sistema de 2 ecuaciones
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SISTEMAS DE DOS ECUACIONES LINEALES CON DOS IN
INCÓGNITAS
ax + by = c
Para resolver el sistema de ecuaciones siguiente
dx + ey = f
puedes construir unas "funciones" que nos proporcionen directamente x e y:
x=(ce - bf) / (ae - bd)
y=(af - cd) / (ae - bd)
Estas expresiones se obtienen de aplicar el método de reducción ( con coeficientes genéricos a y d para x y b
y e para y) y despejar x e y.
Introduce el siguiente documento HTML en el Bloc de notas (Notepad). Puedes “copiar y pegar” pero no
olvides guardarlo en formato HTML con la extensión .htm. Si es preciso consulta la introducción a los
documentos HTML que se incluye al inicio.
<html>
<head>
<title>sistemas de ecuaciones</title>
<script >
function res()
{
a=document.datos.a.value;b=document.datos.b.value;c=document.datos.c.value;
d=document.datos.d.value;e=document.datos.e.value;f=document.datos.f.value;
g=a*e-b*d;
x=(c*e-b*f)/g;y=(a*f-c*d)/g;
document.datos.x.value=x;document.datos.y.value=y;
}
</script>
</head>
<body text=white bgcolor=blue>
MATEMÁTICAS - IES J.LUIS SAMPEDRO - 2008/2009<BR><BR>
<form name="datos">
<input type="text" name="a" size="3">x+<input type="text" name="b" size="3">y= <input type="text"
name="c" size="3"><br>
<input type="text" name="d" size="3">x+<input type="text" name="e" size="3">y=<input type="text"
name="f" size="3"><br><br>
<input type="button" value="Resolver" onClick="res()"><br>
x= <input type="text" name="x" size="5"><br>
y= <input type="text" name="y" size="5">
</form>
</body>
</html>
Créalo con un tratamiento de textos como Notepad y guárdalo con extensión .htm (puedes llamarlo
sistemas.htm).
El nuevo archivo sistemas.htm puedes visualizarlo con tu navegador porque se trata de un archivo en
formato HTML. Basta hacer doble clic sobre su nombre.
DESCRIPCIÓN
En el formulario datos se reservan casillas para introducir los coeficientes a, b, c, d, e , f del sistema y para
mostrar los resultados x e y.
La función res( ) lee los coeficientes introducidos en el datos y les asigna una variable para poder operarlos.
A continuación se asigna a x e y el valor correspondiente aplicando el método de reducción y despejando.
Se hace para coeficientes de x e y en general ( a y d para x , b y e para y). Por último se asignan los valores
calculados al contenido que deben mostrar las casillas x e y del formulario datos.
UTILIZACIÓN
Para resolver el sistema :
2 x + 3 y = 7
x − 2y = 0
Sitúa el cursor en la primera casilla, introduce 2 y pulsa la tecla tabulador para pasar a la casilla siguiente ( o
hazlo con el ratón) introduce 3 y pasa a la casilla siguiente para introducir 7. Repite el proceso para
introducir todos los coeficientes de la segunda ecuación. Por último pulsa el botón Resolver y obtendrás las
soluciones del sistema ( x=2 , y=1 ).
PRACTICA:
Prueba el documento resolviendo los siguientes sistemas:
2x + 7 y = 1
− x + 2 y = 5
2312 x + 7141 y = 1213
− 125 x + 263 y = 5123
2.52 x + 7.41 y = 1.32
− 3.12 x + 2.57 y = 5.16
AMPLIACIÓN.
¿Cómo modificarías la función res( ) para el caso de sistemas incompatibles o indeterminados?
Para contemplar el caso de sistemas sin solución (en los que el denominador g se anula) podemos incluir en
la definición de la función res( ) construida anteriormente las siguientes líneas:
if (g==0)
{x="No hay solución";y="No hay solución"}
else
{x=(c*e-b*f)/g;y=(a*f-c*d)/g};
Pero si queremos distinguir entre el caso de rectas paralelas (sistema incompatible) o rectas coincidentes
(sistema indeterminado) podemos completarlo con las siguientes líneas:
if(g==0)
{if (c*e-b*f==0)
{x="Indeterminado";y="Indeterminado"}
else {x="Incompatible";y="Incompatible"}
}
else{x=(c*e-b*f)/g;y=(a*f-c*d)/g};
La página HTML quedaría finalmente así:
<html>
<head>
<title>sistemas de ecuaciones</title>
<script>
function res()
{
a=document.datos.a.value;b=document.datos.b.value;c=document.datos.c.value;
d=document.datos.d.value;e=document.datos.e.value;f=document.datos.f.value;
g=a*e-b*d; if(g==0)
{if (c*e-b*f==0) {x="Indeterminado";y="Indeterminado"}
else{x="Incompatible";y="Incompatible"}
}
else{x=(c*e-b*f)/g;y=(a*f-c*d)/g};
document.datos.x.value=x;document.datos.y.value=y;
}
</script>
</head>
<body>
<form name="datos">
<input type="text" name="a" size="3">x +<input type="text" name="b" size="3">y= <input type="text"
name="c" size="3"><BR>
<input type="text" name="d" size="3">x +<input type="text" name="e" size="3">y= <input type="text"
name="f" size="3"><BR><BR>
<input type="button" value="Resolver" onClick="res()"> <BR><BR>
x=<input type="text" name="x" size="5">y= <input type="text" name="y" size="5">
</form>
</body>
</html>
Comprueba la función reformada con sistemas en los que a y b sean iguales o proporcionales a d y e
(respectivamente) . Haz que c también sea proporcional a f.
Para volver al inicio pulsa aquí: inicio.
