Tema 6. Empréstitos de obligaciones

Tema 6. Empréstitos de obligaciones
1. Concepto y clases.
Concepto
Los empréstitos son operaciones de amortización en las que el capital prestado se divide en
un número generalmente muy elevado de operaciones de préstamo que se van
reembolsando de acuerdo con un plan general y unitario de amortización y en el que a
priori todas las obligaciones tienen condiciones financieras equivalentes.
Las partes alícuotas en que se divide la operación de préstamo se materializan en títulos
valores que pueden ser negociables y se califican genéricamente como obligaciones aunque
en función de las condiciones jurídicas del emisor, del plazo, o de otros aspectos se
denominan de maneras diversas (bonos, cédulas, obligaciones).
Los obligacionistas son los prestamistas múltiples de la operación y el emisor el prestatario
único de la misma.
Aunque la peculiaridad de esta operación permite que las características de la operación
global (empréstito) sean diferente de las de los préstamos individualizados (obligaciones),
en el análisis que se realiza a continuación nos limitaremos al caso en que las obligaciones
presentan condiciones financieras idénticas entre si y coincidentes a su vez con las del
propio empréstito. A pesar de que este supuesto pueda parecer muy restrictivo, la práctica
totalidad de los títulos que en el momento actual se emiten en los mercados tienen estas
características, por lo que el citado análisis se considera suficiente.
Representaremos por:
C: Cuantía de la prestación en que se subdivide el empréstito (obligación). Recibe el
nombre de valor nominal de la obligación .
N: Número total de títulos emitidos (número de partes en que se subdivide la operación
global)
C0T : Prestación total o total nominal del empréstito.
C0T = CN
Clases
a) Por la modalidad de préstamo que representa la obligación
Obligaciones americanas. El obligacionista realiza una entrega única en el momento de la
compra y a cambio recibe periódicamente los intereses (cupones) y la amortización integra
del título al final de la operación (vencimiento). Cada obligación representa pues una
operación de préstamo americano.
Obligaciones cupón cero. El obligacionista, a cambio de la entrega única realizada en el
momento de la compra, recibe una entrega también única en el momento del reembolso
(final de la operación). Son pues operaciones de préstamo simple, esto es, de prestación y
contraprestación únicas.
Obligaciones con amortización progresiva. El obligacionista, además de los intereses
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periódicos, recibe reembolsos parciales, siguiendo la dinámica de cualquier método de
amortización. Son conocidas por obligaciones amortizables por reducción de nominal. Al
emitirse escasamente en el mercado limitaremos el estudio a las dos modalidades
anteriores.
b) Por la forma del reembolso
Rembolso simultaneo. Todos los títulos tienen la misma duración y se amortizan en la
fecha prefijada en el momento de la emisión.
Rembolso no simultaneo. Las obligaciones se amortizan de manera escalonada siguiendo
un programa de cancelación definido en las condiciones de emisión. Puesto que esta
modalidad implica condiciones diversas para las obligaciones, el estudio financiero que se
realiza a continuación se limita al reembolso simultaneo de las obligaciones.
c) Por la existencia de garantías
Obligaciones simples. Son aquellas que solo cuentan con la garantía de la solvencia del
emisor.
Obligaciones garantizadas. Las que la deuda esta afecta a alguna garantía específica,
generalmente una hipoteca.
d) Por la posibilidad del cálculo del coste o el rendimiento
Empréstitos predeterminados. Cuando es posible calcularlos a priori
Empréstitos posdeterminados. Cuando el coste y/o el rendimiento sólo pueden conocerse a
posteriori.
2. Estudio financiero
Puesto que todos los títulos tienen la misma problemática, basta con realizar el estudio
financiero de una obligación y hacerlo extensivo a las restantes. Asimismo, la
generalización a la totalidad del empréstito es sencilla, pues basta con multiplicar los
valores correspondientes a una obligación por el número de títulos emitidos.
2.1. Análisis financiero de una obligación
Prestación : (C, t0 )
Contraprestación: [ (a´1, t1), (a´2, t2), (a´3, t3),..... (a´n, tn)]
La notación (a´s ts ) responde a la necesidad de distinguir el término amortizativo de una
obligación del correspondiente a la operación agregada que se denotará por (as ts )
Evidentemente, al tratarse de una operación financiera de préstamo deberá verificarse la
equivalencia financiera entre la prestación (valor nominal de la obligación) y la
contraprestación (términos amortizativos percibidos por el obligacionista)
Cabe señalar que la modalidad de préstamo subyacente en la obligación puede ser de
cualquier clase (francés, cuota constante etc), pero lo normal, es que las obligaciones se
emitan con una de las dos modalidades siguientes:
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Modalidades
a) Americanas
En este caso el préstamo que subyace es un préstamo americano. En consecuencia los
términos amortizativos de una obligación adoptarán el valor;
a’1 = C i1; a’2 = C i2; a’3 = C i3; .....
a’n = Cin + C
Mientras que la reserva ;
Cs = C
Cτ = Cs ( 1+ i s+1) τ -s = C ( 1+ i s+1) τ -s para s < τ < s+1
b) Cupón cero
En el caso de obligaciones cupón cero el préstamo implícito en la obligación es un
préstamo simple, en consecuencia los términos amortizativos de una obligación serán todos
nulos
a’1 = 0 ; a’2 =0; a’3 = 0; .....
excepto el último que adoptará el valor:
n
a n' = C ⋅ ∏ (1 + i h ) o, en el caso de tipo de interés constante : a n' = C ⋅ (1 + i ) n
h =1
La reserva matemática en ts dependiendo también de la variabilidad o no del tipo de interés;
S
C S = C ∏ (1 + i h )
o bien
C S = C (1 + i ) S
h =1
Cτ = Cs ( 1+ i s+1) τ -s
para s < τ < s+1
2.2. Análisis financiero del empréstito
Prestación : (C0T, t0 )
Contraprestación: [ (a1, t1), (a2, t2), (a3, t3),..... (an, tn)]
La prestación, la contraprestación y la reserva matemática de la operación se obtienen
multiplicando la correspondiente a una obligación por el número de títulos emitidos. Así:
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C oT = C ⋅ N
a S = a S' ⋅ N
C T S = CS ⋅ N
Ejemplo 1.
Sea un empréstito de obligaciones de las siguientes características:
N= 100.000
C= 1.000 €
n= 3 años
i = 0,035
Obtener en el supuesto de obligaciones americanas y obligaciones cupón cero;
a) la cuantía de los términos amortizativos para el emisor y para una obligación.
b) El capital vivo del empréstito a los dos años y a los dos años y tres meses.
3. Coste y el rendimiento de la emisión
En la emisión de obligaciones también existen características comerciales que determinan
un coste y un rendimiento distinto al tanto efectivo de la operación. Al igual que en los
préstamos, éstas pueden ser de tipo bilateral y unilateral.
Las características de tipo bilateral afectan tanto al emisor como al obligacionista y en
consecuencia afectarán tanto al tanto efectivo de coste como al de rendimiento.
Generalmente se introducen con la finalidad de hacer más atractivos los títulos emitidos.
Las más frecuentes son las primas de emisión y/o de amortización y suponen emitir o
amortizar el título por un precio menor o mayor que el nominal.
En cuanto a las características de tipo unilateral básicamente afectan al emisor, ya que los
empréstitos suelen emitirse libre de gastos para el suscriptor. Suelen ser gastos que inciden
en la operación en diferentes momentos de tiempo y que responden a la complejidad de
puesta en marcha de una operación de esta naturaleza.
Ahora bien, el obligacionista también suele asumir gastos por la adquisición, tenencia y
reembolso de las obligaciones ya que normalmente utiliza la intermediación de algún
agente (banco, agencia de valores, etc), que cobra la correspondiente comisión por el
ejercicio de su actividad. También en este caso se trata de gastos de tipo unilateral, ya que
afectan al obligacionista y terceras personas ajenas al emisor del empréstito.
Ello significa, que para obtener los tantos efectivos del emisor y del obligacionista debe
replantearse las ecuaciones en términos reales, considerando las características comerciales
que correspondan en cada caso. Debe señalarse, que ahora no existe una situación única
para el prestatario (emisor) y para el prestamista (obligacionista) ya que el prestamista es
múltiple y en ocasiones con diferente problemática, por ejemplo cuando existe emisión bajo
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subasta.
Por ello, se suelen distinguir tres tantos efectivos:
El tanto efectivo de coste, tanto efectivo del emisor, o tanto efectivo del deudor (ip),
resultante de plantear la equivalencia financiera en capitalización compuesta entre la
prestación realmente recibida por el emisor con la contraprestación realmente devuelta por
éste.
El tanto efectivo del acreedor, tanto efectivo del conjunto de los obligacionistas (ia),
definido a partir de la equivalencia financiera entre la prestación real entregada por el
conjunto de los obligacionistas con la contraprestación real recibida por éstos.
El tanto efectivo de una obligación o tanto de rendimiento. Conceptualmente similar a
las anteriores pero considerando únicamente la prestación y la contraprestación que afecta a
una obligación individual.
Ejemplo 2.
En el ejemplo anterior;
a) obtener la rentabilidad que obtendría un obligacionista que debe pagar a la entidad financiera que le
gestiona la operación una comisión sobre el valor nominal del 2 por mil en el momento de la suscripción
y del 1 por mil en el reembolso.
b) determinar el tanto efectivo de coste para el emisor teniendo en cuenta que hace frente a unos gastos
iniciales del 1 % del capital emitido y unos finales de 20.000 € al final de la operación.
4. Valor de una obligación en el mercado
Una de las propiedades mas apreciadas por los inversores financieros es la posibilidad de
recuperar la inversión antes de la fecha inicialmente prevista. En el caso de que las
condiciones contractuales de una operación lo permitan y que sea el deudor quien
proporcione al acreedor el capital financiero al que tiene derecho se dice que la operación
tiene liquidez interna.
Sin embargo, no siempre las operaciones cuentan con esta posibilidad puesto que ello
implicaría una difícil situación para el deudor. Por ello se arbitra otro procedimiento para la
consecución de la liquidez dado que difícilmente los prestamistas estarían dispuestos a
realizar determinadas inversiones que no contasen de una u otra manera con la posibilidad
de recuperar anticipadamente la inversión realizada.
El procedimiento consiste en obtener la liquidez externamente mediante la transmisión a un
tercero de los derechos del acreedor sin la implicación del deudor en la cancelación de la
operación. Dicho de otra forma, lo que se hace es vender en el mercado la posición
acreedora de la operación. Evidentemente, la venta de la operación en el mercado se
realizará en las condiciones vigentes en el momento de llevarla a cabo, y por tanto, el
precio de la venta no tendrá porque coincidir con la reserva matemática de la operación.
La emisión de obligaciones un ejemplo típico en este sentido, ya que se emiten de forma
que queda garantizada la liquidez externa de la operación mediante la materialización en
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un título negociable en el mercado. De esta manera, si el obligacionista quiere recuperar la
inversión realizada simplemente acudirá al mercado secundario para vender la obligación
quedando el emisor al margen de la cancelación. Este únicamente quedará afectado en el
sentido de que deberá pagar los cupones y reembolsar el valor de la obligación al
propietario del momento ya que las transmisiones pueden realizarse sucesivamente hasta la
amortización del título.
En definitiva, el valor de mercado de la obligación, que no es otra cosa que el precio de
venta de la obligación en el mercado secundario, se determinará actualizando al momento
de la venta los flujos futuros que generará la obligación al tipo de interés de mercado.
Suponiendo que el mercado valora dichos flujos futuros a un tipo de interés constante im el
valor de la obligación, VS, será:
VS
a’S+1
a’S+2
tS
tS+1
tS+2
a’n
tn
VS =
n
∑a
'
r
(1 + i m ) −( r − S )
r = S +1
Obsérvese que en el caso de que la obligación estuviese emitida a un tipo de interés
constante i se verificarían las siguientes relaciones:
i > im → Cs < Vs
i < im → Cs > Vs
i = im → Cs = Vs
Si el tipo de mercado es menor que el interno, lo que significa que en ese momento
obligaciones de condiciones de riesgo similares se emiten a un tipo de interés más bajo,
la obligación se valorará por encima de su reserva matemática.
Si el tipo de mercado es mayor que el interno, lo que significa que en ese momento
obligaciones de condiciones de riesgo similares se emiten a un tipo de interés más alto,
la obligación tomará un valor inferior a su reserva matemática.
Si el tipo de mercado coincide con el de la obligación el precio del título coincidirá
exactamente con su reserva matemática.
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Ejemplo 3.
Un obligacionista que adquiere obligaciones de un empréstito de obligaciones americanas de las
características siguientes:
C= 1000€
N = 100.000
Cupones anuales al 4 % anual
Duración= 5 años.
decide venderlas en el mercado transcurridos dos años desde la fecha de emisión.
Determinar;
a ) los términos amortizatitivos que hubiese percibido en el supuesto de que la operación hubiese llegado a
término.
b) el precio de venta de las obligaciones en el mercado, suponiendo que en ese momento el tipo de interés
fuese b.1) el 3 %; b.2) el 5 %
Ejemplo 4.
Idem que en el ejemplo 3. pero suponiendo que en lugar de pagarse cupones al 4% anual se trata de
obligaciones simples emitidas al 4 %
El usufructo y la nuda propiedad
La venta de las obligaciones en el mercado puede realizarse de manera integra tal y como
se ha descrito con anterioridad, o bien parcialmente transmitiendo sólo una parte de los
derechos que generan los títulos.
Una posibilidad para la venta parcial de los derechos que generan las obligaciones consiste
en distinguir los rendimientos de la obligación del principal de la obligación. Dicho de otra
forma negociar por separado las cuotas de interés y las de amortización del préstamo
subyacente.
Partiendo de la expresión general:
n
VS =
∑a
'
r
(1 + i m ) −( r − S )
r = S +1
y sustituyendo el término amortizativo de la obligación en sus componentes
VS =
n
∑
r = S +1
( I r + Ar )(1 + i m ) −( r − S ) =
n
∑
r = S +1
I r (1 + i m ) − ( r − S ) +
n
∑ A (1 + i
r
m
) −( r − s ) = U S + N S
r = S +1
resulta la descomposición del valor financiero de la obligación en sus componentes de valor
financiero del usufructo y valor financiero de la nuda propiedad.
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Naturalmente la estructura de Ir y de Ar dependerá del tipo de obligación.
Si la obligación es americana el usufructo estará constituido por el valor actual de las
cuotas de interés periodales de cuantía Cir y la nuda propiedad por una única cuota al
final de la operación cuya cuantía coincidirá con el valor nominal de la obligación C.
Si se trata de una obligación cupón cero tanto el usufructo como la nuda propiedad se
determinarán actualizando un capital único en concepto de intereses acumulados y de
devolución del principal.
Ejemplo 5.
Descomponer el valor de la obligación en sus derechos parciales de usufructo y nuda propiedad
correspondientes a los datos del ejercicio 3
Ejemplo 6.
Idem respecto al ejercicio 4
5. Valor de mercado de las operaciones financieras
El concepto de valor de mercado que se ha estudiado referido a las obligaciones es
extensivo a cualquier operación financiera. Así el prestamista de una operación de préstamo
puede vender sus derechos sobre la operación a otro agente sin más que determinar su valor
de mercado. El valor de mercado se obtendría actualizando al momento de la venta los
términos amortizativos pendientes al tipo de interés vigente en dicho momento. Igualmente
podría distinguirse entre el valor del usufructo y el de la nuda propiedad efectuando la
valoración de las cuotas de interés y las de amortización de forma separada.
Finalmente, cabe decir que igual que se han valorado los derechos de una operación para su
venta (lo que implica considerar la posición del acreedor de la operación) pueden valorarse
las obligaciones para su transferencia. Ello representaría valorar las obligaciones futuras
que el agente deudor tiene respecto a su acreedor, teniendo en cuenta naturalmente las
condiciones del mercado en ese momento. La cuantía obtenida representaría el precio que
el deudor debe de pagar a un nuevo agente para que éste se haga cargo de sus obligaciones.
En el caso de que se estuviese valorando las obligaciones derivadas de la emisión de un
empréstito tendríamos el llamado valor del empréstito, que a su vez, con la misma
metodología puede descomponerse en usufructo y nuda propiedad.
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