maqueta MAPA Herramienta Didáctica – 01

DOCUMENTO DE TRABAJO Nº. 1
Estadistica
ASIGNATURA
Malla 2011
CÓDIGO
Matematica 1
REQUISITO(S)
OBLIGATORIA/LECTIVA
ANUAL
DIURNA/VESPERTINA
TEÓRICO-PRÁCTICA/PRÁCTICA
CARÁCTER
PLAN DE ESTUDIO
2
HORAS SEMANALES
II. Aprendizajes Esperados:
Definir conceptos importantes de la Estadística
Definir e Identificar tablas de frecuencias simple y con intervalos.
Construir tablas de frecuencias simple y con intervalos.
Interpretar las tablas simple y con intervalos.
III. Síntesis esquemática de Contenidos
1.1. Introducción a la ciencia estadística:
El término estadística tiene su raíz en la palabra Estado, pero además nace como
una función matemática asociadas a datos. La importancia radica en la cuantificación para
su uso con fines económicos o militares o gubernamentales.
La estadística es una ciencia y la encontramos presente en muchas disciplinas se
puede decir que se encuentra en la totalidad del resto de ciencias. La razón es clara: por
una parte la estadística proporciona técnicas precisas para obtener información, (recogida
y descripción de datos) y por otra parte proporciona métodos para el análisis de esta
información.
La estadística de divide en:
1. ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA: Basada en una muestra de datos (recogida según
una técnica concreta), y obtener la descripción de las características más
importantes, entendiendo como características, aquellas cantidades que nos
proporcionen información sobre el tema de interés del cual hacemos el estudio.
2. ESTADÍSTICA INFERENCIAL: Conjunto de técnicas y métodos basado en los
datos obtenidos a partir de una muestra y así poder inferir a través de estimadores
la característica de una población.
1.2. Conceptos básicos.
POBLACIÓN: Es el conjunto de elementos, individuos o entes sujetos a estudio y de los
cuales queremos obtener un resultado.
VARIABLE: Es la característica que estamos midiendo.
Existen dos categorías o tipo de variables:
1. Variable cualitativa: Es aquella que expresa un atributo o característica, ejemplo:
Rubio, moreno, etc.
2. Variable cuantitativa: Es aquella que podemos expresar numéricamente: edad, peso,
nº. De hijos, etc. A su vez la podemos subdividir en:
2.1. Variable discreta, aquella que entre dos valores próximos puede tomar a lo sumo
un número finito de valores. Ejemplos: el número de hijos de una familia, el de
obreros de una fabrica, el de alumnos de la universidad, etc.
2.2. Variable continua la que puede tomar los infinitos valores de un intervalo. En
muchas ocasiones la diferencia es más teórica que práctica, ya que los aparatos
de medida dificultan que puedan existir todos los valores del intervalo. Ejemplos,
peso, estatura, distancias, etc.
La variable se denota por una letra mayúscula X. A su vez cada una de estas variables
puede tomar distintos valores, colocando un subíndice x1 , x2 ,...,xi ,...,xk
Cualitativas
Variables
Discretas
Cuantitativas
Continuas
3. Muestra: Conjunto de elementos que forman parte de población. La muestra
representa a esta población.
4. Tamaño muestral: Es le número total de elementos que conforman la muestra. Se
denota por n.
5. Dato: Cada uno de los individuos, cosas, entes abstractos que integran una población
o universo determinado. Dicho de otra forma, cada valor observado de la variable.
1.3. Distribuciones de frecuencias.
Frecuencia absoluta: Llamaremos así al número de veces que se presenta una
observación. Se representa por fi.
Frecuencia relativa: Es la frecuencia absoluta dividida por el número total de datos (n),
se suele expresar en tanto por uno, siendo su valor i - ésimo.
hi 
fi
n
La suma de todas las frecuencias relativas, siempre debe ser igual a la unidad.
Frecuencia absoluta acumulada: es la suma acumulada de los distintos valores de la
frecuencia absoluta. La última frecuencia absoluta acumulada es igual al tamaño de la
muestra n
F1 = f1
F2 = f1+ f2
Fp = f1 + f2 +. . . . . . + fp-1 + fp= n
Frecuencia relativa acumulada: es el resultado de dividir cada frecuencia absoluta
acumulada por el número total de datos, se la suele representar con la notación: Hi , o
puede ser definido a partir de la frecuencia relativa, como suma de los distintos valores
de la frecuencia relativa, tomando como referencia un individuo dado. La última frecuencia
relativa acumulada es igual a la unidad.
Tabla de frecuencia simple: Variables discretas
X
fi
Fi
hi
Hi
x1
f1
F1=f1
h1=f1/n
H1=h1
x2
f2
F2=f1+f2
h2=f2/n
H2=h1+h2
x3
f3
F3=f1+f2+f3
h3=f3/n
H2=h1+h2+h3
:
:
:
xi
fi
Fi=f1+f2+..+fi
hi=fi/n
Hi=h1+h2+..+hi
:
:
:
xp
fp
Fp=f1+f2+…+fp=n
hp=fp/n
Hp=h1+h2+..+hp=1
fi = n
hi = 1
Ejemplos:
1) En cierta comuna del país se desea investigar que pasa con el numero medio de hijos
por familia y compararlo con el obtenido década anterior. Para ello ha encuestado a 50
familias respecto al número de hijos, y ha obtenido los siguientes datos:
2
4 2
3
1
2
4
2
3
0
2
2
2
3
2
6
2
3
2
2
3
2
3
3
4
3
3 4
5
2
0
3
2
1
2
3
2
2
3
1
4
2
3
2
4
3
3
2
2
1
Se pide:
a) ¿Cuál es la población objeto de estudio?
b) ¿Cuál es el tamaño de la muestra?
c) ¿Qué variable estamos estudiando?
d) ¿Qué tipo de variable es?
e) Construir la tabla de frecuencias
f)
¿Cuál es el número de familias que tiene como máximo 2 hijos?
g) ¿Cuántas familias tienen más de 1 hijo, pero como máximo 3?
h) ¿Qué porcentaje de familias tiene más de 3 hijos?
Solución:
a) La población objeto de estudio es el conjunto de familias de un determinado país.
b) El tamaño es el correspondiente a la cantidad de familias encuestadas:
50
familias
c) La variable que estamos estudiando es el número de hijos por familia
d) El tipo de variable es discreta ya que el número de hijos solo puede tomar
determinados valores enteros (es imposible tener medio o un cuarto de hijo).
e) Para construir la tabla de frecuencias tenemos que ver cuantas familias tienen un
determinado número de hijos. Podemos ver que el número de hijos, toma los
valores existentes entre 0 hijos, los que menos y 6 hijos, los
tendremos:
que más y
xi
fi
Fi
hi
Hi
0
2
2
0.04
0.04
1
4
6
0.08
0.12
2
21
27
0.42
0.54
3
15
42
0.30
0.84
4
6
48
0.12
0.96
5
1
49
0.02
0.98
6
1
50
0.024
1
n = 50
1
f) El número de familias que tienen dos o menos hijos es: 2+4+21 = 27
g) El número de familias que tienen más de un hijo pero tres como máximo es: 21 + 15 =
36
h) Por último el porcentaje de familias que tiene más de tres hijos, son aquellos que tienen
4; 5 y 6 son decir 6+1+1= 8. El porcentaje será el tanto por uno multiplicado por cien es
decir, la frecuencia relativa de dichos valores multiplicado por 100: ( 0.12+0.02+0.02)* 100
= 0,16 + 100 = 16 %
IV. Actividades ( individuales o grupales)
GUÍA - TALLER N° 1
CLASIFICACIÓN DE VARIABLES, TABLAS DE FRECUENCIA Y GRÁFICOS
1.
En los siguientes casos identifique: Población, Variable. Clasifique la variable:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
2.
En la empresa Alfa se desea estudiar el número de horas no trabajadas por
sus empleados.
En una fábrica se desea medir el tiempo que cada trabajador demora en
armar cierto producto.
En una empresa de seguros se desea estudiar el monto de las primas
contratados por los clientes.
En la Municipalidad de Santiago se estudia las marcas de automóviles que
tienen su patente obtenida en dicha Municipalidad.
En un Instituto Profesional se estudia las carreras que los alumnos siguen.
En una cooperativa se desea estudiar el nivel de educación que tienen sus
socios.
La tabla muestra el número de medicamentos que se pueden clasificar en una hora
por número de empleados:
a)
b)
c)
Medicamentos por hora
Frecuencia
20
15
30
20
40
25
50
30
60
10
Identifique población y variable en estudio.
Clasifique la variable
Interprete f4
3.
La siguiente información corresponde al número de piezas que los empleados de
una fábrica logran armar en un tiempo de 12 horas de trabajo.
4 4 9 9 9 4 6 8 8 8 8 4 4 5 5 6
4 4 9 7 7 7 7 7 7 9 9 4 4 5 5 6
9 4 9 4 7 6 6 6 6 6 7 6 6 4 4 5
Determine la población y variable. ¿Qué tipo de variable es?
Construya una tabla de frecuencias que represente la información.
La fábrica considera que el empleado es de alto valor si la cantidad de piezas
armadas supera las 5 piezas. ¿Qué % de empleados de la fábrica tiene alto
valor?
4.
La siguiente tabla corresponde a los sueldos que paga en la actualidad una empresa
comercial (en miles de $):
a)
b)
c)
5.
Sueldo
Número de empleados
50 – 100
100 – 120
120 – 140
140 – 160
160 – 180
180 – 200
7
20
33
25
11
4
Identifique población y variable. Clasifique la variable involucrada.
Complete la tabla de frecuencias.
Interprete f2, F3, h3 y H5
La recaudación anual de impuestos de 40 contribuyentes está dada en la siguiente
tabla ( en miles de pesos)
a)
b)
Identifique la población y la variable. Clasifique la variable.
Complete la tabla de frecuencia e interprete f2, F3, h1, H3
Impuesto
Frecuencia
50 – 70
6
70 – 90
10
90 – 110
8
110 – 130
9
130 – 150
7
6. La siguiente tabla corresponde a la distribución de las ventas diarias (en miles de
pesos) de un grupo de empleados de una tienda:
a)
b)
Ventas
Frecuencia
200 – 300
6
300 – 400
15
400 – 500
13
500 – 600
9
Identifique variable y población en estudio.
Complete la tabla de frecuencias e interprete los valores de f1, h3, F2 y H3.
7. El departamento de personal de la empresa ALFA LTDA, realizó un estudio de las
pérdidas anuales (en miles de $) ocasionadas por las horas de atraso que registraron
cada uno de sus 84 operarios. La siguiente tabla muestra las observaciones
obtenidas:
154 131 122 100 113 121 128 112
115 117 110 104 125
85
124
108 136 115 117 127 100 114 136 122 102
93
171 123
86
119 133 126
90
105 111 129 146
94
91
126 145
85
93
120 135 116 103
123 137 102 141 137 128 150
93
105 124
97
130 109 134 112 126 103 112 141
119 131 147 109 115 126 103
93
104
a) Identifique y clasifique la variable en estudio.
b) Construya una tabla de distribución de frecuencias.
135 106 128
91
107 146
87
115 115
8.
De 2000 chips de computadores inspeccionados por un fabricante. Se registraron los
siguientes números de defectos:
Defectos
a)
9.
fi
Orificio no abierto
182
Conexiones deficientes.
31
Chips de tamaño incorrecto
5
otros
7
Complete la tabla de frecuencia
La tabla muestra el número de medicamentos que se pueden clasificar en una hora
por número de empleados:
Medicamento por hora
Frecuencia
20
15
30
20
40
25
50
30
60
10
a) Complete la tabla de frecuencia
10. Dada la siguiente información complete la tabla
Edad
Frecuencia
18
10
20
15
22
25
24
30
Porcentaje
Grados
11. En un experimento la rama de psicología, pide a varios individuos que memoricen
cierta secuencia de palabras. Los datos representan los tiempos en segundos, que
necesitaron los participantes del experimento de la memorización
100 100 130 102
88 149
79 110 117
93 106
96
85
79 125
53
93
99
66 123
70 118
62
69 138 112
61 146
43
93 142
30 135
98 135
89 127 112
107 149
75 107
62
126 128 102
88
73 135 122
98 109
90
88
99
50 108
80 114
45
119 105
34
87
52
78
41
84
64
94
95 100 100 129 129
58
79
37
88 123
77 107
57 110
32 145
85 126 118
96
99
50
64
90 116 103
76
57
46
73
a)
Construya una tabla de frecuencia
b)
Construya una grafica adecuada que, en su opinión, interprete los datos.
12. El Banco Estado decide hacer un registro con las 40 cuentas de ahorro personal con
saldo bajo (en miles de pesos). Los resultados son:
179
112
1150
100
109
470
780
352
1200 1482
695
952
510
783
890
1595
937
217
712
293
579
287
1112 1394
1101
501
711
1202
415
602
1312 1175
783
1390
666
1555 1422 1273
185
100
a)
Construya una tabla de frecuencia
b)
Construya una grafica adecuada que, en su opinión, interprete los datos
13. La tabla de frecuencia representa los sueldos de los empleados de la empresa
ENCAL LTDA. medidos en miles de pesos:
Intervalos de sueldo
Frecuencia
400 - 420
10
420 - 440
15
440 - 460
20
460 - 480
30
480 - 500
5
500 - 520
10
Complete la tabla con marca de clase, frecuencia porcentual, frecuencia
acumulada ascendente.
Construya una grafica adecuada que, en su opinión, interprete los datos
14. El siguiente Histograma presenta el número de pasajeros de 50 vuelos de una
empresa aérea.
Pasajeros por vuelo
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
18
12
8
7
3
50-60
2
60-70
70-80
80-90
90-100 100-110
a) Identifique la población en estudio, la variable y de qué tipo es.
b) Construya una tabla de frecuencias.
c) Interprete f3, h5, F2 y H4.
15. La siguiente tabla de frecuencias indica el ingreso familiar (mensual) de una muestra
de 50 familias de un edificio del centro de Santiago. Completar.
Ingreso Familiar
(Miles $)
200-250
250-300
300-350
350-400
400-450
450-500
f
F
h
H
Mc
8
0,2
0,6
11
375
47
Evaluación de la actividades
Se deben desarrollar las actividades indicadas en el mapa
Vi. Síntesis de los contenidos :














Estadística descriptiva
Estadística inferencial
Población
Variable cualitativa
Variable cuantitativa
Variable discreta
Variable continua
Muestra
Tamaño muestral
Dato
Frecuencia absoluta
Frecuencia relativa
Frecuencia absoluta acumulada
Frecuencia relativa acumulada
VARIABLE
VII. Glosario
1.
ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA: Basada en una muestra de datos (recogida
según una técnica concreta), y obtener la descripción de las características más importantes
2.
ESTADÍSTICA INFERENCIAL: Conjunto de técnicas y métodos basado en los
datos obtenidos a partir de una muestra y así poder inferir a través de estimadores la
característica de una población.
1.2. Conceptos básicos.
POBLACIÓN: Es el conjunto de elementos, individuos o entes sujetos a estudio y de los
cuales queremos obtener un resultado.
VARIABLE: Es la característica que estamos midiendo.
Existen dos categorías o tipo de variables:
1.
Variable cualitativa: Es aquella que expresa un atributo o característica
2.
Variable cuantitativa: Es aquella que podemos expresar numéricamente
2.1. Variable discreta, aquella que entre dos valores próximos puede tomar a lo sumo un
número finito de valores.
2.2. Variable continua la que puede tomar los infinitos valores de un intervalo. En
muchas ocasiones la diferencia es más teórica que práctica, ya que los aparatos de medida
dificultan que puedan existir todos los valores del intervalo
La variable se denota por una letra mayúscula X. A su vez cada una de estas variables
puede tomar distintos valores, colocando un subíndice
3.
Muestra: Conjunto de elementos que forman parte de población. La muestra
representa a esta población.
4.
Tamaño muestral: Es le número total de elementos que conforman la muestra. Se
denota por n.
5.
Dato: Cada uno de los individuos, cosas, entes abstractos que integran una
población o universo determinado. Dicho de otra forma, cada valor observado de la
variable.
1.3. Distribuciones de frecuencias.
Frecuencia absoluta: Llamaremos así al número de veces que se presenta una observación.
Se representa por fi.
Frecuencia relativa: Es la frecuencia absoluta dividida por el número total de datos (n), se
suele expresar en tanto por uno, siendo su valor i - ésimo.
La suma de todas las frecuencias relativas, siempre debe ser igual a la unidad.
Frecuencia absoluta acumulada: es la suma acumulada de los distintos valores de la
frecuencia absoluta. La última frecuencia absoluta acumulada es igual al tamaño de la
muestra n
Frecuencia relativa acumulada: es el resultado de dividir cada frecuencia absoluta
acumulada por el número total de datos, se la suele representar con la notación: Hi, o puede
ser definido a partir de la frecuencia relativa, como suma de los distintos valores de la
frecuencia relativa, tomando como referencia un individuo dado. La última frecuencia
relativa acumulada es igual a la unidad.
Links de interés
http://www.vitutor.com/estadistica/descriptiva/d_2.html
http://www.eumed.net/libros/2007a/239/2g.htm