tarea académica 2 matemática i

TAREA ACADÉMICA 2
MATEMÁTICA I
INSTRUCCIONES:
 Desarrollar cada uno de las interrogantes en forma ordenada y con letra legible. Evite
los borrones y/o enmendaduras. (se tomará en cuenta para la calificación)
 La presentación se realizará en formato Word o Pdf (escaneado).
 El procedimiento y respuesta se tomará en cuenta para la calificación.
 Cada pregunta correctamente desarrollada equivale a la cantidad de puntos que
especifica el problema.
1.
Dadas las funciones 𝑓(𝑥) = √5 − 𝑥 y 𝑔(𝑥) = √𝑥 − 2 Da a conocer el dominio de la
𝑓
función 𝑔 (𝑥)
(3 puntos)
2.
En una población de 5 mil personas se está transmitiendo una infección estomacal por
5000𝑡
bacterias. Sea 𝑝(𝑡) = 𝑡+100 el número de personas infectadas 𝑡 semanas después del
comienzo de la epidemia.
a) Halle 𝑝−1 Intérprete su respuesta. (2 puntos)
b) Da a conocer 𝑝−1 (400) Intérprete su respuesta. (1 punto)
3.
Una caja de cartón tiene una base cuadrada. Cada lado de la base tiene "𝑥" metros de
longitud, como se muestra en la figura. La longitud total de los 12 lados de la caja es 200
metros.
a) Encuentre una función que modele el volumen de la caja 𝑉(𝑥) (2 puntos)
b) Grafique la función y ¿cuál es el dominio de V? (2 puntos)
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4.
Dada la función: 𝑓(𝑥) =
2𝑥−1
3−𝑥
a) Da a conocer sus asíntotas horizontales y verticales y los puntos de intersección con los
ejes del plano. (1 punto)
b) Grafique la función. (2 puntos)
5.
Una bacteria en el oído medio se incrementa a razón del 2% cada hora. Suponga que al
inicio de una infección bacteriana estaban presentes 120 bacterias. Determine el número
de bacterias 𝑛(𝑡) presentes después de 𝑡 horas.
a) Encuentre una función que modele el número de bacterias 𝑛(𝑡) después de 𝑡 horas. (2
puntos)
b) ¿Cuántas bacterias están presentes en el organismo después de 2 horas? (1 punto)
c) ¿Después de cuántas horas se cuadruplica el número de bacterias? (1 punto)
6.
Verifique la siguiente identidad trigonométrica: (3 puntos)
1
1
2𝑡𝑎𝑛𝑥𝑠𝑒𝑐𝑥 =
−
1 − 𝑠𝑒𝑛𝑥 1 + 𝑠𝑒𝑛𝑥
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