ESTRUCTURAS DE EMPAQUETAMIENTO COMPACTO

ESTRUCTURAS DE EMPAQUETAMIENTO COMPACTO
La mayor parte de los sólidos inorgánicos (particularmente los metales, los
sólidos iónicos con iones monoatómicos y los gases nobles) pueden ser
representados por un modelo idealizado de empaquetamiento de esferas
rígidas idénticas. El caso más común es aquel en el cual se logra una
densidad máxima conocido como “empaquetamiento compacto”. En la
siguiente transparencia se muestra un empaquetamiento compacto de
esferas en un solo plano (la llamaremos capa A). Si queremos construir un
empaquetamiento compacto en tres dimensiones debemos añadir una
segunda capa. Las esferas de esta segunda capa descansarán sobre la
mitad de los huecos de la primera capa: los huecos están marcados con
puntos y cruces de color verde. En esta etapa es indistinto a cuál de los
sitios se elige.
En la siguiente diapositiva se ha colocado una segunda
capa de esferas de color verde (capa B) sobre los huecos
marcados con una cruz (sería equivalente en este
momento si se lo hiciera sobre los marcados con un
punto).
Si quisiéramos añadir una tercer capa, habría dos posiciones
posibles:
(i) podría ir directamente sobre las posiciones de la capa A y si
repitiéramos secuencialmente este apilamiento tendríamos un
empaquetamiento ABABAB que se conoce como
“empaquetamiento hexagonal compacto” (ehc, o hcp del
inglés “hexagonal close packing”).
(ii) La otra posibilidad sería que la tercer capa vaya sobre
los sitios marcados con puntos. Esta tercer capa que
llamaremos C, no está directamente sobre ninguna de las
dos anteriores. Si esta secuencia de apilamiento se
repitiera, tendríamos un empaquetamiento de tipo
ABCABC… que se conoce como “empaquetamiento cúbico
compacto” (ecc o ccp del inglés “cubic close packing”).
Los nombres hexagonal y cúbico que reciben estas
estructuras se derivan de la simetría resultante. Esta simetría
puede apreciarse en la transparencia siguiente. En la b se
puede ver el empaquetamiento ABAB… que da lugar a la
simetría hexagonal (ech) mientras que en la c se observa el
empaquetemiento ABCABC…. que da lugar a la simetría
cúbica (ecc).
Empaquetamiento
Compacto de esferas
Apilamiento de capas ABAB
Estructura hexagonal
Apilamiento de capas ABC
Celda unidad cúbica
EMPAQUETAMIENTO HEXAGONAL COMPACTO
Capa a
Capa b
Vista de arriba
Capa a
Número de coordinación = 12
Eficacia = 74 %
EMPAQUETAMIENTO CÚBICO COMPACTO
Capa a
Capa c
Capa b
Vista de arriba
Capa a
Número de coordinación = 12
Eficacia = 74 %
Cúbico simple
Cúbico centrado en
el cuerpo
Empaquetamiento
cúbico compacto
(Cúbico centrado en
las caras)
Empaquetamiento
hexagonal compacto
Celda unidad
Cúbico
Simple
Red
Ejemplo
Polonio
metálico
Cúbico simple
Cúbico
Centrado
en el
cuerpo
Uranio
metálico
Cúbico
centrado en el
cuerpo
Cúbico
centrado
en las
caras
Oro
metálico
Cúbico
centrado en las
caras
TIPOS DE CELDAS CÚBICAS
Cúbica simple
Cúbica centrada en el cuerpo
Cúbica centrada en las caras
SpherePacking.cdf
CubicClosePackingCube.cdf
CELDA CÚBICA SIMPLE
CELDA CÚBICA SIMPLE
Arista (a) = 2 x radio (r)
a
r
Número de coordinación = 6
Átomos por celda = 8 x 1/8 = 1
Vocupado /Vcelda = (4/3 π r3)/a3 =
π/6 = 0,52
Eficacia del empaquetamiento = 52 %
CELDA CÚBICA CENTRADA EN LAS CARAS
CELDA CÚBICA CENTRADA EN LAS CARAS
Número de coordinación = 12
Átomos por celda = (8 x 1/8) + (6 x ½) = 4
4r
a
(4.r)2 = a2 + a2
Vocupado /Vcelda = 4.(4/3 π r3)/a3 = 0,74
Eficacia del empaquetamiento = 74 %
CELDA CÚBICA CENTRADA EN EL CUERPO
Capa a
Capa b
Capa a
CELDA CÚBICA CENTRADA EN EL CUERPO
Número de coordinación = 8
Átomos por celda = (8 x 1/8) + 1 = 2
b2 = a2 + a2
c
b
a
c2 = a2 + b2 = 3.a2
c = 4.r = (3.a2)1/2
Vocupado /Vcelda = 2.(4/3 π r3)/a3 = 0,68
Eficacia del empaquetamiento = 68 %
Estas estructuras de empaquetamiento compacto de
esferas rígidas idénticas es adoptada por la mayoría de los
sólidos monoatómicos, esto es los metales y los gases
nobles. Sin embargo, en el caso de compuestos binarios del
tipo AB, AB2, A2B donde A y B tienen tamaños distintos, es
necesario describir lo que se llama formación de “sitios
intersticiales”.
En las trasparencias siguientes se describe la formación de
“sitios intersticiales” octaédricos y tetraédricos en las redes de
empaquetamiento compacto. En la mayor parte de los
compuestos binarios iónicos en los cuales hay un ión grande
(generalmente anión) y un ión pequeño (generalmente catión)
de un tamaño adecuado como para ingresar en alguno de
estos sitios intersticiales, ésta es la descripción adecuada de
sus estructuras
Cúbico centrado en las caras
Huecos Octaédricos (Oh) y Tetraédricos (Td)
Se puede deducir cuál debe ser la relación de radios r1/r2
para que un ión entre perfectamente en un sitio intersticial
octaédrico. En la transparencia se muestra la geometría de
un sitio octaédrico. En ella se puede ver que se cumple:
2(r1 + r2)2 = (2r2)2 ; de donde se deduce:
r1 + r2 = 2 r2; y de aquí: r1/r2 = 0,414
Esta relación deducida para otros tipos de sitios se muestra
en la transparencia siguiente.
Relación límite de radios
Celda unidad
Lado
=a
Celda unidad 1/8 Celda unidad
diagonal de la cara
= a√2
diagonal del cubo
= a√3
De esta manera, dependiendo de la estequiometría del
compuesto binario y de la relación entre los radios del catión
y el anión, éstos pueden adoptar distintas estructuras, las
cuales se resumen en la siguiente tabla.