Numeración egipcia

Numeración egipcia
El sistema de numeración egipcio permitía representar números, desde el uno hasta millones, desde el inicio del uso
de la escritura jeroglífica. A principios del tercer milenio a.C. los egipcios disponían del primer sistema desarrollado
decimal –numeración de base 10. Aunque no era un sistema posicional, permitía el uso de grandes números y también
describir pequeñas cantidades en forma de fracciones unitarias: las fracciones del Ojo de Horus.
Números cardinales
Los siguientes signos jeroglíficos eran usados para representar las diferentes potencias de diez en la escritura de
izquierda a derecha.
Valor
1
10
100
Jeroglífico
Descripción Baston.
1.000 10.000
100.000
1 millón, o
infinito
o
Cuerda
Asa o herradura
enrollada en
invertida.
espiral.
Los demás valores se expresaban con la
repetición del símbolo, el número de veces que
fuera necesario. Por ejemplo, el bajorrelieve de
Karnak, que habla del botín de Thutmose III
(siglo XV a. C.) (Museo del Louvre, París),
muestra el número 4622 como:
Flor de
Renacuajo o Heh: hombre arrodillado
Dedo.
loto.
rana.
con las manos levantadas.
Está escrito de izquierda a derecha y de arriba a abajo
pero en el grabado original en piedra están de derecha a
izquierda y los signos están invertidos (los signos
jeroglíficos podían ser escritos en ambas direcciones, de
derecha a izquierda o de izquierda a derecha, incluso
verticalmente).
Nombres de las cifras
Las cifras egipcias tienen los siguientes nombres.
Nombres de las cifras en
jeroglíficos
( )
Transliteración
Transcripción
Valor
wˁ
ua
1
snw
senu
2
ḫmt
jemet
3
(ỉ)fdw
fedu
4
d(ỉ)w
diu
5
ỉsw, sỉsw o
sỉrsw
sisu
6
sfḫw
sefeju
7
ḫmnw
jemenu
8
psḏ
pesedyu
9
El cero
En el Papiro Boulaq 18, datado en la dinastía XIII, hay un símbolo para el cero: el término nfr, según Lumpkin.1 El
escriba utiliza el signo hierático nfr que en escritura jeroglífica es
.
Números ordinales
Para escribir un número ordinal, los egipcios utilizaron tres formas diferentes:
Indicaban el número ordinal: primero, mediante el jeroglífico tpy
Para escribir los números ordinales: segundo a noveno, usaban los números cardinales, añadiendo el sufijo nu:
Los números ordinales décimo en adelante, se indicaban mediante el participio del verbo llenar: mḥt
La escritura hierática
En contra de lo que pueda parecer, la escritura jeroglífica de los números apenas fue empleada en la vida diaria. Como
la mayor parte de los textos administrativos y contables estaban escritos en papiro o en ostraca en vez de grabarse en
piedra (como si fueran textos jeroglíficos), la gran mayoría de los textos que empleaban el sistema numeral egipcio
utilizaban la notación hierática. Se pueden encontrar muestras de numerales escritos en hierático desde el periodo
arcaico. Los papiros de Abusir, datados durante el Imperio Antiguo de Egipto, son un conjunto importante de textos
que utilizan numerales hieráticos.
Se observa que la notación hierática emplea un sistema numérico diferente, utilizando signos para los números del 1 al
9, para decenas (múltiplos de diez, del 10 al 90), centenas (del 100 al 900) y millares (del mil al nueve mil). Un
número grande, como 9999, se podría escribir empleando este sistema con sólo cuatro signos, combinando los signos
de 9000, 900, 90 y 9, en vez de usar los 36 jeroglíficos.
Esta diferencia es más aparente que real ya que estos "signos individuales" eran realmente simples ligaduras En los
más antiguos textos hieráticos los números individuales están escritos de forma clara, pero durante el Imperio Antiguo
se desarrollaba una serie de escrituras para grupos de signos que contuvieran más de un numeral. Como la escritura
hierática seguía desarrollándose con el tiempo, estos grupos de signos se simplificaron para agilizar la escritura, hasta
llegar a la escritura demótica. De cualquier forma, es incorrecto hablar de estas ligaduras como un sistema numérico
distinto, como sería también incorrecto hablar de un diferente alfabeto comparando textos jeroglíficos con ligaduras
hieráticas, ya que estos "signos individuales" eran realmente simples ligaduras. Desde el tercer milenio a. C. los
egipcios usaron un sistema de escribir los números en base diez utilizando los jeroglíficos de la figura para representar
los distintos órdenes de unidades.
Se usaban tantos de cada uno cómo fuera necesario y se podían escribir indistintamente de izquierda a derecha, al revés
o de arriba abajo, cambiando la orientación de las figuras según el caso. Al ser indiferente el orden se escribían a veces
según criterios estéticos, y solían ir acompañados de los jeroglíficos correspondientes al tipo de objeto (animales,
prisioneros, vasijas etc.) cuyo número indicaban.
Estos signos fueron utilizados hasta la incorporación de Egipto al imperio romano. Pero su uso quedó reservado a las
inscripciones monumentales, en el uso diario fue sustituido por la escritura hierática y demótica, formas más simples
que permitían mayor rapidez y comodidad a los escribas
Dos de los más conocidos papiros en escritura hierática son el Papiro matemático de Moscú y el Papiro Rhind
Operaciones matemáticas
Operaciones elementales con números egipcios
Sumas y restas
Para puntear los signos más (+) y menos (-) se usaban los jeroglíficos:
o
Si los pies estaban orientados en dirección de la escritura significaba suma, al contrario resta.
Fracciones
Artículo principal: Fracción egipcia.
Los números racionales también podían ser expresados, pero sólo como sumas de fracciones unitarias, con la unidad
por numerador, excepto para 2/3 y 3/4. El indicativo de fracción es representado por el jeroglífico de la boca (R), y
significa "parte":
Las fracciones se escribían con este operador, p.e. el numerador 1, y el denominador positivo debajo. Así, 1/3 se
escribía:
Había signos especiales para 1/2, para 2/3 (de uso frecuente) y 3/4 (de uso menos frecuente):
Si el "denominador" era muy grande y el signo de la "boca" no cabía encima, esta se situaba justo encima del comienzo
del "denominador".
Aparte de 2/3 y 3/4 los egipcios no conocían fracciones con numerador distinto a uno. Por ejemplo, la fracción 3/5 se
representaba como 1/2 + 1/10 y similar a este ejemplo se descomponían todas las fracciones como suma de fracciones
con la unidad como numerador.