solución_2a_eval_2008

Técnicas de Predicción
2ª Evaluación
Administración y Dirección de Empresas
15 de Mayo, 2008
Cuestiones
1h
C1. A nivel trimestral las ventas denominadas Tt , pueden explicarse en función del PIB español
(Pt ) y una variable de precios relativos (P Rt ) que se construye como el cociente del IPC
español sobre el IPC de la euro área.
Se ha estimado el siguiente modelo:
logTt = 0,5logTt−1 + 0,7logPt−1 − 0,9logP Rt − 0,4logP Rt−1 + at
(1)
var(at ) = 0,15
Formule el polinomio dinámico racional que relaciona al PIB con las ventas y calcule la ganancia. Haga lo mismo para los precios relativos. Interprete ambos valores.
Con información hasta n realice predicciones de Tn+1 suponiendo:
a) que el valor de P Rn+1 ya ha sido observado y
b) suponiendo que el valor de P Rn+1 no se ha observado todavı́a.
Calcule los errores de predicción en ambos casos sabiendo que P Rt sigue el modelo
P Rt = 0,9P Rt−1 + εt
var(εt ) = 0,10
;
(2)
siendo εt y at independientes
y calcule las correspondientes varianzas.
Alternativamente se predice Tt por un modelo univariante
Tt = Tt−1 + 0,7∆Tt−1 + vt
(3)
donde vt es un proceso ruido blanco con varianza igual a 0,235.
Compare la varianza del error de la predicción con un perı́odo de antelación con el modelo (3)
con las de los modelos anteriores.
1
Solución:
A partir del modelo (1) obtenemos la ecuación los polinomios racionales que relacionan las ventas
con el PIB y los precios relativos.
Despejando de forma adecuada
(1 − 0,5L)logTt = 0,7LlogPt − (0,9 + 0,4L)P Rt + at
logTt =
0,7L
(0,9 + 0,4L)
1
logPt −
P Rt +
at
(1 − 0,5L)
(1 − 0,5L)
(1 − 0,5L)
(4)
A partir de la expresión (6) obtenemos la ganancia de cada una de las variables del modelo.
g=
0,7
= 1,4
1 − 0,5
g=−
1,3
= −2,6
0,5
En este caso al estar el modelo en logaritmos la ganancia g es la eslasticidad a largo plazo del
modelo.
Predicciones:
logTn = 0,5logTn−1 + 0,7logPn−1 − 0,9logP Rn − 0,4logP Rn−1 + an
(5)
1. P Rn+1 ⇒ conocido.
logTn+1 = 0,5logTn + 0,7logPn − 0,9logP Rn+1 − 0,4logP Rn + an+1
logT̂n+1 = 0,5logTˆn + 0,7logP̂n − 0,9logPˆRn+1 − 0,4logPˆRn + ân+1
donde ân+1 = 0, por tanto el error de predicción es eA
n (1) = an+1 .
2. P Rn+1 ⇒ desconocido.
En este caso obtenemos el error de predicción eB
n (1) = an+1 − 0,9en+1 , el error en el caso
1 se distribuye como una normal con media cero y varianza 0,15, mientras que en el caso 2
1
⇒ eB
n (1) ∼ N (0, 0,231 ). El conocimiento de P Rn+1 produce una predicciones más ajustadas.
En una comparativa de la varianza de las tres predicciones:
Modelo
Varianza
C
B
A
2
σC
(1) = 0,235
2
σB (1) = 0,231
2
σA
(1) = 0,150
Tabla 1
Siendo C ≡ Modelo Univariante, B ≡ Modelo con P Rn+1 desconocido y A ≡ Modelo con P Rn+1 conocido.
1 Var(eB (1))
n
= 0,15 + 0,81 · 0,1 = 0,231
2