Límite de una función escalar en un punto

Límite de una función escalar en un punto
Publicado en Glosario Matemático (http://www.ub.edu/glossarimateco)
Límite de una función escalar en un punto
Descripción: Diremos que \(l\in \Re \) es el límite de una función escalar \(f:A\subseteq { \Re }^{ n
}\longrightarrow { \Re }\) en un punto \(a\in A\) y lo representamos por \(\underset { x\rightarrow a
}{ lim } f(x)=l\in \Re \) si se cumple:
\(\left\{ \forall \varepsilon >0, \exists \delta >0, \quad tal \quad que \quad \forall x\in A,x\neq a \left\|
x-a \right\| <\delta \Rightarrow \left| f(x)-l \right| <\varepsilon \right\} \) Descriptores: Límite Descriptores: Funciones de varias variables Descriptores: Funciones Ejemplo: Dada la función escalar \(f:A\subseteq { \Re }^{ 2 }\longrightarrow { \Re }\) definida por
\(f(x,y)=\frac { 4{ x }^{ 2 }-4xy+{ y }^{ 2 } }{ 2x } \) calcular su límite en el punto \(a=(1,2)\).
Para calcular el límite se sustituyen las variables independientes \((x,y)\) por su valor en el punto
\((1,2)\).
\(\underset { (x,y)\rightarrow (a,b) }{ lim } f(x,y)=\underset { (x,y)\rightarrow (1,2) }{ lim } \frac {
4{ x }^{ 2 }-4xy+{ y }^{ 2 } }{ 2x }=\frac { 4.{ 1 }^{ 2 }-4.1.2+{ 2 }^{ 2 } }{ 2.1 }=\frac {
0}{2}=0\)
Funciones
Funciones de varias variables
Límite
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