Predicción: Ejemplo Numérico

Predicción: Ejemplo Numérico
Sea
(1
con
= :6,
=9y
2
a
L)(zt
) = at
= 1. Suponga que las observaciones z100 = 8:9, z99 = 9,
z98 = 9:6 y queremos predecir z101 , z102 , z103 , y z104 ; tanto su valor puntual como
un intervalo al 95%.
Procederemos de la siguiente forma
zt
= (zt
z^t (l) =
=
1
) + at
+ (^
zt (l
1)
l
)
+
(zt
)
l
1:
Entonces,
z^100 (1) = 9 + :6(8:9
9) = 8:94
z^100 (2) = 9 + (:6)2 (8:9
9) = 8:964
z^100 (3) = 9 + (:6)3 (8:9
9) = 8:9784
z^100 (4) = 9 + (:6)4 (8:9
9) = 8:98704:
1
Para obtener los límites de los intervalos de predicción necesitamos convertir
el modelo AR en su forma MA
(1
L)(1 +
j
=
1L
+
j
2L
j
2
+ :::) = 1
0:
Intervalo de predicción al 95% para z101 es
8:94
p
1:96 :1
or
8:32 < z101 < 9:56:
Para z102 es
8:964
p
p
1:96 :1 + (:6)2 :1
or
8:24 < z102 < 9:68:
Los intervalos para z103 y z104 se obtienen de forma similar.
Supongamos ahora que en t = 101 la observación z101 = 8:8. ¿Cómo actual-
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izamos nuestra predicción de z102 , z103 , y z104 ?
z^101 (1) = z^100 (2) +
1 (z101
= 8:964 + :6(8:8
z^101 (2) = z^100 (3) +
2 (z101
= 8:9784 + (:6)2 (8:8
z^100 (1))
8:94) = 8:88
z^100 (1))
8:94) = 8:928
and
z^101 (3) = ::: = 8:95:
Observa que la predicciones hechas en t=100 se actualizan a la baja por el error
de predicción negativo.
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