Cartilla de respuestas - Cuarto Año

4to
Grado
CARTILLA DE RESPUESTAS
2015
1.
DECISIONES PARA UN CONTRATISTA
Un contratista estima que contando con cinco obreros, trabajando 6
horas diarias, necesitarán 12 días para cumplir con la obra pactada. Sin
embargo, se le ha pedido cumplir con la obra en 9 días, por lo que
estima que puede proponer jornadas de 10 horas diarias. Para ello
necesita saber con cuántos obreros debe contar. A continuación, se
muestra 4 esquemas, que pretenden organizar y establecer relaciones
entre datos relacionados al número de obreros, horas y días de trabajo.
Señala la alternativa que da solución al problema.
2.
CARACTERÍSTICA DEL ÍTEM
Competencia
Actúa y piensa matemáticamente
situaciones de cantidad
Capacidad
Matematiza situaciones
Indicador
Diferencia y usa modelos basados en la
proporcionalidad compuesta al resolver
problemas
En esta situación el estudiante relaciona
magnitudes como horas, cantidad de obreros
y días, a partir del enunciado determina cual
es el diagrama que corresponde a la
proporcionalidad compuesta
http://www.esan.edu.pe/conexion/actualidad/2011/10/25/gestion_de_proyecto.jpg
3.
Descripción
Respuesta
4.
en
D
2.
CUESTIÓN DE HUEVOS
Para cuantificar el tamaño y comparar el óvulo humano de forma
razonable con otras células, tanto mayores como menores, vamos a elegir
una unidad de medida que nos resulte cómoda. El centímetro e incluso el
milímetro son unidades demasiado grandes para la mayoría de las células,
si exceptuamos determinadas células huevo. Por tanto, utilizaremos la
micra, que es la milésima parte de un milímetro. Para las medidas de
volumen utilizaremos la micra cúbica, que es el volumen de un cubo de
una micra de lado. Se trata de una unidad de volumen muy pequeña, ya
que un centímetro cúbico (que resulta fácilmente visualizable) contiene
1 000 000 000 000 (un billón) de micras cúbicas…
Ahora vamos a calcular el volumen aproximado de estos valores:
Volumen (micras3)
Huevo
Avestruz
1 100 000 000 000 000
Gallina
50 000 000 000 000
Colibrí
400 000 000 000
Ser humano (Óvulo)
1 400 000
CARACTERÍSTICA DEL ÍTEM
Competencia
Actúa y piensa matemáticamente
situaciones de cantidad
Capacidad
Comunica y representa ideas matemáticas
Indicador
Expresa un decimal como notación
exponencial, y asociada a múltiplos y
submúltiplos
En esta situación el estudiante realiza
divisiones para encontrar el volumen de los
huevos de cada uno de los animales
mencionados, luego los expresa mediante
números decimales multiplicados por una
potencia de diez con exponente entero
positivo y negativo
1 1 x 102 cm3 y 1,4×10-6cm³
Descripción
El secreto del Universo (Isaac Asimov)
http://www.librosmaravillosos.com/elsecretodeluniverso/index.html
Según la información mostrada, ¿cuál es el volumen de un huevo de
avestruz y un ovulo humano?
a)
b)
c)
d)
1 1 x 102 cm3 y 1,4×10-6 cm³
1 100 cm3 y 1,4×10-5 cm³
1 1 x 102 cm3 y 1,4×10-5 cm³
1 1 x 10-2 cm3 y 1,4×10-6 cm³
Respuesta
en
3.
VIAJE EN APUROS
Víctor viaja de Lima a Ica a una reunión de trabajo. Va en un medio de
transporte que viaja a una velocidad constante aprox. de 60 km/h. Sin
embargo, se ha olvidado unos papeles, por lo que Francisco va a intentar
alcanzarlo en una motocicleta que tiene un recorrido promedio de 80
km/h. A continuación se muestra una gráficas que pretenden describir el
suceso, ¿Cuál de ellas es la más pertinente?
CARACTERÍSTICA DEL ÍTEM
Competencia
Actúa y piensa matemáticamente en
situaciones de regularidad, equivalencia y
cambio
Capacidad
Matematiza situaciones
Indicador
Selecciona y usa modelos referido a sistemas
de ecuaciones lineales al resolver problemas
En esta situación el estudiante primero realiza
el planteamiento de la ecuación de cada
persona, luego realiza el gráfico de cada
ecuación y relaciona con los gráficos dados.
Finalmente determina el gráfico pertinente
para la situación planteada
B
Descripción
Respuesta
4.
¿CUÁNTO SABES DE FUNCIONES?
CARACTERÍSTICA DEL ÍTEM
Competencia
Capacidad
Indicador
Descripción
Relaciona cada función con una de las siguientes gráficas.
I.
II.
III.
IV.
a)
b)
c)
d)
f(x) =
f(x) =
f(x) =
f(x) =
x2
- x2
x2 - 4x + 4
x2 + 4
Gráfico 1-I, gráfico 2- II, gráfico 3-III, gráfico 4-IV
Gráfico 1-II, gráfico 2- I, gráfico 3-III, gráfico 4-IV
Gráfico 1-III, gráfico 2- IV, gráfico 3-II, gráfico 4-I
Gráfico 1-IV, gráfico 2- III, gráfico 3-II, gráfico 4-I
Respuesta
Actúa y piensa matemáticamente en
situaciones de regularidad, equivalencia y
cambio
Comunica y representa ideas matemáticas
Reconoce las funciones cuadráticas a partir de
sus gráficas
En esta situación el estudiante relaciona cada
función con su respectivo gráfico, teniendo en
cuenta cuándo una función se desplaza
verticalmente u horizontalmente, así como la
ubicación del vértice y la abertura de la
parábola
Gráfico 1-III, gráfico 2- IV, gráfico 3-II, gráfico 4-I
5.
VERDADES Y FALSEDADES
Razona si son verdaderas o falsas las siguientes afirmaciones:
I. Un ejemplo de prisma irregular es el cilindro.
II. Un prisma con siete caras puede ser un prisma regular
recto pentagonal.
III. Solamente en un prisma de base triangular concurren en
el vértice tres aristas.
IV. Un paralelepípedo es un prisma de 4 caras.
a)
b)
c)
d)
VVFF
FVVF
FVFF
FFFF
CARACTERÍSTICA DEL ÍTEM
Competencia
Actúa y piensa matemáticamente en
situaciones de forma, movimiento y
localización.
Capacidad
Razona y argumenta generando ideas
matemáticas
Justifica la clasificación de prismas (regulares,
irregulares, rectos, oblicuos, paralelepípedos,
ortoedros) según sus atributos de forma
En esta situación el estudiante relaciona
concepto de prisma y cilindro, relaciona
propiedades y elementos de un prisma
regular e irregular de acuerdo a los conceptos
conocidos de cada uno de ellos
c) F V F F
Indicador
Descripción
Respuesta
6.
PARQUE DE LAS AGUAS DE LIMA
A continuación se muestra una vista del Parque de la Reserva (a
través del google map). ¿Cuál será la superficie aproximada? (Se
recomienda usar una regla para este problema)
CARACTERÍSTICA DEL ÍTEM
Competencia
Actúa y piensa matemáticamente en
situaciones de forma, movimiento y
localización.
Capacidad
Elabora y usa estrategias
Indicador
Emplea procedimientos relacionadas a la
proporcionalidad al resolver problemas con
mapas a escala, con recursos gráficos y otros
En esta situación el estudiante descompone
el plano en figuras geométricas conocidas y
relaciona la escala dada con el centímetro de
la regla para realizar medidas de las
longitudes de los lados de las figuras
geométricas encontradas en el plano al
descomponerlo. Luego halla el área de cada
una
de
ellas
y
así
determina
aproximadamente la superficie del plano
dado
Aprox. 1800 m2 a 2300 m2
Descripción
a)
b)
c)
d)
Aprox. 1800 m2 a 2300 m2
Aprox. 2500 m2 a 2800 m2
Aprox. 2800 m2 a 3200 m2
Aprox. 3200 m2 a 3500 m2
Respuesta
7. VUELOS AÉREOS
La cantidad de pasajes aéreos aprox. vendidos al exterior mensualmente por
cuatro agencias de turismo, tienen los parámetros y las gráficas que se dan a
continuación.
CARACTERÍSTICA DEL ÍTEM
Competencia
Actúa y piensa matemáticamente en
situaciones de gestión de datos e
incertidumbre
Capacidad
Razona y argumenta generando ideas
matemáticas
Argumenta procedimientos para hallar las
medidas de tendencia central y de dispersión,
y la importancia de su estudio
En esta situación el estudiante relacionará la
media y la desviación estándar de la venta de
pasajes aéreos que se da mensualmente con
su respectivo gráfico y la relación que tiene
las medidas de tendencia central con las
medidas de dispersión
A-P; B-X; C-Z; D-Y
Indicador
A
B
C
D
Media
198,5
198,1
193
193,4
Desviación
estándar
9,7
3,9
4,6
8,1
Descripción
Respuesta
Asocie cada gráfica al par de parámetros correspondiente.
a)
b)
c)
d)
A-P; B-X; C-Z; D-Y
A-Z; B-P; C-X; D-Y
A-Y; B-X; C-P; D-Z
A-X; B-P; C-Y, D-Z
8. DADOS Y AZAR
En un reto planteado por el docente, para un grupo de estudiante, cada uno
de ellos tiene solamente un dado que puede ser de ocho, seis o cuatro
caras.
1
INICIO
2
3
Turnos
4 5 6
7
8
9
CARACTERÍSTICA DEL ÍTEM
FINAL
Competencia
Actúa y piensa matemáticamente en
situaciones de gestión de datos e
incertidumbre
Capacidad
Comunica y representa ideas matemáticas
Indicador
Representa en fracciones, decimales,
porcentajes la probabilidad de que ocurra un
evento
En esta situación el estudiante expresa el
espacio muestral de cada uno de los dados,
luego mediante la ley de Laplace
relacionando números de casos favorables
entre el número de casos posibles, determina
la probabilidad de cada suceso
El dado que tiene 4 caras, debido a que la
probabilidad de obtener un valor es del 1/4
Descripción
Cada estudiante lanza sus dados en rondas de turnos respectivos, y
avanza conforme salga indicado el valor en el dado. Gana el reto quien
llega primero al final. ¿Quién crees que gane?
a)
El estudiante que tiene el dado de 6 caras, debido a que la probabilidad
de obtener un valor es de 0.17.
b) El estudiante que tiene el dado de 8 caras, debido a que la probabilidad
de obtener un valor es de 12,5%
c) El estudiante que tiene el dado de 6 caras, debido a que la probabilidad
de obtener un valor es de 1/6.
d) El estudiante que tiene el dado de 4 caras, debido a que la probabilidad
de obtener un valor es del 1/4.
Respuesta
9. PRODUCCIONES DE MAÍZ
Ítem abierto 09
Maíz
Materia seca
Peso promedio Kg/m3
20%
810kg
25%
680 kg
30%
610 kg
35%
560 kg
Suponiendo que se cuenta con maíz seco al 25 %, ¿cuántas toneladas
métricas puede almacenar la cooperativa actualmente, sabiendo que
cuenta con 5 silos?
Valoración
Competencia
indicador
01
02
03
Actúa y piensa
matemáticamente en
situaciones de Forma,
movimiento y
localización
Halla el volumen
de
cuerpos
empleando
unidades
convencionales o
descomponiendo
formas
geométricas con
recursos gráficos
y otros.
Expresa un cuerpo
geométrico
compuesto,
sin
embargo
sus
atributos
de
medidas no guardan
proporción.
Emplea
procedimientos
multiplicativos,
habiendo ausencia
de
conversiones
entre
unidades
conocidas.
Expresa un cuerpo
geométrico
compuesto,
sus
atributos de forma y
medida
guardan
proporción.
Emplea
procedimientos
basados
en
conversiones
Expresa un cuerpo
geométrico
compuesto,
sus
atributos de forma y
medida
guardan
proporción.
Emplea estrategias
heurísticas
(parte
todo, particularizar
el problema) al
resolver
el
problema.
10. TEMPERATURAS DE INVERNADERO
La temperatura Tº (Expresada en grados Celsius) en un invernadero t
horas después del anochecer (7 PM) está dada por T(t) = ¼ t2 – 5t +
30, (t  20)
Un cierto tipo de geranios no sobrevive en temperaturas menores a
2°C, ¿se pueden cultivar estas plantas en el invernadero? Explica.
Ítem abierto 09
Valoración
Competencia
indicadores
01
02
03
Actúa y piensa
matemáticamente en
situaciones de
Regularidad,
equivalencia y cambio
Justifica el valor
que
tiene
el
intervalo
de
crecimiento
o
decrecimiento de
una
función
cuadrática.(razona
y
argumenta
generando ideas
matemáticas)
La respuesta es
errónea respecto al
uso del modelo. La
explicación no es
consistente
respecto
a
la
variación
de
temperatura que
muestra el modelo.
La respuesta es
correcta respecto al
uso del modelo. La
explicación no es
consistente respecto
a la variación de
temperatura
que
muestra el modelo.
La respuesta es
correcta respecto al
uso del modelo. La
explicación
es
consistente respecto
a la variación de
temperatura
que
muestra el modelo.