repaso combinatoria - IES Gabriela Mistral

REPASO COMBINATORIA
VARIACIONES: Se llaman variaciones ordinarias de m elementos tomados de n en n (m ≥
n) a los distintos grupos formados por n elementos de forma que:
- No entran todos los elementos.
- Sí importa el orden.
Se calcula:
Vmn =
m!
(m − n )!
- No se repiten los elementos.
COMBINACIONES: Se llama combinaciones de m elementos tomados de n en n (m ≥ n)a
todas las agrupaciones posibles que pueden hacerse con los m elementos de forma que:
- No entran todos los elementos.
- No importa el orden.
Se calcula:
C mn =
m!
n!⋅(m − n )!
- No se repiten los elementos.
PERMUTACIONES: Se llama permutaciones de m elementos (m = n) a las diferentes
agrupaciones de esos m elementos de forma que:
- Sí entran todos los elementos.
- Sí importa el orden.
Se calcula:
Pm = m!
- No se repiten los elementos.
VARIACIONES CON REPETICIÓN Se llaman variaciones con repetición de m elementos
tomados de n en n a los distintos grupos formados por n elementos de manera que:
- No entran todos los elementos si m > n.
- Sí pueden entrar todos los elementos si m ≤ n
- Sí importa el orden.
Se calcula:
VRmn = m n
- Sí se repiten los elementos.
PERMUTACIONES CON REPETICIÓN: Permutaciones con repetición de n elementos donde
el primer elemento se repite a veces , el segundo b veces , el tercero c veces, ... n = a + b + c
+ ... Son los distintos grupos que pueden formarse con esos n elementos de forma que :
- Sí entran todos los elementos.
- Sí importa el orden.
- Sí se repiten los elementos.
Se calcula:
EJEMPLOS:
1º) ¿De
cuántas
formas
tomándolos de tres en tres?
pueden
mezclarse
los
siete
colores
del
arco
iris
3
7
V
2º) A una reunión asisten 10 personas y se intercambian saludos entre todos.
2
¿Cuántos saludos se han intercambiado? C10
3º) ¿De cuántas formas distintas se puede formar el pódium de la final de los
100 m lisos en la que corren 8 atletas?
V83
3º) ¿De cuántos partidos consta una liguilla formada por cuatro equipos?
V42
4º) Un grupo, compuesto por cinco hombres y siete mujeres, forma un comité de
2 hombres y 3 mujeres. De cuántas formas puede formarse, si:
a)
Puede pertenecer a él cualquier hombre o mujer.
C52 ⋅ C73
C52 ⋅ C62
b)
Una mujer determinada debe pertenecer al comité.
c)
Dos hombres determinados no pueden estar en el comité.
C32 ⋅ C73
5º) ¿Cuántos números de tres cifras se puede formar con los dígitos: 1, 2, 3, 4,
5 ?.
VR53
6º) ¿De cuántas formas pueden colocarse los 11 jugadores de un equipo de
fútbol teniendo en cuenta que el portero no puede ocupar otra posición distinta de
la portería? P10
7º)
¿Cuántas apuestas distintas de Lotería Primitiva han de rellenarse para
asegurarse el acierto de los seis resultados?
6
C49
8º) Con las cifras 1, 2 y 3, ¿cuántos números de cinco cifras pueden formarse?
VR35 ¿Cuántos son pares? VR34
9º) En una prueba de atletismo en la que participan 8 atletas se pueden clasificar sólo 3 para
la final. ¿Cuantos grupos distintos de finalistas se pueden formar?
C83
10º) ¿De cuántas formas se pueden extraer dos bastos de una baraja española?
C102
11º) ¿De cuántas formas distintas se pueden ordenar las letras de la palabra
JUAN? P4 ; ¿Cuántas ordenaciones distintas empezarán por vocal? P3 + P3
12º) Una empresa produce cerraduras de combinación. Cada combinación consta
de tres números enteros del 0 al 99, ambos inclusive. Por el proceso de
construcción de las cerraduras cada número no puede aparecer más de una sola vez
en la combinación de la cerradura. ¿Cuántas cerraduras diferentes pueden
3
V100
construirse?
13º) Una mano de bridge consta de 13 cartas del conjunto de 52 de la baraja
francesa. (cada palo tiene 13 cartas, del 1 al 10 más las tres figuras)
a) ¿Cuántas manos de bridge son posibles?
13
C52
b)
dar
¿De
cuántas
6
13
corazones? C
⋅C ⋅C
5
13
formas
se
le
puede
a
una
persona
6
picas
y
5
2
26
14º) ¿De cuántas formas se pueden sacar dos bolas azules y tres blancas de una
urna que contiene 6 bolas azules, 5 blancas y 4 verdes?
C62 ⋅ C53
15º) En un lote de 100 ordenadores se sabe que 10 de ellos contienen circuitos
integrados defectuosos. Se selecciona una muestra de 7 ordenadores de forma
aleatoria para realizar un chequeo. ¿Cuántas muestras contienen?:
a) Tres circuitos defectuosos?
4
C103 ⋅ C 90
b) Al menos un circuito defectuoso?
7
7
C100
− C90
16º) ¿Cuántos números de 3 cifras se pueden formar con los dígitos del 1 al 9 ¿
a) Sin que se repitan los dígitos.
V93
VR93
b) Pudiendo repetir los dígitos.
2
c) ¿Cuántos son impares? 5· VR8
17º) Con las letras de la palabra DISCO, ¿cuántas palabras distintas se pueden
formar? P5
18º) Se extraen 5 cartas de una baraja española, ¿de cuantas formas se pueden
sacar?:
a) tres ases.
C43 ⋅ C362
b) Dos cincos y dos sotas.
1
C42 ⋅ C42 ⋅ C32