3. Gráficas y tablas

3.
Gráficas y
tablas
Ámbito científico
Materiales necesarios:
54

Calculadora científica

Regla graduada

Cartabón

Papel cuadriculado

Papel milimetrado

Lápices de colores
Gráficas y tablas

PANADERÍA
En la panadería donde normalmente compro el pan he observado que la dependienta, seguramente
para facilitarse la tarea de cobro, tiene siempre a la vista una tablilla como la siguiente:
Nº de panes
Precio en céntimos
1
22
2
44
3
66
4
88
Observa con detenimiento la tabla y trata de contestar razonadamente las siguientes cuestiones:
a) Prolonga la tabla con algunos valores más.
b) ¿Cuánto nos costarán 19 panes? ¿Y 43 panes?
c) ¿Qué has hecho para determinar esos valores? Escríbelo.
d) ¿Cuánto valdrán un número indeterminado “n” de panes?
e) Estás en condiciones de expresar de un modo abreviado la relación existente entre “Precio en
céntimos” y “Número de panes”. Trata de hacerlo.
f)
Como ves, sin darnos cuenta, nos hemos introducido en el lenguaje algebraico. Compáralo con el
lenguaje ordinario. ¿Ves alguna ventaja en su utilización? ¿Y algún inconveniente?
g) Volvamos sobre la tabla inicial: la información que de ella recibimos, ¿serías capaz de reflejarla
de un modo gráfico? Inténtalo.
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Ámbito científico

MERCURIO
Como sabes, el mercurio (Hg) es un metal blanco y brillante que a temperatura ordinaria se presenta
en forma de líquido. Sus aplicaciones, ya sea en estado puro o en combinación con otros elementos
químicos, son múltiples tanto en la industria (aparatos eléctricos, instrumentos de física, fulminantes)
como en la medicina (ungüentos antiparasitarios).
Hemos tomado distintas cantidades de mercurio y las hemos pesado, obteniendo los siguientes
resultados:
Volumen en dm
3
Peso en kg
1
2
3
4
13,6
27,2
40,8
54,4
a) Completa la tabla con algunos valores más.
3
3
b) ¿Cuánto pesarán 15 dm ? ¿Y 36 dm ?
c) ¿Qué has hecho para determinar esos valores?. Escríbelo.
3
d) ¿Cuánto pesarán un número indeterminado “n” de dm de mercurio?
3
e) Expresa de un modo abreviado la relación existente entre “Volumen en dm ” y “Peso en kg”.
f)
Representa gráficamente los datos de la tabla utilizando para ello un sistema de EJES
CARTESIANOS. Recuerda que al eje horizontal le llamamos EJE DE ABCISAS y al eje vertical,
EJE DE ORDENADAS.
g) ¿Podemos unir mediante una regla todos los puntos obtenidos? ¿Por qué? ¿Qué figura resulta?
56
Gráficas y tablas

MOTOCICLETA
Imagínate que vas conduciendo una motocicleta a una velocidad constante de 60 km/h.
Construye una tabla de valores en la que se relacione las magnitudes “Tiempo transcurrido” y
“Espacio recorrido”.
Tiempo en h
1
2
3
4
Espacio (km)
a) Expresa en lenguaje matemático (es decir, mediante una FÓRMULA MATEMÁTICA) la relación
existente entre Tiempo y Espacio.
b) Traslada a una gráfica la información que se contiene tanto en la tabla de valores como en la
fórmula.
c) ¿Qué fórmula habrías encontrado si la velocidad de la moto hubiese sido de 75 km/h? ¿Y si fuese
de 90 km/h?.
d) ¿Qué fórmula obtendríamos si consideráramos una velocidad cualquiera “v”?
57
Ámbito científico

REBAJAS
En una papelería están liquidando las existencias de bolígrafos y los venden rebajados, según se
puede ver en la tabla.
Nº de bolígrafos
1
2
3
4
Precio en euros
0,15
0,25
0,35
0,45
Observa detenidamente la tabla y trata de contestar las siguientes cuestiones:
a) Prolonga la tabla.
b) ¿Cuánto nos costarán 13 bolígrafos? ¿Y 25 bolígrafos?
c) ¿Qué has hecho para determinar esos valores? Escríbelo.
d) ¿Cuánto valdrá un número indeterminado “b” de bolígrafos?
e) Escribe la fórmula que nos permite expresar matemáticamente la relación existente entre “número
de bolígrafos” y “precio en euros”.
f)
58
Construye la gráfica correspondiente.
Gráficas y tablas

CARRERA CICLISTA
En una carrera ciclista se ha seguido la marcha del hombre de cabeza durante un determinado
tiempo. Como resultado de ello se ha podido confeccionar la siguiente gráfica, que nos relaciona el
espacio recorrido con el tiempo empleado en recorrerlo.
a) ¿Qué espacio ha recorrido el ciclista en t=6 seg? ¿Y en t=3 seg?
b) Expresa matemáticamente la relación existente entre “Espacio recorrido” y “Tiempo empleado en
recorrerlo”. (Para ayudarte puedes trasladar previamente la información facilitada por la gráfica a
una tabla de valores).
c) ¿Lleva el ciclista velocidad constante?
d) ¿Te parece correcto el haber unido los puntos de la gráfica?
e) ¿Qué espacio ha recorrido en 1,6 seg? ¿Y en 4,8 seg?
f)
¿Cuánto tiempo le ha costado recorrer 8,4 m? ¿Y 27,6 m?
59
Ámbito científico

VELOCIDAD
La velocidad de un móvil es el cociente entre el espacio recorrido y el tiempo que tarda en
recorrerlo.
V
E espacio

T tiempo
Un movimiento se dice que es uniforme si la velocidad es constante. Por ejemplo, el ciclista de
la actividad anterior sigue un movimiento uniforme, puesto que su velocidad es constante.
a) ¿Cuál es la velocidad del ciclista de la actividad anterior, expresada en kilómetros por hora?.
b) En los juegos olímpicos de Atenas 2004, los ciclistas alcanzaban una velocidad de 36 m/s. ¿Cuál
es su velocidad en kilómetros por hora?.
c) En una prueba contrareloj del último Tour de Francia, el campeón llegó a alcanzar una velocidad
de 40 km/h. ¿Cuántos metros recorrió en un segundo?.
d) Representa, en los mismos ejes de coordenadas, las gráficas TiempoEspacio de tres ciclistas
que viajan a velocidades de 1 m/s, 4 m/s y 8 m/s. ¿Qué tienen en común las tres gráficas?. ¿Qué
tienen diferente?.
e) Utiliza la calculadora gráfica para construir las gráficas de las tres funciones anteriores y
compáralas con las que has dibujado.
La gráfica de la función y=mx es una recta que pasa por el origen de coordenadas. El
coeficiente m indica la inclinación de la recta y se llama PENDIENTE de la recta.
60
Gráficas y tablas

TEMPERATURAS
Un globo sonda utilizado por una estación del Servicio Metereológico para medir la temperatura a
distintas alturas lleva incorporado un termómetro. Se ha observado que por cada 180 m de altura la
temperatura disminuye 1º C.
Cierto día la temperatura en la superficie es de 15º C.
a) ¿Qué temperatura esperamos encontrar a los 5 km de altura?.
b) ¿A qué altura habrá una temperatura de 50º C?.
c) Intenta encontrar una fórmula que nos permita hallar la temperatura T, conociendo la altura A.
Haz la tabla correspondiente y dibuja la gráfica.
d) Representa, en los mismos ejes de coordenadas, las gráficas AlturaTemperatura para tres
ciudades en las que la temperatura a nivel de la superficie son, respectivamente, 10º C, 30º C y
10º C. ¿Qué tienen en común las tres gráficas?. ¿Qué tienen diferente?.
e) Utiliza la calculadora gráfica para construir las gráficas de las tres funciones anteriores y
compáralas con las que has dibujado.
La gráfica de la función y=mx+n es una recta que no pasa por el origen de coordenadas. El
coeficiente m indica la inclinación de la recta y se llama PENDIENTE de la recta.
El número n indica la altura o distancia desde el origen de coordenadas hasta la recta y se
llama ORDENADA EN EL ORIGEN.
61
Ámbito científico

MONTACARGAS
En los edificios comerciales suelen haber montacargas o elevadores que facilitan el traslado de
mercancías de unos pisos a otros.
Al estudiar el movimiento de uno de estos montacargas hemos podido confeccionar la siguiente
gráfica:
a) ¿Tiene sótano el edificio?
b) ¿Qué altura habrá alcanzado el montacargas al cabo de 2 seg? ¿Y en 4,5 seg? ¿Y en 6,3 seg?
c) Expresa en lenguaje matemático la relación existente entre altura y tiempo.
d) ¿Es constante la velocidad del montacargas?
e) ¿Cuánto tiempo le ha costado subir al último piso que está situado a una altura de 25,5 metros?
62
Gráficas y tablas

PELOTA
Hemos tirado una pelota desde lo alto de un rascacielos, y hemos ido calculando el espacio que
recorría conforme iban transcurriendo los segundos. Pudimos confeccionar la siguiente tabla:
Tiempo transcurrido durante la caída
1
2
3
4
Espacio recorrido en metros
5
20
45
80
a) ¿Qué espacio habrá recorrido la pelota a los 5 seg? ¿Y a los 6 seg? Escribe qué has hecho para
determinar esos valores.
b) ¿Cuánto tiempo tardará en llegar al suelo?
c) Escribe de forma abreviada la relación existente entre “espacio recorrido” y “tiempo transcurrido
en la caída”.
d) Construye una gráfica que refleje la situación anterior. ¿Qué diferencias observas con las gráficas
anteriores?

MÁQUINAS FOTOGRÁFICAS
Consideremos la tabla siguiente que nos relaciona la ganancia que obtiene una fábrica de máquinas
fotográficas al venderlas.
Nº de máquinas
1
2
3
4
Euros
30
60
90
120
Contesta razonadamente las siguientes preguntas:
a) Completa la tabla con tres valores más.
b) ¿Cuánto se ganará en la venta de 35 cámaras? Escribe lo que has hecho para calcularlo.
c) ¿Cuánto ganará en la venta de “c” cámaras?
d) Escribe en lenguaje matemático una expresión que relacione el dinero ganado con las máquinas
vendidas.
e) Representa gráficamente la tabla anterior ampliada con los tres valores que tú has calculado.
f)
¿Te parece correcto unir los puntos? ¿Por qué?
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Ámbito científico

LEY DE BOYLE
En 1662 Boyle publicó un experimento sobre la compresibilidad del aire, que le llevó a encontrar la
relación entre la presión y el volumen a temperatura constante. Los resultados obtenidos
experimentalmente los llevó a una gráfica como la que sigue. Observa la gráfica y contesta las
siguientes preguntas:
a) Para P=2, ¿qué volumen le corresponde? ¿Y para P=4? ¿Y para P=1/4?
b) A medida que aumenta el volumen, ¿aumenta o disminuye la presión?
c) A medida que disminuye la presión, ¿aumenta o disminuye el volumen?
d) Para P=1,5 ¿entre qué dos valores de la gráfica estará comprendido el valor del volumen que le
corresponde?
e) Construye una tabla a partir de la gráfica, donde expreses la relación entre la presión P y el
volumen V.
f)
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Explica por qué en esta gráfica sí se han unido los puntos, obteniéndose una curva.
Gráficas y tablas

GASOLINA
La relación entre el gasto G de gasolina de un coche y el espacio E que recorre viene dada por la
siguiente gráfica:
a) Encuentra una fórmula matemática que te relacione G con E.
b) ¿Qué significado tiene el punto (0,0)? ¿Por qué se pueden unir los puntos?
c) Utilizando únicamente la gráfica, ¿sabrías decir cuánto consume a los 100 km? ¿Y a los 300 km?
¿Y a los 500 km?
d) Si el precio de la gasolina es de 0,94 euros/litro, ¿cuántos kilómetros pueden recorrerse con 10
euros?
e) ¿Crees que la situación reflejada en la gráfica responde a la realidad?
65
Ámbito científico

UN DEPÓSITO
Un depósito cerrado contiene aire a la presión atmosférica. Sus gruesas paredes pueden soportar
presiones elevadas no superiores a las 20 atmósferas (atm). Mediante una técnica adecuada se
inyecta aire lentamente, con lo que la presión del interior aumenta según se describe en la siguiente
tabla:
T (seg)
0
1
2
3
4
5
P (atm)
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
3,5
a) Completa la tabla con dos valores más.
b) Encuentra la fórmula matemática que relaciona el tiempo T con la presión P.
c) Construye la gráfica correspondiente.
d) Calcula de forma gráfica y numérica el valor de la presión a los 3,2 segundos. ¿Qué
procedimiento te puede ser útil?
e) Calcula el tiempo máximo que puede estar funcionando la bomba, recordando que el depósito no
puede soportar una presión superior a 20 atm.
f)
¿Tiene sentido unir los puntos de la gráfica entre ellos? En caso afirmativo, ¿se podrían unir los
puntos con el punto (0,0)?
g) ¿Qué sucedería si existiera en las pareces del depósito una fisura o punto débil oculto que sólo
resistiese 7 atm? ¿Te parece esto un peligro real en procesos industriales que trabajan a alta
presión?
66
Gráficas y tablas

TEMPERATURA
Un líquido caliente se deja enfriar en una habitación que se encuentra a 10ºC. Las temperaturas van
descendiendo de acuerdo con la siguiente tabla:
Temperatura
T (ºC)
60
58
56
54
52
50
Tiempo
t (min)
0
2
4
6
8
10
a) Representa la gráfica temperatura  tiempo.
b) Encuentra la ley que relaciona ambas magnitudes y exprésala mediante una fórmula matemática.
c) ¿Qué temperatura tendrá el líquido a los 4,2 minutos? ¿Cuánto tiempo tardará en alcanzar los
28ºC? ¿Y los 0ºC?
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Ámbito científico
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