Expresiones algebraicas - Universidad de Antioquia

Expresiones algebraicas
Factorización
Álgebra y trigonometrı́a:
Expresiones algebraicas
CNM-108
Instituto de Matemáticas
Facultad de Ciencias Exactas y Naturales
Universidad de Antioquia
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Creative Commons Atribución - No comercial 2.5 Colombia.
Referencias
Expresiones algebraicas
Contenido
1
Expresiones algebraicas
Polinomios
2
Factorización
3
Referencias
Factorización
Referencias
Expresiones algebraicas
Factorización
Expresiones algebraicas
Una expresión algebraica es una combinación de letras, números y
signos de operaciones.
Permiten traducir al lenguaje matemático expresiones del lenguaje
habitual.
Referencias
Expresiones algebraicas
Factorización
Referencias
Expresiones algebraicas
Una expresión algebraica es una combinación de letras, números y
signos de operaciones.
Permiten traducir al lenguaje matemático expresiones del lenguaje
habitual.
Notación
a∈T
S⊂T
Significado
a es un elemento del conjunto T
a no pertenece al conjunto T
Todo elemento de S está en T
S es un subconjunto de T
Una letra o sı́mbolo que represente un elemento especı́fico se denomina
constante. Por ejemplo, 5, π son constantes.
Una letra o sı́mbolo que represente a cualquier elemento de un
conjunto se denomina variable o incógnita.
Expresiones algebraicas
Factorización
Referencias
Expresiones algebraicas
Una expresión algebraica es una combinación de letras, números y
signos de operaciones.
Permiten traducir al lenguaje matemático expresiones del lenguaje
habitual.
Notación
a∈T
S⊂T
Significado
a es un elemento del conjunto T
a no pertenece al conjunto T
Todo elemento de S está en T
S es un subconjunto de T
Una letra o sı́mbolo que represente un elemento especı́fico se denomina
constante. Por ejemplo, 5, π son constantes.
Una letra o sı́mbolo que represente a cualquier elemento de un
conjunto se denomina variable o incógnita.
Expresiones algebraicas
Factorización
Referencias
Si x es una variable, entonces:
Monomio en x es una expresión de la forma axn , donde a ∈ R y n es
un entero no-negativo.
Binomio es una suma de dos monomios.
Polinomio en x es una suma de cualquier número de monomios en x.
Un Polinomio en x
an xn + an−1 xn−1 + · · · + a1 x + a0
donde n es un entero no-negativo y cada coeficiente ak es un número real.
Cuando an 6= 0 decimos que el polinomio tiene grado n.
El coeficiente ak de la potencia más alta de x es el coeficiente principal
del polinomio.
Expresiones algebraicas
Factorización
Referencias
Si x es una variable, entonces:
Monomio en x es una expresión de la forma axn , donde a ∈ R y n es
un entero no-negativo.
Binomio es una suma de dos monomios.
Polinomio en x es una suma de cualquier número de monomios en x.
Un Polinomio en x
an xn + an−1 xn−1 + · · · + a1 x + a0
donde n es un entero no-negativo y cada coeficiente ak es un número real.
Cuando an 6= 0 decimos que el polinomio tiene grado n.
El coeficiente ak de la potencia más alta de x es el coeficiente principal
del polinomio.
Un polinomio en dos variables, x y y
es una suma de términos de la forma axm y n , donde a ∈ R y m y n son
enteros no-negativos.
Expresiones algebraicas
Factorización
Referencias
Si x es una variable, entonces:
Monomio en x es una expresión de la forma axn , donde a ∈ R y n es
un entero no-negativo.
Binomio es una suma de dos monomios.
Polinomio en x es una suma de cualquier número de monomios en x.
Un Polinomio en x
an xn + an−1 xn−1 + · · · + a1 x + a0
donde n es un entero no-negativo y cada coeficiente ak es un número real.
Cuando an 6= 0 decimos que el polinomio tiene grado n.
El coeficiente ak de la potencia más alta de x es el coeficiente principal
del polinomio.
Un polinomio en dos variables, x y y
es una suma de términos de la forma axm y n , donde a ∈ R y m y n son
enteros no-negativos.
Expresiones algebraicas
Factorización
Referencias
Operaciones entre polinomios: Suma, resta, multiplicación y división.
Fórmulas de algunos productos de polinomios
(x + y)(x − y) = x2 − y 2
(x + y)2 = x2 + 2xy + y 2
(x − y)2 = x2 − 2xy + y 2
(x ± y)3 = x3 ± 3x2 y + 3xy 2 ± y 3
Expresiones algebraicas
Factorización
Factorización
Es el proceso de expresar una suma de términos como un producto.
Por ejemplo:
x2 − 25y 5 = (x + 5y)(x − 5y), es la factorización de la
expresión x2 − 25y 5 en dos factores (x + 5y) y (x − 5y).
Referencias
Expresiones algebraicas
Factorización
Factorización
Es el proceso de expresar una suma de términos como un producto.
Por ejemplo:
x2 − 25y 5 = (x + 5y)(x − 5y), es la factorización de la
expresión x2 − 25y 5 en dos factores (x + 5y) y (x − 5y).
Algunas fórmulas de factorización:
1
Diferencia de cuadrados:
x2 − y 2 = (x + y)(x − y)
2
Diferencia de dos cubos:
a3 − b3 = (a − b)(a2 + ab + b2 )
3
Suma de dos cubos:
a3 + b3 = (a + b)(a2 − ab + b2 )
Referencias
Expresiones algebraicas
Factorización
Factorización
Es el proceso de expresar una suma de términos como un producto.
Por ejemplo:
x2 − 25y 5 = (x + 5y)(x − 5y), es la factorización de la
expresión x2 − 25y 5 en dos factores (x + 5y) y (x − 5y).
Algunas fórmulas de factorización:
1
Diferencia de cuadrados:
x2 − y 2 = (x + y)(x − y)
2
Diferencia de dos cubos:
a3 − b3 = (a − b)(a2 + ab + b2 )
3
Suma de dos cubos:
a3 + b3 = (a + b)(a2 − ab + b2 )
Referencias
Expresiones algebraicas
Factorización
Referencias
E.W. Swokowski, J.A. Cole
Álgebra y Trigonometrı́a con Geometrı́a Analı́tica
undécima edición, editorial Thomson, 2006.
F.D. Demana, B.K. Waits, G.D. Foley, D. Kennedy
Precálculo
séptima edición, editorial Pearson, 2006.
M. Sullivan
Álgebra y Trigonometrı́a
séptima edición, editorial Pearson, 2006.
Referencias