obreros especializa

Los obreros, dentro de la población activa de un paı́s, se clasifican en dos categorı́as profesionales: obreros especializados y obreros no especializados. Suponga
que
1) Cada trabajador activo tiene sólo un hijo que será un obrero.
2) El 82 por ciento de los hijos de los obreros especializados será un obrero
especializado.
3) El 63 por ciento de los hijos de los obreros no especializados serán obreros
no especializados
Utilice una cadena de Markov para modelar el comportamiento generacional. Indique el menor valor propio de la matriz de transición y además el porcentaje en
estado estable que tendrá la población del grupo obreros especializados. Reporte
el porcentaje como un número entre 0 y 1.
Solución
Modelemos la distribución con un vector columna donde la primera componente se relaciona con el porcentaje de la población de obreros especializado
y la segunda para el porcentaje de obreros no especializados. Ası́ la matriz de
transición queda:
0.82 0.37
A=
0.18 0.63
Usando los cálculos reportados, los valores propios son: λ1 = 1.00 y λ2 = 0.45 y
los vectores propios correspondientes son:
v1 =< +0.899235, +0.437466 >
v2 =< −0.707107, +0.707107 >
Por tanto
P=
+0.899235 −0.707107
+0.437466 +0.707107
,
D=
1.0
0
0
0.45
Por tanto,
A∞ = lı́m Ak = P
k→∞
1
0
0
0
P−1 =
0.672727 0.672727
0.327273 0.327273
Por tanto de acuerdo al modelo la distribución a largo plazo sin importar la
distribución actual es < 67.2727 %, 32.7273 % >.