Tema 6. Empréstitos de obligaciones

Tema 6. Empréstitos de obligaciones
1. Concepto y clases.
Concepto
Los empréstitos son operaciones de amortización en las que el capital prestado se divide en un
número generalmente muy elevado de operaciones de préstamo que se van reembolsando de
acuerdo con un plan general y unitario de amortización y en el que a priori todas las obligaciones
tienen condiciones financieras equivalentes.
Las partes alícuotas en que se divide la operación de préstamo se materializan en títulos valores
que pueden ser negociables y se califican genéricamente como obligaciones aunque en función
de las condiciones jurídicas del emisor, del plazo, o de otros aspectos se denominan de maneras
diversas (bonos, cédulas, obligaciones).
Los obligacionistas son los prestamistas múltiples de la operación y el emisor el prestatario único
de la misma.
Aunque la peculiaridad de esta operación permite que las características de la operación global
(empréstito) sean diferentes de las de los préstamos individualizados (obligaciones), en el análisis
que se realiza a continuación nos limitaremos al caso en que las obligaciones presentan
condiciones financieras idénticas entre sí y coincidentes a su vez con las del propio empréstito. A
pesar de que este supuesto pueda parecer muy restrictivo, la práctica totalidad de los títulos que
en el momento actual se emiten en los mercados tienen estas características, por lo que el citado
análisis se considera suficiente.
Representaremos por:
C: Cuantía de la prestación en que se subdivide el empréstito (obligación). Recibe el nombre
de valor nominal de la obligación.
N: Número total de títulos emitidos (número de partes en que se subdivide la operación
global).
C0T: Prestación total o total nominal del empréstito.
C 0T = C · N
Clases
a) Por la modalidad de préstamo que representa la obligación
Obligaciones americanas. El obligacionista realiza una entrega única en el momento de la
compra y a cambio recibe periódicamente los intereses (cupones) y la amortización integra del
título al final de la operación (vencimiento). Cada obligación representa, pues, una operación de
préstamo americano.
Obligaciones cupón cero. El obligacionista, a cambio de la entrega única realizada en el
momento de la compra, recibe una entrega también única en el momento del reembolso (final de
la operación). Son pues operaciones de préstamo simple, esto es, de prestación y
contraprestación únicas.
Obligaciones con amortización progresiva. El obligacionista, además de los intereses periódicos,
recibe reembolsos parciales, siguiendo la dinámica de cualquier método de amortización. Son
conocidas por obligaciones amortizables por reducción de nominal. Al emitirse escasamente en el
mercado limitaremos el estudio a las dos modalidades anteriores.
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b) Por la forma del reembolso
Reembolso simultáneo. Todos los títulos tienen la misma duración y se amortizan en la fecha
prefijada en el momento de la emisión.
Reembolso no simultáneo. Las obligaciones se amortizan de manera escalonada siguiendo un
programa de cancelación definido en las condiciones de emisión. Puesto que esta modalidad
implica condiciones diversas para las obligaciones, el estudio financiero que se realiza a
continuación se limita al reembolso simultáneo de las obligaciones.
c) Por la existencia de garantías
Obligaciones simples. Son aquellas que sólo cuentan con la garantía de la solvencia del emisor.
Obligaciones garantizadas. Las que la deuda está afecta a alguna garantía específica,
generalmente una hipoteca.
d) Por la posibilidad del cálculo del coste o el rendimiento
Empréstitos predeterminados. Cuando es posible calcularlos a priori
Empréstitos posdeterminados. Cuando el coste y/o el rendimiento sólo pueden conocerse a
posteriori.
2. Estudio financiero
Puesto que todos los títulos tienen la misma problemática, basta con realizar el estudio financiero
de una obligación y hacerlo extensivo a las restantes. Asimismo, la generalización a la totalidad
del empréstito es sencilla, pues basta con multiplicar los valores correspondientes a una
obligación por el número de títulos emitidos.
2.1. Análisis financiero de una obligación
Prestación: (C, t0)








Contraprestación:  a1' , t1 ,  a '2 , t 2 ,  a '3 , t 3 ,Λ ,  a 'n , t n 










La notación  a s' , t s  responde a la necesidad de distinguir el término amortizativo de una


obligación del correspondiente a la operación agregada que se denotará por  a s , t s  .


Evidentemente, al tratarse de una operación financiera de préstamo deberá verificarse la
equivalencia financiera entre la prestación (valor nominal de la obligación) y la contraprestación
(términos amortizativos percibidos por el obligacionista)
Cabe señalar que la modalidad de préstamo subyacente en la obligación puede ser de cualquier
clase (francés, cuota constante, etc.), pero lo normal, es que las obligaciones se emitan con una de
las dos modalidades siguientes:
Modalidades
a) Americanas
En este caso el préstamo que subyace es un préstamo americano. En consecuencia los términos
amortizativos de una obligación adoptarán el valor;
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a1' = C ⋅ i1; a '2 = C ⋅ i 2 ; a '3 = C ⋅ i 3 ; Λ ; a 'n = C ⋅ i n + C
Mientras que la reserva;
Cs = C
Cτ = Cs ( 1 + is +1 )τ − s = C( 1 + is +1 )τ − s para s < τ < s+1.
b) Cupón cero
En el caso de obligaciones cupón cero el préstamo implícito en la obligación es un préstamo
simple, en consecuencia los términos amortizativos de una obligación serán todos nulos
a1' = 0; a '2 = 0; a '3 = 0; Λ ; a 'n −1 = 0
excepto el último que adoptará el valor:
n
a 'n = C ⋅ ∏ (1 + i h )
h =1
o en el caso de tipo de interés constante: a 'n = C ⋅ (1 + i) n
La reserva matemática en ts dependiendo también de la variabilidad o no del tipo de interés;
s
Cs = C ∏ (1 + i h )
o bien
h =1
Cs = C(1 + i)s
Cτ = Cs ( 1 + is +1 )τ − s para s < τ < s+1.
2.2. Análisis financiero del empréstito
Prestación: (C T0 , t 0 )


Contraprestación:  a1 , t1 ,  a 2 , t 2 ,  a 3 , t 3 ,Λ ,  a n , t n 







La prestación, la contraprestación y la reserva matemática de la operación se obtienen
multiplicando la correspondiente a una obligación por el número de títulos emitidos. Así:
CT0 = C ⋅ N ;
a s = a s' ⋅ N ;
CsT = Cs ⋅ N
Ejemplo 1.
Sea un empréstito de obligaciones de las siguientes características:
N= 100.000; C= 1.000 €; n= 3 años;
i = 0,035
En el supuesto de obligaciones americanas y obligaciones cupón cero, obtenga:
a) La cuantía de los términos amortizativos para el emisor y para una obligación.
b) El capital vivo del empréstito a los dos años y a los dos años y tres meses.
3. Coste y rendimiento de la emisión
En la emisión de obligaciones también existen características comerciales que determinan un
coste y un rendimiento distinto al tanto efectivo de la operación. Al igual que en los préstamos,
éstas pueden ser de tipo bilateral y unilateral.
Las características de tipo bilateral afectan tanto al emisor como al obligacionista y en
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consecuencia afectarán al tanto efectivo de coste y al de rendimiento. Generalmente se introducen
con la finalidad de hacer más atractivos los títulos emitidos. Las más frecuentes son las primas de
emisión y/o de amortización y suponen emitir o amortizar el título por un precio menor
(suscripción) o mayor (amortización) que el nominal.
En cuanto a las características de tipo unilateral básicamente afectan al emisor, ya que los
empréstitos suelen emitirse libre de gastos para el suscriptor. Suelen ser gastos que inciden en la
operación en diferentes momentos de tiempo y que responden a la complejidad de puesta en
marcha de una operación de esta naturaleza.
Ahora bien, el obligacionista también suele asumir gastos por la adquisición, tenencia y
reembolso de las obligaciones ya que normalmente utiliza la intermediación de algún agente
(banco, agencia de valores, etc.), que cobra la correspondiente comisión por el ejercicio de su
actividad. También en este caso se trata de gastos de tipo unilateral, ya que afectan al
obligacionista y terceras personas ajenas al emisor del empréstito.
Ello significa, que para obtener los tantos efectivos del emisor y del obligacionista debe
replantearse las ecuaciones en términos reales, considerando las características comerciales que
correspondan en cada caso. Debe señalarse, que ahora no existe una situación única para el
prestatario (emisor) y para el prestamista (obligacionista) ya que el prestamista es múltiple y en
ocasiones con diferente problemática, por ejemplo cuando existe emisión bajo subasta (o
reembolso no simultáneo).
Por ello, se suelen distinguir tres tantos efectivos:
El tanto efectivo de coste, tanto efectivo del emisor, o tanto efectivo del deudor (ip),
resultante de plantear la equivalencia financiera en capitalización compuesta entre la prestación
realmente recibida por el emisor con la contraprestación realmente devuelta por éste.
El tanto efectivo del acreedor, tanto efectivo del conjunto de los obligacionistas (ia), definido
a partir de la equivalencia financiera entre la prestación real entregada por el conjunto de los
obligacionistas con la contraprestación real recibida por éstos.
El tanto efectivo de una obligación o tanto de rendimiento. Conceptualmente similar a las
anteriores pero considerando únicamente la prestación y la contraprestación que afecta a una
obligación individual.
Ejemplo 2.
En el ejemplo anterior;
a) Calcule la rentabilidad que obtendría un obligacionista que debe pagar a la entidad financiera
que le gestiona la operación una comisión sobre el valor nominal del 2 por mil en el momento
de la suscripción y del 1 por mil en el reembolso.
b) Determine el tanto efectivo de coste para el emisor teniendo en cuenta que hace frente a unos
gastos iniciales del 1 % del capital emitido y unos finales de 20.000€.
4. Valor de una obligación en el mercado
Una de las propiedades mas apreciadas por los inversores financieros es la posibilidad de
recuperar la inversión antes de la fecha inicialmente prevista. En el caso de que las condiciones
contractuales de una operación lo permitan y que sea el deudor quien proporcione al acreedor el
capital financiero al que tiene derecho se dice que la operación tiene liquidez interna.
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Sin embargo, no siempre las operaciones cuentan con esta posibilidad puesto que ello implicaría
una difícil situación para el deudor. Por ello se arbitra otro procedimiento para la consecución de
la liquidez dado que difícilmente los prestamistas estarían dispuestos a realizar determinadas
inversiones que no contasen de una u otra manera con la posibilidad de recuperar
anticipadamente la inversión realizada.
El procedimiento consiste en obtener la liquidez externamente mediante la transmisión a un
tercero de los derechos del acreedor sin la implicación del deudor en la cancelación de la
operación. Dicho de otra forma, lo que se hace es vender en el mercado la posición acreedora de
la operación. Evidentemente, la venta de la operación en el mercado se realizará en las
condiciones vigentes en el momento de llevarla a cabo, y por tanto, el precio de la venta no
tendrá que coincidir necesariamente con la reserva matemática de la operación.
La emisión de obligaciones es un ejemplo típico en este sentido, ya que se emiten de forma que
queda garantizada la liquidez externa de la operación mediante la materialización en un título
negociable en el mercado. De esta manera, si el obligacionista quiere recuperar la inversión
realizada simplemente acudirá al mercado secundario para vender la obligación quedando el
emisor al margen de la cancelación. Éste únicamente quedará afectado en el sentido de que
deberá pagar los cupones y rembolsar el valor de la obligación al que sea propietario en ese
momento ya que las transmisiones pueden realizarse sucesivamente hasta la amortización del
título.
En definitiva, el valor de mercado de la obligación, que no es otra cosa que el precio de venta
de la obligación en el mercado secundario, se determinará actualizando al momento de la venta
los flujos futuros que generará la obligación al tipo de interés de mercado.
Suponiendo que el mercado valora dichos flujos futuros a un tipo de interés constante im el valor
de la obligación, Vs, será:
VS
a’s+1
a’s+2
a’n
tS
tS+1
tS+2
tn
n
Vs = ∑ a 'r (1 + i m ) − ( r − s )
r = s +1
Obsérvese que en el caso de que la obligación estuviese emitida a un tipo de interés constante i se
verifican las siguientes relaciones:
i > im
⇒ Cs < V s
Si el tipo de mercado es menor que el interno, lo que significa que en ese momento obligaciones
de condiciones de riesgo similares se emiten a un tipo de interés más bajo, la obligación se
valorará por encima de su reserva matemática.
i < im
⇒ C s > Vs
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Si el tipo de mercado es mayor que el interno, lo que significa que en ese momento obligaciones
de condiciones de riesgo similares se emiten a un tipo de interés más alto, la obligación tomará
un valor inferior a su reserva matemática.
i = im
⇒ C s = Vs
Si el tipo de mercado coincide con el de la obligación, el precio del título coincidirá exactamente
con su reserva matemática.
Ejemplo 3.
Un obligacionista adquiere obligaciones de un empréstito de obligaciones americanas de las
características siguientes:
C = 1000€
N = 100.000
Cupones anuales al 4 % anual
Duración= 5 años.
Decide venderlas en el mercado transcurridos dos años desde la fecha de emisión.
Determine
a) Los términos amortizativos que hubiese percibido en el supuesto de que la operación hubiese
llegado a término.
b) El precio de venta de las obligaciones en el mercado, suponiendo que en ese momento el tipo
de interés fuese b.1) el 3 %; b.2) el 5 %
Ejemplo 4.
Idem que en el ejemplo 3, pero suponiendo que en lugar de pagarse cupones al 4% anual se trata
de obligaciones simples emitidas al 4 %
5. Valor de mercado de las operaciones financieras
El concepto de valor de mercado que se ha estudiado referido a las obligaciones es extensivo a
cualquier operación financiera. Así el prestamista de una operación de préstamo puede vender sus
derechos sobre la operación a otro agente sin más que determinar su valor de mercado. El valor
de mercado se obtendría actualizando al momento de la venta los términos amortizativos
pendientes al tipo de interés vigente en dicho momento. Igualmente podría distinguirse entre el
valor del usufructo y el de la nuda propiedad efectuando la valoración de las cuotas de interés
y las de amortización de forma separada.
Finalmente, cabe decir que igual que se han valorado los derechos de una operación para su venta
(lo que implica considerar la posición del acreedor de la operación) pueden valorarse las
obligaciones. Ello representaría valorar las obligaciones futuras que el agente deudor tiene
respecto a su acreedor, teniendo en cuenta naturalmente las condiciones del mercado en ese
momento. La cuantía obtenida representaría el precio que el deudor debe de pagar a un nuevo
agente para que éste se haga cargo de sus obligaciones.
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CUESTIONES TEÓRICAS
1.- Razone si es verdadera o falsa la siguiente afirmación: “Las obligaciones ‘cupón cero’ no son
operaciones simples”.
2.- Razone si es verdadera o falsa la siguiente afirmación: “Las obligaciones ‘americanas’ no son
operaciones simples”.
3.- Razone si es verdadera o falsa la siguiente afirmación: “A las obligaciones ‘con amortización
progresiva’ también se les conoce como obligaciones amortizables por reducción del nominal”.
4.- Razone si es verdadera o falsa la siguiente afirmación: “El valor de mercado y la reserva
matemática de una obligación nunca pueden coincidir”.
5.- Razone si es verdadera o falsa la siguiente afirmación: “El valor de mercado de una
obligación se puede interpretar como el precio de venta de una obligación en el mercado
secundario”.
6.- Razone si es verdadera o falsa la siguiente afirmación: “El tanto efectivo del conjunto de
obligacionistas siempre coincide con el tanto efectivo de una obligación”.
7.- Razone si es verdadera o falsa la siguiente afirmación: “El valor de mercado de una
obligación siempre se puede obtener como suma aritmética en dicho momento del valor del
usufructo y del valor de la nuda propiedad”.
8.- Razone si es verdadera o falsa la siguiente afirmación: “En ausencia de características
comerciales, los empréstitos cupón cero son siempre más caros para el emisor que los empréstitos
con pago periódico de cupones, porque al acumular el pago de los intereses al final de la
operación, la cuantía total pagada es mayor, de manera que también el coste es mayor”
9.- Obtenga razonadamente la relación entre la reserva y el valor de mercado de una operación
financiera de amortización simple.
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