Guía Teoremas de proporcionalidad en la circunferencia

PROGRAMA
EGRESADOS
Ejercicios PSU
1. En la figura, AB y CD son cuerdas, ED = 4, AE = 20 y BE = 5. ¿Cuál es el valor de CD ?
A)29
B)25
C)21
D)14
E) Ninguno de los valores anteriores.
B
C
Matemática
Guía: Teoremas de proporcionalidad en la circunferencia
E
D
A
2. En la figura, AB y CD son cuerdas, AE = 24 cm, EB = 9 cm y CE : ED = 3 : 2. ¿Cuánto mide CE?
A) B) C) D) E) 19,8 cm
18 cm
12 cm
6 cm
Faltan datos para determinarlo.
C
B
E
D
GUICEG031EM32-A16V1
A
3. Una cuerda es perpendicular al radio de una circunferencia de radio 5 cm y está a 4 cm del centro.
¿Cuál es la longitud de la cuerda?
A)
3 cm
B)
5 cm
C)
4�5 cm
D)
6 cm
E)
10 cm
Cpech
1
Matemática
4.
En la figura, PR y SQ son cuerdas de la circunferencia. La medida de SQ se puede expresar
como
A)
6
a
B)
3a
2
C)
7a
2
S
R
2
a
3
T
P
Q
2a + 6
D)
a
3a + 4
E)
2
5.
En la figura, DM es una cuerda de la circunferencia de centro O, diámetro 1 y los puntos A, B y C
están sobre ella. Si AC ⊥ DB y N es el punto medio de AO , entonces la medida de NM es
D
1
4
A)
3�5
B)
20
C)
N
A
�3
4
6.
C
M
3�5
D)
10
E)
O
B
�3
2
En la figura, la cuerda AC es perpendicular al diámetro DE . Si AC ≅ PE , entonces DP : PE es
igual a
D
A)
B)
C)
D)
E)
1:3
2:3
1:4
2:5
1:5
A
P
E
2
Cpech
C
Guía
7.
5
En la figura, el triángulo PQR está inscrito en una circunferencia. Si PQ = 3 y PR = RQ =
,
2
entonces el diámetro de la circunferencia mide
A)
9
8
B)
9
4
R
25
C)
8
P
Q
17
D)
4
73
E)
16
8. En la figura, AB y AE son secantes, AC = 2 cm, AE = 20 cm y ED = 16 cm. La medida de AB es
A)
B)
C)
D)
E)
41 cm
40 cm
39 cm
38 cm
ninguna de las medidas anteriores.
B
C
A
D
E
9. En la figura, O es centro de la circunferencia, AC y DC son secantes, BC = 6 cm, DC = 12 cm y
DE = 5 cm. El diámetro de la circunferencia mide
D
35
A) cm
6
B)
4 cm
C)
7 cm
D)
8 cm
E)
14 cm
E
A
O
B
C
Cpech
3
Matemática
10. En la figura, ST y PT son secantes a la circunferencia. ¿Cuál es el valor de SR ?
S
A) 0,6
B)2
C) 2,4
D) 3,75
E) 5,6
R
5
T
3
4
Q
P
11. En la figura, AP y BP son secantes a la circunferencia de centro O y radio r. Si CP = 4 y D es el
punto medio de AP , entonces el valor de AP , en términos de r, es
D
A
A)2�2r
B)4�2r
C)2�r + 2
D)4�r + 2
P
C
B
O
E)2r + 4
12. En la figura, ABCD es un rectángulo de lados AD = 9 cm y AB = 10 cm. Si la cuerda QP mide 5 cm
y A, D y R pertenecen a la circunferencia, entonces la cuerda DR mide
7
A) cm
5
D
20
B) cm
7
9
C) cm
2
50
D) cm
9
43
E) cm
5
4
Cpech
A
R
C
Q
P
B
Guía
13. En la figura, el triángulo PQR isósceles rectángulo en R está inscrito en la circunferencia de
diámetro �10 . Si PT es secante y Q es el punto medio de RT , ¿cuál es el valor del segmento ST?
R
A)1
B)2
C) 2,5
D)4
E)5
Q
P
S
T
14. En la figura, AB es tangente a la circunferencia en B y AD es secante. Si AD = 81 cm y CD = 45 cm,
¿cuánto mide AB?
B
A)
27�5 cm
B)
54 cm
C)18�5 cm
D)
E)
A
C
9 cm
Ninguna de las medidas anteriores.
D
15. Desde un punto situado a 40 cm del centro de una circunferencia de diámetro 48 cm, se traza una
tangente a la circunferencia. ¿Cuánto mide dicha tangente?
A)
8 cm
B)
16 cm
C)
32 cm
D)
16�10 cm
E)
32�10 cm
Cpech
5
Matemática
16. En la figura, AC es secante y DC es tangente en D a la circunferencia. El valor de DC es
A)
B)
D
3
2
C
3
15
C)
4
9
4
B
4
A
25
D)
4
E)
9
17. En la figura, el triángulo FGH es tangente en G a la semicircunferencia de diámetro FG . Si
FG = 4 cm y GH = 3 cm, ¿cuánto mide FP ?
A)
B)
C)
D)
E)
H
1,8 cm
2 cm
2,5 cm
3 cm
3,2 cm
P
G
F
18. En la figura, PR es secante y PT es tangente en T a la circunferencia. La expresión que representa
la medida de QR es
A)3m
P
3
B)3m2
C)3(m – 1)
3m
Q
D)
m2 – 3
E)3(m2 – 1)
T
R
6
Cpech
Guía
19. En la figura, SQ es una diagonal del cuadrado PQRS de lado 5 cm, y la circunferencia de diámetro
4 cm es tangente al cuadrado en F y en G. La medida de la cuerda NM es
S
5�2
A)
cm
8
R
N
9�2
B)
cm
10
F
12�2
cm
C)
5
M
P
�14 cm
D)
E)
Q
G
5 cm
20. En la figura, el triángulo PQR es rectángulo en P, PQ = 12 y PR = 5. Si la semicircunferencia de
diámetro PS es tangente a los lados del triángulo en P y T, ¿cuál es el valor de PS ?
R
16
A)
3
B)
T
6
13
C)
2
P
Q
S
20
D)
3
E)
8
21. En la figura, desde P se trazan dos tangentes a la circunferencia de centro O, hasta los puntos A
y B respectivamente. Si la medida del ángulo APB es 24º,entonces la medida del arco CA es
A) 78º
B) 48º
C)39º
D)24º
E)12º
B
P
C
O
A
Cpech
7
Matemática
22. En la figura, la circunferencia es tangente en F, en G y en H al triángulo PQR, isósceles en R. Si
PQ = 7 y FG = 3, ¿cuál es el valor del lado PR ?
R
21
A)
8
49
B)
8
F
13
C)
2
D)
7
P
E)
G
Q
H
Faltan datos para determinarlo.
23. En la figura, la circunferencia está inscrita en el trapecio ABCD, de bases AB = 2 y DC = 1. El valor
del lado AD es
A)
1
D
C
5
B)
4
4
C)
3
B
A
3
D)
2
5
E)
3
24. En la figura, AC y BD son cuerdas. Se puede determinar la medida del trazo CE si:
(1) AC = 14 cm y DE = 12 cm.
(2) DB = 16 cm.
8
Cpech
A) B) C) D) E) (1) por sí sola.
(2) por sí sola.
Ambas juntas, (1) y (2).
Cada una por sí sola, (1) ó (2).
Se requiere información adicional.
C
B
E
D
A
Guía
25. En la figura, RT y MT son secantes a la circunferencia de centro O, con NT = 6 cm. Se puede
determinar la medida de ST si:
(1)
R
El radio de la circunferencia mide 5 cm.
S
(2)
S es el punto medio de RT .
A)
B)
C)
D)
E)
(1) por sí sola.
(2) por sí sola.
Ambas juntas, (1) y (2).
Cada una por sí sola, (1) ó (2).
Se requiere información adicional.
M
O
N
T
Cpech
9
Matemática
Tabla de corrección
Ítem
10 Cpech
Alternativa
Habilidad
1
Aplicación
2
Aplicación
3
ASE
4
Aplicación
5
Aplicación
6
ASE
7
ASE
8
Aplicación
9
Aplicación
10
Aplicación
11
Aplicación
12
Aplicación
13
ASE
14
Aplicación
15
ASE
16
Aplicación
17
Aplicación
18
Aplicación
19
ASE
20
ASE
21
Comprensión
22
ASE
23
ASE
24
ASE
25
ASE
Guía
Mis apuntes
Cpech 11
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