LR(1) - LALR - Resolución de Conflictos

LR(1) - LALR - Resolución de Conflictos
Juan Manuel Pérez
12 de noviembre de 2013
Juan Manuel Pérez ()
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Parsing Top-Down
Primer tipo de parser que vimos
Gramáticas LL(1) (Left-to-right leftmost derivation)
Genera un árbol de derivación desde la raíz hacia las hojas
Aprendimos a hacer parsers recursivos e iterativos
Problemas:
No reconoce todos los lenguajes “posibles”
Las gramáticas suelen quedar feas
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Parsing Bottom-Up
Varios tipos de gramáticas (LR(0), SLR(1), LALR, LR(1))
LR = Left-to-right Rightmost derivation
Genera un árbol de derivación desde las hojas, hacia la raíz
Ventajas:
LR(1) puede reconocer todos los lenguajes “posibles” (i.e. lenguajes
libres de contexto determinísticos)
Las gramáticas suelen ser menos restrictivas
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Esquema general Bottom-Up
Para construir el parser
Armamos el autómata (LR(0), LR(1) o LALR)
Construímos dos tablas: action y goTo
Para construir el autómata LR(0), usamos dos funciones
closure : Items → Items
goTo : Items × VN
S
VT → Items
Vamos a recordarlas brevemente
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Ítem LR(0)
Recordemos que un ítem LR(0) es un elemento de la forma
A → α.β
donde A → αβ ∈ P.
Representa un posible estado del parser.
Nuestros estados del autómata consisten de un conjunto de estos
posibles estados
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Clausura de ítems LR(0)
Clausura de un conjunto de ítems I
J ← I;
repeat
for ítem A → α · Bβ ∈ J y cada producción B → γ do
agregar B → ·γ a J;
end
until No cambia J;
Devolver J;
Expande un conjunto de ítems a todos los posibles nuevos estados del
parser
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Función goTo
goTo(I, X )
J → ∅;
for cada ítem A → α · X β ∈ I do
agregar A → αX · β}) a J;
end
Devolver closure(J);
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Armado de tabla LR(0)-SLR(0)
Construir conjunto de ítems LR(0) C = {I1 . . . In };
Construimos un estado j para cada Ij ∈ C ;
for estado j do
if [A → α · aβ] ∈ Ij , a terminal, y goTo(Ij , a) = Ik then
action[j, a] = shiftk
end
if [A → α·] ∈ Ij , A 6= S ′ then
for a ∈ VT (Follow (A) en SLR) do
action[j, a] = reduce(A → α)
end
end
if [S ′ → S · $] ∈ Ij then
action[j, $] = accept
end
end
for Ij ∈ C do
if goTo[Ij , A] = Ik con A no terminal then
goTo[j, A] = k
end
end
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Algoritmo de Parseo de una cadena
Apilamos 0, el estado inicial.;
while True do
Sea ai caracter actual de la cadena, sm estado tope del stack;
switch valor de action[sm ai ] do
case shift(j)
apilar sm en el stack;
consumir ai ;
case reduce(A −→ α)
imprimir A −→ α;
Sacamos |α| estados del stack;
Sea s nuevo estado actual. Apilamos goTo(s, A);
case accept
Aceptamos la cadena;
case error
Gritamos y corremos en círculos;
endsw
end
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Un ejemplo de una gramática que no es SLR
S′ → S
S→L=R
S→R
L → ∗R
L → id
R→L
¿Dónde falla?
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Un ejemplo de una gramática que no es SLR
S′ → S
S→L=R
S→R
L → ∗R
L → id
R→L
¿Dónde falla?
Necesitamos usar un subconjunto más preciso de Follow (R) en cada
caso
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Ítem LR(1)
Un ítem LR(1) es un elemento de la forma
[A → α.β, a]
donde A → αβ ∈ P, a ∈ VT
Representa un posible estado del parser.
Lleva información adicional para evitar reducciones erróneas
Nuestros estados del autómata consisten de un conjunto de estos
posibles estados
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Clausura de ítems LR(1)
J ← I;
repeat
for ítem [A → α · Bβ, a] ∈ J y cada producción B → γ do
agregar [B → ·γ, c] a J para cada c ∈ First(βa);
end
until No cambia J;
Devolver J;
Observemos que nos guardamos sólo aquellos posibles no terminales que
puedan aparecer, no todo Follow (B)
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Función goTo
goTo(I, X )
J → ∅;
for cada ítem [A → α · X β, a] ∈ I do
agregar [A → αX · β}, a]) a J;
end
Devolver closure(J);
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Armado de tabla LR(1)
Construir conjunto de ítems LR(0) C = {I1 . . . In };
Construimos un estado j para cada Ij ∈ C ;
for estado j do
if [A → α · aβ, b] ∈ Ij , a, b terminales, y goTo(Ij , a) = Ik then
action[j, a] = shiftk
end
if [A → α·, a] ∈ Ij , A 6= S ′ , a ∈ VT then
action[j, a] = reduce(A → α)
end
if [S ′ → S · $] ∈ Ij then
action[j, $] = accept
end
end
for Ij ∈ C do
if goTo[Ij , A] = Ik con A no terminal then
goTo[j, A] = k
end
end
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Ejercicio
Armar la tabla LR(1) para:
S′ → S
S→L=R
S→R
L → ∗R
L → id
R→L
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S ′ → .S$
S → .L = R
S → .R
L→.∗R
L → .id
R → .L
S
S ′ → S.$
S → L. = R
R → L.
,$
L
,$
,$
,$
,$, =
,$, =
,$
∗
R
,$
,$
S → R.
,$
L → ∗.R
R → .L
L→.∗R
L → .id
id
=
S → L = .R
R → .L
L→.∗R
L → .id
R
S → L = R.
$
R → L.
id
$
$
$
$
L → id.
L → ∗.R
R → .L
L→.∗R
L → .id
id
id
L → id.
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L
R → L.
∗
R
=,$
L → ∗R.
=,$
∗
L
$
,=,$
,=,$
,=,$
,=,$
,=,$
$
$
$
$
$
∗
R
L → ∗R.
$
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Problema de LR(1)
Tablas MUY grandes
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Problema de LR(1)
Tablas MUY grandes
SLR(1) no reconoce gramáticas útiles (como la que vimos antes)
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Problema de LR(1)
Tablas MUY grandes
SLR(1) no reconoce gramáticas útiles (como la que vimos antes)
LALR vendría a ser un intermedio
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Idea de LALR(1)
Recordemos que dado un conjunto de items LR, su kernel es el subconjunto
de ítems cuyo “punto” no se encuentra al comienzo de la producción.
Vamos a unir los estados que tienen mismo kernel.
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Algoritmo de construcción de tabla LALR(1)
Construir C = {I0 . . . In } colección de conjuntos de ítems LR(1)
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Algoritmo de construcción de tabla LALR(1)
Construir C = {I0 . . . In } colección de conjuntos de ítems LR(1)
Construir C ′ = {J0 . . . Jm } el conjunto que consta de unir todos los
conjuntos de ítems de igual kernel
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Algoritmo de construcción de tabla LALR(1)
Construir C = {I0 . . . In } colección de conjuntos de ítems LR(1)
Construir C ′ = {J0 . . . Jm } el conjunto que consta de unir todos los
conjuntos de ítems de igual kernel
La tabla action la definimos de la misma manera que en el anterior
algoritmo
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Algoritmo de construcción de tabla LALR(1)
Construir C = {I0 . . . In } colección de conjuntos de ítems LR(1)
Construir C ′ = {J0 . . . Jm } el conjunto que consta de unir todos los
conjuntos de ítems de igual kernel
La tabla action la definimos de la misma manera que en el anterior
algoritmo
S
S
Si J = I1 · · · Ik entonces goTo(J, X ) es el nuevo ítem LALR(1)
que tiene el mismo kernel que goTo(I1 , X ) (o más fácil, el ítem que
contenga a goTo(I1 , X )
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