relación de ejercicios de la asignatura - Universidad de Castilla

UNIVERSIDAD DE CASTILLA - LA MANCHA
FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS Y EMPRESARIALES
ALBACETE
ÁREA DE ECONOMÍA FINANCIERA
DEPARTAMENTO DE ANÁLISIS ECONÓMICO Y FINANZAS
RELACIÓN DE EJERCICIOS
DE LA ASIGNATURA:
MATEMÁTICAS DE LAS OPERACIONES FINANCIERAS
PARTE III: PRÉSTAMOS
Obligatoria de segundo curso de la Licenciatura en
ADMINISTRACIÓN Y DIRECCIÓN DE EMPRESAS
GRUPO PILOTO
Curso 2006-2007
Segundo Semestre
Francisco Jareño Cebrián
OPERACIONES DE AMORTIZACIÓN
1.- Demuestre que en un préstamo con términos amortizativos mensuales y amortizable por el
método francés, las cuotas de amortización son crecientes en progresión geométrica, indicando
claramente cuál es la razón de la progresión.
2.- Demuestre cómo evolucionan los términos amortizativos de un préstamo con cuotas de
amortización y tipos de interés constantes.
3.- Demuestre que el saldo vivo de un préstamo amortizable según el método americano tras el pago
de cualquier término amortizativo coincide con C0, es decir, con el capital prestado.
4.- Demuestre que una operación financiera en la que los capitales de la prestación preceden a los
capitales de la contraprestación tiene una única TIR real
SUPUESTOS PRÁCTICOS
1.- Un individuo concierta un préstamo hipotecario de 10 millones de pesetas a un tipo de interés
fijo del 9%. El préstamo será satisfecho mediante el método de amortización francés con pago de
términos mensuales durante 15 años. El contrato de préstamo incluye una comisión de apertura del
1,5% y una comisión de cancelación anticipada del 0,75%.
a)- Calcular el pago mensual que deberá satisfacer este individuo.
b)- Calcular la cuota de amortización y la cuota de interés correspondiente a la última
mensualidad del segundo año.
c)- Plantear la ecuación de equivalencia financiera que permite obtener el T.I.R. real de la
operación.
d)- Transcurridos cuatro años, este individuo decide cancelar el préstamo. ¿Cuál será la
cantidad que deberá abonar a la entidad financiera para liquidar la operación?
2.- Un individuo abrió una cuenta de ahorro vivienda el 1 de enero de 1996, con el propósito de
ingresar en ella a finales de cada mes el 35% de su sueldo bruto (275.000 pesetas mensuales). Si el
salario de esta persona se ha incrementado un 3% cada año y la remuneración de la cuenta vivienda
ha sido del 5,5% efectivo anual durante los dos primeros años y del 3,5% efectivo anual durante los
dos años siguientes, determinar la cuantía acumulada el 1 de enero del año 2000.
Si en vez de realizar imposiciones mensuales, este individuo hubiera decidido realizar una única
imposición al final de cada año, en este caso del 35% de su sueldo bruto anual (3.300.000 pts).
¿Cuál sería en este caso la cuantía acumulada el 1 de enero de 2000?
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El 1 de enero de 2000 este mismo individuo decide comprar una vivienda de segunda mano
valorada en 14 millones de pesetas. La compra de la vivienda implica adicionalmente hacer frente al
pago del Impuesto de Transmisiones (7% sobre el valor de la vivienda), gastos de notaría (150.000
pesetas) y honorarios del registrador de la propiedad (45.000 pesetas). Determinar la cantidad de
dinero que debe pedir prestado este individuo para financiar la compra de la vivienda y los gastos
asociados a dicha compra (supóngase que la cantidad ahorrada mediante la cuenta vivienda se ha
obtenido mediante imposiciones mensuales).
Este individuo concierta el 1 de enero de 2000 un préstamo hipotecario con su entidad
financiera en las siguientes condiciones: pagos trimestrales constantes (préstamo francés) al 5% de
interés efectivo anual fijo durante 20 años. Calcular el importe de los pagos trimestrales.
El 1 de enero de 2010, esta persona decide cancelar el préstamo. Suponiendo que el préstamo
incluye una penalización por cancelación anticipada del 0,5% sobre el capital pendiente de
amortizar, ¿Cuál es la cantidad que deberá pagar a la entidad financiera para cancelar
definitivamente el préstamo?
3.- Una entidad financiera ofrece un “préstamo a tipo de interés cero” por un importe de 3000 €, a
devolver en tres mensualidades de 1000 € cada una de ellas. Si la entidad cobra una comisión de
apertura del 2%,
a) Plantee la ecuación para el cálculo del T.I.R pasivo de la operación
b) Aplique el método de Newton para obtener la solución de la ecuación anterior con un error
máximo, ε=0’0001
c) Si la cuantía del préstamo es devuelta en su totalidad a los tres meses, calcule de nuevo el
T.I.R. pasivo de la operación
4.- Una empresa decide solicitar un préstamo por importe de 100.000.000 € en una entidad
financiera. Las características del mismo son las siguientes:
-
Duración del préstamo: 12 años
Tipo de interés de la operación: 6% efectivo anual
Términos amortizativos anuales de igual cuantía
Comisión de apertura. 1’5 % sobre el capital prestado
Cláusula de cancelación anticipada del 3 % sobre el capital pendiente de
amortizar
A los tres años y medio decide cancelar la operación.
Se pide
a) Cuantía de los términos amortizativos
b) Saldo vivo o reserva de la operación a los tres años y medio de iniciarse la misma
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c) Plantee la ecuación para la obtención del TIR pasivo del préstamo en caso de proceder a la
amortización anticipada del mismo a los tres años y medio
5.- Una empresa decide solicitar un préstamo por importe de 75.000.000 € en una entidad
financiera. Las características del mismo son las siguientes:
-
Duración del préstamo: 20 años
Tipo de interés de la operación: 5´50 % efectivo anual
Términos amortizativos mensuales de igual cuantía
Comisión de apertura. 1’5 % sobre el capital prestado
Gastos de estudio y tramitación: 10.000 €
Cláusula de cancelación anticipada del 2 % sobre el capital pendiente de
amortizar
A los seis años decide cancelar la operación.
Se pide
a) Cuantía de los términos amortizativos
b) Saldo vivo o reserva de la operación a los seis años de iniciarse la operación
c) Plantee la ecuación para la obtención del TIR pasivo del préstamo en caso de proceder a la
amortización anticipada del mismo a los seis años
6.- Un individuo decide suscribir un préstamo con las siguientes características:
Se pide:
Capital prestado: C0 = 60.000 €
Duración: 10 años
Términos amortizativos trimestrales constantes
Tipo de interés efectivo mensual del 0’5 %
Comisión de apertura: 1% sobre el capital prestado
Gastos de estudio y tramitación: 300 €
Gastos de corredor de comercio: 500 €
Comisión por cancelación anticipada: 1 % sobre el capital pendiente de amortizar
a) Calcular la cuantía de los términos amortizativos trimestrales constantes
b) Obtenga el capital pendiente de amortizar a los dos años y medio de iniciada la operación
c) Obtenga el capital pendiente de amortizar quince días más tarde a través del método
recurrente
d) ¿Cuál sería la cuota de amortización y la cuota de intereses del tercer término del segundo
año de la operación?
e) Plantee la ecuación para la obtención del tipo de interés real pasivo de la operación si el
prestatario decidiera proceder a la cancelación anticipada del préstamo a los dos años y
medio de iniciada la operación.
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7.- Una entidad financiera ofrece a sus clientes un préstamo con las siguientes características:
-
Capital prestado: 60.000 €
Plazo del préstamo: 15 años
Términos amortizativos mensuales constantes
Comisión de apertura: 1’5 % sobre el capital prestado
Comisión por cancelación anticipada: 2 % sobre el capital pendiente de amortizar
Tipo de interés nominal anual: j(12) = 3 %
Obtenga:
a) Cuantía del primer término amortizativo
b) Obtenga el saldo vivo de la operación a los 5 años y a los 5 años y quince días de su inicio
c) Plantee la ecuación de equivalencia para la obtención del TIR real pasivo de este préstamo si
el cliente decidiera cancelar anticipadamente la operación a los 5 años de su inicio
d) Suponga que a los 5 años decide sustituir el capital pendiente de amortización por un nuevo
préstamo de 15 años de duración, cuotas de amortización mensuales constantes y a un tipo
de interés efectivo anual del 2’75 %. Calcule el primer término amortizativo del primer y
segundo año del nuevo préstamo
8.- Una entidad financiera ofrece a sus clientes un préstamo con las siguientes características:
-
Cuantía del préstamo: 100.000 €
Plazo del préstamo: 10 años
Términos amortizativos mensuales que se incrementan mensualmente un 0’5 %
acumulativo.
Comisión de apertura: 1’5 % sobre el capital prestado
Comisión por cancelación anticipada: 3 % sobre el capital pendiente de amortizar
Tipo de interés nominal anual: j(12) = 4 %
Obtenga:
a) La cuantía del primer término amortizativo
b) El saldo vivo de la operación a los 5 años
c) El saldo vivo a los 5 años y quince días de su inicio utilizando el método recurrente (saldo
vivo calculado en el apartado anterior)
d) Plantee la ecuación de equivalencia para la obtención del TIR real pasivo de este préstamo si
el cliente decidiera cancelar anticipadamente la operación a los 5 años de su inicio
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9.- Un individuo decide solicitar un préstamo por importe de 100.000 € en una entidad financiera.
Las características del mismo son las siguientes:
-
Duración del préstamo: 20 años
Tipo de interés de la operación: 4´00 % efectivo anual
Términos amortizativos mensuales crecientes en progresión geométrica un 1 %
acumulativo mensual
Comisión de apertura. 1’5 % sobre el capital prestado
Gastos de estudio y tramitación: 10.000 €
Cláusula de cancelación anticipada del 2 % sobre el capital pendiente de
amortizar
A los seis años decide cancelar la operación.
Se pide
a) Cuantía del primer término amortizativo
b) Saldo vivo o reserva de la operación a los seis años de iniciarse la operación.
c) Saldo vivo a los seis años y diez día de iniciarse la operación
d) Plantee la ecuación para la obtención del TIR pasivo del préstamo en caso de proceder a la
amortización anticipada del mismo a los seis años.
10.- Una entidad financiera ofrece a sus clientes un préstamo con las siguientes características:
-
-
Cuantía del préstamo: 20.000 €
Plazo del préstamo: 7 años
Términos amortizativos trimestrales constantes con un año de carencia en el pago de
intereses y amortización, es decir, el primer término amortizativo se paga al año y
tres meses de iniciada la operación.
Comisión de apertura : 1 % sobre el capital prestado
Comisión por cancelación anticipada: 2 % sobre el capital pendiente de amortizar
Tipo de interés nominal anual: j(4) = 5 %
Obtenga:
a) Cuantía del primer término amortizativo
b) Obtenga el saldo vivo de la operación a los 4 años y a los 4 años y quince días de su inicio
c) Descomponga el primer término amortizativo del quinto año de vida del préstamo en su
cuota de intereses y su cuota de amortización.
d) Plantee la ecuación de equivalencia para la obtención del TIR real pasivo de este préstamo si
el cliente decidiera cancelar anticipadamente la operación a los 4 años de su inicio
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11.- Un individuo decidió ingresar desde el 1 de Enero y todos los primeros de mes un 10% de su
salario neto (de 150.000 ptas al mes excepto en Junio y Diciembre en que recibe además una paga
extraordinaria de 100.000 ptas). Si su incremento salarial fue de un 2,5% anual y dicha cuenta
remunera los capitales depositados en ella a un tipo de interés del 3% efectivo anual, indique la
cantidad acumulada en la misma al cabo de 5 años.
Transcurridos esos cinco años decide comprar un coche valorado en 3,5 millones de ptas por lo que
suscribe un crédito en una entidad financiera con las siguientes características:
Vida del préstamo: 3 años
Términos amortizativos mensuales constantes
Tipo de interés efectivo anual del 9%
Comisión de apertura del 1% sobre el capital prestado
La cuantía del préstamo será el importe necesario para completar los 3,5 millones (redondeado por
exceso hasta las siguientes 500.000 ptas). Se pide:
a)- Determine la cuantía de los términos amortizativos.
b)- Obtenga el saldo vivo de la operación a los 18 meses de concedido el préstamo.
c)- Obtenga el T.I.R. real de la operación para el prestatario si el solicitante del préstamo
obtuvo una subvención de 100.000 ptas por la adquisición del vehículo que se hizo efectiva a los 6
meses de realizada la compra.
12.- Un individuo concierta un préstamo hipotecario de 10 millones de pesetas a un tipo de interés
fijo del 9%. El préstamo será satisfecho mediante el método de amortización francés con pago de
términos mensuales durante 15 años. El contrato de préstamo incluye una comisión de apertura del
1,5% y una comisión de cancelación anticipada del 0,75%. Por otro lado, la formalización del
préstamo ha supuesto un pago de 60.000 pesetas en concepto de notario, 30.000 pesetas por la
tasación de la vivienda y 45.000 pesetas por el registro de la escritura.
a)- Calcular el pago mensual que deberá satisfacer este individuo.
b)- Calcular la cuota de amortización y la cuota de interés correspondiente a la última
mensualidad del segundo año.
c)- Plantear la ecuación de equivalencia financiera que permite obtener el T.I.R. real de la
operación desde el punto de vista del prestamista.
d)- Transcurridos cuatro años, este individuo decide cancelar el préstamo. ¿Cuál será la
cantidad que deberá abonar a la entidad financiera para liquidar la operación?
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13.- Una empresa decide solicitar un préstamo por importe de 100.000.000 € en una entidad
financiera. Las características del mismo son las siguientes:
-
Términos amortizativos mensuales crecientes un 2 % cada año
Duración del préstamo: 12 años
Tipo de interés nominal capitalizable mensualmente: 6 %
Comisión de apertura. 1’5 % sobre el capital prestado
Cláusula de cancelación anticipada del 3 % sobre el capital pendiente de
amortizar
Transcurridos tres años y medio, decide cancelar anticipadamente el mismo para lo que procede a
realizar una emisión de obligaciones amortizables por el método americano a diez años por un
importe igual al capital pendiente de amortizar del primer préstamo. Las características de las
obligaciones son:
Cupones anuales pagaderos semestralmente
Cuantía de los cupones: 5 % anual
Los gastos de emisión de estas obligaciones suponen un 1’5 % del nominal emitido acarreando unos
gastos anuales de administración y custodia del 0’25 % de dicho nominal.
Se pide:
a)- Cuantía de los términos amortizativos a pagar durante el segundo año de vida del primer
préstamo
b)- Saldo vivo de la operación a los tres años y medio de iniciarse la misma
c)- Ecuación para la obtención del TIR pasivo del primer préstamo en caso de proceder a la
amortización anticipada del mismo a los tres años y medio
d)- Saldo vivo del segundo préstamo a los cinco años y medio de realizarse la emisión de
obligaciones. Justifique la respuesta.
e)- Ecuación para la obtención del TIR pasivo de la emisión de obligaciones
14.- Una entidad financiera ofrece a sus clientes un préstamo con las siguientes características:
-
Cuantía del préstamo: 100.000 €
Plazo del préstamo: 15 años
Términos amortizativos semestrales crecientes un 1 % acumulativo semestral
Comisión de apertura : 1’5 % sobre el capital prestado
Comisión por cancelación anticipada: 3 % sobre el capital pendiente de amortizar
Tipo de interés nominal anual: j(2) = 4’80 %
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Obtenga:
a) Cuantía de los dos términos amortizativos del primer año.
b) Obtenga el saldo vivo (capital pendiente de amortizar) a los cinco años y a los cinco años y
tres meses de su inicio.
c) Descomponga el primer término amortizativo del sexto año en su cuota de intereses y su
cuota de amortización.
d) Plantee la ecuación de equivalencia para la obtención del TIR real pasivo de este préstamo si
el cliente decidiera cancelar anticipadamente la operación a los cinco años de su inicio
15.- Una entidad financiera ofrece a sus clientes la posibilidad de suscribir un préstamo con las
siguientes características.
- cuantía del préstamo. C0 = 60.000 €
- plazo: 5 años
- términos amortizativos mensuales constantes
- tipo de interés efectivo anual i= 7 %.
- comisión de apertura: 1 % sobre el capital prestado
- comisión por cancelación anticipada: 2’5 % sobre el capital pendiente de amortizar.
A partir de estos datos se pide:
a) Obtenga la cuantía de los términos amortizativos
b) Indique cuál sería el capital vivo a los tres años
c) Diez días más tarde, es decir, a los tres años y diez días, ¿el capital vivo sería mayor o
menor? Justifique la respuesta.
d) Descomponga el primer término amortizativo del cuarto año de la operación en cuota de
intereses y cuota de amortización.
e) En caso de que se decidiese cancelar la operación a los tres años de su inicio indique la
ecuación para la obtención de tipo de interés real pasivo del préstamo.
16.- Un individuo decide suscribir un préstamo con las siguientes características:
-
Capital prestado: C0 = 60.000 €
Duración: 10 años
Términos amortizativos trimestrales constantes
Tipo de interés efectivo mensual del 0’5 %
Comisión de apertura: 1% sobre el capital prestado
Gastos de estudio y tramitación: 300 €
Gastos de corredor de comercio: 500 €
Comisión por cancelación anticipada: 1 % sobre el capital pendiente de amortizar
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Se pide:
a) Calcular la cuantía de los términos amortizativos trimestrales constantes
b) Obtenga el capital pendiente de amortizar a los dos años y medio de iniciada la operación
c) Obtenga el capital pendiente de amortizar dos meses más tarde a través del método
recurrente
d) ¿Cuál sería la cuota de amortización y la cuota de intereses del tercer término del tercer año
de la operación?
e) Plantee la ecuación para la obtención del tipo de interés real pasivo de la operación si el
prestatario decidiera proceder a la cancelación anticipada del préstamo a los dos años y
medio de iniciada la operación.
17.- Un individuo decidió solicitar un préstamo con las siguientes características:
•
•
•
•
•
•
•
Capital prestado C0 = 10.000.000 ptas.
Duración: 10 años.
Términos amortizativos mensuales.
Tipo de interés variable con periodos de interés anuales; el tipo de interés nominal anual
capitalizable mensualmente a aplicar es el siguiente:
*Durante el primer año: 4%.
*Tipo de referencia durante los años sucesivos: MIBOR a un año.
*Diferencial: +1%.
Las cuotas de amortización son las correspondientes a un préstamo francés con j(12)=4%
Comisión de apertura: 1% sobre el capital prestado
Penalización por cancelación anticipada: 1,5% sobre el saldo vivo
•
Gastos de estudio y tramitación: 50.000 ptas.
Si el índice de referencia durante el segundo y tercer año tomó los siguientes valores: ir,2 = 6,5% y
ir,3 = 5,5%, determine:
a)- El primer término amortizativo correspondiente a cada uno de los tres primeros años de
vida del préstamo.
b)- El saldo vivo del préstamo a los 30 meses y 15 días de iniciada la operación.
c)- Obtenga la expresión que permite calcular el T.I.R. real para el prestatario si procediera a
cancelar anticipadamente la operación a los 30 meses y 15 días desde su comienzo.
18.- Un individuo decide solicitar un préstamo en una entidad financiera con las siguientes
características:
•
•
•
Capital prestado 100.000 euros.
Duración: 10 años.
Términos amortizativos mensuales con cuotas de amortización crecientes mensualmente un
0,5%.
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•
•
•
•
•
Tipo de interés variable siendo el tipo de interés nominal anual capitalizable mensualmente a
aplicar en la operación el Euribor a un año más un diferencial del 1%.
Tipo de interés efectivo a aplicar durante el primer año i1 = 4%.
Períodos de interés anuales.
Comisión de apertura: 1% sobre el capital prestado.
Penalización por cancelación anticipada del 1,54 % sobre el saldo vivo de la
operación.
Si los tipos de interés de referencia a partir del segundo año han sido los siguientes:
i1 = 4 % ; ir,2 = 5 % ; ir,3 = 6 % ; ir,4 = 5,5 % ; ir,5 = 6 %
Se pide:
a)- El saldo vivo de la operación a los cuatro años de su inicio.
b)- Los términos amortizativos durante el primer semestre del quinto año de vida del
préstamo.
c)- Calcule la reserva por el método recurrente a los cuatro años y tres meses de iniciada la
operación a partir de la reserva calculada en el apartado a).
d)- Plantee la ecuación para el cálculo del T.I.R. pasivo de la operación si se procede a
cancelarla anticipadamente a los cuatro años y tres meses de iniciada la misma.
19.- Una empresa decide solicitar un préstamo por importe de 100.000.000 € en una entidad
financiera. Las características del mismo son las siguientes:
-
-
Cuotas de amortización mensuales crecientes un 0’5 % mensual
Duración del préstamo: 12 años
Tipo de interés nominal capitalizable mensualmente variable con periodos de
interés anuales:
Tipo de referencia Euribor
Diferencial: 1 %
Tipo a aplicar durante el primer año: 4 %
Comisión de apertura. 1’5 % sobre el capital prestado
Cláusula de cancelación anticipada del 3 % sobre el capital pendiente de
amortizar
Transcurridos tres años y medio, los tipos de interés de referencia han sido:
Segundo año: 5 %
Tercer año: 5’75 %
Cuarto año: 6’5 %
A los tres años y medio decide cancelar la operación.
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Se pide
a)- Cuantía del primer término amortizativo del segundo año de vida del préstamo
b)- Saldo vivo de la operación a los tres años y medio de iniciarse la misma
c)- Ecuación para la obtención del TIR pasivo del préstamo en caso de proceder a la
amortización anticipada del mismo a los tres años y medio
20.- Una empresa decide solicitar un préstamo por importe de 100.000.000 € en una entidad
financiera. Las características del mismo son las siguientes:
-
-
Duración del préstamo: 10 años
Tipo de interés efectivo de la operación:
4 % primer año
Euribor + 0’75 % años posteriores (periodos de interés anuales)
Cuotas de amortización mensuales constantes
Comisión de apertura: 1 % sobre el capital prestado
Cláusula de cancelación anticipada del 3 % sobre el capital pendiente de
amortizar
A los tres años y medio decide cancelar la operación.
Se pide
a) Cuantía del primer término amortizativo correspondiente al primer, segundo y tercer año de
vida de la operación suponiendo que el Euribor al inicio del segundo y tercer período de
interés ha sido:
ir,2 = 3 %
ir,3 = 4 %
b) Saldo vivo de la operación a los dos años y 15 días de su inicio
c) Plantee la ecuación para la obtención del TIR pasivo del préstamo en caso de proceder a la
amortización anticipada del mismo a los tres años y medio
21.- Un individuo decide solicitar un préstamo a una entidad financiera por un importe de 60.000
euros. Las características de dicho préstamo son las siguientes:
- Plazo de la operación 15 años
- Términos amortizativos mensuales
- Tipo de interés nominal anual indizado al Euribor con un periodo de interés semestral,
aplicándose un diferencial de 1 % y siendo el tipo de interés efectivo a aplicar durante el primer
periodo el 3 %.
-El valor del índice de referencia durante los siguientes periodos de interés ha sido el siguiente:
i2= 3’5 %;
i3 = 4 %;
i4 = 2’75 % i5 = 2’40 %
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- Se supone que las cuotas de amortización son las que tendría un préstamo francés de la misma
cuantía, con el mismo plazo, con términos amortizativos mensuales y tipo de interés efectivo
anual del 3%.
Se pide:
a) Obtenga la cuantía de los términos amortizativos del préstamo francés
b) Obtenga el saldo vivo del préstamo indizado a los dos años de iniciarse la operación
c) Obtenga el saldo vivo del préstamo indizado a los dos años y tres meses de iniciarse la
operación
d) Si el préstamo indizado conlleva una comisión de apertura del 1 % sobre el capital prestado,
unos gastos de estudio y tramitación de 200 euros y una penalización por amortización
anticipada del 2 % sobre el capital vivo, plantee la ecuación de equivalencia financiera para
la obtención del TIR real pasivo si se procediera a la cancelación anticipada del préstamo a
los dos años y tres meses de haberse iniciada la operación.
22.- Un individuo decide suscribir un préstamo con las siguientes características:
-
-
Capital prestado: C0 = 120.000 €
Duración: 20 años
Cuotas de amortización mensuales constantes
Tipo de interés indizado
o Primer año: j(12) = 4 %
o Años posteriores: j(12) = Euribor + 1 %
Durante el segundo y tercer año los tipos de referencia han sido:
i2r = 4’00 %
Se pide:
a)
b)
c)
d)
i3r = 4’50 %
Comisión de apertura: 1% sobre el capital prestado
Gastos de estudio y tramitación: 300 €
Comisión por cancelación anticipada: 1 % sobre el capital pendiente de amortizar
Obtenga el capital pendiente de amortizar a los dos años y medio de iniciada la operación
Obtenga el capital pendiente de amortizar quince días más tarde
Obtenga el primer y segundo término amortizativo del tercer año de vida del préstamo
Plantee la ecuación para la obtención del tipo de interés real pasivo de la operación si el
prestatario decidiera proceder a la cancelación anticipada del préstamo a los dos años y
medio de iniciada la operación.
23.- Un individuo decide suscribir un préstamo con las siguientes características:
-
Capital prestado: C0 = 60.000 €
Duración: 10 años
Cuotas de amortización mensuales constantes
Tipo de interés indizado
o Primer año: j(12) = 2’50 %
o Años posteriores: j(12) = Euribor + 0’75 %
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-
Durante el segundo y tercer año los tipos de referencia han sido:
i2r = 2’50 %
Se pide:
a)
b)
c)
d)
i3r = 3’00 %
Comisión de apertura: 1% sobre el capital prestado
Gastos de estudio y tramitación: 300 €
Comisión por cancelación anticipada: 1 % sobre el capital pendiente de amortizar
Obtenga el capital pendiente de amortizar a los dos años y medio de iniciada la operación
Obtenga el capital pendiente de amortizar quince días más tarde
Obtenga el primer y segundo término amortizativo del tercer año de vida del préstamo
Plantee la ecuación para la obtención del tipo de interés real pasivo de la operación si el
prestatario decidiera proceder a la cancelación anticipada del préstamo a los dos años y
medio de iniciada la operación.
24.- Un individuo decidió solicitar un préstamo con las siguientes características:
•
•
•
•
•
•
•
Capital prestado C0 = 10.000.000 €
Duración: 20 años
Las cuotas de amortización son mensuales constantes
Tipo de interés variable con periodos de interés anuales; el tipo de interés nominal anual
capitalizable mensualmente a aplicar es el siguiente:
- Durante el primer año: j(12) = 4 %
- Durante los años sucesivos: j(12) = Tipo de referencia (Euribor a un año) + 0,5%
Comisión de apertura: 1% sobre el capital prestado
Penalización por cancelación anticipada: 2% sobre el saldo vivo
Gastos de estudio y tramitación: 600 €
Si el índice de referencia (Euribor) durante el segundo, tercer y cuarto año tomó los siguientes
valores: ir,2 = 2,5 %, ir,3 = 4 %, ir,4 = 5 %, determine:
a)- El saldo vivo del préstamo a los 24 meses de iniciada la operación
b)- El saldo vivo del préstamo 15 días más tarde
c)- El primer término amortizativo correspondiente al tercer y cuarto año de vida del
préstamo
d)- Obtenga la expresión que permite calcular el T.I.R. real para el prestatario si procediera a
cancelar anticipadamente la operación a los 36 meses desde su comienzo
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25.- Un individuo se plantea la posibilidad de adquirir un inmueble por lo que decide el 15 de enero
de 1998 cancelar una operación de ahorro que inició hace varios años. Las características concretas
de la operación de ahorro son las siguientes:
Imposiciones prepagables mensuales de cuantía 50.000 ptas habiendo realizado la primera el
15 de julio de 1992. Los tantos efectivos aplicados por la entidad de crédito en que se han
depositado tales imposiciones han sido el 5% efectivo anual durante 1992 y 1993 y el 3% efectivo
anual hasta la fecha actual.
Por otra parte procederá a suscribir un préstamo en las siguientes condiciones:
C0 = 6.000.000 de ptas.
Duración de la operación: 20 años.
Método de amortización: términos amortizativos trimestrales constantes con pago mensual
de la cuota de intereses.
Tipo de interés: 9% nominal anual capitalizable mensualmente.
Características comerciales:
- Comisión de apertura: 1% sobre el capital prestado.
- Gastos de Corredor de Comercio: 30.000 ptas.
- Penalización por cancelación anticipada: 0,5% sobre el saldo vivo.
-
Se pide:
a)- Obtenga la cuantía acumulada a 15 de enero de 1998 en la cuenta de ahorro.
b)- Calcule el saldo vivo del préstamo a 15 de octubre del 2007.
c)- Obtenga los tres últimos términos amortizativos del año 2007.
26.- Un estudiante decide solicitar a una entidad financiera un préstamo para financiarse un curso de
postgrado con las siguientes características:
-
Duración del préstamo: 8 años.
Carencia en el pago de intereses y amortización durante los tres primeros años.
Términos amortizativos mensuales crecientes año a año un 2%.
Tipo de interés efectivo de la operación: 8%.
Comisión de apertura: 1% sobre el capital prestado.
Cláusula de cancelación anticipada por el valor de la reserva más una penalización del 3%.
Cuantía del préstamo: 2.500.000 ptas.
A los cuatro años y medio de concedido el préstamo, dicho estudiante procede a su
cancelación anticipada, solicitando para ello un préstamo a doce años con términos amortizativos
trimestrales constantes y fraccionamiento mensual en el pago de intereses. Si el tipo de interés de
este segundo préstamo es del 4,5% nominal anual capitalizable mensualmente, se pide:
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a)- Términos amortizativos del primer préstamo.
b)- Saldo vivo de la operación a los cuatro años y medio de la concesión del préstamo
inicial.
c)- Los tres primeros términos amortizativos correspondientes al primer y segundo año de la
segunda operación.
d)- Si los gastos de novación del préstamo (sin incluir la penalización por la amortización
anticipada del primer préstamo) son de 50.000 ptas, plantee la ecuación de equivalencia financiera
para la obtención del T.I.R. real para el prestatario de la operación globalmente considerada.
27.- Un individuo solicitó un préstamo a una entidad financiera por un importe de 100.000 euros
bajo las siguientes condiciones:
- Duración del préstamo: 15 años.
- Tipo de interés efectivo anual i = 6%.
- Términos amortizativos trimestrales constantes.
- Fraccionamiento mensual en el pago de intereses.
- Comisión de apertura: 1% sobre el capital prestado.
- Gastos de estudio y tramitación: 300 euros.
- Penalización por cancelación anticipada: 0,5% sobre el capital pendiente de amortizar.
A los 5 años y seis meses de iniciada la operación decide cancelarla para lo cual pide un segundo
préstamo por un importe igual al saldo vivo de la primera operación y a tipo de interés variable con
las siguientes características:
- Cuotas de amortización trimestrales e iguales a las pendientes del primer préstamo.
- Fraccionamiento mensual en el pago de intereses.
- Tipo de interés efectivo anual correspondiente al primer año del nuevo préstamo: i1=4,5%.
El resto de los años, el tipo de interés efectivo a aplicar será el EURIBOR + 1%.
Determine:
i)- El saldo vivo de la operación a los cinco años de su inicio.
ii)- Términos amortizativos correspondientes al segundo trimestre del sexto año de la primera
operación.
iii)- Calcule el saldo vivo de la primera operación a los cinco años y medio por el método
recurrente a partir del saldo vivo calculado en el apartado i).
iv)- Plantee la ecuación para el cálculo del T.I.R. real correspondiente al prestatario de la
primera operación si no hubiese procedido a su cancelación anticipada.
v)- Calcule los términos amortizativos correspondientes al primer trimestre del segundo año
de la segunda operación si el Euribor correspondiente a dicho período ha sido i2=5%.
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28.- Un individuo decide solicitar un préstamo por importe de 50.000 euros con las siguientes
características.
-
Duración: 15 años.
Términos amortizativos semestrales constantes con pago mensual de la cuota de intereses.
Tipo de interés efectivo: i = 6%.
Comisión de apertura. 1,5% sobre el capital prestado.
Gastos de corredor de comercio. 300 euros.
Cláusula de cancelación anticipada: 3% sobre el saldo vivo de la operación.
Se pide:
a)- Calcule el saldo vivo de la operación a los tres años de iniciada la misma.
b)- Calcule la reserva por el método recurrente a los cuatro años a partir del saldo vivo
calculado en el apartado anterior.
c)- Calcule el primer y último término amortizativo del primer semestre del cuarto año de la
operación.
d)- Calcule el saldo vivo a los cuatro años y quince días de iniciada la operación.
e)- Si a los seis años decide cancelar anticipadamente la operación, plantee la ecuación de
equivalencia financiera para el cálculo del T.I.R. real de la operación para el prestamista y para el
prestatario.
29.- En enero de 1996 un individuo decide ingresar en una cuenta vivienda el 10% de su salario
bruto anual. Este señor espera que su salario se incremente en un 2,5% anualmente. Los ingresos
brutos para el año 1996 son de 4.500.000 de ptas. Las imposiciones las realizará el día quince de
cada mes, ingresando además los meses de junio y diciembre 25.000 ptas. adicionales.
El 15 de febrero de 2.000 decide comprarse un piso valorado en 50 millones de pesetas, para
la financiación de dicha vivienda dispone del dinero acumulado en la cuenta vivienda hasta el 15 de
febrero y por la diferencia pide un préstamo hipotecario bajo las siguientes condiciones:
-
duración del préstamo: 15 años;
tipo de interés nominal: 6%;
términos amortizativos trimestrales constantes;
fraccionamiento mensual en el pago de intereses;
comisión de apertura: 1% sobre el capital prestado;
gastos de estudio y tramitación: 50.000 ptas.;
gastos de fedatario público: 125.000 ptas.;
penalización por cancelación anticipada: 0,5% sobre el capital pendiente de amortizar;
subvención de 500.000 ptas., recibida el 15 de agosto de 2.001.
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Determine:
a)- El capital constituido el 15 de febrero de 2.000 en la cuenta vivienda.
b)- Los términos amortizativos correspondientes al segundo trimestre del sexto año de la
concesión del préstamo.
c)- Calcule el saldo vivo de la operación de préstamo a los cinco años de su inicio.
d)- Calcule el saldo vivo a los cinco años y medio por el método recurrente a partir del saldo
vivo calculado en el apartado c).
e)- Plantee la ecuación para el cálculo del T.I.R real correspondiente al prestatario de la
operación si no hubiese cancelación anticipada.
30.- Un individuo solicitó un préstamo a una entidad financiera por un importe de 50.000 euros bajo
las siguientes condiciones:
-
Duración del préstamo: 10 años
Tipo de interés efectivo anual i = 7%
Cuotas de amortización semestrales constantes
Fraccionamiento mensual en el pago de intereses
Comisión de apertura: 1% sobre el capital prestado;
Gastos de estudio y tramitación: 25.000 euros
Gastos de corredor de comercio: 12.000 euros
Penalización por cancelación anticipada: 0,5% sobre el capital pendiente de amortizar
A los cinco años de iniciada la operación decide cancelarla para lo cual pide un segundo préstamo
por un importe igual al saldo vivo de la primera operación y a un tipo de interés nominal
capitalizable mensualmente del 6% con las siguientes características:
-
Duración de la operación: 10 años
Términos amortizativos mensuales constantes durante los primeros cinco años y el doble
que los anteriores durante los cinco años restantes
Determine:
a)- El saldo vivo de la primera operación a los cuatro años de su inicio.
b)- Los términos amortizativos correspondientes al primer semestre del quinto año de la
primera operación.
c)- Calcule el saldo vivo de la primera operación a los cinco años por el método recurrente a
partir del saldo vivo hallado en el primer apartado.
d)- Plantee la ecuación para el cálculo del T.I.R real pasivo (correspondiente al prestatario)
si no hubiese procedido a su cancelación anticipada.
e)- Calcule los términos amortizativos del segundo préstamo.
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f)- Plantee la ecuación que permite obtener el T.I.R pasivo de las dos operaciones
globalmente consideradas.
31.- Un individuo decide solicitar un préstamo con las siguientes características:
-
Capital prestado: C0 = 100.000 €
Duración del préstamo: 20 años
Términos amortizativos anuales con fraccionamiento mensual en el pago de intereses.
Cuotas de amortización crecientes un 7% anual.
Tipo de interés, j(12), variable siendo el tipo de referencia el Euribor a un año y aplicándose
un diferencial de un 1%.
Tipo de interés a aplicar durante el primer año: i1=5,00%.
Comisión de apertura: 1% sobre el capital prestado.
Gastos de estudio y tramitación: 100 euros.
Comisión de cancelación anticipada: 1% sobre el saldo vivo.
Se pide:
a)- El saldo vivo de la operación a los cinco años.
b)- Primer y último término amortizativo del sexto año de la operación si los tipos de interés
de referencia a partir del segundo año han sido los siguientes:
ir,2 = 4,50 % ; ir,3 = 5,50 % ; ir,4 = 6,00 % ; ir,5 = 6,50 % ; ir,6 = 6,00 %.
c)- Si decide cancelar la operación a los cinco años de su inicio, plantee la ecuación de
equivalencia para el cálculo del T.I.R pasivo de la misma.
32.- Una empresa decide solicitar un préstamo por importe de 1.000.000 € en una entidad
financiera. Las características del mismo son las siguientes:
-
Términos amortizativos semestrales constantes
Fraccionamiento mensual en el pago de intereses
Duración del préstamo: 10 años
Tipo de interés nominal capitalizable mensualmente: 6 %
Comisión de apertura. 1’5 % sobre el capital prestado
Cláusula de cancelación anticipada del 3 % sobre el capital pendiente de
amortizar
Se pide:
a) Saldo vivo de la operación a los dos años de iniciarse la misma
b) Cuantía de los términos amortizativos a pagar durante el primer semestre del segundo año de
vida del préstamo
c) Saldo vivo del préstamo a los tres años y medio de su inicio, por el método recurrente, a
partir del saldo vivo hallado en el primer apartado
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d) Ecuación para la obtención del TIR pasivo del préstamo en caso de proceder a la
amortización anticipada del mismo a los tres años y medio
33.- Una empresa decide solicitar un préstamo por importe de 10.000.000 € en una entidad
financiera. Las características del mismo son las siguientes:
-
Términos amortizativos semestrales constantes
Fraccionamiento mensual en el pago de intereses
Duración del préstamo: 8 años
Tipo de interés nominal capitalizable semestralmente: 7 %
Comisión de apertura. 1’5 % sobre el capital prestado
Cláusula de cancelación anticipada del 3 % sobre el capital pendiente de
amortizar
Se pide:
a) Saldo vivo de la operación a los tres años y medio de iniciarse la misma
b) Cuantía de los términos amortizativos a pagar durante el segundo semestre del cuarto año de
vida del préstamo
c) Saldo vivo del préstamo a los cinco años de su inicio, por el método recurrente, a partir del
saldo vivo hallado en el primer apartado
d) Ecuación para la obtención del TIR pasivo del préstamo en caso de proceder a la
amortización anticipada del mismo a los tres años y medio
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