Razones trigonométricas del ángulo doble y del ángulo mitad

CURSO BÁSICO DE MATEMÁTICAS PARA ESTUDIANTES DE ECONÓMICAS Y EMPRESARIALES
Unidad didáctica 3. Trigonometría
Autoras: Gloria Jarne, Esperanza Minguillón, Trinidad Zabal
Razones trigonométricas del ángulo doble y del ángulo mitad
ÁNGULO DOBLE
ÁNGULO MITAD
sen 2α = 2 senα cosα
⏐sen(α/2)⏐ =
1 − cosα
2
cos 2α = cos2α - sen2α
⏐cos(α/2)⏐ =
1 + cosα
2
tg 2α =
2 tgα
⏐tg(α/2)⏐ =
1 - tg α
2
Ejemplo 12: Calcular las razones trigonométricas del ángulo de
π
π
8
1 − cosα
1 + cosα
radianes
π
es la mitad de
se aplican las fórmulas del ángulo mitad y al ser un ángulo del primer cuadrante sus razones
8
4
trigonométricas son todas positivas, por tanto, se tiene:
Como
sen
cos
tg
π
=
1 − cos(π/4)
=
2
1− 2 /2
=
2
2− 2
=
4
=
1 + cos(π/4)
=
2
1+ 2 /2
=
2
2+ 2
2
=
1 − cos(π/4)
=
1 + cos(π/4)
1− 2 /2
=
1+ 2 /2
2− 2
2+ 2
8
π
8
π
8
2− 2
2
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