estadística

ESTADÍSTICA
ÍNDICE
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
Introducción.
Población y muestra.
Variables estadísticas:
3.1.- Cualitativas.
3.2.- Cuantitativas:
discretas y continuas.
Etapas de un estudio
estadístico
Frecuencias. Tablas de
frecuencias.
Gráficos estadísticos.
Medidas de
centralización.
Medidas de dispersión.
INTRODUCCIÓN
La estadística se ocupa de recoger, resumir,
representar y analizar los datos obtenidos de un
conjunto de personas o cosas con la finalidad de
extraer consecuencias de tipo práctico.
Es la parte de las Matemáticas que estudia como
recopilar y resumir gran cantidad de información
para extraer conclusiones.
POBLACIÒN Y MUESTRA.
Población. Es el conjunto de todos los elementos cuyo
conocimiento nos interesa.
Ejemplo:
Deseamos estudiar el número de hermanos, la estatura y el
lugar de procedencia de los alumnos de secundaria de
Colombia.
Muestra. Es un subconjunto, extraído de la población, cuyo
estudio sirve para inferir características de toda la población.
Ejemplo:
Es muy laborioso entrevistar a todos los estudiantes de
secundaria. Seleccionaríamos una muestra representativa.
VARIABLES ESTADÍSTICAS
Se llama variable estadística a cada una de las
características que se estudian en una población.


Las variables estadísticas se clasifican en:
Cualitativas son las que no toman valores numéricos.
Por ejemplo: el color del pelo, el lugar de nacimiento, el
signo del Zodiaco,…
Cuantitativa son las que toman valores numéricos. Entre
ellas distinguimos dos tipos:
 Discretas; cuando sólo puede tomar valores aislados.
Por ejemplo el número de hermanos.
 Continua; es una variable que puede tomar cualquier
valor dentro de un intervalo. Por ejemplo el peso o la
estatura de los alumnos.
Variables estadísticas
Variables estadísticas
Variable cualitativa
o atributo
Variable cuantitativa
Variable discreta
Variable continua
En el siguiente cuadro se muestran algunos ejemplos de estudios
estadísticos:
Estudio
estadístico
Población
¿Es
necesario
tomar
muestra?
Variable
estadística
Tipo de
variable.
Color del
coche de los
ciudadanos.
Coches de los
ciudadanos
Sí
Color
Cualitativa
Altura de los
alumnos de
la clase.
Alumnos de la
clase
No
Altura
Cuantitativa
continua
Edad de los
miembros de
una familia
Miembros de
la familia
No
Edad
Cuantitativa
discreta.
Pasos en un estudio estadístico










Selección de caracteres dignos de estudio.
Selección de la muestra.
Recogida de datos.
Ordenación de datos.
Recuento de frecuencias.
Agrupación de datos.
Elaboración de tablas estadísticas.
Representación gráfica de la distribución.
Cálculo de parámetros.
Sacar consecuencias válidas para la población, a partir
de la muestra. Estadística inferencial.
Frecuencias absolutas

La frecuencia absoluta, fi, de un valor xi de una variable
estadística es el número de veces que tomamos dicho valor.
Ejemplo: xi: número de hijos
fi: número de parejas que tienen ese número de
hijos
xi
fi
0
1
2
3
4
5
6
4
18
41
32
11
3
1
Frecuencias relativas

La frecuencia relativa, hi, de
un valor xi determinado de
una variable estadística es
igual al cociente entre la
frecuencia absoluta fi del
valor y el número n de
individuos de la población o
muestra:
fi
n
%  hi 100
hi 
xi
fi
hi
%
0
1
2
3
4
5
6
4
18
41
32
11
3
1
0,036
0,164
0,373
0,291
0,1
0,027
0,009
3,6
16,4
37,3
29,1
10,0
2,7
0,9
110
1,000
100
Frecuencias absolutas acumuladas
La frecuencia absoluta
acumulada, Fi correspondiente a
un valor xi es la suma de las
frecuencias absolutas de los valores
menores o iguales que el dado:
Fi = f1+f2+…fn =
f
i
La frecuencia relativa
acumulada, Hi correspondiente a
un valor xi es la suma de las
frecuencias relativas de los valores
menores o iguales que el dado:
Hi = h1+h2+…+hn=
h
i
Tabla de distribución de frecuencias
xi
fi
Fi
hi
0
1
2
3
4
5
6
4
18
41
32
11
3
1
4
22
63
95
106
109
110
0,036
0,164
0,373
0,291
0,1
0,027
0,009
110
1,000
Hi
0,036
0,2
0,573
0,864
0,964
0,991
1
%
3,6
16,4
37,3
29,1
10,0
2,7
0,9
100
Tabla con datos agrupados en intervalos:


Variable continua
Número de valores que
toma la variable es muy
numeroso.

1.-Determinamos el número de
intervalos:
N
2.- Localizamos los valores
extremos y se halla su
diferencia:
r=b–a
3.- Amplitud del intervalo:
recorrido
nº de int ervalos
4.- Marca de clase, es el punto
medio del intervalo
Estatura de 40 adolescentes
168
167
178
162
160
161
170
165
160
168
166
165
165
162
165
173
167
158
158
163
154
166
150
164
175
149
163
156
163
163
167
169
175
160
171
174
165
159
164
170




Menor = 149
Mayor = 178
R = 178 – 149 =29
Nº de intervalos:
Redondeamos al entero
más próximo.
Tomamos 6 intervalos.
40
Amplitud =29/6
Redondeamos = 5
Intervalos
[148,5-153,5)
[153,5-158,5)
[158,5-163,5)
[163,5-168,5)
[168,5-173,5)
[173,5-178,5)
Marcas de clase
151
156
161
166
171
176
Frecuencias
2
4
11
14
5
4
Gráficos estadísticos
 Diagrama de barras
Modalidad
A
B
O
AB
Frecuencia
absoluta
11
7
6
1
25
Gráficos estadísticos
 Histogramas
Gráficos estadísticos
 Polígonos de frecuencias
Gráficos estadísticos
 Diagramas de sectores
Medidas de centralización
Media:
Es la medida de posición
central más utilizada. Para
calcularla se utiliza la
siguiente expresión:
 xi · f i
x
n
Mediana:
La mediana es el dato que
ocupa la posición
intermedia de la
distribución, está después
del 50% de los datos y
precediendo al otro 50%
Moda:
La moda es el valor de la
variable que tiene más
frecuencia, es decir, que se
ha obtenido más veces.
Medidas de dispersión
 Desviaciones con
respecto a la
media.
Se llama desviación
respecto a la media de
un dato xi a la
diferencia:
xi  x
 Varianza y
desviación típica
s2 
2


x

x
 i ·fi
n
 x  x  · f
2
s
i
n
i
Ejemplo:
xi
fi
Fi
xi · f i
( xi  x )
2
2
( xi  x ) ( xi  x ) · f i
4
5
5
20
-1,92
3,6864
18,432
5
6
11
30
-0,92
0,8464
5,0784
6
8
19
48
0,08
0,0064
0,0512
8
4
23
32
2,08
4,3264
17,3056
9
2
25
18
3,08
9,4864
18,9728
25
148
59,84
Calculo de media, varianza y desviación típica:
148
x
 5,92
25
59,84
s 
 2,3936
25
s  2,3936  1,547
2