La posición y el momento de un sistema cuántico
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Introducción a la Química Computacional La posición y el momento de un sistema cuántico (ejercitación) Obtener la relación de conmutación entre los operadores de posición y de momento sobre una coordenada en un sistema cuántico: [ pˆ x , xˆ ] = xˆpˆ x f ( x) − pˆ x xˆf ( x) Solución: El operador del momento lineal en mecánica cuántica sobre una ∂ coordenada cartesiana x es − i} y la expresión de conmutación ∂x cuando se actúa sobre una función f(x) puede expresarse como: ∂f ( x) xˆpˆ x f ( x) = xˆ − i ∂ x = p x xˆ También: ∂f ( x) ∂x pˆ x xˆf ( x) = −i f ( x) + x ∂x ∂x ∂f ( x) = −if ( x) − i x ∂x = −if ( x) + p x x por lo que: xˆpˆ x f ( x) − pˆ x xˆf ( x) = +if ( x) que en términos de operadores queda: [ pˆ x , xˆ ] = xˆpˆ x − pˆ x xˆ = +i Esto quiere decir que el operador de posición x̂ y el de momento lineal sobre esa coordenada p̂ x no conmutan, porque su conmutador [ pˆ x , xˆ ] no es nulo. © Reservados todos los derechos de reproducción. Luis A. Montero Cabrera, Universidad de La Habana, Cuba, 2003.
![El conmutador se define como: [ ] donde H y U son operadores. Por](http://s2.studylib.es/store/data/005838214_1-db4d7d78d675d9b1e52c44401a634228-300x300.png)
