1) Calcular los números de 4 cifras no repetidas que se pueden

Guía de Matemática “Combinatoria”
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2° Medio __
1) Calcular los números de 4 cifras no repetidas que se pueden formar con los dígitos del 1 al 9. (R 3024)
2) ¿Cuántas patentes de automóviles se podrían confeccionar con 26 letras de nuestro alfabeto, empleando
dos letras y cuatro dígitos? (R 6.760.000)
3) Un supervisor debe hacer una inspección a diez colegios de la región. ¿De cuántas maneras puede
visitarlos todos? (R 3.628.800)
4) Para una ceremonia se nombra una delegación de 4 cadetes militares y 2 civiles. Se forman todos una
fila debiendo quedar los cadetes juntos. ¿De cuántas maneras pueden formarse los 6? (R 144)
5) Un fabricante de collares para damas emplea esferas de los 7 colores básicos del espectro solar
uniéndolas con un hilo. ¿De cuántas maneras distintas puede unir estas 7 esferas de distintos colores? (R
5040)
6) Para llenar una vacante se presentan cinco candidatos que deben ser entrevistados por el Jefe de
Personal, ¿en qué orden pueden ser entrevistados? (R. 120)
7) ¿Cuántas palabras con significado o sin él, pueden formarse con las letras de ROSA? (R. 24)
8) En una sala de teatro quedan 12 butacas vacías en primera fila. Si llegan 5 personas, de cuántas maneras
podrían ocuparlas? (R. 95.040)
9) En un restaurante queda disponible sólo una mesa para 4 personas, ¿de cuántas maneras podrían
ocuparlas 7 personas? (R. 840)
10) ¿Cuántos números telefónicos de 7 cifras podría tener una planta telefónica cuyas dos primeras cifras
sean 22 y las cinco restantes cualquiera de los 10 dígitos, sin repetirse? (R. 30.240)
11) Un pequeño club de fútbol identifica a sus socios con un carné en el cual aparece una letra del alfabeto
y 2 dígitos. ¿Cuántos socios pueden enrolar? (R. 2.600)
12) Se dispone de 12 banderas rojas, 10 blancas y 8 azules. ¿Cuántos grupos formados por una bandera de
cada color es posible obtener? (R. 960)
13) ¿Cuántos números superiores a 600 sin repetirlos se pueden formar con los dígitos 5, 6 y 7? (R. 4)
14) Un Directos Técnico dispone de 5 defensas, 6 delanteros y 4 centros para formar un equipo de
básquetbol. ¿Cuántos equipos podría formar si cada uno está formado por 2 defensas, 2 delanteros y un
centro? (R. 600)
15) ¿Cuántos números de cinco cifras distintas se pueden formar con los dígitos impares? (R. 120)
16) ¿Cuántos números de tres cifras distintas se pueden formar con los dígitos impares? (R. 60)
17) De un ramo de flores compuesto de 6 rosas, 10 claveles y 5 crisantemos se desea elegir una rosa, un
clavel y un crisantemo, todos de distinto color. ¿De cuántas maneras se puede elegir? (R. 300)
18) De un curso se seleccionan 7 alumnos para un desfile de un grupo de 12 que podían asistir, ¿de cuántas
maneras pudieron ser seleccionados? (R. 792)
19) De 9 alumnos deben elegirse 3 para ir en la primera fila de un desfile. ¿Cuántos tríos podrían formarse?
¿de cuántas formas pueden ir? (R. 84 tríos, 504 formas)
20) ¿Cuántas palabras pueden formarse con las letras de AURELIO, si todas comienzan con A y terminan
con O? (R. 120)
21) De cuántas maneras pueden sentarse 7 personas en un banco para sólo 3 personas? (R. 210)
22) Calcula cuántos números impares de tres cifras distintas se pueden formar con los dígitos 0, 3, 4, 6, 7.
(R 18)
23) Un electricista desconectó 5 cables de diferentes colores de sus respectivas conexiones y se olvidó del
orden en que estaban colocados. Suponiendo que los conecta probando diferentes ordenaciones y que la
última es la correcta, ¿cuántos intentos debe hacer antes de acertar. (R 119)
24) Un grupo de 3 mujeres y 3 hombres se distribuyen en una fila de 6 sillas. ¿De cuántas maneras
diferentes pueden ordenarse si deben quedar sentados en forma alternada? (R. 72 formas)
25) ¿De cuántas formas diferentes pueden colocarse en una fila 5 personas si dos de ellas deben estar
siempre juntas? (R. 48 formas)
26) ¿De cuántas maneras diferentes (sin repetirlos) se pueden ordenar los números 1, 2, 3, 4 y 5 si el 3 debe
ocupar siempre el número central? (R 24 formas)
27) Escribe todas las permutaciones posibles de las letras EFG. (R 6 formas)
28) Un tren está formado por la locomotora y 8 carros. ¿De cuántas maneras diferentes se pueden
enganchar los carros? (R. 40320)
29) Calcula de cuántas maneras se pueden colocar 12 alumnos y su profesor en una fila para una fotografía,
si éste se ubica siempre al centro. (R. 479.001.600)
30) Un matrimonio y sus cuatro hijos se ordenan en una fila para tomarse una foto. Determina en cada caso
cuántas fotos diferentes pueden tomarse si:
a) El matrimonio se ubica al centro.
(R 48 formas)
b) El papá y la mamá se colocan en los extremos.
(R 48 formas)
c) Cada uno toma distintas posiciones.
(R 720 formas)
31) Disponemos de 4 maceteros de diferentes colores. Debemos elegir 3 de ellos. ¿De cuántas maneras
podemos hacer la elección y ordenarlos en una repisa? (R 24 formas)
32) Se dispone de siete vehículos diferentes para formar una comitiva de tres automóviles oficiales.
Calculemos cuántas disposiciones distintas se pueden obtener. (R 210)
33) Un colegio dispone de 7 salas para tomar exámenes a 4 cursos. ¿De cuántas maneras es posible
distribuir los cursos? (R 840 formas)
34) Con los colores azul, blanco, verde, amarillo y rojo se desea diseñar una cinta tricolor. ¿Cuántos
diseños se pueden hacer? (R 60 cintas)
35) ¿Cuántos números terminados en 4 se pueden formar con uno o más de los dígitos: 2, 3, 4, y 5, si
ninguno de ellos se repite en un mismo número? (R 16 números)
36) En el plano hay 8 puntos, de modo que ninguno de ellos son colineales. ¿Cuántos triángulos se pueden
dibujar con tales puntos como vértices? (R 56 triángulos)
37) En un colegio de E. Media, el 4º A tiene 38 alumnos y el 4º B tiene 40 alumnos. Debemos formar una
comisión de 5 alumnos integrada por 2 alumnos del 4º A y 3 alumnos del 4º B. ¿De cuántas maneras
podemos seleccionarlos? (R 6.945.640)
38) Dos cursos tienen 36 y 39 alumnos, respectivamente. De cada uno de ellos debemos elegir comisiones
de 2 alumnos cada una, ¿cuántas comisiones de dos alumnos es posible formar? (R 23.688.288)
39) De los números del 1 al 25 se sortean aleatoriamente 15 números. ¿Cuántos grupos se pueden sortear?
(R 3.268.760)
40) Un grupo de amigos se encuentra y se saludan dándose la mano. Si estrecharon las manos 6 veces,
¿cuántos son los amigos? (R 4 amigos)
41) En un hospital se debe determinar un turno de tres enfermeras. Si hay siete enfermeras disponibles,
¿cuántos turnos es posible establecer? (R 35)
42) En una Universidad se forma una comisión de 4 personas integrada por 3 profesores de matemática y 1
profesor de física. Si se pueden elegir entre 8 y 4 profesores, respectivamente, ¿cuántas comisiones
existen? (R 224)