Comparación de dos modelos de predicción del largo de internudo a nivel de rodal para Pinus radiata D. Don. Patrocinante: Sr. Mario Meneses V. Trabajo de titulación presentado como parte de los requisitos para optar al Título de Ingeniero Forestal. ERICH JOAQUÍN KUSCH SCHUMACHER VALDIVIA 2011 CALIFICACIÓN DEL COMITÉ DE TITULACIÓN Patrocinante: Sr. Mario Meneses Villanueva Nota __5,9__ Informante: Sra. Alicia Ortega Zúñiga __5,9__ Informante: Sr. Víctor Mena Pino __6,4__ El patrocinante acredita que el presente Trabajo de Titulación cumple con los requisitos de contenido y de forma contemplados en el reglamento de Titulación de la Escuela. Del mismo modo, acredita que en el presente documento han sido consideradas las sugerencias y modificaciones propuestas por los demás integrantes del Comité de Titulación. ___________________________ Sr. Mario Meneses V. Agradecimientos Quisiera agradecer por la ayuda y la paciencia al profe Mario Meneses, a la profe Alicia Ortega y a Víctor Mena, ya que sin sus recomendaciones y sugerencias hubiese sido muy difícil realizar esta tesis. Muchas gracias a todos quienes de alguna u otra forma ayudaron a que pudiera realizar esta tesis, a muchos compañeros quienes me ayudaron con consejos desinteresados. También un agradecimiento muy especial a nuestra excelente secretaria de escuela “Ale”, quien siempre nos ayudó con muy buena disposición en todos los trámites que fueron necesarios durante los años de formación universitaria y nos orientaba sobre nuestra situación en particular. Dedicatoria Dedico esta tesis a mi familia, en especial a mi madre quien fue la que siempre se esforzó por darme la educación, que es lo más valioso que se le puede dejar a un hijo. ÍNDICE DE MATERIAS Resumen. Página 1 1. INTRODUCCIÓN. 2. 2.1 2.1.1 2.1.2 2.2 2.2.1 2.2.2 2.3 2.3.1 2.3.2 2.4 MARCO TEÓRICO. Largo de internudo en Pinus radiata. Definición y generalidades. Variables que determinan el largo de internudo. Modelo de Grace y Carson. Descripción del modelo. Desarrollo del modelo. Modelo de Woollons. Descripción del modelo. Desarrollo del modelo. Comparación de los modelos. 3 3 3 4 5 5 6 8 8 9 11 3. 3.1 3.1.1 3.1.2 3.2 3.2.1 3.2.2 3.2.3 3.2.4 MATERIAL Y MÉTODO. Material. Área de estudio. Base de datos y software estadístico. Método. Selección de la muestra. Análisis de datos. Validación de datos. Comparación de los modelos. 12 12 12 13 13 13 15 16 16 4. 4.1 4.1.1 4.1.2 4.2 4.2.1 19 19 19 20 21 21 4.3 4.3.1 4.3.2 RESULTADOS Y DISCUSIÓN. Ajuste de los modelos predictivos. Modelo de Grace y Carson. Modelo de Woollons. Comparación de los modelos. Comparación de los modelos para rodales con LIB menor o igual a 0,4 m. Comparación de los modelos para rodales con LIB entre 0,4m y 0,8m. Estimación del IMX y el LOC. IMX y LOC para los rodales con LIB menor o igual a 0,4m. IMX y LOC para los rodales con LIB entre 0,4 y 0,8m. 26 26 27 5. CONCLUSIONES. 29 6. REFERENCIAS. 30 4.2.2 2 24 ANEXOS. 1 2 3 4 Abstract and keywords. Gráficos de largo de internudo por rodal con los datos depurados. Gráficos de los residuos entre los valores observados y los estimados. Resumen de las estimaciones de IMX y LOC con su estadística descriptiva. 32 Resumen En el siguiente estudio se comparó el modelo de Grace y Carson con el modelo de Woollons, ambos para predecir el largo de internudo a nivel de rodal para la especie Pinus radiata D. Don. El objetivo principal fue determinar cuál de los dos modelos se comportaba mejor para rodales con distinto largo de internudo base (LIB). Los rodales para el análisis provienen de una población de 44 rodales adultos distribuidos desde la Región del Maule hasta la Región de Los Ríos, éstos fueron divididos en dos grupos, el primero quedó conformado por los rodales que tenían un LIB menor o igual a 0,4m, mientras que el segundo grupo fue de rodales con LIB mayor a 0,4m y menor a 0,8m, lo anterior se hizo con el objetivo de establecer si los modelos se comportaban de distinta forma dependiendo de qué tipo de rodales se estuvieran analizando. Así la muestra quedó conformada por 15 rodales por cada grupo. Los modelos fueron comparados principalmente en función de cuantificar el error y el sesgo de sus estimaciones, para ello se recurrió a estadísticos tales como el REMC (raíz del error medio cuadrático) y el DIFA (diferencia agregada) respectivamente. Además de esto se compararon los puntos importantes de la curva de distribución del largo de internudo como son el LOC (ubicación del máximo largo de internudo) y el IMX (máximo largo de internudo). El modelo de Woollons presentó mejores resultados en ambos grupos de rodales. En cuanto al error este no superó el 20% en la segunda troza. Así mismo el sesgo igualmente fue menor en las estimaciones del modelo de Woollons, ya que este prácticamente no excedió el 10% en todo el fuste. De estos resultados se desprende que el modelo de Woollons es mejor que el modelo de Grace y Carson para rodales con LIB menor a 0,8m. Palabras clave: Pinus radiata, Grace y Carson, Woollons, Largo internudo, Rodal. 1 1. INTRODUCCIÓN Pinus radiata es la especie más abundante en las plantaciones forestales en Chile, con aproximadamente 1.400.000 ha plantadas distribuidas desde la V Región de Valparaíso hasta la X Región de Los Lagos. Esta especie es originaria de la zona central de California en Estados Unidos y México, y fue introducida a Chile a fines del siglo XIX. Entre sus características se pueden mencionar su gran adaptabilidad, ser una especie de rápido crecimiento que genera anillos anuales bien definidos y una gran variabilidad morfológica, como por ejemplo en su hábito de ramificación, ya que existen los individuos que se clasifican en uninodales (desarrollan un verticilo por temporada de crecimiento) y multinodales (desarrollan varios verticilos por temporada de crecimiento). Esta última característica es muy importante al momento de decidir qué productos se pueden obtener de rodales no podados y también de rodales con poda, debido a que de estos igualmente se obtienen trozas no podadas, de las cuales se producen piezas con nudos, que dependiendo del tamaño o distribución de estos descalifican la madera para determinados usos, ya sea para madera estructural o para madera de apariencia. La importancia del largo de internudo de Pinus radiata está ligada principalmente a la posibilidad de producir madera clear de trozas no podadas. Esta posibilidad significaría beneficios económicos al poder producir madera de un mayor valor proveniente de rodales a los cuales no se le ha aplicado silvicultura destinada a producir madera clear, o bien sacarle una mayor utilidad a la segunda troza. Se han desarrollado múltiples formas para estimar el largo de internudo, tanto a nivel de rodal como de árbol individual. También se han desarrollado modelos empíricos para predecir el largo de internudo en Pinus radiata, como lo son los modelos desarrollados por Grace y Carson (1993) y el propuesto por Woollons et al. (2002), en los cuales se enfocará este trabajo. En Chile los estudios relacionados al largo de internudo en Pinus radiata son escasos, pero en otras partes del mundo, donde también se produce madera industrialmente a base de Pinus radiata sí se han efectuado estudios con respecto al largo de internudo que desarrolla esta especie, como es el caso de Nueva Zelanda. El objetivo general del presente trabajo es comparar dos modelos de predicción de largo de internudo en Pinus radiata, en rodales ubicados desde Talca hasta Valdivia. Objetivos específicos 1) Ajustar el modelo de Grace y Carson por rodal, para rodales de internudos largos y rodales de internudos cortos. 2) Ajustar el modelo de Woollons por rodal, para rodales de internudos largos y rodales de internudos cortos. 3) Comparar los modelos para estimar cuál presenta el menor error y el menor sesgo. 2 2. MARCO TEÓRICO 2.1 Largo de internudo en Pinus radiata 2.1.1 Definición y generalidades El largo de internudo en un árbol se define como la zona libre de nudos entre dos verticilos. Según la definición propuesta por Grace y Carson (1993) el largo de internudo es la distancia vertical entre la parte superior de un verticilo y la parte inferior del verticilo inmediatamente superior (Figura 1). Constabel (1994) señala que largo de internudo es el espacio limpio entre cada verticilo. Dependiendo de su hábito de ramificación Pinus radiata se puede clasificar en dos grandes grupos, el primero corresponde a los individuos uninodales; estos son los que desarrollan un solo verticilo por año, mientras que también existen los individuos que tienen hábito multinodal, los que por el contrario desarrollan varios verticilos a lo largo del incremento en altura anual o en algunos casos no se observan verticilos definidos, sino más bien las ramas crecen sin una distribución aparente. Estudios afirman que Pinus radiata es una especie clasificada como intermedia en esta forma de crecimiento, con tendencia a ser multinodal (Carson e Inglis, 1988), siendo muy escasos los individuos uninodales. Gallardo (2003) hace referencia a que debido a la mayor cantidad de ramas producidas por los individuos multinodales, se genera una mayor cantidad de conos, por lo que existe una mayor probabilidad de selección natural de éste tipo de individuos en desmedro de los uninodales. Figura 1: Esquema del largo de internudo definido por Grace y Carson (1993). Bannister (1962) citado por Varhola (2001) señala que los internudos se presentan de forma irregular en cuanto a su distribución y longitudes, ya sea para un individuo o a nivel de rodal. La cantidad de internudos que presenta regularmente Pinus radiata fluctúa entre uno a seis. Después de concluida la etapa juvenil el largo de internudo es controlado principalmente por la genética, por ejemplo la cantidad de verticilos que desarrolla por año de crecimiento el individuo (Lineros, 2006), además depende de variables climáticas y el sitio en que se encuentre el rodal (Grace y Carson, 1993). 3 Grace y Carson (1993) determinaron mediante sus estudios realizados en Nueva Zelanda que entre los 4 y los 6 metros del fuste se encuentran los máximos largos de internudos, disminuyendo mientras se aumenta en altura, hasta alrededor de los 17m. Muchos autores indican que los internudos más largos o la característica de uninodalidad se concentran en la parte intermedia del fuste. Siendo bajo los 2 m y en las zonas altas del individuo principalmente multinodales. Carson e Inglis (1988) definen la importancia del largo de internudo por la posibilidad de obtener piezas clear de trozas no podadas. Las principales posibilidades de mercado para éstas son la remanufactura de puertas, ventanas, mueblería y en la fabricación de piezas de mayores dimensiones por medio de finger-joint. Las ventajas de los internudos largos son muy favorables para madera de apariencia, pero representa una desventaja para usos estructurales debido a que genera zonas nudosas pronunciadas (Jayawickrama et. al, 1997), siendo preferible para estos usos piezas provenientes de individuos con largos de internudos menores o con una distribución de los nudos más irregular, para no generar grandes zonas defectuosas, las cuales reducen la resistencia de dichas piezas. El largo de internudo es una variable relevante en la determinación de la calidad de la troza (Mezzano, 1998), por lo que es importante conocer que largo de internudo se encuentra más representado en un rodal, debido a que se pueden destinar rodales específicos a la producción de un tipo de producto. Esto aceleraría el proceso de clasificación de trozas, lo que está relacionado a la eficiencia industrial. La eficiencia industrial está íntimamente relacionada con la calidad de la materia prima (Meneses y Guzman, 2000), por lo que sí se sabe de antemano con qué tipo de trozas se cuenta se puede hacer más eficiente el proceso productivo. 2.1.2 Variables que determinan el largo de internudo Carson e Inglis (1988) señalan que el factor genético controla fuertemente el hábito de ramificación en Pinus radiata, mientras que Grace y Carson (1993) señalan que además de la propia genética del individuo, que controla en gran medida el número de verticilos desarrollados por temporada, otros factores que inciden sobre el hábito de ramificación son la cantidad de precipitaciones anuales, la latitud, la fertilidad del suelo, y el crecimiento en altura cada año. Estos autores además determinaron que la latitud y las precipitaciones eran las variables que más correlación tenían con el largo de internudo máximo a nivel de rodal. El factor genético condiciona que Pinus radiata tiende a ser multinodal en etapas tempranas y de madurez del individuo, mientras que tiene una tendencia a ser uninodal en la etapa que va entre los 4 a 8 años (Gallardo, 2003), por lo que la edad del individuo toma importancia al momento de analizar el largo de internudo. Carson e Inglis (1988) llegaron a la conclusión que el largo de internudo se hace mayor con la disminución en latitud y menor cuando el sitio tiene fertilidad limitada. Con estas relaciones de variables climáticas, calidad de sitio y ubicación geográfica se pueden identificar los sitios de mejor calidad para producir individuos con internudos largos. La cantidad de verticilos desarrollados por temporada en Pinus 4 radiata está fuertemente influenciada por el genotipo, por lo que las opciones de manejo para esta variable pasan principalmente por el desarrollo genético que se pueda realizar para esta especie, lo que igualmente sostuvo Delmastro et al. (1979), que señala que por la gran adaptabilidad de Pinus radiata es una especie con mucho potencial para desarrollo genético para favorecer las características más favorables para el mercado. La calidad de sitio es un factor muy relevante en el largo de internudos de un rodal. Carson e Inglis (1988) señalan que el largo de internudos varía considerablemente con un índice de sitio 34 en comparación con índices de sitio de 24. Constabel (1994) determinó que el nitrógeno disponible influía en gran medida en el largo de internudos, lo que al igual que otros estudios relaciona esta variable con la fertilidad del sitio. Sin embargo la calidad de sitio no siempre significa un largo de internudo mayor, debido a que si la calidad de sitio se relaciona solamente con el crecimiento en altura, o la producción de biomasa, se puede producir un aumento en la producción de ramas por año, lo que se traduciría en una reducción del largo de internudos, (Fernandez et al., 2005). 2.2 Modelo de Grace y Carson 2.2.1 Descripción del modelo El modelo de Grace y Carson es un modelo empírico desarrollado en el año 1993 en Nueva Zelanda para predecir la longitud de los internudos de P. radiata a nivel de rodal. En la curva resultante (Figura 2) se pueden desprender dos puntos claves que la caracterizan: uno es el LOC y el otro es el IMX. Figura 2: Ubicación de IMX y LOC. 5 Donde: - LOC: ubicación dentro del fuste del máximo largo de internudo (m). - IMX: máximo largo de internudo (m). A pesar de que no hay gran evidencia sobre que las precipitaciones, la altitud y la latitud afecten la longitud de los internudos, existen observaciones que sí avalan este comportamiento, Fielding, (1960) citado por Grace y Carson (1993) describió que las sequías, los incrementos en latitud y los incrementos en altitud producen una disminución en las longitudes de los internudos. 2.2.2 Desarrollo del modelo Para comenzar se asumieron una serie de supuestos para el desarrollo de este modelo; como por ejemplo que distintos manejos silvícolas tales como distintas densidades de plantación o los raleos no tienen una incidencia significativa en el largo de internudo como para que sea un factor determinante al momento de analizar el largo de internudos en rodales de P. radiata, esto debido a la poca información que pudiese rebatir esta afirmación. La toma de datos para el desarrollo de este modelo se efectuó en parcelas de alrededor de 24 árboles, los cuales eran de buena calidad (sin malformaciones) y de una edad superior a los 17 años. Las variables dasométricas que se midieron en terreno fueron las siguientes: - Altura de la base del verticilo. Altura de la parte superior del verticilo. Dichas variables fueron medidas solo hasta una altura límite de alrededor de 17 m. Posteriormente esta información se transformó en el largo de internudo. A modo de ejemplo en la figura 3 se presentan las mediciones individuales de un rodal. 3.0 Largo internudo (m) 2.5 2.0 1.5 1.0 0.5 0.0 0 2 4 6 8 10 12 14 16 Altura del internudo (m) Figura 3: Valores individuales de las longitudes de los internudos y su altura de ubicación en el fuste. 6 Largo internudo (m) Subsiguientemente se calculó la media del rodal para cada metro de altura en el fuste, sumando las longitudes (m) de los internudos dentro de 1 m y dividiéndolos por el número de internudos que había, para ejemplificar la distribución de los largos de internudos promedio se presenta la gráfica de un rodal (Figura 4). 1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 0 2 4 6 8 10 12 14 16 Altura del internudo (m) Figura 4: Altura a la que se encuentran las medias de las longitudes de los internudos. La siguiente función representa la tendencia de la gráfica (Figura 4): = /( + + ) (1) Donde: - y: es la media del largo de internudo. - x: es la altura - a, b, c: son coeficientes de regresión. Los valores de esta función fueron examinados y se observó en todos los grupos de árboles que “b” no fue significativamente diferente de cero. Por ende se decidió adaptar la siguiente función para los valores de largo de internudo por rodal: = /( + ) (2) Donde: - y: es la media del largo de internudo. - x: es la altura. - d, e: son coeficientes de regresión. Los valores de largo de internudo en las alturas de 0 a 1 m se encuentran subestimados. Con el fin de evitar esta subestimación se decidió ignorar los valores de estas alturas. 7 Largo internudo (m) El valor del R2 para el rodal de ejemplo fue de 0,62 y los valores de los residuales no reflejan una tendencia definida, por lo que el modelo no puede ser calificado como un método inadecuado para predecir largo promedio de internudo por rodal. Además la concordancia entre los valores predichos y los observados fue considerada razonable (Figura 5). 1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 0 2 4 6 8 10 12 14 16 Altura del internudo (m) Figura 5: Relación entre la longitud media de los internudos y la altura a la base de los internudos. Los puntos representan los valores de observaciones reales; la curva representa la relación predicha. 2.3 Modelo de Woollons 2.3.1 Descripción del modelo El modelo de Woollons fue desarrollado en el año 2002 en Nueva Zelanda para predecir la longitud sucesiva de los internudos y los representa en relación a la ubicación relativa de éstos dentro del fuste (Figura 6). Figura 6: Altura relativa a la que se encuentras las distintas longitudes de internudos 8 En relación a la predicción de la longitud de internudos, el modelo de Woollons utiliza técnicas de simulación para generar dicha predicción, basándose en la ubicación de la base y tope de los verticilos. Debido a que no existe suficiente evidencia de la influencia de la zona geográfica en la longitud de los internudos para P. radiata, esto hace más favorable el uso de este modelo para la simulación de la variable en cuestión. Sin embargo existe una variación a nivel de árbol que ya ha sido documentada por Grace y Carson (1993); ésta consiste en que a medida que se aumenta en altura en el fuste las longitudes de los internudos aumentan, hasta alcanzar su máximo alrededor del 30% de la altura total del árbol, luego de este punto, las longitudes comienzan a decrecer nuevamente a medida que se sigue aumentando en altura. Según se describe y se informa en Woollons et al. (2002), no existiría correlación entre la longitud de los internudos y el tamaño del árbol o la productividad que pueda tener el sitio. Mientras que del análisis de varianza se observa que la mayor fuente de variación es causada por las fluctuaciones de las longitudes de los internudos a lo largo del fuste. En resumen se puede observar que el modelo propuesto por Woollons et al., (2002) es similar al modelo de Grace y Carson, (1993), con la diferencia de que las variables que utiliza son en relación a la ubicación relativa dentro del árbol, y no con respecto a las alturas nominales del árbol como en el modelo de Grace y Carson. 2.3.2 Desarrollo del modelo A diferencia del modelo de Grace y Carson para el desarrollo de este modelo Woollons et al. (2002) asumió como supuesto que las diferencias de latitud, altitud y variables de sitio en general no influían en la longitud de los internudos de P. radiata, debido a la poca evidencia y ya que los estudios relacionados a este tema no han sido lo suficientemente convincentes en demostrar la real influencia de estas variables en la longitud de los internudos debido a la poca cantidad de muestras utilizadas en dichos estudios. Además Woollons et al. (2002) también señala que ante la presencia de un rodal raleado, los resultados no son confiables, ya que este método silvícola afecta las dimensiones de las ramas, además se producen variaciones en la copa (Siemon et al., 1976), las cuales pueden afectar el crecimiento en altura, sin embargo, para efectos de este estudio dichos supuestos no tienen mayor relevancia y solo pasan a ser un dato con respecto a los aspectos que tuvo en cuenta el autor al momento de desarrollar el modelo. Las variables que fueron ocupadas en el desarrollo de este modelo son: altura del árbol, DAP y el área basal por hectárea de los 100 árboles más altos. Sin embargo se encontró que la longitud de los internudos y el número de ramas por crecimiento anual son independientes de la densidad, índice de sitio y altura del árbol. Además se estimó que la densidad no es necesaria ya que es una variable que va implícita en el DAP. Estas variables sirven para estimar longitudes de internudos con ecuaciones específicas que son secundarias al modelo de predicción a lo largo del fuste, por lo 9 que en este estudio no se ahondará más en ellas y solo se tendrán en cuenta las alturas de los verticilos como variables a considerar en las estimaciones, de las cuales se obtiene la altura base del internudo y transformadas a valores relativos sirven para calcular el largo de los internudos por medio de la siguiente ecuación: = + (3) Donde: - ILrel es la longitud relativa de los internudos. - hr es la altura relativa en el árbol. - a, b, c y d son coeficientes de regresión estimados no lineales por los mínimos cuadrados. La longitud relativa de los internudos se obtiene promediando todos los largos de internudo de cada individuo, para posteriormente hacer una proporción del largo de internudo que se desea calcular en relación al promedio de los largos de internudo del individuo. Mientras que la ubicación de los internudos en términos de altura relativa se calcula haciendo una proporción sobre en qué porcentaje de la altura total del individuo se encuentra cada internudo. De esta forma cada internudo queda relacionado a un porcentaje de la altura total del fuste. La longitud de los internudos puede considerarse un fenómeno aleatorio, sin embargo se aprecian efectos sistemáticos en cuanto a su distribución relativa a lo largo del fuste; los internudos son en general cortos en la base del árbol, llegando a su máximo alrededor del 30% de la altura total y desde entonces disminuyen hacia el ápice. La curva de las estimaciones de largo de internudo se presenta en la figura 7. Figura 7: Curva de largos de internudos estimados con el modelo de Woollons. 10 2.4 Comparación de los modelos Una evaluación profunda de un modelo predictivo consiste en varios pasos, por ejemplo la verificación y validación. Sin embargo es conveniente utilizar alternativas como la crítica del modelo y la evaluación comparativa respectivamente. Esto debido a que la calidad de un modelo solo puede ser evaluada en términos relativos, y su capacidad predictiva es siempre discutible (Vanclay, 1994). Si la evaluación de un modelo evidencia fallas, se debe determinar dónde y cómo ocurren éstas. Como se mencionó anteriormente la crítica del modelo y la evaluación comparativa son aspectos que sirven para determinar la utilidad y las limitaciones de un determinado modelo. De estos aspectos la crítica del modelo no requiere de información adicional, por lo que es más rápido su procedimiento en caso de que no se cuente con una base de datos demasiado amplia. Sin embargo existe otra manera más eficiente para examinar el desempeño de un modelo predictivo, la cual consiste en utilizar los residuos y buscar si existe algún patrón definido en su distribución gráfica lo que indicaría alguna correlación (Vanclay, 1994). Lo anterior no debe ocurrir, ya que como lo señala Draper y Smith (1998) los errores de un modelo de regresión deben ser parejos y cumplir con el supuesto de no correlación. En el caso que el supuesto no se cumpla las correlaciones que se pueden presentar generan una gráfica de dispersión con tendencia negativa, positiva o ambas de manera conjunta (Draper y Smith, 1998). Además Morales (2005) también recomienda trabajar con los residuos y ocupar criterios de bondad de predicción mediante estadígrafos tales como REMC (%) y DIFA (%) para la evaluación, comparación y selección de modelos predictivos no lineales. Estos estadísticos sirven para cuantificar el error y el sesgo de los modelos respectivamente (Trincado y Vidal, 1999). Otra forma de comparar modelos predictivos es por medio de algunos estadísticos básicos de toda regresión como son el R2 y el error de la regresión. Sin embargo hay autores que especifican que cuando se está trabajando con modelos no lineales el coeficiente de determinación pierde consistencia en la determinación de la bondad de ajuste de un determinado modelo. Por tanto, es preferible un análisis residual*. Coincidiendo con lo anterior, Morales (2005) describe que el R2 no es un método confiable de comparación para cuando se están analizando modelos no lineales, ya que la variable dependiente debe estar despejada y no acompañada por términos como LN, LOG, etc. *: Ortega Alicia, 2010, Universidad Austral de Chile “Comunicación personal”. 11 3. MATERIAL Y MÉTODO 3.1 Material 3.1.1 Área de estudio El área de distribución de los rodales a estudiar comprende desde la Región del Maule, en los alrededores de Talca precisamente hasta la Región de Los Ríos en las cercanías de Valdivia (Figura 8), que es donde se ubica prácticamente toda la zona forestal en Chile. Figura 8: Zona de distribución de los rodales a analizar. 12 3.1.2 Base de datos y software estadístico Los datos necesarios para realizar este estudio fueron proporcionados por el Proyecto FONDEF D06I-1010. De la base de datos del proyecto se seleccionaron 44 rodales que cumplían con los requisitos para el análisis, como son las mediciones de la base y tope de los verticilos, la altura total del árbol o en su defecto el DAP para así estimar la altura con funciones de altura diámetro. Los datos consisten básicamente en variables dasométricas como DAP, altura, y ubicación de la base y tope de los verticilos. Con estos últimos se puede obtener el largo del internudo y su ubicación en el fuste, que finalmente son las dos variables con las que se trabajará. Mientras que para trabajar con los datos procesados, específicamente en lo que se refiere a realizar las regresiones necesarias para ajustar los modelos y así poder compararlos se ocupó el paquete estadístico PASW 18, el que corresponde a la versión 18 del conocido programa SPSS. Dicho programa proporcionó todas las herramientas y métodos de estimación necesarios para realizar todo el proceso comparativo. 3.2 Método Se calculó la longitud de los internudos hasta una altura de 20 m en el fuste, debido a que con aquello fue suficiente para apreciar la tendencia de la curva que señala la bibliografía que deberían tener las distribuciones de esta variable. Para evaluar el comportamiento de los dos modelos, primero fue necesario segregar los rodales según el largo de internudo que resultó ser representativo de cada rodal, por ende la comparación de los modelos se hizo para rodales de internudos largos e internudos cortos, para así estimar cual modelo es más preciso dependiendo de qué tipo de rodales se estén analizando. Posterior a esto se procedió a efectuar la comparación de los modelos para cada uno de los grupos de rodales. 3.2.1 Selección de la muestra La población de datos se compone de 44 rodales adultos. Para obtener la muestra primero fue necesario obtener los LIB de cada rodal para segregarlos en dos grandes grupos (rodales de internudos cortos y rodales de internudos largos) la totalidad de los rodales segregados se presentan en el Cuadro 1. 13 Cuadro 1: Base de datos segregados por tipo de rodal Grupo de rodales con LIB <= 0,4 Grupo de rodales con 0,4< LIB <0,8 Rodal LIB Rodal LIB 3 0,39 1 0,44 4 0,35 2 0,51 10 0,37 5 0,43 14 0,23 7 0,68 16 0,37 8 0,47 17 0,36 9 0,46 18 0,38 11 0,6 24 0,27 13 0,59 25 0,27 15 0,7 27 0,25 19 0,53 30 0,33 20 0,46 31 0,33 26 0,53 33 0,4 28 0,41 34 0,18 29 0,65 38 0,37 35 0,42 47 0,35 36 0,43 52 0,31 37 0,58 53 0,35 40 0,42 41 0,44 42 0,63 44 0,45 45 0,56 46 0,47 48 0,5 49 0,45 54 0,65 La muestra fue seleccionada al azar, mientras que el tamaño de la muestra fue establecido bajo un criterio propio definido libremente, sin embargo, para que fuese válido se tomaron en cuenta varios factores; el primero fue la cantidad de parcelas con las que se habían desarrollado los modelos a comparar, las que para el caso del modelo de Grace y Carson era una cantidad similar a la muestra que finalmente se ocupó en este análisis, mientras que en el desarrollo del modelo de Woollons se utilizó una cantidad menor de parcelas. Posteriormente el segundo factor tomado en cuenta fue el respaldo bibliográfico que pudiera tener dicho criterio para determinar el tamaño de la muestra, el cual se justificó según lo descrito por Vanclay (1994) quien señala que para una comparación de modelos predictivos no existe un número fijo de muestras ni una regla general predefinida, sino que más bien lo conveniente es que sea el mayor número posible de individuos (rodales para este caso), pero aún más importante que la cantidad es la homogeneidad de dichas muestras en cuanto a su tamaño. Con esta información se decidió que con una muestra de quince rodales por cada grupo elegidos al azar, sería una cantidad más que suficiente para realizar el proceso comparativo. En el Cuadro 2 se presentan los rodales seleccionados para el análisis de los modelos. 14 Cuadro 2: Muestra segregada por LIB Grupo de rodales con LIB <= 0,4 Grupo de rodales con 0,4< LIB <0,8 Rodal LIB Rodal LIB 3 0,39 1 0,44 4 0,35 8 0,47 10 0,37 9 0,46 16 0,37 11 0,6 17 0,36 13 0,59 18 0,38 15 0,7 24 0,27 19 0,53 25 0,27 20 0,46 27 0,25 36 0,43 31 0,33 37 0,58 34 0,18 41 0,44 38 0,37 44 0,45 47 0,35 45 0,56 52 0,31 46 0,47 53 0,35 49 0,45 3.2.2. Análisis de datos Para la segregación de los rodales primero fue necesario definir que se entendió por rodales de internudo largo y corto. Esto se hizo por medio del largo de internudo base (LIB), el cual representa la longitud de internudo que se encuentra en el 50% de la troza. Para este estudio el LIB se calculó solo con los internudos que se encontraban entre los cinco y los once metros, zona donde se encuentra la segunda troza. Los rodales se segregaron en aquellos que presentaron un LIB menor o igual a 0,4 m, mientras que el siguiente grupo correspondió a aquellos con un LIB sobre 0,4m y bajo 0,8 m. De rodales con dichas características se pueden obtener principalmente piezas cortas para la remanufactura de puertas y ventanas, las cuales tienen una gran importancia económica. Así los rodales con LIB menor a 0,4m pueden ser destinados para la producción de piezas con el sistema Finger Joint, mientras que de los rodales con LIB entre 0,4m y 0,8m además se pueden producir piezas como Top Rails y Bottom Rails. Con los datos de ubicación de altura de la base y tope de los verticilos se calcularon los largos de internudo de cada individuo. Ya teniendo esta información se pudo calcular el largo de internudo base (LIB), el cual queda definido por la siguiente ecuación: 0,5 = ∑ LI => b LT Donde: - LI = largo de internudos. b = largo de internudo base. LT= largo troza. 15 (4) Los valores del LIB de cada individuo fueron promediados, para obtener un valor único por rodal. Una vez hecho esto se determinó a qué grupo corresponde cada rodal y así se generó la información necesaria para continuar con el proceso comparativo de los modelos. 3.2.3 Validación de datos La primera parte de la validación de datos se hizo al momento de estimar algunas alturas que faltaban en la base de datos, esto se hizo por medio de funciones altura diámetro, además se observó un dato muy por fuera de los rangos de distribución. Este dato correspondía al árbol 26 del rodal 1 del grupo de rodales con LIB mayor a 0,4m, el cual fue eliminado por ser considerado un outlier, ya que la curva de distribución de los largos de internudo tenía una tendencia muy distinta de lo que sugiere la bibliografía sobre cómo debería ser esta, por lo que probablemente se estaba ante la presencia de un error al momento de digitar los datos, además de la interpretación gráfica se calculó la varianza de la clase diamétrica que presentaba el dato extraño, la cual cambió bastante al incluir o no incluir el árbol en cuestión, lo mismo ocurrió con la desviación estándar. Es por ello que se decidió no incluir el individuo en el análisis. También se eliminó el árbol 19 del mismo rodal debido a que no tenía medido el Dap por lo que se hacía imposible estimar su altura. La segunda parte del proceso de validación de datos se efectuó luego de graficar todos los largos de internudo por rodal. En algunos gráficos se apreciaron tendencias que no respondían a lo que señala la teoría, por lo que fueron analizados los individuos que pudieran estar sobreestimando la curva. Los rodales y árboles que presentaron problemas se presentan en el Cuadro 3. El problema radicaba básicamente en la poca cantidad de datos que componían la marca de clase, por lo cual la presencia de un valor alto hacía aumentar demasiado el promedio. La solución a este problema fue eliminar los árboles que estaban sobreestimando la curva, ya que la cantidad de individuos por parcela era suficiente para tomar dicha decisión. Los gráficos con los valores correctos que fueron ocupados para el estudio se presentan en el ANEXO 2. Cuadro 3: Rodales que presentaban problemas y los árboles que causaban la sobreestimación de la curva Largo internudo vs altura m. Largo internudo vs altura relativa LIB <= 0,4m LIB <= 0,4m LIB > 0,4m Rodal 27 Rodal 53 Rodal 24 Rodal 53 Rodal 8 Rodal 20 Rodal 49 Árbol 18 Árbol 15 árbol 1 Árbol 15 Árbol 19 Árbol 6 Árbol 17 Árbol 35 Árbol 36 3.2.4 Comparación de los modelos En la comparación de modelos se debió tener en cuenta que la calidad de un determinado modelo de predicción depende de la aplicación y objetivos que se planteen, por lo cual se analizaron ambos modelos para cada grupo de rodales por separado y así se pudo determinar cuál de los dos es más representativo de la realidad. 16 Con el programa estadístico se realizaron las regresiones no lineales para ajustar los modelos y obtener los parámetros, además de obtener los residuos entre los valores observados y los estimados. Para todos estos análisis se siguieron los pasos descritos por Visauta y Martori (2003). Ambos modelos fueron sometidos a un análisis residual, debido a que este método es el más eficiente para comparar modelos predictivos. Además es de rápido desarrollo, debido a que solo con una interpretación visual de las gráficas se pueden sacar conclusiones válidas. El análisis fue hecho para cada grupo de rodales por separado y así fue posible observar cuál de los dos modelos es el más efectivo en sus predicciones para cada grupo. El análisis residual se efectuó de la siguiente forma: primero fue necesario tener los valores observados y luego los valores estimados (Figura 9). La diferencia entre ambos valores corresponde al residuo como se presenta en la ecuación 5. =−ŷ (5) Donde: e = diferencia entre valor observado y estimado. y = valor observado. ŷ = valor estimado. Largo Internudo (m) - 1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 observado 0 5 10 estimado 15 20 25 30 Altura (m) Figura 9: Gráficas de distribución de valores observados y estimados. Posteriormente las diferencias obtenidas de la ecuación 5 se grafican para observar si existe algún patrón de distribución (Figura 10). Cabe destacar que este método busca la ausencia de algún tipo de patrón de distribución de los residuos que pueda indicar algún tipo de correlación, los cuales pueden ser: forma de campana, forma de cometa, subestimación y sobreestimación. 17 0.3 residuos Residuo (m) 0.2 0.1 0 0 5 10 15 20 25 30 -0.1 -0.2 -0.3 Altura (m) Figura 10: Distribución de los residuos entre los valores observados y los valores estimados. Con toda esta información procesada se pudo comparar el modelo de Grace y Carson con el modelo de Woollons. Con la distribución gráfica de los residuos se puede tener una primera impresión de la calidad de las estimaciones. Pero para realizar una comparación más exhaustiva, ésta se hizo mediante la generación de estadísticos tales como Diferencia Agregada (DIFA) y Raíz del Error Medio Cuadrático (REMC). Los estadísticos DIFA y REMC se calculan según las siguientes expresiones: Raíz del Error Medio Cuadrático: REMC = )Ʃ+,-. (/ − ) /0 (6) Diferencia Agregada: DIFA = Ʃ+,-. (/ − )/0 Donde: - y0 = valor observado. ye = valor estimado. n = número total de observaciones. 18 (7) 4. RESULTADOS Y DISCUSIÓN 4.1 Ajuste de los modelos predictivos Ambos modelos ajustaron satisfactoriamente y los valores de largo de internudo que se obtuvieron por medio de estimaciones formaron una línea de distribución similar a la de los valores observados, sin embargo, la confiabilidad de dichas estimaciones será comprobada más adelante por medio del proceso de comparación de los modelos donde se concluirá cual de los dos es el que proporciona estimaciones más precisas. 4.1.1 Modelo de Grace y Carson El modelo de Grace y Carson ajustó para todos los rodales estudiados, los valores que arrojó el ajuste se presentan en el Cuadro 4. Además de obtener los coeficientes de regresión se graficaron los valores observados y la curva estimada (ANEXO 2). Cuadro 4: Valores de los coeficientes de regresión para el modelo de Grace y Carson. Rodales con LIB menor o igual a 0,4 m Rodales con LIB mayores a 0,4 m Rodal a b Rodal a b 3 4,635 0,178 1 3,293 0,185 4 4,949 0,183 8 4,520 0,142 10 6,384 0,189 9 2,448 0,198 16 2,707 0,188 11 3,195 0,144 17 3,560 0,203 13 3,511 0,147 18 3,440 0,187 15 3,455 0,130 24 7,280 0,194 19 2,545 0,174 25 2,085 0,263 20 3,437 0,209 27 3,361 0,246 36 3,654 0,189 31 4,174 0,197 37 2,479 0,164 34 2,902 0,345 41 3,907 0,170 38 3,866 0,196 44 1,842 0,221 47 5,602 0,192 45 3,326 0,163 52 5,888 0,193 46 2,495 0,233 53 5,607 0,141 49 4,069 0,164 En el Cuadro 4 se observa que los valores de los coeficientes de regresión son relativamente similares entre ellos y no se presentan valores que produzcan dudas o que puedan ser denominados como outliers en ningún rodal, por lo que eventualmente se podría decir que el modelo de Grace y Carson se ajusta de buena manera a los rodales estudiados, pero aún más importante que esto es ver la calidad de las estimaciones, ya que esto no es suficiente para demostrar la utilidad de un modelo predictivo y su confiabilidad. Otros indicadores de la calidad de las estimaciones como el R2 y el error se presentan en el Cuadro 5. 19 2 Cuadro 5: Valores de R y error para el modelo de Grace y Carson. Rodales con LIB menor o igual a 0,4m Rodales con LIB entre 0,4 y 0,8m 2 2 Rodal R Error (%) Rodal R Error (%) Grace y Carson Grace y Carson Grace y Carson Grace y Carson 3 0,681 5,7 1 0,564 6,6 4 0,622 6,2 8 0 10,1 10 0,516 6,9 9 0,733 5,2 16 0,237 8,7 11 0,736 5,2 17 0,162 9,2 13 0,801 4,5 18 0,164 9,2 15 0,576 6,6 24 0 17,2 19 0,823 4,2 25 0,766 4,8 20 0,686 5,6 27 0 11,3 36 0,708 5,4 31 0 12,4 37 0,789 4,6 34 0 11 41 0 11,1 38 0,404 7,7 44 0,854 3,9 47 0 12,6 45 0,302 8,4 52 0 12,6 46 0,797 4,6 53 0,241 8,7 49 0,617 6,2 Se observa en los valores de R2 que el modelo de Grace y Carson presenta una baja correlación entre las variables, ya que muy pocos rodales presentan valores aceptables (superiores a 0,8). Caso similar es lo del error, donde en algunos casos los valores superan el 10% y solo muy pocos son menores al 5%. Por ende se infiere que las estimaciones con el modelo de Grace y Carson son poco confiables. 4.1.2 Modelo de Woollons El modelo de Woollons ajustó para la totalidad de los rodales en estudio, los valores de los coeficientes de regresión se presentan en el Cuadro 6, mientras que los gráficos con la curva estimada y los valores observados se presentan en ANEXO 2. Cuadro 6: Valores de los coeficientes de regresión para el modelo de Woollons. Rodales con LIB menor o igual a 0,4 m Rodales con LIB entre 0,4m y 0,8m. Rodal a b c d Roda a b c d l 3 0,069 4,495 1,998 0,450 1 0,069 3,868 2,082 0,370 4 0,107 3,134 2,026 0,420 8 0,000 0,055 1,018 -17,250 10 0,245 9,857 3,229 0,591 9 0,041 2,886 1,511 -0,101 16 0,154 32145,384 7,440 0,843 11 0,037 1,391 1,652 -0,088 17 0,299 5,963E7 14,776 0,884 13 0,070 2,265 1,922 0,208 18 0,000 0,052 1,030 -18,609 15 0,185 7,619 2,459 0,635 24 0,070 1,965 1,505 0,327 19 0,052 4,680 2,145 0,370 25 0,059 618,860 4,452 0,767 20 0,111 9,167 2,644 0,625 27 0,175 3,204E19 25,746 0,942 36 0,001 0,102 1,067 -9,364 31 0,265 141910,562 7,204 0,904 37 0,149 3750,103 7,090 0,737 34 0,126 4,739E16 22,333 0,949 41 0,000 0,066 1,027 -14,429 38 0,189 94,720 4,058 0,747 44 0,069 228,603 4,278 0,773 47 0,000 0,073 1,022 -12,910 45 0,143 7,993 2,236 0,706 52 0,000 0,067 1,017 -14,024 46 0,001 0,148 1,094 -6,231 53 0,001 0,163 1,073 -5,404 49 0,029 1,060 1,533 -0,309 20 Los valores del ajuste para los coeficientes de regresión del modelo de Woollons en su mayoría son similares a los valores iniciales con los que se trabajó, con algunas excepciones donde los coeficientes fueron desproporcionados y generaron dudas sobre si el modelo se ajusta de buena manera a los rodales en estudio, sin embargo la estimación de la curva estuvo acorde a la realidad (ANEXO 2) que es lo que realmente interesa según los objetivos de este estudio, por lo cual no se ahondó mayormente en aquellos valores extraños. Otros indicadores de la regresión como el coeficientes de determinación y error de se presentan en el Cuadro 7. 2 Cuadro 7: Valores de R y error para el modelo de Woollons. Rodales con LIB menor o igual a 0,4m Rodales con LIB entre 0,4 y 0,8m 2 2 Rodal R Error (%) Rodal R Error (%) Woollons Woollons Woollons Woollons 3 0,874 3,6 1 0,601 6,3 4 0,752 5,0 8 0,760 4,9 10 0,907 3,0 9 0,901 3,2 16 0,852 3,9 11 0,828 4,1 17 0,662 5,8 13 0,900 3,2 18 0,836 4,0 15 0,797 4,5 24 0,463 7,4 19 0,936 2,7 25 0,915 3,0 20 0,851 3,9 27 0,615 6,3 36 0,893 3,3 31 0,912 3,0 37 0,890 3,3 34 0,664 5,8 41 0,728 5,2 38 0,788 4,6 44 0,936 2,5 47 0,639 6,0 45 0,525 6,9 52 0,445 7,4 46 0,817 4,2 53 0,647 5,9 49 0,773 4,8 El R2 para ambos grupos de rodales revela que existe un buen nivel de asociación de la variable dependiente y la independiente, siendo solo en pocos rodales inferior al 50%, pero alcanzando en otros casos valores de explicación superiores al 90%. Mientras que el error no supera el 5% en la mayoría de los rodales. Por lo que se puede inferir que el modelo de Woollons genera estimaciones de muy buena calidad. 4.2 Comparación de los modelos La comparación de los modelos se llevó a cabo por medio de análisis residual, específicamente por medio de estadígrafos como la Raíz del Error Medio Cuadrático (REMC) y la Diferencia Agregada (DIFA). Para cuantificar el error en las predicciones de los modelos se recurrió al primer indicador y para cuantificar el sesgo se empleó el segundo estadígrafo. Estos dos estadígrafos se calcularon tanto en porcentaje como en valores numéricos para ambos modelos. Los gráficos de los residuos por rodal se presentan en el ANEXO 3. 4.2.1 Comparación de los modelos para rodales con LIB menor o igual a 0,4 m. En la Figura 11 se presentan las gráficas con los valores numéricos y porcentuales de la Raíz del Error Medio Cuadrático, con lo que se observa cual es el modelo que proporciona estimaciones más eficientes. 21 0.5 REMC 0.4 0.4 0.3 0.3 Error Error 0.5 0.2 0.1 REMC 0.2 0.1 0.0 0.0 0 5 10 15 20 25 0 0.2 200 180 160 140 120 100 80 60 40 20 0 REMC% 0 5 10 15 0.6 0.8 Altura relativa Error (%) Error (%) Altura (m) 0.4 20 25 200 180 160 140 120 100 80 60 40 20 0 REMC% 0 Altura (m) 0.2 0.4 0.6 0.8 Altura relativa Grace y Carson Woollons Figura 11: Gráficas de Raíz del Error Medio Cuadrático para ambos modelos. Según lo que se observa en los gráficos de REMC, el modelo que presenta el menor error de estimación para los rodales con LIB menor o igual a 0,4 m es el modelo de Woollons. Si bien ambos modelos presentan un error considerable en los primeros metros del fuste, esto es aceptable según Grace y Carson (1993) ya que a estas alturas se presentarían grandes errores de estimación, específicamente subestimando las longitudes de los internudos, por lo que estos valores no deben ser tomados en cuenta para un análisis del modelo y debe centrarse la atención en las zonas de mayor importancia, como por ejemplo en la segunda troza donde el largo de internudo cobra especial relevancia debido a que en esta zona del fuste no se aplica poda, pero que de igual manera se pueden obtener productos de un valor económico considerable. La estimación en la segunda troza (entre 6 y 11m) tiene especial importancia, ya que a esta altura no se aplica poda por lo que saber cómo se comporta un modelo de predicción de largo de internudo es fundamental para tener una idea de que características tiene dicha troza. Se ve que el error de estimación con el modelo de Grace y Carson alcanza un máximo de 100% y un mínimo de alrededor de 10%. Mientras que el modelo de Woollons presenta un error máximo a esta altura de alrededor de un 15% y un mínimo de alrededor de 5%. 22 A continuación se presentan los gráficos de la Diferencia Agregada (Figura 12) 0.15 DIFA 0.10 0.10 0.05 0.05 0.00 -0.05 0 5 10 15 20 25 Sesgo Sesgo 0.15 0.2 -0.15 Altura (m) 50 0.4 0.6 0.8 30 30 20 20 Sesgo (%) 40 10 0 5 10 15 20 Altura relativa 50 DIFA% 40 DIFA% 10 0 -10 0 25 0.2 0.4 0.6 0.8 -20 -20 -30 0 -0.10 -0.15 Sesgo (%) 0.00 -0.05 -0.10 -10 0 DIFA -30 Altura (m) Grace y Carson Altura relativa Woollons Figura 12: Gráficas de Diferencia Agregada para ambos modelos. Según la DIFA, el modelo que presenta menor sesgo es el modelo de Woollons. Los gráficos de porcentaje arrojan que el sesgo no es mayor a 4% en gran parte del fuste para el modelo de Woollons, no así en el modelo de Grace y Carson, el cual supera el 10% en gran parte del fuste. El DIFA indica igualmente que en la segunda troza (entre 6 y 11m) el modelo de Grace y Carson sobreestima los valores, alcanzando un sesgo de alrededor del 25%. Mientras que el modelo de Woollons en esta altura alcanza un sesgo máximo solo del 4%. Otra apreciación que se puede hacer de esta figura es que el modelo de Grace y Carson tiene un sesgo con una tendencia muy marcada; como se observa en los primeros metros subestima considerablemente, lo cual se condice con lo que hace referencia Grace y Carson (1993) en el desarrollo del modelo, donde indica que a alturas bajas, especialmente en el primer metro las estimaciones son subestimadas con respecto a la realidad. Por lo que para favorecer las estimaciones de zonas más importantes donde no existía una subestimación o sobreestimación tan marcada se decidió omitir este comportamiento del modelo en el primer metro del fuste. Después se observa que a la altura de la segunda troza el modelo sobreestima, para volver a subestimar en mayores alturas. Este comportamiento no se presenta tan 23 marcadamente en el modelo de Woollons, el cual mantiene una variación constante a lo largo del fuste con excepción de los primeros metros donde alcanza valores que sobrestiman en alrededor del 10% solamente. 4.2.2 Comparación de los modelos para rodales con LIB entre 0,4m y 0,8m. En la Figura 13 se presentan los gráficos de Raíz del Error Medio Cuadrático, tanto en porcentaje como en valor numérico. 0.50 REMC 0.40 0.40 0.30 0.30 Error Error 0.50 0.20 0.10 REMC 0.20 0.10 0.00 0.00 0 5 10 15 20 25 0 0.2 200 180 160 140 120 100 80 60 40 20 0 REMC% 0 5 10 15 0.4 0.6 0.8 Altura relativa Error (%) Error (%) Altura (m) 20 25 200 180 160 140 120 100 80 60 40 20 0 REMC% 0 Altura (m) 0.2 0.4 0.6 0.8 Altura relativa Grace y Carson Woollons Figura 13: Gráficas de Raíz del Error Medio Cuadrático para ambos modelos. Según lo observado en los gráficos de la Raíz del Error Medio Cuadrático, el modelo que presenta el menor error de estimación para este tipo de rodales sería el desarrollado por Woollons, al no superar el 15% de error en gran parte del fuste, al contrario el modelo de Grace y Carson presenta un error que supera el 20% en gran parte del fuste. El modelo de Grace y Carson tiene un error máximo de estimación que alcanza el 40% en la segunda troza y un mínimo de alrededor de 18%. Por otra parte en el modelo de Woollons se observa un error máximo de estimación que bordea el 10%, lo cual sigue la tendencia de que este último presenta menor error de estimación. 24 Los gráficos correspondientes a la Diferencia Agregada para este grupo de rodales se presentan a continuación (Figura 14) 0.12 DIFA 0.08 0.08 0.04 0.04 Sesgo Sesgo 0.12 0.00 0 10 20 0 -0.08 Altura (m) 50 0.4 0.6 0.8 Altura relativa 50 DIFA% 40 30 30 Sesgo (%) 40 20 10 0 -20 0.2 -0.04 -0.08 Sesgo (%) 0.00 30 -0.04 -10 0 DIFA DIFA% 20 10 0 10 20 30 -10 0 -20 Altura (m) Grace y Carson 0.2 0.4 0.6 0.8 Altura relativa Woollons Figura 14: Gráficas de Diferencia Agregada para ambos modelos. Los resultados de Diferencia Agregada arrojan que el modelo que presenta el menor sesgo es el modelo de Woollons, debido a que no supera el 4% en gran parte del fuste (solo en la parte baja supera este valor, lo cual no es tomado en cuenta para la evaluación del modelo como ya se explicó claramente con anterioridad en el ítem 4.2.1), mientras que el modelo de Grace y Carson tiene un sesgo que supera el 10% en una parte importante del fuste. Se observa que para el modelo de Grace y Carson la estimación para la segunda troza sobreestima alrededor del 10%, mientras que el modelo de Woollons sobreestima y subestima los valores en la segunda troza, alcanzando un sesgo de alrededor del 3%. Para este tipo de rodales se repite la tendencia de que el modelo de Grace y Carson presenta mayor sesgo, mientras que en el modelo de Woollons el sesgo mantiene una variación menor cercana a cero, por lo que se interpreta que las estimaciones de este último son más confiables. 25 4.3 Estimación del IMX y el LOC El largo de internudo máximo (IMX) y su ubicación en el fuste (LOC) son valores muy interesantes de conocer cuando se trabaja con estimaciones de este tipo, ya que nos indica donde se encuentra el máximo largo de internudo que se presenta en el árbol o en el rodal dependiendo a qué nivel se esté trabajando. 4.3.1 IMX y LOC para los rodales con LIB menor o igual a 0,4m. IMX (m) En las figuras 15 y 16 se representa una gráfica de la distribución del IMX y del LOC por rodal. La representación se hace con respecto a los valores en orden ascendente para el modelo de Grace y Carson contrastándolos con los valores que se estimaron con el modelo de Woollons, estos últimos no están necesariamente en orden ascendente. Mientras que en el ANEXO 4 se muestra el cuadro resumen de los valores con su correspondiente estadística descriptiva. 1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 IMX Grace y Carson 24 10 52 47 34 4 27 31 IMX Woollons 3 53 38 17 18 25 16 Rodales Figura 15: Valores del IMX de los rodales con LIB menor o igual a 0,4m. Se observa que para el IMX ambos modelos proporcionan estimaciones similares, las cuales no varían más allá de 0,1m dependiendo de qué modelo se esté ocupando. Además se observa una predisposición a que los valores estimados por el modelo de Grace y Carson son mayores en prácticamente todos los rodales. Lo cual muy posiblemente se deba a que este modelo tiende a sobreestimar los valores a la altura que generalmente se presenta el IMX, esto se desprende de los análisis anteriores donde quedó en evidencia que el modelo de Grace y Carson tenía mayor error y mayor sesgo, por lo que los valores estimados por este modelo no son tan confiables como los que proporciona el modelo de Woollons que en general son menores, pero se tiene la certeza de que sus estimaciones son más cercanas a la realidad. 26 7 LOC Grace y Carson LOC Woollons 6 LOC (m) 5 4 3 2 1 0 25 34 16 27 17 18 31 38 3 4 10 24 47 52 53 Rodales Figura 16: Valores del LOC de los rodales con LIB menor o igual a 0,4m. En cuanto al LOC la diferencia entre las estimaciones de ambos modelos es más marcada que en el caso de IMX, ya que se puede observar que en varios rodales los valores estimados varían en alrededor de 0,2m dependiendo de qué modelo se esté utilizando. Además se observa que existen rodales donde claramente las diferencias entre utilizar uno u otro modelo son considerables, como por ejemplo en los rodales 18 y 47 donde las diferencias son de 2,2m y 3,3m respectivamente. Ante esto y de igual forma que en las estimaciones del IMX lo recomendable sería interpretar las estimaciones del modelo de Woollons como las correctas, debido a los resultados que entregaron los análisis de REMC y DIFA. 4.3.2 IMX y LOC para los rodales con LIB entre 0,4 y 0,8m. IMX (m) En las figuras 17 y 18 se representan las gráficas de la distribución del IMX y el LOC para cada rodal, mientras que en el ANEXO 4 se muestra el cuadro resumen de los valores con su correspondiente estadística descriptiva. 1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 IMX Grace y carson 20 36 41 49 8 1 IMX Woollons 46 45 13 9 11 15 19 37 44 Rodales Figura 17: Valores del IMX de los rodales con LIB entre 0,4 y 0,8m. 27 En la figura 17 se observa algo similar a lo que ocurrió con el comportamiento del IMX en los rodales con LIB menor o igual a 0,4m donde las estimaciones entre ambos modelos son relativamente similares, siendo las máximas diferencias las que se observan en los rodales 37 y 44, las que superan levemente los 0,1m, además estos rodales son los únicos donde las estimaciones proporcionadas por el modelo de Woollons son superiores a las del modelo de Grace y Carson produciendo un cambio en la tendencia evidenciada en los demás rodales donde ocurre todo lo contrario. 7 LOC Grace y Carson LOC Woollons 6 LOC (m) 5 4 3 2 1 0 44 9 19 37 46 1 11 13 15 20 36 41 45 8 49 Rodales Figura 18: Valores del LOC de los rodales con LIB entre 0,4 y 0,8m. La figura 18 corrobora que el LOC se comporta de manera similar en ambos grupos de rodales, esto es que no se aprecia una tendencia clara de que un modelo subestime o sobreestime constantemente, sin embargo las diferencias entre los valores son bastante considerables, como por ejemplo en el caso de los rodales 36, 41 y 8, donde se exceden los 2m en las estimaciones del LOC. Las grandes diferencias que se observaron en algunas de las estimaciones se pueden deber probablemente a los altos niveles de errores y sesgo que posee el modelo de Grace y Carson según los análisis a los que fue sometido anteriormente (REMC y DIFA), además de que en el ajuste se evidencia una gran rigidez de este modelo, es por ello que ante la presencia de rodales cuyos valores causen problemas en el ajuste, las estimaciones podrían presentar valores muy alejados de la realidad. 28 5. CONCLUSIONES En resumen se observó que el modelo de Grace y Carson es bastante deficiente para estimar longitud de internudo para los rodales en estudio, por lo que no se recomienda su uso, en comparación con el modelo de Woollons, el cual si entrega resultados aceptables con menores niveles de error y sesgo, por lo que si se recomienda su uso para realizar estimaciones de esta variable, ya que es mejor desde todo punto de vista. Ambos modelos presentaron altos niveles de error en los primeros metros del fuste (mayor a 20%), sin embargo esto no es motivo de rechazo considerando que a estas alturas se hace difícil hacer buenas estimaciones como lo señala la bibliografía y como quedó demostrado en los análisis a los que fueron sometidos los modelos. Si bien es cierto que en algunos casos el modelo de Woollons presentó errores altos, éstos fueron considerablemente menores a los que se observaron en las estimaciones hechas con el modelo de Grace y Carson, por lo que se concluye que claramente el modelo de Woollons es mejor. Los valores extraños que se presentaron en algunos parámetros, principalmente en el modelo de Woollons al momento de realizar el ajuste se pueden deber a factores externos como por ejemplo biológicos, debido a que el modelo fue desarrollado en Nueva Zelanda con individuos que no necesariamente tenían las mismas características que los utilizados en este estudio, sin embargo, las estimaciones evidencian que a pesar de que se presentan valores muy por sobre el rango en algunos parámetros el modelo si es válido para ser utilizado en Chile. 29 6. REFERENCIAS Carson, M; C, Inglis. S. 1988. Genotype and location effects of Pinus radiata in New Zealand. New Zealand Journal of Forestry Science, 18(3): 267- 279. Constabel, A. 1994. Evaluación del largo de internudos para un programa de mejoramiento genético en Pinus radiata D. Don. Tesis Ing. Forestal. Valdivia, Universidad Austral de Chile, Facultad de Ciencias Forestales. 72 p. Delmastro, R.; J.E. Díaz Vaz; J. Schlatter. 1979. Variabilidad de las características tecnológicas hereditarias del Pinus radiata D.Don. Valdivia. Universidad Austral de Chile. Facultad de Ciencias Forestales. 15 p. (Serie Técnica. Informe de Convenio Nº 2). Draper R., N.; H Smith, 1998. Applied Regression Analysis. Tercera ed. EE.UU., A Wiley-Interscience publication. 706 p. Fernández, P; D Barthélemy; A Norevo. 2005. Manual práctico de manejo. Proyecto FONDEF D01/1021. Simulador de árbol individual para Pino radiata (Pinus radiata D. Don) Arquitectura de copa y calidad de madera. Fundación Chile. pp. 71-88. Gallardo, W. 2003. Evaluación del largo de internudos en dos ensayos de progenie de polinización controlada de Pinus radiata D. 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Woollons, R.C.; A. Haywood; D.C. McNickle. 2002. Modeling internode length and branch characteristics for Pinus radiata in New Zealand. Forest Ecology and Managment. 160 (2002) 243-261. 31 ANEXOS 32 Anexo 1. Abstract and keywords Abstract This study compares two models for predicting the internode length at the stand level for Pinus radiata from the Region del Maule to Region de los Rios, for which they had a database of 44 adult stands, which were divided into two groups according to the LIB of each. The main objective of this study was to determine what the best model for occupancy in each group stands. After adjusting the model comparison was made by the generation of statistics such as the root mean square error (REMC) and the aggregate difference (DIFA), the results of these tests indicated that the model was much more solid Woollons that the model of Grace and Carson stands for both groups. Keywords: Pinus radiata, Grace and Carson, Woollons, internode length, stand. Anexo 2 Gráficos de largo de internudo por rodal con los datos depurados 1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 observado estimado 0 5 10 15 20 25 Largo internudo (m) Largo internudo (m) Rodales con LIB menor o igual a 0,4m para analizar el modelo de Grace y Carson. 1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 30 observado estimado 0 5 10 Altura (m) 10 15 20 Largo internudo (m) Largo internudo (m) estimado 5 1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 25 observado estimado 0 5 10 Altura (m) 10 15 Altura (m) Rodal 17 20 25 Largo internudo (m) Largo internudo (m) estimado 5 20 25 Rodal 16 observado 0 15 Altura (m) Rodal 10 1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 25 Rodal 4 observado 0 20 Altura (m) Rodal 3 1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 15 1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 observado estimado 0 5 10 15 Altura (m) Rodal 18 Figura 1: Largo de internudo para los rodales que se indican en la figura. 20 25 observado estimado 0 5 10 15 20 Largo internudo (m) Largo internudo (m) 1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 25 observado estimado 0 5 Altura (m) 10 15 20 Largo internudo (m) Largo internudo (m) estimado 5 1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 25 estimado 0 5 15 Altura (m) Rodal 34 20 25 Largo internudo (m) Largo internudo (m) estimado 10 15 20 25 Rodal 31 observado 5 10 Altura (m) Rodal 27 0 25 observado Altura (m) 1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 20 Rodal 25 observado 0 15 Altura (m) Rodal 24 1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 10 1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 observado estimado 0 5 10 15 Altura (m) Rodal 38 Figura 2: Largo de internudo para los rodales que se indican en la figura. 20 25 1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 observado Largo internudo (m) Largo internudo (m) 1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 estimado 0 5 10 15 20 25 observado estimado 0 5 10 Altura (m) Rodal 47 Largo internudo (m) 15 20 25 Altura (m) Rodal 52 1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 estimado observado 0 5 10 15 20 25 30 Altura (m) Rodal 53 Figura 3: Largo de internudo para los rodales que se indican en la figura. 2.5 2.25 2 1.75 1.5 1.25 1 0.75 0.5 0.25 0 observado estimado 0 0.2 0.4 0.6 Altura relativa Rodal 3 0.8 1 Largo internudo relativo Largo internudo relativo Rodales con LIB menor o igual a 0,4m para analizar el modelo de Woollons. 2.5 2.25 2 1.75 1.5 1.25 1 0.75 0.5 0.25 0 observado estimado 0 0.2 0.4 0.6 Altura relativa Rodal 4 Figura 4: Largo de internudo para los rodales que se indican en la figura. 0.8 1 observado estimado 0 0.2 0.4 0.6 0.8 Largo internudo relativo Largo internudo relativo 2.5 2.25 2 1.75 1.5 1.25 1 0.75 0.5 0.25 0 2.5 2.25 2 1.75 1.5 1.25 1 0.75 0.5 0.25 0 1 observado estimado 0 0.2 Altura relativa 0.4 0.6 0.8 Largo internudo relativo Largo internudo relativo estimado 0.2 2.5 2.25 2 1.75 1.5 1.25 1 0.75 0.5 0.25 0 1 estimado 0 0.2 0.4 0.6 Rodal 24 0.8 1 Largo internudo relativo Largo internudo relativo estimado Altura relativa 0.6 0.8 1 Rodal 18 observado 0.2 0.4 Altura relativa Rodal 17 0 1 observado Altura relativa 2.5 2.25 2 1.75 1.5 1.25 1 0.75 0.5 0.25 0 0.8 Rodal 16 observado 0 0.6 Altura relativa Rodal 10 2.5 2.25 2 1.75 1.5 1.25 1 0.75 0.5 0.25 0 0.4 2.5 2.25 2 1.75 1.5 1.25 1 0.75 0.5 0.25 0 observado estimado 0 0.2 0.4 0.6 Altura relativa Rodal 25 Figura 5: Largo de internudo para los rodales que se indican en la figura. 0.8 1 observado estimado 0 0.2 0.4 0.6 0.8 Largo internudo relativo Largo internudo relativo 2.5 2.25 2 1.75 1.5 1.25 1 0.75 0.5 0.25 0 2.5 2.25 2 1.75 1.5 1.25 1 0.75 0.5 0.25 0 1 observado estimado 0 0.2 Altura relativa observado estimado 0 0.2 0.4 0.6 0.8 2.5 2.25 2 1.75 1.5 1.25 1 0.75 0.5 0.25 0 1 0 0.2 0.4 0.6 Rodal 47 0.8 1 Largo internudo relativo Largo internudo relativo 0.6 0.8 1 Rodal 38 estimado Altura relativa 0.4 Altura relativa observado 0.2 1 estimado Rodal 34 0 0.8 observado Altura relativa 2.5 2.25 2 1.75 1.5 1.25 1 0.75 0.5 0.25 0 0.6 Rodal 31 Largo internudo relativo Largo internudo relativo Rodal 27 2.5 2.25 2 1.75 1.5 1.25 1 0.75 0.5 0.25 0 0.4 Altura relativa 2.5 2.25 2 1.75 1.5 1.25 1 0.75 0.5 0.25 0 observado estimado 0 0.2 0.4 0.6 Altura relativa Rodal 52 Figura 6: Largo de internudo para los rodales que se indican en la figura. 0.8 1 Largo internudo relativo 2.5 2.25 2 1.75 1.5 1.25 1 0.75 0.5 0.25 0 observado estimado 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 Altura relativa Figura 7: Largo de internudo del rodal 53. 1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 observado estimado 0 5 10 15 20 Largo internudo (m) Largo internudo (m) Rodales con LIB mayor a 0,4m y menor a 0,8m para analizar el modelo de Grace y Carson. 1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 25 observado estimado 0 5 Altura (m) 10 15 Altura (m) Rodal 9 20 25 Largo internudo (m) Largo internudo (m) estimado 5 20 25 Rodal 8 observado 0 15 Altura (m) Rodal 1 1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 10 1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 observado estimado 0 5 10 15 Altura (m) Rodal 11 Figura 8: Largo de internudo para los rodales que se indican en la figura. 20 25 observado estimado 0 5 10 15 20 Largo internudo (m) Largo internudo (m) 1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 25 observado estimado 0 5 Altura (m) 10 15 20 Largo internudo (m) Largo internudo (m) estimado 5 1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 25 estimado 0 5 15 Altura (m) Rodal 36 20 25 Largo internudo (m) Largo internudo (m) estimado 10 15 20 25 Rodal 20 observado 5 10 Altura (m) Rodal 19 0 25 observado Altura (m) 1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 20 Rodal 15 observado 0 15 Altura (m) Rodal 13 1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 10 1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 observado estimado 0 5 10 15 Altura (m) Rodal 37 Figura 9: Largo de internudo para los rodales que se indican en la figura. 20 25 observado estimado 0 5 10 15 20 Largo internudo (m) Largo internudo (m) 1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 25 observado estimado 0 5 Altura (m) 15 20 Largo internudo (m) estimado 10 20 25 Rodal 44 observado 1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 25 observado estimado 0 5 Altura (m) 10 15 Altura (m) Rodal 45 Largo internudo (m) Largo internudo (m) 1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 5 15 Altura (m) Rodal 41 0 10 Rodal 46 1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 observado estimado 0 5 10 15 20 25 30 Altura (m) Rodal 49 Figura 10: Largo de internudo para los rodales que se indican en la figura. 20 25 2.5 2.25 2 1.75 1.5 1.25 1 0.75 0.5 0.25 0 observado Largo internudo relativo Largo internudo relativo Rodales con LIB mayor a 0,4m y menor a 0,8m para analizar el modelo de Woollons. estimado 0 0.2 0.4 0.6 0.8 2.5 2.25 2 1.75 1.5 1.25 1 0.75 0.5 0.25 0 1 observado estimado 0 0.2 Altura relativa observado estimado 0 0.2 0.4 0.6 0.8 2.5 2.25 2 1.75 1.5 1.25 1 0.75 0.5 0.25 0 1 0 0.2 0.4 0.6 Rodal 13 0.8 1 Largo internudo relativo Largo internudo relativo 0.6 0.8 1 Rodal 11 estimado Altura relativa 0.4 Altura relativa observado 0.2 1 estimado Rodal 9 0 0.8 observado Altura relativa 2.5 2.25 2 1.75 1.5 1.25 1 0.75 0.5 0.25 0 0.6 Rodal 8 Largo internudo relativo Largo internudo relativo Rodal 1 2.5 2.25 2 1.75 1.5 1.25 1 0.75 0.5 0.25 0 0.4 Altura relativa 2.5 2.25 2 1.75 1.5 1.25 1 0.75 0.5 0.25 0 observado estimado 0 0.2 0.4 0.6 Altura relativa Rodal 15 Figura 11: Largo de internudo para los rodales que se indican en la figura. 0.8 1 observado estimado 0 0.2 0.4 0.6 0.8 Largo internudo relativo Largo internudo relativo 2.5 2.25 2 1.75 1.5 1.25 1 0.75 0.5 0.25 0 2.5 2.25 2 1.75 1.5 1.25 1 0.75 0.5 0.25 0 1 observado estimado 0 0.2 Altura relativa observado estimado 0 0.2 0.4 0.6 0.8 2.5 2.25 2 1.75 1.5 1.25 1 0.75 0.5 0.25 0 1 0 0.2 0.4 0.6 Rodal 41 0.8 1 Largo internudo relativo Largo internudo relativo 0.6 0.8 1 Rodal 37 estimado Altura relativa 0.4 Altura relativa observado 0.2 1 estimado Rodal 36 0 0.8 observado Altura relativa 2.5 2.25 2 1.75 1.5 1.25 1 0.75 0.5 0.25 0 0.6 Rodal 20 Largo internudo relativo Largo internudo relativo Rodal 19 2.5 2.25 2 1.75 1.5 1.25 1 0.75 0.5 0.25 0 0.4 Altura relativa 2.5 2.25 2 1.75 1.5 1.25 1 0.75 0.5 0.25 0 observado estimado 0 0.2 0.4 0.6 Altura relativa Rodal 44 Figura 12: Largo de internudo para los rodales que se indican en la figura. 0.8 1 Largo internudo relativo observado estimado 0 0.2 0.4 0.6 0.8 2.5 2.25 2 1.75 1.5 1.25 1 0.75 0.5 0.25 0 1 observado estimado 0 0.2 0.4 Altura relativa 0.6 Altura relativa Rodal 45 Largo internudo relativo Largo internudo relativo 2.5 2.25 2 1.75 1.5 1.25 1 0.75 0.5 0.25 0 Rodal 46 2.5 2.25 2 1.75 1.5 1.25 1 0.75 0.5 0.25 0 observado estimado 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 Altura relativa Rodal 49 Figura 13: Largo de internudo para los rodales que se indican en la figura. 0.8 1 Anexo 3 Gráficos de los residuos entre los valores observados y los estimados Rodales con LIB menor o igual a 0,4m para analizar el modelo de Grace y Carson. 0.3 residuos 0.2 0.2 0.1 0.1 0 -0.1 0 5 10 15 20 25 30 Residuo Residuo 0.3 -0.2 residuos 0 -0.1 0 5 -0.3 Altura 0.3 residuos 0.2 0.2 0.1 0.1 0 0 5 10 15 20 25 15 20 25 15 20 25 residuos 0 -0.1 -0.2 0 5 10 -0.2 -0.3 -0.3 Altura Altura Rodal 10 0.3 Rodal 16 0.3 residuos 0.2 0.2 0.1 0.1 0 0 5 10 15 -0.2 20 25 Residuo Residuo 25 Rodal 4 Residuo Residuo 0.3 -0.3 20 Altura Rodal 3 -0.1 15 -0.2 -0.3 -0.1 10 residuos 0 -0.1 0 5 10 -0.2 Altura Rodal 17 -0.3 Altura Rodal 18 Figura 1: Residuos de los valores estimados con respecto a los valores observados para los rodales que se indican en la figura. 0.3 residuos 0.2 0.2 0.1 0.1 0 -0.1 0 5 10 15 20 25 Residuo Residuo 0.3 0 -0.1 -0.2 residuos 0 5 -0.3 Altura 0.3 residuos 0.2 0.2 0.1 0.1 0 0 5 10 15 20 25 15 20 25 15 20 25 residuos 0 -0.1 -0.2 0 5 10 -0.2 -0.3 -0.3 Altura Altura Rodal 27 0.3 Rodal 31 0.3 residuos 0.2 0.2 0.1 0.1 0 0 5 10 15 -0.2 20 25 Residuo Residuo 25 Rodal 25 Residuo Residuo 0.3 -0.3 20 Altura Rodal 24 -0.1 15 -0.2 -0.3 -0.1 10 residuos 0 -0.1 0 5 10 -0.2 Altura Rodal 34 -0.3 Altura Rodal 38 Figura 2: Residuos de los valores estimados con respecto a los valores observados para los rodales que se indican en la figura. 0.3 residuos 0.2 0.2 0.1 0.1 Residuo Residuo 0.3 0 -0.1 0 5 10 15 20 25 residuos 0 -0.1 -0.2 0 5 10 15 20 25 -0.2 -0.3 -0.3 Altura Altura Rodal 47 Rodal 52 0.3 residuos 0.2 Residuo 0.1 0 -0.1 0 5 10 15 20 25 30 -0.2 -0.3 Altura Rodal 53 Figura 3: Residuos de los valores estimados con respecto a los valores observados para los rodales que se indican en la figura. Rodales con LIB menor o igual a 0,4m para analizar el modelo de Woollons. 0.6 residuos 0.4 0.4 0.2 0.2 0.0 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 -0.4 -0.6 0.8 1 Residuo Residuo 0.6 residuos 0.0 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 -0.4 Altura relativa Rodal 3 -0.6 Altura relativa Rodal 4 Figura 4: Residuos de los valores estimados con respecto a los valores observados para los rodales que se indican en la figura. 0.6 residuos 0.4 0.4 0.2 0.2 0.0 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 Residuo Residuo 0.6 0.0 -0.2 -0.4 residuos 0 0.2 -0.6 Atura relativa 0.6 1 0.8 1 0.8 1 Rodal 16 0.6 residuos 0.4 0.4 0.2 0.2 0.0 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 Residuo Residuo 0.8 Altura relativa Rodal 10 residuos 0.0 0 -0.2 -0.2 -0.4 -0.4 -0.6 0.2 -0.6 Altura relativa 0.6 0.6 0.4 0.2 0.2 0.0 0.4 0.6 0.8 1 Residuo 0.4 0.2 0 -0.2 -0.4 -0.4 Altura relativa residuos 0.0 -0.2 Rodal 24 0.6 Rodal 18 residuos 0 0.4 Altura relativa Rodal 17 Residuo 0.6 -0.4 -0.6 -0.6 0.4 -0.6 0.2 0.4 0.6 Altura relativa Rodal 25 Figura 5: Residuos de los valores estimados con respecto a los valores observados para los rodales que se indican en la figura. 0.6 residuos 0.4 0.4 0.2 0.2 0.0 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 Residuo Residuo 0.6 0.0 0 -0.2 -0.2 -0.4 -0.4 -0.6 residuos 0.2 -0.6 Altura relativa 0.4 0.2 0.2 0.0 0.4 0.6 0.8 1 Residuo Residuo 0.6 0.4 0.2 -0.4 -0.4 0.2 -0.6 Altura relativa 0.4 0.2 0.2 0.0 0.6 0.8 1 Residuo Residuo 0.6 0.4 0.4 1 0.8 1 0 -0.2 -0.4 -0.4 Altura relativa Rodal 47 residuos 0.0 -0.2 -0.6 0.6 Rodal 38 residuos 0.2 0.4 Altura relativa Rodal 34 0 0.8 residuos 0 -0.2 0.6 1 0.0 -0.2 -0.6 0.8 Rodal 31 residuos 0 0.6 Altura relativa Rodal 27 0.6 0.4 -0.6 0.2 0.4 0.6 Altura relativa Rodal 52 Figura 6: Residuos de los valores estimados con respecto a los valores observados para los rodales que se indican en la figura. 0.6 residuos 0.4 Residuo 0.2 0.0 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 -0.2 -0.4 -0.6 Altura relativa Figura 7: Residuos de los valores estimados con respecto a los valores observados para el rodal 53. Rodales con LIB mayor a 0,4m y menor a 0,8m para analizar el modelo de Grace y Carson. 0.3 residuos 0.2 0.2 0.1 0.1 0 -0.1 0 5 10 15 20 25 Residuo Residuo 0.3 0 -0.1 -0.2 residuos 0 5 -0.3 Altura 0.3 25 15 20 25 Rodal 8 0.3 residuos 0.2 0.2 0.1 0.1 0 0 5 10 15 -0.2 20 25 Residuo Residuo 20 Altura Rodal 1 -0.3 15 -0.2 -0.3 -0.1 10 residuos 0 -0.1 0 5 10 -0.2 Altura Rodal 9 -0.3 Altura Rodal 11 Figura 8: Residuos de los valores estimados con respecto a los valores observados para los rodales que se indican en la figura. 0.3 residuos 0.2 0.2 0.1 0.1 0 -0.1 0 5 10 15 20 25 Residuo Residuo 0.3 0 -0.1 -0.2 residuos 0 5 -0.3 Altura 0.3 residuos 0.2 0.2 0.1 0.1 0 0 5 10 15 20 25 15 20 25 15 20 25 residuos 0 -0.1 -0.2 0 5 10 -0.2 -0.3 -0.3 Altura Altura Rodal 19 0.3 Rodal 20 0.3 residuos 0.2 0.2 0.1 0.1 0 0 5 10 15 -0.2 20 25 Residuo Residuo 25 Rodal 15 Residuo Residuo 0.3 -0.3 20 Altura Rodal 13 -0.1 15 -0.2 -0.3 -0.1 10 residuos 0 -0.1 0 5 10 -0.2 Altura Rodal 36 -0.3 Altura Rodal 37 Figura 9: Residuos de los valores estimados con respecto a los valores observados para los rodales que se indican en la figura. 0.3 residuos 0.2 0.2 0.1 0.1 Residuo Residuo 0.3 0 -0.1 0 5 10 15 20 25 0 -0.1 -0.2 residuos 0 5 -0.3 Altura 0.3 25 15 20 25 Rodal 44 0.3 residuos 0.2 0.2 0.1 0.1 Residuo Residuo 20 Altura Rodal 41 0 0 5 10 15 20 25 residuos 0 -0.1 -0.2 -0.3 15 -0.2 -0.3 -0.1 10 0 5 10 -0.2 -0.3 Altura Altura Rodal 45 Rodal 46 0.3 residuos 0.2 Residuo 0.1 0 -0.1 0 5 10 15 20 25 30 -0.2 -0.3 Altura Rodal 49 Figura 10: Residuos de los valores estimados con respecto a los valores observados para los rodales que se indican en la figura. Rodales con LIB mayor a 0,4m y menor a 0,8m para analizar el modelo de Woollons. 0.6 residuos 0.4 0.4 0.2 0.2 0.0 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 Residuo Residuo 0.6 0.0 0 -0.2 -0.2 -0.4 -0.4 -0.6 residuos 0.2 -0.6 Altura relativa 0.4 0.2 0.2 0.0 0.4 0.6 0.8 1 Residuo Residuo 0.6 0.4 0.2 -0.4 -0.4 0.2 -0.6 Altura relativa 0.4 0.2 0.2 0.0 0.6 0.8 1 Residuo Residuo 0.6 0.4 0.4 0.8 1 -0.4 -0.4 Altura relativa residuos 0 -0.2 Rodal 13 1 0.0 -0.2 -0.6 0.6 Rodal 11 residuos 0.2 0.4 Altura relativa Rodal 9 0 0.8 residuos 0 -0.2 0.6 1 0.0 -0.2 -0.6 0.8 Rodal 8 residuos 0 0.6 Altura relativa Rodal 1 0.6 0.4 -0.6 0.2 0.4 0.6 Altura relativa Rodal 15 Figura 11: Residuos de los valores estimados con respecto a los valores observados para los rodales que se indican en la figura. 0.6 residuos 0.4 0.4 0.2 0.2 0.0 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 Residuo Residuo 0.6 0.0 0 -0.2 -0.2 -0.4 -0.4 -0.6 residuos 0.2 -0.6 Altura relativa 0.4 0.2 0.2 0.0 0.4 0.6 0.8 1 Residuo Residuo 0.6 0.4 0.2 -0.4 -0.4 0.2 -0.6 Altura relativa 0.4 0.2 0.2 0.0 0.6 0.8 1 Residuo Residuo 0.6 0.4 0.4 1 0.8 1 0 -0.2 -0.4 -0.4 Altura relativa Rodal 41 residuos 0.0 -0.2 -0.6 0.6 Rodal 37 residuos 0.2 0.4 Altura relativa Rodal 36 0 0.8 residuos 0 -0.2 0.6 1 0.0 -0.2 -0.6 0.8 Rodal 20 residuos 0 0.6 Altura relativa Rodal 19 0.6 0.4 -0.6 0.2 0.4 0.6 Altura relativa Rodal 44 Figura 12: Residuos de los valores estimados con respecto a los valores observados para los rodales que se indican en la figura. 0.6 residuos 0.4 0.4 0.2 0.2 Residuo Residuo 0.6 0.0 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 0.0 0 -0.2 -0.2 -0.4 -0.4 -0.6 residuos 0.2 0.4 -0.6 Altura relativa 0.6 0.8 1 Altura relativa Rodal 45 Rodal 46 0.6 residuos 0.4 Residuo 0.2 0.0 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 -0.2 -0.4 -0.6 Altura relativa Rodal 49 Figura 13: Residuos de los valores estimados con respecto a los valores observados para los rodales que se indican en la figura. Anexo 4 Resumen de las estimaciones de IMX y LOC con su estadística descriptiva Cuadro 1: Valores de IMX y LOC en metros estimados por ambos modelos para los dorales con LIB menor o igual a 0,4m. LOC (m) Rodal 3 4 10 16 17 18 24 25 27 31 34 38 47 52 53 Media Mediana Moda Desviación estándar Varianza Mínimo Máximo Modelo de Grace y Carson 5,5 5,5 5,5 3,5 4,5 4,5 5,5 2,5 3,5 4,5 2,5 4,5 5,5 5,5 5,5 4,6 4,5 5,5 1,1 1,2 2,5 5,5 IMX (m) Modelo de Woollons 4,4 5 6,1 3,8 5,6 2,3 4,2 2,6 4,1 4,4 2,9 5,3 2,2 4,7 4,3 4,1 4,3 4,4 1,2 1,4 2,2 6,1 Modelo de Grace y Carson 0,56 0,53 0,45 0,7 0,59 0,62 0,42 0,67 0,55 0,55 0,49 0,57 0,48 0,47 0,56 0,55 0,55 0,56 0,08 0,01 0,42 0,70 Modelo de Woollons 0,52 0,5 0,44 0,71 0,62 0,57 0,38 0,65 0,59 0,52 0,57 0,55 0,43 0,41 0,52 0,53 0,52 0,52 0,09 0,01 0,38 0,71 Cuadro 2: Valores de IMX y LOC en metros estimados por ambos modelos para los rodales con LIB entre 0,4 y 0,8m. LOC (m) IMX (m) Rodal Modelo de Grace y Carson Modelo de Woollons Modelo de Grace y Carson Modelo de Woollons 1 4,5 3,6 0,64 0,6 8 5,5 2,2 0,62 0,55 9 3,5 2,2 0,72 0,66 11 4,5 3,7 0,74 0,71 13 4,5 4,8 0,69 0,67 15 4,5 5,1 0,74 0,67 19 3,5 3,9 0,75 0,7 20 4,5 4,5 0,59 0,56 36 4,5 2,4 0,6 0,59 37 3,5 5,1 0,78 0,89 41 4,5 2,2 0,61 0,58 44 2,5 3,8 0,78 0,89 45 4,5 4,5 0,68 0,61 46 3,5 2,1 0,65 0,62 49 5,5 3,7 0,61 0,57 4,2 4,5 4,5 0,8 0,6 2,5 5,5 3,6 3,7 2,2 1,1 1,2 2,1 5,1 0,68 0,68 0,74 0,07 0,00 0,59 0,78 0,66 0,62 0,67 0,11 0,01 0,55 0,89 Media Mediana Moda Desviación estándar Varianza Mínimo Máximo