1 Suponga la población de profesionistas hombres divididos en dos

Suponga la población de profesionistas hombres divididos en dos grupos: el
grupo I formado por aquellos que trabajan en el area que estudiaron y el grupo
II que es el complementario. Suponga que
1) Cada uno de ellos tiene sólo un hijo que estudiará una carrera universitaria.
2) Que el 82 por ciento de hijos de padres en el grupo I quedarán en el grupo
I
3) Que el 54 por ciento de hijos de padres en el grupo II quedarán en el grupo
II
Utilice una cadena de Markov para modelar el comportamiento generacional.
Indique el menor valor propio de la matriz de transición y además el porcentaje
en estado estable que tendrá la población del grupo I. Reporte el porcentaje
como un número entre 0 y 1.
Solución
Modelemos la distribución con un vector columna donde la primera componente se relaciona con el porcentaje de la población en el grupo I y la segunda
para el grupo II. Ası́ la matriz de transición queda:
0.82 0.46
A=
0.18 0.54
Usando los cálculos reportados en las figura, los valores propios son: λ1 = 1.00
y λ2 = 0.36 y los vectores propios correspondientes son:
v1 =< +0.931243, +0.364399 >
v2 =< −0.707107, +0.707107 >
Por tanto
P=
+0.931243 −0.707107
+0.364399 +0.707107
,
D=
1.0
0
0
0.36
Por tanto,
A∞ = lı́m Ak = P
k→∞
1
0
0
0
P−1 =
0.71875
0.28125
0.71875
0.28125
Por tanto de acuerdo al modelo la distribución en los grupos a largo plazo sin
importar la distribución actual es < 71.875 %, 28.125 % >.