PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA MADRE Y MAESTRA FACULTAD DE CIENCIAS DE LA INGENIERÍA DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA CIVIL EJERCICIOS Diseño Estructural II Clave IC-425 Unidad II: Elementos sujetos a torsión. 1. Requisitos arquitectónicos y de holgura exigen la utilización de la viga de transferencia ilustrada en la figura, con una luz de 20’ entre las caras de las columnas de apoyo. La viga debe sostener, proveniente de los pisos superiores, una carga concentrada de 20 kip en el centro de la luz, que se aplica con una excentricidad de 2’ con respecto al centro de la viga (se incluyen los coeficientes de carga al igual que una estimación para el peso propio de la viga). El elemento tendrá dimensiones de b=10”, h=20”, x0=6.5”, y0=16.5” y d=17”. Las columnas de apoyo suministran una rigidez a torsión completa; la rigidez a flexión en los extremos de la luz puede suponerse que desarrolla el 40% del momento máximo que se obtendría si la viga estuviera simplemente apoyada. Diseñe tanto el acero transversal como el longitudinal para la viga. Las resistencias de los materiales son f’c=4,000 psi y fy=40,000 psi. Nilson 2. La viga que se muestra en la sección transversal es un elemento típico interior de un pórtico continuo de un edificio, con luces de 30’ entre las cara de apoyo. Para las cargas mayoradas, esta viga sostendrá una carga vertical uniformemente distribuida de 3.1 kip/f, que actúa en forma simultánea con una torsión uniformemente distribuida de 2.6 kip.f/f. El refuerzo transversal para cortante y torsión consistirá en estribos #4 como se muestran, con una distancia libre a todas las caras de concreto de 1.5”. Tome la altura efectiva hasta el acero a flexión igual a 22.5”, tanto para la región a flexión negativa como para la positiva. Diseñe el refuerzo transversal a cortante y torsión, y calcule el acero longitudinal 1 que debe adicionarse al de flexión por efecto de la torsión. El refuerzo a torsión se colocará únicamente en el alma y no en las alas, de manera que no es necesario contar con éstas para los cálculos de los efectos de torsión. Las resistencias de los materiales son f’c=4,000 psi y fy=60,000 psi. Nilson 3. Calcular la resistencia a torsión pura de la siguiente sección de concreto simple. Supóngase una resistencia de concreto f’c = 300 kg/cm2. Úsese el Reglamento ACI 318-08. González Cuevas 4. Calcular la resistencia a torsión pura de la sección del problema anterior si se le adicionan estribos de dos ramas del No. 3 a cada 15 cm. ¿Cuántas barras longitudinales, y de qué diámetro, sería necesario colocar para que pueda desarrollarse la resistencia calculada? Supóngase f’c=300 kg/cm2, fy=2,800 kg/cm2 y recubrimientos de 2 cm al centro de los estribos. Úsese el Reglamento ACI 318-08. González Cuevas 5. Calcular el acero de refuerzo para el siguiente elemento de concreto reforzado. Supóngase que el acero calculado para la sección crítica se usa a todo lo largo del elemento. Úsese el Reglamento ACI 318-08. González Cuevas 2 6. Diseñe la viga rectangular mostrada a flexión, cortante y torsión. Asuma b=12” (305 mm), f’c=4,000 psi (27.6 MPa) y fy=fyt=60,000 psi (413.8 MPa). Nawy 7. Una viga de borde A1-B1, parte de un sistema de piso monolítico, tiene una luz centro a centro de 36’ y un espesor de losa hf=6” (153 mm) sobre vigas de 15”x36” de sección transversal. El sistema está sujeto a una carga viva de servicio de 50 psf (2.4 kPa). Diseñe el refuerzo necesario a corte y torsión para resistir las cargas externas mayoradas. Nawy 3 8. Para las secciones mostradas calcule Tn, para torsión por compatibilidad. Nawy 9. Una viga en vuelo soporta una carga viva de servicio de 20 kip (90 kN) actuando a una distancia de 3.5’ (1.07 m) de la cara del apoyo. En adición, la viga tiene que resistir un momento torsor mayorado por equilibrio de 25 kip.f (33.9 kN.m). La sección transversal es 12”x25” (305 mmx635 mm) con un peralte efectivo de 22.5” (571.5 mm). Diseñe los estribos y el refuerzo longitudinal adicional necesario. f’c=3,500 psi, fy=fyt=60,000 psi y As=4.0 in2 (2,580.64 mm2). Nawy 10. Una viga continua tiene los diagramas de cortante y torsión como se muestran. Las dimensiones de la viga son bw=14” (355.6 mm) y d=25” (635 mm); está sometida a los cortantes mayorados Vu1= 75 kip, Vu2=60 kip y Vu3=45 kip. Diseñe la viga a torsión y cortante y detalle el refuerzo del alma. f’c=4,000 psi (27.6 MPa) y fy=60,000 psi (413.7 MPa). Nawy 4 5