Un experimento aleatorio tiene como espacio muestra S + {a, b, c

Un experimento aleatorio tiene como espacio muestra S = fa; b; cg. Supon que P (fa; cg) = 0:75 y P (fb; cg) = 0:6.
Encuentra la probabilidad de los eventos elementales.
Solución:
Tenemos que
P (fa; cg) = P (a) + P (c)
y
P (fb; cg) = P (b) + P (c)
En el problema esas probabilidades están especi…cadas. Tenemos
P (fa; cg) = 0:75
P (fb; cg) = 0:60
Así que tenemos dos ecuaciones
P (fa; cg) = P (a) + P (c) = 0:75
P (fb; cg) = P (b) + P (c) = 0:60
con tres incógnitas.
Nos hace falta otra ecuación, que es muy fácil de obtener. Dado que la suma de las probabilidades de los eventos
elementales debe ser la unidad, escribimos
P (fa; b; cg) = P (a) + P (b) + P (c) = 1:00
Ahora tenemos tres ecuaciones, con tres incógnitas,
P (a) + P (c) = 0:75
P (b) + P (c) = 0:60
P (a) + P (b) + P (c) = 1:00
que podemos resolver. Para ello, tomamos la primera y la tercera ecuación
P (a) + P (c) = 0:75
P (a) + P (b) + P (c) = 1:00
y las restamos econtrando
P (b) = 0:25
Tomando ahora la segunda ecuación
P (b) + P (c) = 0:60
y sustituyendo el valor obtenido antes para P (b) tenemos
0:25 + P (c) = 0:60
que trivialmente da
P (c) = 0:35
Por último, retomamos la primera ecuación
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P (a) + P (c) = 0:75
y sustituimos el valor de P (c),
P (a) + 0:35 = 0:75
o …nalmente
P (a) = 0:40
En resumen, las probabilidades de los eventos elementales es
P (a) = 0:40; P (b) = 0:25; P (c) = 0:35
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