Clase 3

El cerebro estadístico
Guillermo Solovey
22 de Octubre de 2014
Escuela de Modelado en Neurociencias
Instituto Balseiro - Centro Atómico Bariloche
Wednesday, October 22, 14
clase 3 / 4
Plan de la clase
•
Comparar un modelo bayesiano con resultados comportamentales
•
Decisiones binarias desde un enfoque bayesiano
•
Teoría de detección de señales
•
Ejemplo de aplicación de la TDS
Wednesday, October 22, 14
¿Cómo encontrar parámetros del modelo con los resultados de un sujeto?
s
x
1
p(s) = p
2⇡
p(x|s) = p
2
s
1
2⇡
2
exp
exp
µ)2
(s
2
2
s
Tarea: localización de una fuente sonora
s)2
(x
2
2
s
ŝ
x
µ=0
Ma, Kording, Goldreich
según el modelo la respuesta del observador en
cada trial es:
ŝM AP = argmaxs p(s|x) = µpos
¿Cuál es la distribución de respuestas del observador?
p(ŝM AP |s)
Wednesday, October 22, 14
distribución posterior (diferente en cada trial):
p(s|x) = q
1
2
pos
2⇡
exp
2
1
2
2
pos
=
1
2
+
1
+
2
1
1
µpos =
µpos )2
(s
1
2
s
1
2
s
x+
2
s
1
2
+
1
2
s
µ
2
pos
¿Cómo encontrar parámetros del modelo con los resultados de un sujeto?
Distribución de respuestas del sujeto en términos de los parámetros del modelo:
µ
1
⇣ s
⌘
p(ŝM AP |s) = Normal
2
1
2
+
+
2
s
1
2
s
,
2
(
1
2
+
1
2
)
2
s
La comparamos con la distribución observada de respuestas a lo largo de muchos trials:
- ¿Es una buena descripción de los datos?
goodness of fit
likelihood del modelo dado los datos
...
- Si no lo es, corregimos los parámetros del modelo.
Wednesday, October 22, 14
Plan de la clase
•
Comparar un modelo bayesiano con resultados comportamentales
•
Decisiones binarias desde un enfoque bayesiano
•
Teoría de detección de señales
•
Ejemplo de aplicación de la TDS
Wednesday, October 22, 14
Decisiones binarias. Curva psicométrica
1. Curva psicométrica: caracteriza cambios en la percepción en un rango de estímulos
¿orientado a la derecha o a la izquierda?
Probabilidad de
responder “derecha”
en general las curvas
psicométricas tienen esta
forma sigmoidea
orientación del estímulo
(grados)
Describir la curva psicométrica con un modelo bayesiano
p(x|s) = p
1
2⇡
1
p(s) = p
2⇡
2
2
s
exp
exp
(x
s)
2
2
p(s|x) = q
2
s2
2 s2
2
pos
=
1
2
1
2⇡
1
+
2
pos
exp
1
µpos =
2
s
ŝM AP = argmaxs p(s|x) = µpos
Wednesday, October 22, 14
x>0
x<0
2
pos
2
1
Decisión:
µpos > 0 respuesta = “derecha”
µpos < 0 respuesta = “izquierda”
µpos )2
(s
f (s) = p(x > 0|s)
2
1
2
+
1
2
s
x
Decisiones binarias. Curva psicométrica
p(x|s) = p
1
2⇡
2
exp
s)2
(x
2
2
f (s) = p(x > 0|s)
f (s) =
Z
1
p(x|s)dx
0
0
f (s) =
0
s
1
p
1
2⇡
s
sd = 1;
%
s = -5:0.01:5;
%
Pd = normcdf(s, 0, sd); %
plot(s, Pd)
%
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Z
sigma del ruido
vector de estimulos
probabilidad de responder “derecha”
plot de la curva psicometrica
2
exp
⇣
x2 ⌘
dx
2
2
Decisiones binarias con un estímulo binario
h
regla de Bayes:
h = ±1
p(x|h = +1) p(h = +1)
p(h = +1|x) =
p(x)
p(h =
x
1|x) =
p(x|h =
1) p(h =
p(x)
1)
¿Cuál hipótesis es más probable?
p(h = +1|x)
p(x|h = +1)
p(h = +1)
d(x) = log
= log
+ log
p(h = 1|x)
p(x|h = 1)
p(h = 1)
variable de
decisión
cociente de probabilidades
posteriores
d(x) > 0
respuesta = 1
d(x) < 0
respuesta = -1
cociente de las funciones de
likelihood
cociente de las probabilidades
a priori
decisión:
p(h = +1) = p(h =
p(x|h =
1)
p(h = +1) > p(h =
1)
p(x|h = +1)
x
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1)
x
Decisiones binarias con un estímulo binario
Comparación entre el modelo y datos comportamentales de un sujeto
hits
falsos positivos
p(resp = +1 | h = +1) = p(d(x) > 0 | h = +1)
p(resp = +1 | h =
1) = p(d(x) > 0 | h =
se puede obtener de los
resultados de un sujeto
?
1)
se puede estimar
del modelo
Ejercicio: Mostrar que si los likelihoods son gaussianos con media h+ y h- y con
varianza 2, la regla de decisión d(x)>0 se puede escribir como
log( )
x>
h
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2
h
+
2
con
h = h+ h
p(h = +1)
=
p(h = 1)
Plan de la clase
•
Comparar un modelo bayesiano con resultados comportamentales
•
Decisiones binarias desde un enfoque bayesiano
•
Teoría de detección de señales
•
Ejemplo de aplicación de la TDS
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Teoría de detección de señales
Marco general para entender decisiones binarias en condiciones de incerteza.
Fundamental para percepción.
Es una variante de la teoría de decisiones bayesiana.
Idea básica: En experimentos psicofísicos, uno quiere cuantificar qué tan bien los sujetos
hicieron una tarea.
intuitivamente: medir el % de respuestas correctas
sin embargo, hay que distinguir dos factores
capacidad: habilidad de procesar la información
sesgo: estrategia subjetiva del observador
La teoría de detección de señales es la que permite separar estas dos cantidades
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Teoría de detección de señales
Tarea: detección de un target
Probabilidad
distribución de respuestas
internas cuando no hay
target
respuesta interna
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distribución de respuestas
internas cuando el target está
presente
Probabilidad
Teoría de detección de señales
hits
La capacidad de realizar la tarea de forma correcta está
limitada por la superposición de las distribuciones
Probabilidad
El sesgo está determinado por el criterio
falsas alarmas
Las dos variables más importantes:
d0 = z(HR)
c=
z(F AR)
0.5 (z(HR) + z(F AR))
(desempeño, objetivo)
(criterio, subjetivo)
% s=0 (estimulo ausente); s=1 (estimulo presente)
% r=0 (resp ausente)
; r=0 (resp presente)
La función z transforma los valores en una escala
gaussiana, en unidades de desvío estándar
% tasa de hits y de falsas alarmas
HR = sum(s==1 & r==1) / sum(s==1);
FAR = sum(s==0 & r==1) / sum(s==0);
% dprime y c
dp = norminv(HR) - norminv(FAR);
c
= -0.5*(norminv(HR) - norminv(FAR));
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Teoría de detección de señales
Probabilidad
no
si
no
c>0
si
c<0
criterio liberal
criterio conservador
bajo d-prima
Probabilidad
respuesta interna
alto d-prima
respuesta interna
d-prima: performance. objectiva. S/N.
c:
sesgo en la respuesta. subjectiva. estrategia
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Teoría de detección de señales
Probabilidad
criterio liberal
Probabilidad
Probabilidad
Para un valor de d’, cada criterio da un valor
diferente de % respuestas correctas.
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criterio óptimo si el target se presenta el 50% de
las veces
criterio conservador
Plan de la clase
•
Comparar un modelo bayesiano con resultados comportamentales
•
Decisiones binarias desde un enfoque bayesiano
•
Teoría de detección de señales (TDS)
•
Ejemplo de aplicación de la TDS
Wednesday, October 22, 14
Ejemplo de aplicación de la TDS
Nature Neuroscience 2011
¿Por qué tenemos confianza excesivamente alta donde no prestamos atención?
Wednesday, October 22, 14
Ejemplo de aplicación de la TDS
¿Por qué no nos damos cuenta de lo que ocurre donde no prestamos atención?
¿Cómo entender este fenómeno desde la psicofísica?
la clave previa (flecha) es válida en el 70% de los trials
el target está presente en el 50% de los trials
criterio conservador cuando prestan atención.
criterio liberal cuando no prestan atención.
Es decir, responden que ven el target más a menudo cuando no prestan atención.
¿Tienen una experiencia visual “inflada”?
Rahnev et al, Nature Neuroscience (2011)
Wednesday, October 22, 14
Ejemplo de aplicación de la TDS
Probabilidad
Modelo de atención como reducción de la varianza
target ausente
target presente
Probabilidad
atención
criterio común de decisión
inatención
respuesta interna
Rahnev et al, Nature Neuroscience (2011)
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Ejemplo de aplicación de la TDS
Predicción del modelo
criterios de visibilidad
atención
inatención
¿mayor visibilidad subjetiva de los estímulos cuando no prestan atención?
Rahnev et al, Nature Neuroscience (2011)
Wednesday, October 22, 14
Ejemplo de aplicación de la TDS
tarea de discriminación
izquierda-derecha?
visibilidad subjetiva?
la clave previa (flecha) es válida en el 70% de los trials
el target está presente en el 50% de los trials
Rahnev et al, Nature Neuroscience (2011)
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