cálculo del muro en ménsula

CARLOS MARCOS VERDUQUE
ARQUITECTO TÉCNICO
CÁLCULO DEL MURO EN MÉNSULA
CARGAS DEL TERRENO
Sobrecargas de uso:
-
Aceras: 2x ( 300 x 1 ) = 600 Kg/m2
Asfalto: 400 x 3.5 = 1400 Kg/m2
Total: 2000 Kg/m2 .........2000/5.4 = 370 Kg/ml
Concargas:
-
Asfalto : 1300 Kg/m3 x 0.1 = 130 x 3.4 = 442 Kg.
Baldosas : 50 Kg/m2
Hormigón en masa : 2300 Kg/m3
[50 + (2300 x 0.07)] x 1 x 2 = 422 Kg.
-
Tierra : 2100 Kg/m3 x 0.16 x 1 = 336 Kg/ml
Tierra del talud: 2100 x (1 x 0.26)/2 x 1 = 273 Kg.
CARLOS MARCOS VERDUQUE
ARQUITECTO TÉCNICO
Total : 273 + 422 + 442 =1137 Kg....... 1137/5.4 = 211 Kg/ml
211 + 336 = 547 Kg/ml
TOTAL CONCARGAS + SOBRECARGAS = 547 + 370 = 917 Kg/ml
H

ALTURA
DEL
ESTRATO
SW
2m
38º
0.2
0.05
2000
CL
1m
27º
0.3
0.05
2100
GP
2m
37º
0.25
0.05
1700
35º
0.25
0.05
1900
MEDIAS
ø
V
TIPO DE
SUELO
Kg/m3
Teniendo en cuenta que:   90
cotg   0
 0
Angulo rozamiento interno terreno/muro = 1/3 ø
Angulo rozamiento interno del terreno = 22º
CÁLCULO DE LOS EMPUJES ( del terreno y de la carga )
E HQ =  H x q = 0.25 x 917 = 229.2 Kg/ml
E VQ = V x q = 0.05 x 917 = 45.85 Kg/ml
E HT =  H x  x h = 0.25 x 1900 x 6 = 2850 Kg/ml
E VT = V x  x h = 0.05 x 1900 x 6 = 570 Kg/ml
CARLOS MARCOS VERDUQUE
ARQUITECTO TÉCNICO
RESULTANTES:
P = q x h x  H = 917 x 6 x 0.25 = 1375.5 Kg.
Debido a q:
P = q x h x V = 917 x 6 x 0.05 = 275.1 Kg.
Debido a terr:
Kg
P = ½  x h 2 x  H = ½ x 1900 x 36 x 0.25 = 8550
P = ½  x h 2 x V = ½ x 1900 x 36 x 0.05 = 1710
Kg
PESO DEL TERRENO QUE QUEDA ENCIMA DE LA ZAPATA
0.03 m Pavimento de 3cm = 50 x 1 = 50 Kg/ml x 1.8 = 90 Kg.
0.07 m Horm. masa = 2300 x 0.07 x 1 = 161 Kg/ml x 1.8 = 290 Kg.
0.3 m Tierra = 2100 x 0.3 x 1 = 630 Kg/ml x 1.8 = 1134 Kg.
TOTAL = 1514 Kg...........1514/1.8 = 841 Kg.
CARGAS DEL TERRENO QUE PRODUCE EMPUJES SOBRE LA ZAPATA
Sobrecargas de uso = 400 Kg/m2 x 1 = 400 Kg/ml
Concargas:Baldosas = 50 Kg/m2
Horm. Masa = 2300 Kg/m3
[50 + ( 2300 x 0.07 ) ] x 1 x 1 = 211 Kg.
Tierra = 2100 Kg/m3 x 0.3 x 1 x 1 = 630 Kg.
TOTAL = 841 Kg. x 1 = 841 Kg/ml
Total concargas mas sobrecargas = 1241 Kg/ml
CÁLCULO DE LOS EMPUJES ( del terreno y de la carga )
CARLOS MARCOS VERDUQUE
ARQUITECTO TÉCNICO
 GP  37
E HQ =
H
GP
= 0.25
V
GP
=0.05
 GP  1700 Kg/m 3
 H x q = 0.25 x 1241 = 310.25 Kg/ml
E VQ = V x q = 0.05 x 1241 = 62.5 Kg/ml
E HT =
H x


E VT = V x
x h = 0.25 x 1700 x 1.2 = 510 Kg/ml
x h = 0.05 x 1700 x 1.2 = 102 Kg/ml
RESULTANTES:
Debido a q:
P HQZ = q x h x
 H = 1241 x 1.2 x 0.25 = 372.3 Kg.
P VQZ = q x h x V = 1241 x 1.2 x 0.05 = 74.46 Kg.
Al terr:
P HTZ = ½

x h2 x
P VTZ = ½

x h 2 x V = ½ x 1700 x 1.44 x 0.05 = 61.2 Kg
 H = ½ x 1700 x 1.44 x 0.25 = 306 Kg
CARLOS MARCOS VERDUQUE
ARQUITECTO TÉCNICO
PARA MAYOR SEGURIDAD SE LE AÑADIRÁ AL MURO UN TALÓN
PESO DEL TERRENO QUE QUEDA ENCIMA DEL TALÓN
SW = 2 x 1 x 0.6 x 2000 = 2400 Kg.
CL = 1 x 1 x 0.6 x 1750 = 1050 Kg.
GP = 1.8 x 1 x 0.6 x 1800 = 1944 Kg.
TOTAL = 5394 kg.
TENSIONES DEL TERRENO EN LA BASE
F
= PVT  PVQ  PEDIF  PM  PZ  PVTZ  PVQZ  PTIERRA .SOBRE.TALON
F
= 1710 + 275.1 + (2500 x 4.8 + 0.6 x 1) + (2500x 3 x 1.2 x
V
V
1)
+ 61.2 + 74.46 + 5394 = 23714.6 Kg.
COMPROBACIONES
COMPROBACIÓN DE LA RESISTENCIA DE LA BASE
CARLOS MARCOS VERDUQUE
ARQUITECTO TÉCNICO
M =
1
1
1
1
PHT  6  PHQ  6  PTIERRA .TALON ( 0.6  1.5)  ( PE  PM  PVQ  PVT )  (1.5  0.6  0.6) 
3
2
2
2
1
1
1
PTIERRA .PUNTA  (1.5  1.8)  PVQZ  1.5  PVTZ  1.5  PHQZ  ( 1.2)  PHTZ  ( 1.2)
2
2
3
M
= 8550 x 2 + 1375.5 x 3 – 5394 x 1.2 – 0.6 x ( 7200 + 275.1
+ 1710 ) + 1514 x 0.6 + 74.46 x 1.5 + 61.2 x 1.5 – 372.3 x 0.6 –
306 x 0.4 = 10008.75 Kg/ml
M
= 10008.75 Kg/ml
S = 1 x B = 1 x 3 = 3 m2
W = 1/6 x 1 x 3 = 1.5 m3
CARLOS MARCOS VERDUQUE
ARQUITECTO TÉCNICO
F
V
S

M
G
W
23714.76 10008

 14577........1.4 Kg / cm 2
3
1.5
23714.76 10008

 1233........0.12 Kg / cm 2
3
1.5
COMPROBACIÓN A VUELCO
M E > 1.8 M V
Tomando momentos respecto al punto O
1
1
1
1
M V  PHQ  6  PHT  6  PHQZ  1.2  PHTZ  1.2
2
3
2
3
M V  1375.5 x 3 + 8550 x 2 – 372.3 x 0.6 – 306 x 0.4
M V  20880.72 Kg.m
1.8 M V  37585.3 Kg.m
 
1
1
1

M E  PTIERRA .TALON  (3  0.6)  ( PE  PM  PZ  PVQ  PVT )  3   0.6  0.6   PTIERRA .PUNTA  1.8
2
2
2

 
M E = 5394 x 2.7 + ( 7200 + 9000 + 275.1 + 1710 ) x 2.1 + 1514 x 0.9
M E = 54115.11 Kg.m 2
NO VUELCA
COMPROBACIÓN A DESLIZAMIENTO
E H1  E H 2  1.5FROZAM
CARLOS MARCOS VERDUQUE
ARQUITECTO TÉCNICO
F
H
 1375.5 + 8550 – 372.3 – 306 = 9247.2 Kg.
FR   FV  tg
F
V
 23714.76
FV  23714.76 x 1.73 = 41026 Kg.
F
V
< 41026 x 1.5 =61539
9247.2 < 61539 Kg
RESISTENCIA A CORTE EN LA BASE
  0.5
FCK
  0.5
COEF . MINORACION
250
 6.5Kg / cm 2
1.5
Siendo 250 la resistencia del hormigón en Kg/cm2
y 1.5 un coeficiente de minoración.
Superficie de ámbito de la zapata = 100 x 300 cm2
100 x 300 x 6.45 = 193500 Kg/cm2
9247.2 < 193500
Es
mucho menor, por lo que
tampoco habrá corte en la
base de hormigón.
CARLOS MARCOS VERDUQUE
ARQUITECTO TÉCNICO
CÁLCULO DEL MURO DE SÓTANO
SOBRECARGAS DE USO
16000 Kg.
2000 Kg/ml................2000 x 8 =
CONCARGAS
-
Asfalto: 1300 Kg/m3
Baldosas (3 cm): 50 Kg/m2
Hormigón en masa: 2300 Kg/m3
Tierra ( CH ): 1500 Kg/m3
Asfalto = 1300 x 0.1 x 6 = 780 Kg.
Aceras = 2 x [50 + ( 2300 + 0.07 ) ] x 1 = 422 Kg.
780  422
 150.25 Kg/ml
8
Tierra = 1500 x 0.15 x 1 x (2 x 1) = 450 Kg.
450
 56.25 Kg/ml
8
TOTAL CONCARGAS = 206.5 Kg/ml
TOTAL SOBRECARGAS = 2000 Kg/ml
TIPO DE
SUELO
ALTURA
DEL
ESTRATO
CH
1m
ø
TOTAL  2200 Kg/ml
H
V

Kg/m3
15º
0.45
0.05
2100
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ARQUITECTO TÉCNICO
SW
2m
38º
0.2
0.05
2000
GP
2.5 m
37º
0.25
0.05
1700
30º
0.27
0.05
1730
MEDIAS
CÁLCULO DE LOS EMPUJES ( del terreno y de la carga )
E HQ =  H x q = 0.27 x 2200 = 954 Kg/ml
E VQ = V x q = 0.05 x 2200 = 110 Kg/ml
E HT =  H x  x h = 0.27 x 1730 x 5.5 = 2570 Kg/ml
E VT = V x  x h = 0.05 x 1730 x 5.5 = 475.75 Kg/ml
RESULTANTES:
Debido a q:
P = q x h x  H = 2200 x 5.5 x 0.27 = 3267 Kg.
P = q x h x V = 2200 x 5.5 x 0.05 = 605 Kg.
Debido a terr:
Kg
P = ½  x h 2 x  H = ½ x 1730 x 30.25 x 0.27 = 7065
P = ½  x h 2 x V = ½ x 1730 x 30.25 x 0.05 = 1308
Kg
PESO DEL TERRENO QUE QUEDA ENCIMA DE LA ZAPATA
SOBRECARGAS = 400 Kg/ml.
CONCARGAS:
0.03m pavimento = 50 Kg/m2 x 1.65 x 1 = 82.5 Kg.
0.07m hormigón = 2300 x 1.65 x 1 x 0.07 = 265.5 Kg.
0.8m tierra = 2100 x 1 x 1.65 x 0.8 = 2772 Kg.
TOTAL CONCARGAS = 3120 Kg.......3120/1.65 = 1891 Kg/ml.
TOTAL CONC. + SOBREC. = 2291 Kg/ml......2291 x 1.65 = 3780 Kg.
CARLOS MARCOS VERDUQUE
ARQUITECTO TÉCNICO
CARGAS DEL TERRENO QUE PRODUCE EMPUJES SOBRE LA ZAPATA
Sobrecargas de uso = 400 Kg/m2 x 1 = 400 Kg/ml
Concargas: Pavimento = 50 x 1.8 x 1 = 90 Kg.
Horm. Masa = 2300 x 1.8 x 1 x 0.07 = 290 Kg.
Tierra = 2100 x 1.8 x 1 x 0.8 = 3024 Kg.
TOTAL = 3314 Kg/1.8 = 1840 Kg/ml
Total concargas mas sobrecargas = 2240 Kg/ml
CÁLCULO DE LOS EMPUJES ( del terreno y de la carga )
 GP  37
E HQ =
H
GP
= 0.25
V
GP
=0.05
 GP  1700 Kg/m 3
 H x q = 0.25 x 2240 = 560 Kg/ml
E VQ = V x q = 0.05 x 2240 = 112 Kg/ml
E HT =
H x


E VT = V x
x h = 0.25 x 1700 x 1.1 = 467.5 Kg/ml
x h = 0.05 x 1700 x 1.1 = 93.5 Kg/ml
RESULTANTES:
Debido a q:
P HQZ = q x h x
 H = 2240 x 1.1 x 0.25 = 616 Kg.
P VQZ = q x h x V = 2240 x 1.1 x 0.05 = 123.2 Kg.
Al terr:
P HTZ = ½

x h2 x
P VTZ = ½

x h 2 x V = ½ x 1700 x 1.21 x 0.05 = 51.5 Kg
 H = ½ x 1700 x 1.21 x 0.25 = 257 Kg
Peso del muro = 1 x 4.4 x 0.55 x 2500 = 6050 Kg.
Peso de la zapata = 1 x 1.1 x 2.2 x 2500 = 6050 Kg.
CARLOS MARCOS VERDUQUE
ARQUITECTO TÉCNICO
CÁLCULO DE LOS AXILES QUE PROVIENEN DEL EDIFICIO
CARLOS MARCOS VERDUQUE
ARQUITECTO TÉCNICO
CUBIERTA:
-
Concargas
- Peso propio forjado = 475 Kg/m2
- Peso propio vigas ( 80 x 25 ) = 500 Kg/ml
- Cargas permanentes (pavim + encascado) = 300 Kg/m2
-
Sobrecargas
- Uso = 150 Kg/m2
- Tabiquería = No
- Reducción de 6º forjado = 30%
- Total = 150 x 6.3 x 3.2 = 2976 Kg.- 30% = 2083 Kg.
VIVIENDAS:
-
-
Concargas
- Peso propio forjado = 475 Kg/m2
- Peso propio vigas ( 80 x 25 ) = 500 Kg/ml
- Cargas permanentes (pavim + encascado) = 300 Kg/m2
Sobrecargas
- Uso = 200 Kg/m2
- Tabiquería = 100 Kg/m2
Total 5º forjado = 300 x 3.2 x 6.2 = 5952 Kg
- Reducc. 5º forj. (20%) = 5952 – 1190.5 = 4761.5 Kg.
Total 4º forjado = 300 x 3.2 x 6.2 x = 5952 Kg
- Reducc. 4º forj (10%) = 5952 – 595.2 = 5356.8 Kg.
Total 3º forjado = 300 x 3.2 x 6.2 = 5952 Kg.
- Reducción de 3º forjado = 0
COMERCIALES Y OFICINAS:
-
Concargas
- Peso propio forjado = 475 Kg/m2
- Peso propio vigas ( 80 x 25 ) = 500 Kg/ml
- Cargas permanentes (pavim + encascado) = 300 Kg/m2
-
Sobrecargas
- Uso = 300 Kg/m2
- Tabiquería = 50 Kg/m2
Total = 350 x 3.2 x 6.2 = 6944 Kg
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ARQUITECTO TÉCNICO
CONCARGAS TOTALES
475 x 3.20 x 6.20 = 9424 Kg
300 x 3.20 x 6.20 = 5952 Kg
Vigas: viga de 6.20m = 3100 Kg
Viga de 3.20m = 1600 Kg
TOTAL CONCARGAS = 20076 Kg.
Cubierta = 20076 + 2083 = 22159 Kg.
3º vivienda = 20076 + 4761.5 = 24837.5 Kg.
2º vivienda = 20076 + 5356.8 = 25432.8 Kg.
1º vivienda = 20076 + 5952 = 26028 Kg.
Comercial = 20076 + 6944 = 27020 Kg.
Oficinas = 20076 + 6944 = 27020 Kg.
SUMA DE TODAS LAS CARGAS SIN CONTAR EL FORJADO QUE ACTÚA
DIRECTAMENTE SOBRE EL MURO:
22159 + 24837.5 + 25432.8 + 26028 + 27020 = 125577.3 Kg.
N = 125577.3 Kg.
Para simplificar, tomaremos la carga puntual del pilar como una carga
uniforme sobre todo el muro, y luego le sumaremos la carga uniforme
del primer forjado.
Q
N
 q1
6.20
q1  27020Kg  4358Kg / ml
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ARQUITECTO TÉCNICO
125577.3
 4358  24612.4 Kg.
6.20
Q
N = 24612.4
F

V
S

M
G
W
M
W
G
0
F
= N  PM  PZ  PVQ  PVT  PV ´Q  PV ´T
F
= 24612.4 + 6050 + 6050 + 605 + 1308 + 123.2 + 51.5
F
= 38800 Kg.
V
V
V
S BASE  220  100  22000cm 2
 ADM 
38800
 1.76 Kg / cm 2
22000
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ARQUITECTO TÉCNICO
CÁLCULO DE LAS ZAPATAS DE LOS PILARES
Q
N  P
TIERRA
 PZ  PPAVIM  SBCUSO
S
  ADM
Peso tierra = 2.3 x 0.5 x 1700 = 1955 Kg.
Peso zapata = 1.6 x 1.6 x 0.5 x 2500 = 3200 Kg.
Pavimento 3cm = 50 x 2.3 = 115 Kg.
Hormigón 7cm = 2500 x 2.3 x 0.07 = 402 Kg.
Sobrecarga uso = 400 x 2.3 = 920 Kg.
Axiles = 24612.4 Kg.
TOTAL = 31204 Kg.
 ADM 
31204
 1.21 Kg/cm2
25600
PH  q  N q  c  N c  f (   )  N j
q = Carga por fuera del ámbito de la zapata
Superficie de tierra alrededor de la zapata = 37.25 m2
Peso de la tierra = 37.25 x 1 x 1700 = 63325 Kg.
Pavimento 3cm = 37.25 x 50 = 1862.5 Kg.
Hormigón 7cm = 37.25 x 0.07 x 2500 = 6518.75 Kg.
TOTAL = 71706.25 Kg.