eCx )x(f = xx − = σ ν > ν ν ≤ ν ν = ν 0 A )

QUIMICA FISICA AVANZADA
TUTORIA Nº 3
1. Al estudiar los ingresos mensuales de los habitantes un determinado país se empleó la
siguiente función de distribución:
f ( x ) = Cx 2 e − ax
2
donde x son los ingresos mensuales en euros y a se determinó que valía 3.785⋅10-6 euros-2.
a) Calcule C sabiendo que la función de distribución debe estar normalizada.
b) ¿Cuáles son los ingresos mensuales medios de un habitante de ese país?
c) Representa la función de distribución. Indique gráficamente como determinaría la proporción
de habitantes del país que tienen ingresos mensuales menores que el valor medio? ¿y
mayores?. Calcula dichas proporciones haciendo uso de las tablas de integrales.
d) La varianza (σ2) proporciona una medida de la ‘anchura’ de la distribución. Se puede
demostrar que la varianza se puede calcular mediante la relación
2
σ2 = x 2 − x
¿Cuál es la varianza de la distribución de ingresos mensuales que estamos estudiando?
2. Las frecuencias de vibración de un sólido pueden tratarse como una variable continua, ya
que las muestras macroscópicas presentan un número muy grande de modos de vibración. En
su estudio de las capacidades caloríficas de los sólidos Debye propuso caracterizar la
distribución de frecuencias mediante la función:
⎧ Aν 2
g(ν ) = ⎨
⎩ 0
ν ≤ ν max
ν > ν max
donde νmax es la frecuencia máxima de vibración del sólido y es consecuencia de su naturaleza
discreta.
a) Calcula A en función de la frecuencia máxima
b) Determina la frecuencia media de vibración en función de la frecuencia máxima
3. La distribución gaussiana se utiliza muy frecuentemente en distintos ambitos para
caracterizar funciones de distribución. Su forma genérica es:
f (x) =
−
1
(2πσ )
2 1/ 2
e
( x − δ )2
2σ2
a) Representa esta función tomando σ=0.6 y δ=0,1,2
b) Represéntala ahora tomando δ=0 y σ=0.6, 1.0, 1.5
4. La velocidades moleculares en una determinada dimensión (vx por ejemplo) de una muestra
de gas formada por moléculas de masa m y a la temperatura T se distribuyen de acuerdo a la
función:
g( v x ) = Ce
a)
b)
c)
d)
−
mv 2x
2kT
Determina la constante C
Determina el valor medio de la velocidad
Determina la varianza de la distribución
En una muestra de un mol de moléculas de argón a 300 K determina cuántas tendrían
una velocidad vx comprendida entre 0 y +300 m/s.
Re: 1) a- C=1.6618E-8 euros-3; b- 580 euros; c- 53.3% y 46.7&; d- 60766 euros2. 2) a-
A=
3
3
ν max
⎛ m ⎞
; b- 0.75νmax. 4) a- C = ⎜
⎟
⎝ 2πkT ⎠
1/ 2
; b- 0; c- kT/m; d- 38.5% (2.32E+23 moléculas)