1 3 a x b - + = es 4 2 b b ac x a - ± - = 4 b ac D x x a - =

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IDEPUNP/ CICLO REGULAR/ ABRIL – JULIO 2016
ALGEBRA
SEMANA Nº 08
TEMA: ECUACIONES
COORDINADOR: Lic. Segundo Huacchillo Nonajulca M.Sc.
RESPONSABLE: Lic. Judith Aguilar Hilario
ECUACIONES
DISCRIMINANTE
Son igualdades condicionales; en las que al menos debe
existir una letra llamada incógnita.
3x  2  6  x
Ejemplo:
Es una ecuación de incógnita

  b 2  4ac
PROPIEDAD DEL DISCRIMINANTE
" x"
SOLUCIÓN DE UNA ECUACIÓN
Es el valor o valores de la incógnita que reemplazados en
la ecuación, verifican la igualdad. Si la ecuación tiene una
sola incógnita, a la solución también se le llama raíz.
I.
Si:
II.
Si:
  0; la ecuación tiene raíces reales y diferentes.
  0; la ecuación tiene raíces iguales.
  0; la ecuación tiene raíces complejas
III. Si:
conjugadas.
PROPIEDADES DE LAS RAÍCES
7 x  5  2 x  10
Solución o raíz: x  3
Ejemplo:
b
a
c
P  x1 . x2 
a
S  x1  x2  
I.
Suma de Raíces:
II.
Producto de Raíces:
ECUACIONES DE PRIMER GRADO
Son
aquellas
ecuaciones
ax  b  0
Solución de la ecuación:
Si:
Si:
adoptan
la
forma:
b
x
a
DISCUSIÓN DE LA RAÍZ
Si:
que
x
III. Diferencia de Raíces:
" a  b " ; si la ecuación  a  7  x  b  3
es
S  0 , esto es: x1  x2  0
II.
Raíces Recíprocas:
P  1 , esto es: x1 . x2  1
a7  0  a  7
3b  0  b  3
ax 2  bx  c  0
a1 x 2  b1 x  c1  0
Se cumple:
 a  b  10
ECUACIÓN DE SEGUNDO GRADO
Forma General:
S  0 , esto es: x1  x2  0
Son aquellas ecuaciones que tienen las mismas raíces; por
lo tanto cumplen con la proporcionalidad de sus
coeficientes, esto es:
Dadas las ecuaciones equivalentes:
3b
;
a7
Si es indeterminada:
ax 2  bx  c  0
Resolución de la ecuación:
I.
Por factorización
II.
Por la fórmula general
x
b  b 2  4ac
2a
donde:
a ; coeficiente de x 2
b ; coeficiente de x
c ; término independiente
Nota: Si
Raíces Simétricas:
ECUACIONES CUADRÁTICAS EQUIVALENTES
indeterminada.
x
I.
III. Raíces Opuestas:
Ejemplo:
Solución:
b 2  4ac
a
CONSECUENCIAS
b
a
a  0; b  0  Ec. Indeterminada
a  0; b  0  Ec. Incompatible
a  0  Ec. Determinada
Hallar:
D  x1  x2 
a  1 , entonces x 2  Sx  P  0
a b c
  k
a1 b1 c1