Definición La potenciación es el producto de

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CURSO 2013-2014
POTENCIAS
Definición
La potenciación es el producto de varios factores iguales.
Para abreviar la escritura, se escribe el factor que se repite, en la
parte superior derecha del mismo se coloca el número de veces que se
multiplica y se lee:
a elevado a la n
enésima potencia de a
Potencias de exponente entero y base racional
ROSA
1
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Propiedades
1.
2.
3. Producto de potencias con la misma base:
Es otra potencia con la misma base y cuyo exponente es la suma
de los exponentes.
4. División de potencias con la misma base:
Es
otra
potencia
con
la
misma
base
y
cuyo
exponente
es
la
diferencia de los exponentes.
ROSA
2
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5. Potencia de una potencia:
Es
otra
potencia
con
la
misma
base
y
cuyo
exponente
es
el
base
es
el
base
es
el
producto de los exponentes.
6. Producto de potencias con el mismo exponente:
Es
otra
potencia
con
el
mismo
exponente
y
cuya
producto de las bases
7. Cociente de potencias con el mismo exponente:
Es
otra
potencia
con
el
mismo
exponente
y
cuya
cociente de las bases.
ROSA
3
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8 . Cuadrado de la suma
BINOMIO DE NEWTON.-El cuadrado de la suma de dos números
es igual a la suma de los cuadrados de los mismos más el doble
producto del primero por el segundo.
Demostración:
9. Cuadrado de la diferencia
El cuadrado de la diferencia de dos números es igual a la suma de
los cuadrados de los mismos menos el doble producto del primero por el
segundo.
ROSA
4
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Demostración:
10- Producto de la suma por la diferencia de dos números
El producto de la suma de dos números por la diferencia de los
mismos es igual a la diferencia de los cuadrados de los mismos.
Demostración:
ROSA
5
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Ejercicios de potencias
1.-Escribe
en forma de una sola potencia:
1 33 · 34 · 3 =
2 57 : 53 =
3 (53)4 =
4 (5 · 2 · 3)4 =
5 (34)4 =
6 [(53)4 ]2 =
7 (82)3
8 (93)2
9 25 · 24 · 2 =
10 27 : 26 =
11 (22)4 =
12 (4 · 2 · 3)4 =
13(25)4 =
14 [(23 )4]0=
15 (272)5=
16 (43)2 =
ROSA
6
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2.-Realizar
las siguientes operaciones con potencias:
1 (−2)2 · (−2)3 · (−2)4 =
2 (−8) · (−2)2 · (−2)0 (−2) =
3 (−2)−2 · (−2)3 · (−2)4 =
4 2−2 · 2−3 · 24 =
5 22 : 23 =
6 2−2 : 23 =
7 22 : 2−3 =
8 2−2 : 2−3 = 2
9 [(−2)− 2]
3
· (−2)3 · (−2)4 =
10 [(−2)6 : (−2)3 ]3 · (−2) · (−2)−4 =
3.-Realizar
las siguientes operaciones con potencias:
1(−3)1 · (−3)3 · (−3)4 =
2 (−27) · (−3) · (−3)2 · (−3)0=
3 (−3)2 · (−3)3 · (−3)−4 =
4 3−2 · 3−4 · 34 =
5 52 : 53 =
6 5−2 : 53 =
7 5
2
: 5
−3
=
ROSA
7
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8 5−2 : 5−3 =
9 (−3)1 · [(−3)3]2 · (−3)−4 =
10 [(−3)6 : (−3)3]
4.-Realiza
3
· (−3)0 · (−3)−4 =
las siguientes operaciones con potencias:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
ROSA
8
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11
12
13
5.-Efectúa:
6.-Opera:
7.-Calcula
los valores de las siguientes potencias:
1
2
3
4
ROSA
9