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Matemáticas
Álgebra
Términos semejantes
Dos o más términos semejantes cuando tienen la misma letra con
mismos exponentes.
8ª Para sumar y restar solo se puede hacer en términos semejantes.
Solamente se pueden reducir términos semejantes.
Reducción de Términos Semejantes.
Para reducir términos semejantes, se suman los coeficientes y a
continuación se escribe la parte literal.
-3a+4b-6ª+81b-114b+31ª-a-b=21ª-30b
Suma Algebraica.
Regla General.
Para sumar dos o mas expresiones, se escriben una a continuación de
las otras con sus propios signos, y se reducen los términos semejantes
si los hay.
Ejemplo:
7a+(-8b)+(-15a)+(-4c)+8=8a-8b-4c+8
(-7mn2)+(-5m)+16mn2+(-4m)=9mn2-9m
(a-b)+(2ª+3b-c)+(-4ª+5b)=a+7b-c
(p+q+r)+(-2p-6q+3r)+(p+5q-8r)=-4r
Resta Algebraica.
Regla.- Se escribe el minuendo con sus propios signos, el sustraendo se
escribe con los signos cambiados y finalmente se reducen los términos
semejantes.
minuendo
8-4=4
sustraendo
diferencia
De –5 resta –2 –5+2=-3
Restar 8 de 10 10-8=2
Signos de Agrupación.
Pueden ser ( ), [ ], { } o ______.Se emplean para indicar que las
cantidades encerradas en ellos, deben considerarse como un todo, o
sea, como una sola cantidad.
Regla:
1) Cuando antes del signo de agrupación hay un signo positivo, se deja
el mismo signo que tengan cada una de las cantidades que se hallan
dentro de él.
2) Cuando antes del signo de agrupación, hay un signo -, se cambia el
signo de cada una de las cantidades que están dentro de él.
Multiplicación Algebraica.
Regla para multiplicar.- Se multiplican los coeficientes y se escriben las
letras en orden alfabético, los exponentes que tengan los factores. El
signo del producto está dado por la regla de los signos.
(1/2x3)(-2/3a2)(-3/5 a4m)=1/5ª6mx4
División Algebraica.
Ley de los exponentes. Para dividir potencias de la misma base, se deja
la misma base y se restan los exponentes.
-5a4b3c/-a2=5a2b2c
-20mx2y3/4xy3=-5mx
División de Polinomios (Teorema de Euclides)
Dividir 3x2+2x-8 entre x+2
X+2 3x2+2x-8
-3x2-6x
0 -4x-8
+4x+8
0
0
División Sintética.
Dividir 1x3-5x2+3x+14 entre x-3
1
-5
3
3
-6
14
-9
1
-2
-3
5
x3 máximo exponente
residuo
x2 se baja un nivel
múltiplico
cociente
-Coeficiente 1x2-2x-3
-Residuo
5
Productos Notables
Binomio al cuadrado (a+b)2
(a+b)2
(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2
Regla:
Cuadrado del primero más el doble producto del primero por el segundo
más el cuadrado del segundo.
Nota. Cuando el binomio es una diferencia, la regla es: cuadrado del
primero menos el doble producto del primero por el segundo más el
cuadrado del segundo. Ejemplo: (a-b)2=a2-2ab+b2
Binomio al Cubo.
(a+b)3
(a+b)(a+b)(a+b)=(a2+2ab+b2)(ab)=a3+3ª2b+3ab2+b3
Regla:
Cubo del primer término más el triple del cuadrado del primero por el
segundo, más el triple del primero por el cuadrado del segundo, más el
cubo del segundo.
(x+2)3=x3+3x2(2)+3x(2)2+8=x3+6x2+12x+8
(2a+3)3=83+3(12a2)+3(18ª)+27=8a3+36a2+54ª+27
Nota: Para desarrollar un binomio al cubo (a-b)3. Cubo del primer
término menos el triple del cuadrado del primero por el segundo más el
triple del primero por el cuadrado del segundo menos el cubo del
segundo.(a-b)3=a3-3a2b+3ab2-b3
Binomios Conjugados (a+b)(a-b)
(a+b)(a-b) a2-ab+ab-b2=a2-b2
Regla:
Cuadrado
del
minuendo
menos
n+1
m
m
n+1
2m
(5a +3ª )(3a -5a )=9a -25a2n+2
cuadrado
Forma Especial del Binomio Conjugado.
Binomio conjugado [(a+b)+c][(a+b)-c]
[(a+b)+c][(a+b)-c]=
(a+b)2-c2=a2+2ab+b2-c2
(a+b+c)(a-b-c)=[a+(b+c)][a-(b+c)]=a2-(b+c)2
del
sustraendo.
=a2-(b2+2bc+c2)
=a2-b2+2bc-c2
Producto de dos binomios de la forma (x+a)(x+b)
(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab
(x+2)(x+3)=x2+5x+6
(m+2)(m-1)=m2+m-2
(w+8)(w-3)=w2+5w-24
Producto de dos binomios de la forma (mx+a)(mx+b)
(3x+5)(4x+6)=12x2+18x+20x+30
Factorización.
Factor Común a2+2ª
a2+2ª=a(a+2)
10b-30ab2=b(10-30ab)=10b(1-3ab)
10a2-5ª+15a3=5ª(2a-1+3a2)
6xy3-9nx2y3+12nx3y3-3n2x4y3=3xy3(2-3nx+4nx2-n2x3)
Factor común por agrupación de términos.
ax+bx+ay+by=x(a+b)+y(a+b)=(x+y)(a+b)
ax+bx+ay+by=(ax+bx)+(ay+by)=x(a+b)+y(a+b)=(x+y)(a+b)
otra solución=(ax+ay)+(bx+by)=a(x+y)+b(x+y)=(a+b)(x+y)
3m2-6mn+4m-8n=3m(m-2n)4(m-2n)=(3m+4)(m-2n)
Diferencia de cuadrados perfectos. X2-y2=(x+y)(x-y)
Regla:
Se extrae la raíz cuadrada del minuendo y del sustraendo. La suma de
estas raíces se multiplica por su diferencia.
a2/4-b4/9=(9/2+b2/3)(a/2-b2/3)
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