPa]
0.96
Esfuerzo Máximo [MPa]
1.67
Deformación a Esfuerzo Máximo
0.45
Esfuerzo de Ruptura [MPa}
1.67
Deformación de Ruptura
0.450
Coeficiente de Rigidez [MPa]
2.69
Exponente de Endurecimiento
0.244
299
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SIMULACIÓN NUMÉRICA DEL ENSAYO
DE TRACCIÓN
Para reproducir numéricamente el ensayo de tracción
se utilizó el programa de cálculo de elementos finitos
Stampack [2] que incorpora la formulación mecánica
y la ley constitutiva descritas en los apartados 2 y3,
respectivamente. Las propiedades mecánicas del material consideradas en la simulación son las que se
obtuvieron del procedimiento experimental resumido
en el apartado anterior.
La figura 2 muestra la discretización empleada en el
análisis considerando. Sólo se malló un cuarto de la
probeta por razones de simetría. La malla está formada
por 1200 elementos triangulares de lámina y 656
nodos. El estiramiento se modela a través de la
condición
de
contorno
de
velocidad
(o
desplazamiento) impuesta en la parte superior del
dominio.
instante de rotura. Puede observarse la poca
formación de cuello que trae como consecuencia una
distribución casi uniforme de las tensiones de Von
Mises.
40
35
30
esfuerzo P/A [MPa]
5.
25
simulación
experimental
20
15
10
5
0
0.00
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
0.07
0.08
deformación Ln (A/Ao)
Figura 3: Curva esfuerzo-deformación verdadera.
Comparación numérico-experimental.
Figura 4: Distribución de tensiones de Von Mises
al instante de rotura.
Figura 2: Malla utilizada con elementos triangulares.
5.1 Resultados a la temperatura de 25ºC
En la figura 3 se muestran los valores experimentales
y numéricos de la curva “tensión (esfuerzo)deformación verdadera” obtenida en la zona central
de la probeta que es la que experimenta la formación
de un cuello (estricción) que se produce a altos
niveles de estiramiento. Si bien la respuesta numérica
es, en general, razonable, la mayor discrepancia con
las mediciones experimentales se produce al inicio de
la plastificación.
La figura 4 muestra la distribución de esfuerzos de
Von Mises en la zona de estricción para una
deformación logarítmica (definida como ln(A/Ao),
donde A y Ao son la s áreas transversales actual e
inicial, respectivamente) de 0.055 que corresponde al
5.2 Resultados a la temperatura de 105°C
Al igual que en el caso anterior, se muestra en la
figura 5 los valores experimentales y numéricos de la
curva “tensión (esfuerzo)-deformación verdadera”
obtenida en la zona central de la probeta. Puede
notarse que la probeta, producto de la alta
temperatura a la que se realizó el ensayo, experimenta
grandes estiramientos antes de producirse la fractura.
También se aprecia un satisfactorio ajuste numéricoexperimental.
En la figura 6 se grafica la distribución de esfuerzos
de Von Mises en la zona de estricción para una
deformación logarítmica de 0.36. La formación del
cuello trae aparejada la pérdida de uniformidad en la
distribución de tensiones de Von Mises hecho que, tal
como se comenta en [9], dificulta la caracterización
experimental del material debido a la existencia de un
estado biaxial (en vez de uniaxial) de tensiones.
300
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La figura 7 muestra un buen ajuste cualitativo de la
configuración final de la probeta para ambos casos
estudiados.
3
2,5
2
simulacion
1,5
experimental
1
0,5
0
0,0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
deformación Ln(A/Ao)
Figura 5: Curva esfuerzo-deformación verdadera.
Comparación numérico-experimental.
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Figura 7: Comparación de las configuraciones finales.
6. CONCLUSIONES
En este trabajo se realizó, en primera instancia, la
caracterización experimental del comportamiento
mecánico, a través del ensayo de tracción, del material
plástico ABS. En la obtención de las propiedades
mecánicas, se observó que los valores obtenidos
presentan baja dispersión entre las diferentes probetas.
Posteriormente, se llevó a cabo la simulación
numérica de dicho ensayo considerando como
propiedades
del
material
las
obtenidas
experimentalmente. En general, las predicciones
numéricos reprodujeron de manera satisfactoria el
comportamiento del material durante el estiramiento.
Se espera en futuros estudios aplicar esta
caracterización al análisis del problema industrial de
termoconformado de plásticos.
7. AGRADECIMIENTOS
Los autores agradecen los apoyos brindados por
DICYT-USACH y CONICYT (Proyecto Fondecyt
1020026) y de la DIULS-ULS para el desarrollo de
este trabajo.
Figura 4: Distribución de tensiones de Von Mises
al instante de rotura.
a) T=25ºC
8. REFERENCIAS
[1] ASTM Standards, Standard test method for
tensile properties of plastics (1991).
[2] Stampack, A general finite element system for
sheet stamping forming problems, Data input
version 2.1.0, Quantech ATZ S.A., Barcelona,
Spain
[3] Shackelford J., Introducción a la ciencia de
materiales para ingeniería (1998).
[4] Malvern L., Introduction to the mechanics of a
continuous medium, Prentice-Hall Inc (1969).
[5] García Garino C., Un modelo numérico para el
análisis de sólidos elastoplásticos sometidos a
grandes deformaciones, Tesis Doctoral, Universidad Politécnica De Cataluña (UPC), Barcelona,
España (1993).
[6] Celentano D., A large strain thermoviscoplastic
formulation for the solidification of S.G. cast iron
in a green sand mould´´, International Journal of
Plasticity, Vol. 17, 1623-1658 (2001).
[7] Flores F. and Oñate E., A basic shell triangle with
only translational DOFs for large strain plasticity,
International Journal for Numerical Methods in
Engineering, 51, 57-83 (2001).
[8] Garrido C., Celentano D. y Flores F., Caracterización numérica del proceso de embutido de
láminas, Anales del X Congreso Chileno de
Ingeniería Mecánica (COCIM 2002), Universidad
de Santiago de Chile, Chile (2002).
[9] Cabezas E. and Celentano D., Experimental and
numerical analysis of the tensile test using sheet
specimens, Finite Elements in Analysis and
Design, en prensa (2003).
b) T=105ºC
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