Unidad Temática 4: Comunicación en Banda Base Analógica

Guía de Coloquio 3: Sistemas de Comunicaciones
Unidad Temática 4: Comunicación en Banda Base Analógica
1) ¿Qué significa transmitir una señal en banda base?
Los sistemas de comunicaciones en los cuales las señales transmitidas no sufren
procesos de modulación alguno se denominan sistemas banda base.
El ruido y la distorsión que sufre la señal debido a características alineales en los
sistemas producen que la señal de salida y (t) difiera de la señal de entrada x(t) .
2) ¿Cuándo una señal está libre de distorsión? ¿Qué tipos de distorsión conoce?
Explique.
Distorsión de Señal en Transmisión Banda Base:
La señal de salida y(t) se dice sin distorsión si difiere de la señal de entrada x(t)
solamente por una constante de proporcionalidad y un desplazamiento finito en el
tiempo. Esto es: y(t) = k . x(t−td)
Este sistema es llamado sistema libre de distorsión. Donde la constante k es la
atenuación y td es el retardo en el tiempo.
La potencia de pérdidas en la transmisión es:
20*log10 (k)
Algunos valores típicos de pérdidas:
Los requerimientos de transmisión sin distorsión establecidos en la ecuación anterior
pueden ser interpretados a través de la función de transferencia total del sistema, que
debe cumplir lo siguiente:
Donde fx es el ancho de banda (o frecuencia más alta) de la señal en banda base.
Si asumimos que el transmisor y el receptor están libres de distorsión, entonces la
respuesta del canal tiene que satisfacer:
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La última condición es muy exigente de cumplir y, en el mejor de los casos, un canal
real puede solamente cumplirlas aproximadamente.
Encontramos entonces tres tipos fundamentales de distorsión:
a) Distorsión de amplitud debido a que |Hc(f)|≠k .
b) Distorsión de fase (o retardo) debido a que
[Hc(f)]≠−2πf td ±nπ (con n
entero).
c) Distorsión no lineal debido a elementos alineales presentes en el canal.
Las dos primeras categorías son llamadas distorsión lineal y la tercera distorsión no
lineal.
Distorsión lineal:
Si la respuesta de amplitud de un canal no es constante sobre el rango de frecuencias
para las cuales el espectro de la señal de entrada no es cero, entonces las componentes
espectrales de la señal de entrada son modificadas. El resultado es distorsión de
amplitud.
Resultados experimentales indican que si |Hc (f)| se mantiene dentro de una banda de
±1[dB] en la banda del mensaje, entonces la distorsión de amplitud será despreciable.
Si el corrimiento de fase es arbitrario, las componentes frecuenciales de la señal de
entrada sufren distintos desplazamientos en el tiempo originando la distorsión de fase o
retardo. Una componente espectral de la entrada a frecuencia f sufrirá en el dominio
temporal un retardo td (f) que puede ser evaluado de la siguiente manera:
Supongamos:
Como es evidente, el retardo dependerá de la componente espectral en cuestión (es decir
de f).
De todas maneras, el oído humano es bastante insensible a la distorsión de fase y rara
vez es tenida en cuenta en transmisión de audio. Sin embargo el problema de la
distorsión de fase se vuelve crítico en sistemas de transmisión de pulsos o de datos.
Distorsión no lineal:
En los canales prácticos y etapas tales como amplificadores es frecuente encontrar
alinealidades en sus características de frecuencia, que dan como resultado una cierta
distorsión de señal no lineal.
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Para investigar la naturaleza de la distorsión no lineal de la señal asumiremos que la
característica de transferencia de una etapa no lineal puede ser modelada por:
Ahora, si la entrada es la suma de dos ondas cosenoidales, digamos:
cos (2πf1t) + cos(2πf2t)
entonces la salida contendrá términos de distorsión armónica 2f1, 2f2, etc. y términos de
distorsión por intermodulación f1 ± f2, 2f 2± f1, 2f1± f2, etc.
En un caso general, si x(t) = x1(t) + x2 (t), entonces y (t) contendrá términos x1( t), x2(t),
x1(t)*x2(t), etc. Es fácil de ver en el dominio frecuencial que si los espectros x1(f) y x2(f)
están separados del espectro de x1(t) x2(t) (obtenido por x1(f)*x2(f)) puede solaparse con
x1(f), x2(f) o con ambos.
Esta forma de distorsión por intermodulación posee importantes influencias donde un
cierto número de señales diferentes son multiplexadas y transmitidas sobre el mismo
canal.
3) Brinde posibles soluciones a los tipos de distorsión que enunció en la pregunta
número 2. Exponga una explicación clara y rigurosa.
Para minimizar la distorsión no lineal, se mantiene la amplitud de la señal dentro del
rango de operación lineal de la característica de transferencia. Esto es usualmente
conseguido utilizando dos etapas no lineales, un compresor y un expansor, como
muestra la figura
Un compresor esencialmente reduce el rango de amplitudes de la señal de entrada de
manera que la misma esté comprendida en el rango de características lineal del canal.
Como el compresor reduce el rango de la señal de entrada, también reduce el rango de
la señal de salida. La señal de salida es expandida hacia un apropiado nivel por el
expansor que opera sobre la salida del canal.
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4) ¿Qué es el ruido? Calcule la relación señal a ruido a la salida de un sistema de
comunicaciones.
Consideremos el sistema de comunicaciones en banda base mostrado en la figura. La
señal de mensaje en banda base x(t) es transmitida directamente sobre un canal banda
base.
Heq Ecualiza al canal para obtener en el destino una señal libre de distorsión. El canal
también altera la señal con ruido aditivo ni(t) que produce en el destino una componente
de ruido n0(t).
Asumimos que la señal x(t) y el ruido ni(t) son procesos aleatorios con las siguientes
propiedades:
1. x(t) es un proceso aleatorio pasa bajos estacionario con media cero y con AB= f x con
una DEP Gx(f) .
2. ni(t) es un proceso aleatorio Gausiano estacionario con media cero y con una DSP
Gni(f).
3. x(t) y ni(t) son independientes.
Relación Señal a Ruido a la Salida:
La calidad de la señal a la salida de un sistema de comunicaciones analógico es
usualmente medida por la relación de potencias medias según:
En sistemas diseñados para transmitir señales de audio, estas relaciones van desde
10[dB] para señales de voz ininteligibles a 30[dB] para una buena calidad de señal de
voz telefónica y 60[dB] para sistemas de audio HiFi.
Para el sistema mostrado en la figura anterior asumimos que:
Luego tenemos:
y
x0(t) =k . x(t−td)
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La potencia de ruido media a la salida es:
y finalmente la relación señal a ruido es:
Caso especial: Canal Ideal y Ruido Blanco Aditivo:
Si tenemos un canal ideal y ruido blanco aditivo entonces:
por lo tanto la relación señal a ruido de la salida es:
Donde Sr es la potencia media de la señal a la entrada del receptor. La potencia media
transmitida de señal en este caso es:
y sustituyendo tenemos:
A n*fx se lo llama frecuentemente potencia de ruido en banda y representa la potencia
de ruido en el ancho de banda del mensaje.
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5) ¿Qué propósitos cumplen los Filtros Terminales Óptimos (F.T.O.)? Halle sus
funciones transferencia.
Cuando el ruido del canal no es blanco, o la respuesta en frecuencia del canal cambia
considerablemente en la banda del mensaje, entonces es posible mejorar la relación
señal a ruido a la salida usando filtros especialmente diseñados para la transmisión y
recepción finales del canal (figura). Estos filtros son conocidos como filtros preénfasisdeénfasis o filtros terminales óptimos. Las funciones transferencias de estos filtros
son tales que maximizan la S /N de salida.
Los filtros preénfasis-deénfasis cumplen dos propósitos, eliminan la distorsión lineal
producida en el canal y maximizan la S/N de la salida.
Por lo tanto, y para evitar distorsiones lineales, se debe cumplir:
Además necesitamos que Hr(f) y Ht(f) maximicen la S/N de salida. Si se cumple la
ecuación anterior (suponemos K=1) tenemos:
x0(t) = x(t−td)
Sustituyendo |Ht (f)|2 por (*) tenemos
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Nos interesa maximizar a S /N , pero como esta relación depende de S que es la
potencia transmitida, entonces maximizamos a (S/N)/S o minimizamos a S/(S/N) que es
la expresión anterior.
Observemos que la minimización tiene que ser hecha por una apropiada selección de
Hr(f) y que además el denominador no depende de Hr(f).
Podemos entonces minimizar el numerador utilizando la desigualdad de Schwarz, que
se establece como:
Donde V(f) y W(f) son funciones complejas de f . Haciendo:
Y si V (f) =c*W(f) donde c es una constante arbitraria, entonces se cumple la
desigualdad de Schwarz. En ese caso estaríamos minimizando el numerador y Hr(f) nos
queda:
Y para Ht (f) tenemos:
Finalmente la S/N máxima obtenida con filtros terminales óptimos es:
Interpretando las ecuaciones para Hr(f) y Ht(f) podemos decir que Hr(f) atenúa las
frecuencias donde la DEP del ruido es grande y la DEP de la señal es pequeña
(deénfasis); mientras que Ht(f) hace lo inverso. Los argumentos de Hr(f) y Ht(f) son
arbitrarios en cuanto a la S /N se refiere.
El filtrado óptimo otorga una significativa mejora sobre el esquema de banda base que
simplemente es ecualizado; fundamentalmente cuando Hc(f), Gx(f) o Gni(f) cambian
apreciablemente dentro de la banda del mensaje.
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6) Calcule la relación señal a ruido a la salida de un sistema de comunicaciones en
el que se emplean F.T.O.
Fue contemplado en la respuesta anterior.
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