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POISSON
JUAN JOSÉ HERNÁNDEZ OCAÑA
Distribución de Poisson
Cuando una variable discreta se usa para estimar la cantidad de
sucesos u ocurrencia en un determinado intervalo de tiempo o
espacio es necesario emplear la distribución de Poisson
Se distingue de la distribución binomial en que los eventos ocurren a
lo largo de un intervalo de tiempo o espacio
“podríamos decir que cuando un evento ocurre en un tiempo o
espacio indeterminado empleamos la distribución binomial, pero
cuando tenemos un intervalo de tiempo o espacio definido
empleamos la distribución de Poisoon”
También empleamos la distribución de Poisson
cuando la probabilidad de éxito es muy pequeña y el
tamaño de la muestra es muy grande
◦ En este caso hacer los cálculos mediante la
distribución binomial son complicados y dado
que los resultados obtenidos con la distribución
de Poisson son muy similares, entonces podemos
emplear esta última
Propiedades
1.- La probabilidad de una ocurrencia es igual en dos intervalos cualesquiera de igual
longitud
2.- La ocurrencia o no ocurrencia en cualquier intervalo es independiente de la
ocurrencia o no en cualquier otro intervalo.
3.- La variable aleatoria es el número de veces que ocurre un evento durante un
intervalo definido
◦ La probabilidad de que ocurra el evento es proporcional al tamaño del intervalo
4 .- Si np≥ 100 y si np ≤ 10
◦ entonces µ = np
◦ en este caso podemos emplear la distribución de Poisson como aproximación de la
distribución binomial
PROPIEDADES POISOON
5.- La probabilidad de que más de un éxito ocurra en tal intervalo
corto de tiempo o en una región pequeña es insignificante
La distribución binomial se afecta por el tamaño de la muestra n y
la probabilidad p, mientras que la distribución de Poisson sólo se
afecta por la media µ
En una distribución binomial, los valores posibles de la variable
aleatoria x son 0,1,2,3…hasta n , pero los valores posibles de x
de una distribución Poisson son 0,1,2,3… sin límite superior
La media es µ=λ = valor esperado o cantidad
promedio de ocurrencias en un intervalo
X es la cantidad de k éxitos
La desviación estándar es σ=√µ = np
“ La probabilidad de que el experimento de
Poissom ocurran k resultados en un
intervalo de tiempo t
Un conmutador de un edificio puede manejar un
máximo de 10 llamadas por minuto. Si la
experiencia indica que se recibe un promedio de
cinco llamadas por minuto , encuentra la
probabilidad de que se reciban tres llamadas en un
intervalo de un minuto
De acuerdo a la experiencia de un banco la
probabilidad de que un solicitante no pague un
préstamo inicial es de 0.025. El mes pasado realizó
40 préstamos.
◦ A.- Cuál es la probabilidad de que no se paguen tres
préstamos?
B.- ¿Cuál es la probabilidad de que no se paguen
tres o mas préstamos ?
0.0613
0.0805
Durante un experimento en un laboratorio de física, el número de
promedio de partículas radioactivas que son detectadas por un
contador por milisegundo es 4
◦ ¿cuál es la probabilidad de que 6 partículas sean detectadas
por el contador en un milisegundo dado?
◦ ¿ cuál es la probabilidad de que 2 o menos sean detectadas
por el contador en un milisegundo dado?
0.1041
Una secretaria comete dos errores por página en
promedio.
¿ Cuál es la probabilidad de que la siguiente página
tenga:.
a ) 4 o más errores?
b) ningún error ?
0.1429
0.1353
A partir de tablas de actuaría, WIC determinó que la
probabilidad de que un hombre de 25 años de edad
muera en le transcurso del próximo año es de 0.002. Si
WIC vende 4 000 pólizas a hombres de 25 años este
año¿ cuál es la probabilidad de que :
¿ paguen exactamente una póliza?
¿ paguen exactamente tres pólizas?
¿ que se paguen dos o menos?
En un proceso de fabricación se manufacturan
productos de vidrio ocurren defectos o burbujas.
Se sabe que, en promedio, 1 de cada 100 de
estos artículos que se producen tienen una o
más burbujas. ¿ cuál es la probabilidad de que
una muestra aleatoria de 800 tenga menos de 7
artículos con burbujas?
.3134
Cada año más de 50 millones de huéspedes se alojan en hoteles que
cuentan con Internet. Un sitio web que permite reservar a este tipo
de hoteles recibe 7 visitas por minuto en promedio
◦ calcule la probabilidad de que nadie visite el sitio web en un
minuto
◦ estime la probabilidad de que dos o más visiten el sitio web en un
periodo de un minuto
◦ calcula la probabilidad de uno o más visitantes en un período de
30 segundos
◦ determine la probabilidad de cinco o más visitantes en un período
de un minuto
Cierta clase de lámina de metal tiene, en promedio, cinco
defectos por casa 10 pies cuadrados . ¿Cuál es la
probabilidad de que una lámina del metal de 15 pies
cuadrados tendrá al menos 6 defectos?
Las llamadas telefónicas entran a una razón de 48 por hora en la oficina
de reservaciones de una línea aérea
◦ Calcule la probabilidad de recibir tres llamadas en un intervalo de 5 minutos
◦ estime la probabilidad de recibir exactamente 10 llamadas en 15 minutos
◦ suponga que actualmente no hay llamada en espera. Si el agente tarda 5
minutos en terminar su llamada ¿ cuántas personas estimaría que estuvieran
esperando en el teléfono para entonces ? ¿ cuál es la probabilidad de que no
haya llamadas en espera?
◦ si no se procesa actualmente alguna llamada, ¿ cuál es la probabilidad de
que el agente tarde 3 minutos en un asunto personal sin ser interrumpido
por una llamada?
A Una tienda de comida rápida llegan 10
automóviles cada 15 minutos en promedio.
◦ 1.-¿Cuál es la probabilidad de que lleguen
5 automóviles en 15 minutos
◦ 2.-¿cuál es la probabilidad de que llegue 1
auto en tres minutos?
◦ 3.- ¿Cuál es la probabilidad de que lleguen
2 autos en cinco minutos?
tarea
El número promedio de camiones de recolección de
basura que llegan a una central de reciclado es de 10.
Las instalaciones de la terminal de reciclado pueden
manejar un máximo de 15 camiones por día.
¿ Cuál es la probabilidad de que un día dado algunos
camiones se tengan que regresar?
0.0487
Los clientes de una tienda de autoservicio
llegan a una caja a una tasa media de tres
por minuto. La tienda desea conocer la
probabilidad de que un minuto determinado
se produzcan dos o menos llegadas para
establecer el número de cajas que deben
estar funcionando para dar un mejor servicio
Al departamento de reservaciones de una línea de camiones llegan 48
llamadas por hora
◦ Calcule la probabilidad de recibir tres llamadas en un intervalo de
cinco minutos
◦ determine la probabilidad de recibir 10 llamadas en 15 minutos
◦ suponga que actualmente no hay llamadas esperando, si el agente
tarda cinco minutos en atender una llamada, ¿ cuántas llamadas cree
que estarán esperando cuando cuelgue la bocina? ¿cuál es la
probabilidad de que ninguna esté esperando?
◦ si actualmente no hay llamadas pendientes, ¿cuál es la probabilidad
de que el agente pueda ausentarse tres minutos sin que tenga
llamada telefónica ?
tarea
El número de camiones que llegan en un día
cualquiera a un paradero de camiones en cierta
ciudad es de 10. ¿ cuál es la probabilidad de que
un día dado lleguen menos de 9 camiones a ese
paradero?
p( X<9)=
( x= 0 hasta x= 8)
TAREA
Una compañía de reservaciones de boletos para el
cine recibe los pedidos de sus clientes y los registra
en el sistema de ventas: el promedio de llamadas
que se reciben es de 8 cada 5 minutos
◦ 1.- ¿ cuál es la probabilidad de recibir 3 llamadas
en un minuto?
◦ 2.- ¿ cual es la probabilidad de recibir MÁS de 5
llamadas en un minuto?
TAREA
Una compañía de seguros considera que en las
pólizas que vende debe adicionar una cobertura de
gastos médicos mayores para padecimientos poco
frecuentes. La probabilidad de que un individuo
aleatoriamente seleccionado tenga un
padecimiento es de 0.002 y el grupo de personas
aseguradas es de 3000
◦ ¿ cuál es la probabilidad de que ninguna de las
3000 personas presenten el padecimiento
◦ ¿ cuál es la probabilidad de que 20 personas
presenten el padecimiento