Enunciado del Examen de Diciembre de 2012

TEMA 1
AULA
Análisis y Comprensión de Problemas
11 de Diciembre de 2012
Apellido y Nombre: ...................................................................…………………….......................
MUY IMPORTANTE:
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Las soluciones de los problemas deben escribirse en tinta, los procedimientos pueden escribirse en lápiz o tinta
Puede usar birome, liquidpaper, goma de borrar y calculadora, pero no puede intercambiar ninguno de estos objetos
con otros alumnos.
Sólo puede utilizar hojas provistas por los docentes, para solicitarlas levante la mano.
Antes de entregar firme el enunciado y las hojas con las soluciones, las hojas amarillas son borrador y no se entregan.
Guarde su celular y no lo use en ningún momento durante el examen
Lea con atención y escriba con claridad
Nippur de Lagash fue un personaje antológico de la antigua Sumeria, en el IV milenio a. C. y en la región
histórica del Creciente Fértil, donde se considera que se originó la revolución neolítica en Occidente y
que se corresponde con parte de los territorios del Antiguo Egipto, el Levante mediterráneo y la
Mesopotamia. Nippur de Lagash debe su nombre a la antigua ciudad de Lagash, conocida como la
Ciudad de las Blancas Murallas, en la que Nippur era general, pero que debió abandonar con motivo de
la traicionera invasión del rey Luggal-Zaggizi de Umma.
Decidido a reconquistar Lagash y liberarla del tirano Luggal-Zaggizi, Nippur comienza a recorrer
diferentes ciudades, con el fin de unir un ejército capaz de reconquistar la ciudad que tanto amó. Es por
eso que logra contactar a Sargón, Ur-El, y Hattusil. Cada uno de ellos pertenecía a una importante
ciudad de aquella época: Elam, Akkad, y Hatti. Cada uno de ellos era experto con un arma de guerra:
hacha, espada, y lanza. Entre los tres guerreros, aportaron el total del ejército.
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Ur-El no es de Hatti.
El que menos aportó es un experto con la lanza.
Sargón aportó un porcentaje mayor del ejército que el guerrero de Elam.
Hattusil, que no aportó el 40%, es un experto con el hacha.
El guerrero de Akkad es un experto con la espada.
Uno de los guerreros sólo aportó el 25% del total del ejército.
Determine usted a qué ciudad pertenece cada guerrero, en qué arma de guerra es un experto, y que
porcentaje del ejército aportó.
Después de la primera batalla el ejército quedó bastante diezmado y el enemigo se apoderó de todas las
armas. Nippur utilizó sus últimas monedas en reponer parte de lo perdido y compró hachas, lanzas y
espadas. Ante la precaria situación, cada uno de los soldados sobrevivientes recibió exactamente un
arma.
A la mitad del ejército le entregó un hacha, a un tercio le dio una lanza y por último distribuyó 23
espadas. Las hachas y las lanzas las compró en el mercado central de Tebas y pagó en total 1081
monedas. Tuvo que regatear bastante pero finalmente aceptó pagar por cada hacha 4 monedas más
que por cada lanza. Las espadas las mandó a hacer a una herrería y cada una le costó un 25% más que
dos hachas y dos lanzas juntas.
Calcule usted cuántos soldados sobrevivieron a la primera batalla, cuántas monedas pagó por cada
lanza y cuántas por cada espada, sabiendo que todas las monedas tienen exactamente le mismo
valor. Escriba el procedimiento que utilizó para hallar la solución.
Sargón, además de ser un eximio guerrero, tiene ciertas habilidades con las matemáticas. Hattusil, por
su parte, es considerado el mejor guerrero de su época, aunque trata por todos los medios de
desarrollar otras habilidades. En un intervalo de su recorrido, Sargón desafía a que Hattusil a que
resuelva el siguiente problema: reemplazar cada letra por una cifra distinta, de modo tal de dejar una
suma correcta en números. Las letras distintas deberán tener valores distintos, y la letra que se repite
debe llevar siempre el mismo valor:
Z Y X
+ Z Y X
W Y X X
Deduzca usted que valor corresponde a cada letra.
Camino a Lagash, se encuentran con Kafilas, quien en sus inicios había sido un
experto navegante, y con Gilgamesh, nativo de Uruk, amigo inmortal de Nippur.
En ese momento, Nippur sorprende a todos con un desafío geométrico: con una
piedra y sobre la arena realiza la figura que se ve a la derecha.
En dicha figura, ABC es un triángulo equilátero; ABD y ABE son triángulos
isósceles. Además, AD es igual a DB, el cual a su vez es igual al doble de AB; AE
es igual a EB, el cual a su vez es igual al doble de AD. Finalmente, el perímetro de
ABE es 117 cm. ¿Cuáles son los perímetros de ABC y ABD? Escriba el
procedimiento que utilizó para hallar la solución.
Nippur, además de ser conocido como “el errante”, “el incorruptible” o simplemente “el tuerto”, era
muy famoso por su astucia. En el largo camino a Lagash, durante el cual transcurrirían varias semanas,
decide plantearle un enigma cada día a Ur-El, el gigante. Se propuso mentir indefectiblemente los días
martes, jueves y sábados. Los demás días de la semana, por el contrario, diría la verdad. Así, transcurre
el siguiente diálogo:
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Nippur: Ur-El ¿por qué no pruebas una manzana?
Ur-El: Por Dios, no son buenas en esta época.
Nippur: Bah, puedes aprovechar a comerla hoy que es sábado.
Ur-El: No no no, tal vez intente mañana.
Nippur: Mañana es miércoles y será muy tarde.
Determine usted qué día de la semana transcurrió la conversación entre Nippur y Ur-El.