óptica oftálmica

I M AGE N ÓP T IC A • PE R IODI SMO CON V I SIÓN
ÓP T IC A
ÓPTICA OFTÁLMICA
Cdto. A Dr. García Liévanos Omar, Opt. Leonel Salmerón Leal,
Opt. María Elena Díaz Enciso
Profesores CICS-UST
Resumen
Este trabajo se presenta los principales conceptos
que se utilizan para la construcción de lentes oftálmicas, como las características físicas que deben
cumplir y las sus principales características ópticas.
Durante esta revisión se plantean algunos ejercicios
para que el lector realice los cálculos de los parámetros y saque sus conclusiones acerca de estos.
Introducción
Figura 1. Diagrama n
La óptica oftálmica comprende el estudio de la luz
en su interrelación con los medios ópticos para
modificar la visión.
Los medios ópticos para elaborar las lentes oftálmicas deben cumplir con ciertas características físicas las cuales son:
• Homogeneidad. Es un medio óptico sólido
cuyas partes integrantes tienen igual naturaleza.
• Transparencia. Es la propiedad de ciertos
materiales que son capaces de dejar pasar la
luz y su absorción es mínima.
• Inalterabilidad. Que no se modifiquen sus propiedades físicas por la acción de agentes externos.
• Isotrópicos. La luz viaja a través de un medio
óptico de la misma manera en cualquier dirección.
Las principales características ópticas de estos
medios son:
• índice de refracción.
Parámetros de construcción de
las lentes oftálmicas.
n=
Figura 2. Radios que conforman una lente.
c
v
c = 3 X10 8 m / s
• Número de Abbe.
V=
nd − 1
nF − nC
–V
Curvatura.
Es el inverso del radio de curvatura de la superficie
óptica y se define como:
1
c= ,
r
Donde r es el radio del círculo que define alguna
superficie, ver figura 2.
Poder de superficie.
Es el inverso de la distancia a la cual forma su imagen
un objeto que esta muy lejos (distancia focal “ f”).
−1
Sus unidades son m o D (ver Figura 3).
Para las longitudes de onda (las unidades son
micras):
d = 0.5876 µ
F = 0.4861µ
C = 0.6563µ
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Para mostrar estas propiedades, se grafican los
valores de V como abcisa y n como ordenada, en el
diagrama n–V, Fig. (1).
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Figura 3. Distancia focal para una superficie esférica.
DS = (n '− n )
1
r
Calcule el poder de superficie para los materiales utilizados en la fabricación de lentes oftálmicas (Crown
(n’=1.52), CR-39 (n’=1.49), Policarbonato (n’=1.56) y High
Index (n’=1.57)). La superficie tiene un radio de curvatura
de 500 mm. y el primer índice de refracción es el aire n =
1. Por favor saque sus conclusiones.
Sagita.
Es la distancia medida desde el vértice de la superficie
hasta el punto a, ver figura 4.
Figura 4. Sagita de una superficie esférica.
Aplicando simplemente el teorema de Pitágoras tenemos,
en el triángulo rectángulo de la figura anterior
r 2 = ( r − s )2 + h 2 ,
Por lo tanto la sagita de manera exacta se calcula de la
siguiente manera
s=r
r 2 − h2 ,
Donde h es la mitad del diámetro de la lente oftálmica.
Para elegir el signo debemos ser cuidadosos en el signo
del radio de la superficies, si este es positivo el signo de
la raíz debe ser el negativo y viceversa.
Una manera de evitar esto es multiplicar y dividir por su
conjugado, haciendo esto tenemos
s=
ch 2
1 + 1 − (ch )2
.
En esta expresión no importa el signo, pero es un poco
más laboriosa.
Existe una manera rápida de conocer la sagita de una
manera aproximada, esto es suponer que r >> h, por lo
tanto el cálculo de la sagita se puede simplificar como
sigue
s=
h2
.
2r
Calcule la sagita de manera exacta y de manera aproximada variando el semidiámetro de la lente (h) desde
25mm hasta 35mm, para una superficie de radio igual a
50mm, por favor saque sus conclusiones.
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La sagita y el Esferómetro.
Para medir la potencia de las lentes se utiliza el esferómetro es un aparato que consta de tres patas que
se apoyan perpendicularmente a la superficie del
lente, las patas de los lados son fijas y la central es
móvil. La lectura se realiza en una carátula en forma
circular y una aguja que indica las dioptrías en pasos
de 0.25 en 0.25 y abarca hasta + - 17 D. Al realizar la lectura en las cifras en negro para superficies
convexas y en rojo para superficies cóncavas. (Ver
figura No. 5).
Calcule la sagita de una lente construida con CR-39,
diámetro de 60mm con un poder desde 1D hasta
10D, después calcule la lectura que encontraría si
utilizara un esferómetro. Saque conclusiones.
Poder total de una lente delgada.
El poder total de una lente delgada (dos superficies
ópticas), es el inverso de la distancia focal. Para su
calculo utilizamos la ecuación del constructor de
lentes delgadas, en esta se hace la suposición que
su espesor es igual con cero, por eso este parámetro no aparece en la siguiente ecuación.
 1 1
Dr = (n '− n )  − 
 r1 r2 
o Dr = D1 + D2
Donde los subíndices 1 y 2 se refieren a cada una de
las superficies respectivamente.
Figura 5. Esferómetro.
Principio aproximado del esferómetro.
Utilizando la ecuación no exacta de la sagita y la
ecuación del poder de la superficie podemos calcular la potencia de una lente oftálmica conociendo la
sagita y viceversa
s=
h
2r
2
1
DS = (n − 1) ,
r
Al combinar las dos ecuaciones anteriores tenemos
h 2 DS
2(n − 1)
s=
o DS =
.
2(n − 1)
h2 s
El índice de refracción que se considera regularmente en los instrumentos optométricos para su
construcción es 1.53. Las ecuaciones anteriores
nos dan dicen la potencia de la lente si conoces
la sagita, esto es lo que hace un esferómetro. Nos
hace falta hacer la conversión al índice de refracción
que se utiliza en los instrumentos optométricos.
Para hacer la conversión de la lectura para un
índice de refracción diferente de 1.53 se hace lo
siguiente.
Dverdadero = Dmarcado
(nverdadero − 1)
(1.53 − 1)
Donde el subíndice verdadero son las características reales de la lente que se esta midiendo y el
subíndice marcado son las características de la
lente con el instrumento de medición. Con esto
nosotros podemos construir un esferómetro si podemos construir un instrumento que mida las agita con
buena precisión.
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Figura 6. Distancia focal en una lente delgada (Para el
dibujo usamos la notación de lentes delgadas).
Espesor
El considerar el espesor igual con cero, solo se
hace para simplificar las ecuaciones, en la vida real
todas las lentes tienen un cierto espesor en menor
en mayor cantidad dependiendo de sus sagitas y del
espesor de seguridad en su borde como veremos,
la siguiente ecuación, nos ayudara a determinar el
espesor que tienen cualquier lente oftálmica en el
centro, ver figura 7.
t = s1 + e − s2
Donde s1y2 son las sagitas de cada una de las superficies y e es el espesor de seguridad que tendrá
la lente en el borde después del tallado. La ecuación anterior es exacta, si las agitas se calculan de
manera exacta. (Ver figura 7).
Utilizando la aproximación de la sagita como función de Ds
podemos reescribir la ecuación exacta del espesor como:
t = e+
d1h 2
D2 h 2
−
,
2(n − 1) 2(1 − n )
reacomodando la ecuación y utilizando la ecuación
del constructor de lentes tenemos.
t = e+
DT h 2
2(n − 1)
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Figura 8. Distancia focal efectiva y distancia focal posterior en una lente gruesa.
pal de la lente, para su calculo utilizamos la siguiente
ecuación.
Figura 7. Diagrama para la derivación del espesor de
una lente gruesa.
De = D1 + D2 −
t
D1 D2
n
Como sabemos las lentes positivas son más gordas
en el centro y delgadas en la orilla y las lentes negativas son más delgadas en el centro y mas gruesas
en la orilla, por lo tanto para las lentes positivas se
calcula el espesor en el centro y es apropiado considerar un espesor de seguridad igual a 2mm, y para
las lentes negativas es mas apropiado calcular el
espesor en la orilla y proponer el espesor en centro
mayor a 2mm, entonces para las lentes negativas la
ecuación a usar es la siguiente
El poder de vértice posterior de una lente gruesa es
el inverso de la distancia focal, medida desde al vértice de la lente y para calcularla tenemos.
e = s2 + t − s1
Conclusiones
o
e=t−
Dr h 2
.
2(n − 1)
Estas ecuaciones responderán a una pregunta
siempre presente por parte del paciente (¿Qué tan
gruesos quedaran mis lentes?).
Para una mayor compresión de este parámetro recomendamos el siguiente ejercicio. Una lente oftálmica
tienen los siguientes parámetros:
D1 = 12.00
D2 = −6.00
n = 1.49
e = 1.00 mm
h = 30 mm
y
D1 = 2.00
D2 = −8.00
n = 1.49
e = 1.00 mm
h = 30 mm
¿Cual es el espesor en el centro usando el cálculo
aproximado de la sagita y el cálculo exacto para la
primer lente y cual es el espesor en el borde para la
segunda lente?
Poder efectivo y poder de vértice posterior.
El poder efectivo de una lente gruesa es el inverso
de la distancia focal, medida desde el plano princi-
Dv =
D1
t
1 − D1
n
+ D2
Del ejemplo anterior calcule la Dv y De con el calculo
exacto del espesor. Saque sus conclusiones al compararlo con el poder total de una lente.
Se hizo la revisión de los principales parámetros
de construcción de las lentes oftálmicas. Los cálculos propuestos intentan reforzar la comprensión
de estos parámetros. Uno de los parámetros por el
que siempre nos preguntamos durante la práctica
es que tan gruesa quedara la lente si la graduación
es alta, para las lentes positivas se calcula “t” directamente, pero para las negativas debemos despejar
a “e” para conocer el espesor en el borde. Además
hacemos notar la diferencia entre el calculo de la
potencia para una lente delgada y para una lente
gruesa, notando que para una lente positiva los
cambios en el espesor son considerables. Usando
el poder marcado y el poder verdadero podemos
conocer la constante por la cual se multiplican a la
graduación para que nos quede bien, si el material
que se utiliza es Policarbonato o high index y no
CR-39. Finalmente explicamos el principio físico del
esferómetro.
Bibliografía
1 Troy E. Fannin and Theodore Grosvenor, ”Clinical optics”. Butterworth-Heinemann, First edition.
2 Eugene Hecht, “Optica”, 3th ed. Addison Wesley, España (2000).
3 Joan Salvado Arques y Marta Fransoy Bel, “Tecnología óptica”.
Alfaomega (2000).
4 Kingslake R. “Lens design fundamentals” (Academic Press.
1978:57-8).
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