Dos rectas no verticales son paralelas si y sólo si tienen la misma
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Teorema de la pendiente de rectas paralelas Dos rectas no verticales son paralelas si y sólo si tienen la misma pendiente. Demostración Sean l1 y l2 rectas distintas, cuyas pendientes sean m1 y m2, respectivamente. Si las ordenadas en el origen son b1 y b2 (véase figura), las ecuaciones de esas rectas serán y =m1 x + b1 y y = m2 x + b2. Las rectas se intersecan en algún punto (x, y) si y sólo si los valores de y son iguales para alguna x; esto es, si m1x + b1 = m2x + b2, o sea, (m1 - m2)x = b2 - b1. x se puede despejar de esta última ecuación si y sólo si m1 - m2 ≠ 0. Hemos demostrado que las rectas l1 y l2 se cortan solamente cuando m1 ≠ m2. Por lo tanto, no se intersecan (son paralelas) si y sólo si m1= m2.
