Título del TFM: Modelización de Activos Financieros

Título del TFM:
Modelización de Activos
Estocásticas de tipo Itô.
Financieros
mediante
Ecuaciones
Diferenciales
Modelització d’actius financers mitjançant Equacions Diferencials Estocàstiques
d’Itô
Modelling Financial Assets by Itô Stochastic Differential Equations
Directores: Juan Carlos Cortés López y Rafael Villanueva Micó.
Resumen de la propuesta:
Hoy nadie discute que las ecuaciones diferenciales son poderosas herramientas
para estudiar numerosos problemas complejos de la física, la química, la
epidemiología, la ingeniería, etc. Históricamente, desde que J. Bernoulli atacara
problemas de la física que permanecieron abiertos durante décadas, este tipo de
ecuaciones han ido consolidándose con el desarrollo paralelo de una profunda
teoría matemática. A principios del siglo XX, los economistas empezaron a hacer
uso de este tipo de ecuaciones para modelizar aspectos dinámicos sobre la oferta y
la demanda, la inflación, la descripción de los ciclos económicos, etc.. Más tarde,
con el desarrollo de los instrumentos financieros, tales como los seguros, acciones,
opciones y otros productos derivados, se intentaron trasladar los modelos
deterministas basados en ecuaciones diferenciales a este tipo de problemas, con
resultados insatisfactorios por la alta incertidumbre (volatilidad) asociada a las
variables de estas magnitudes financieras. A mediados del siglo XX, el matemático
japonés K. Itô desarrolló, desde el contexto de la matemática pura, un Cálculo
Estocástico para operar con funciones aleatorias que, a principio del siglo, físicos
de la talla de A. Einstein y N. Wiener habían introducido al estudiar fenómenos de
naturaleza cuántica. Este desarrollo matemático fue clave para, posteriormente en
la década de los años 80, modelizar con éxito el comportamiento de activos
financieros, lo que fue reconocido en el año 1997 con el Premio Nobel de Economía
por los trabajos de Black, Scholes y Merton sobre la predicción del valor de una
acción y de productos derivados de la misma. Estos avances se consiguieron
gracias al trabajo desarrollado por Itô.
En este Trabajo Final de Master se propone estudiar el Cálculo Estocástico de Itô y
su aplicación a la resolución de Ecuaciones Diferenciales de tipo Estocástico y
aplicar dicho estudio a la modelización de un activo real (el valor de una acción)
con objeto de realizar predicciones probabilísticas y contrastarlas con los valores
reales. Dependiendo de los intereses formativos y curriculares del estudiante, el
trabajo se orientará en mayor o menor medida sobre los aspectos teóricos del
Cálculo Estocástico de Itô o sobre su aplicación a un problema de modelización
real y el posterior análisis de los resultados.
Palabras clave: Ecuación Diferencial Estocástica de tipo Itô, Modelización del
Valor de una Acción Financiera, Predicciones.