D sen˛t cos ˇt. D - Canek

1
Primera propiedad de traslación.
E: f .t/ D sen ˛t cos ˇt.
D: H Comencemos por recordar que:
sen.˛t C ˇt/ D sen ˛t cos ˇt C sen ˇt cos ˛t
&
sen.˛t
ˇt/ D sen ˛t cos ˇt
sen ˇt cos ˛t:
Sumando estas identidades, al cancelarse los segundos términos del lado derecho, resulta:
sen.˛ C ˇ/t C sen.˛
ˇ/t D 2 sen ˛t cos ˇt ) sen ˛t cos ˇt D
sen.˛ C ˇ/t C sen.˛
2
ˇ/t
:
a
s
Aplicando ahora la TL, usando las relaciones sen at ! 2
& cos at ! 2
obten2
s Ca
s C a2
emos:
1
1
sen.˛ C ˇ/t C sen.˛ ˇ/t
Lf sen ˛t cos ˇtg D L
D Lf sen.˛ C ˇ/tg C Lf sen.˛ ˇ/t g D
2
2
2
˛Cˇ
1
˛ ˇ
1
D
C
D
2
2
2
2 s C .˛ C ˇ/
2 s C .˛ ˇ/2
.˛ C ˇ/Œs 2 C .˛ ˇ/2  C .˛ ˇ/Œs 2 C .˛ C ˇ/2 
D
D
2Œs 2 C .˛ C ˇ/2 Œs 2 C .˛ ˇ/2 
2˛s 2 C .˛ C ˇ/.˛ ˇ/.˛ ˇ C ˛ C ˇ/
2˛s 2 C .˛ 2 ˇ 2 /.2˛/
D
D
D
2Œs 2 C .˛ C ˇ/2 Œs 2 C .˛ ˇ/2 
2Œs 2 C .˛ C ˇ/2 Œs 2 C .˛ ˇ/2 
˛s 2 C ˛.˛ 2 ˇ 2 /
D 2
:
Œs C .˛ C ˇ/2 Œs 2 C .˛ ˇ/2 
4. canek.azc.uam.mx: 20/ 1/ 2011